相対論の考え方[連載]６
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RE:相対論の考え方［連載］(1046/1239)
ペンギにゃん様、コメントありがとうございました。

Yasushi.様、コメントありがとうございました。

>>わたしの拙い知識では，ＣＧＳ−ｅｓｕ，ＣＧＳ−ｅｍｕのどちらも真空
>>の誘電率（率そのものの単位はＦ／ｍです）だけは「無次元の量１」と単位
>>系の定義で定められていると思うのですが，いかがですか？
>>--ペンギにゃん様より
>
>なにか勘違いされておられるようです．
>単位系の定義は，真空の誘電率を無次元量１と定めるのがesu，真空の透磁率
>を無次元量１と定めるのがemu，両方を無次元量１と定めるのがガウスです．
>--Yasushi.様より

ペンギにゃん様
真空の誘電率１の代わりに、真空の透磁率１が使われても、代える前と同じ結
果がでる。さらに、逆に真空の透磁率１の代わりに真空の誘電率１が使われて
も代える前と同じ結果が出るならば、　ｅｓｕ　＝　ｅｍｕ　としていいと私
は思うのです。

この考えに従って話を進めます。時間＝長さ　ならば　時間の代わりに長さが
使われても、代える前と同じ結果が出る。さらに、逆に長さの代わりに時間が
使われても、代える前と同じ結果が出なければなりません。

>                   6    -1                    15    -1
>    ｍ＝5.06775×10 ｅＶ ,     ｓ＝1.51927×10  ｅＶ　　　　　　　　　１[m]＝ａ[eV^(-1)]
>--あもん様より　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１[sec]＝ｂ[eV^(-1)]

この変換方法には、割り算と掛け算の性質がうまく使われています。
このため、時間を長さに変換しても、長さを時間に変換しても、答えは変わり
ません。

1eV^(-1) = 1/(5.06775*10^6)[m]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １[eV^(-1)]＝１／ａ[m]
1eV^(-1) = 1/(1.51927*10^15)[sec]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１[eV^(-1)]＝１／ｂ[sec]
したがって 1/(5.06775*10^6)[m] = 1/(1.51927*10^15)[sec]　　　　　　　　１／ａ[m]＝１／ｂ[sec]
ですから１ｍは　1m = (5.06775*10^6)/(1.51927*10^15)[sec] となります。　１[m]＝ａ／ｂ[sec]
また１秒は　　1sec = (1.51927*10^15)/(5.06775*10^6)[m] となります。　　１[sec]＝ｂ／ａ[m]
これは　1sec=3×10^8m　1m=1/(3×10^8)sec　を表しています。　　　　　　 ｂ／ａ＝ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １[sec]＝ｃ[m]
たとえば、１０ｍを５秒で進む速さは、１０÷５＝２[m/sec]　です。　　　　１[m]＝１／ｃ[sec]
これを[無単位]に変換してみます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １０[m]÷５[sec]＝２[m/sec]

10m   =10*5.06775*10^6[eV^(-1)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０[m]＝１０×ａ[eV^(-1)]
5sec  =5*1.51927*10^15[eV^(-1)]　なので、速度は
2m/sec=(10*5.06775*10^6)[eV^(-1)]÷(5*1.51927*10^15)[eV^(-1)]
　　  =2*3.33564*10^(-9)[無単位]　となります。

１０ｍを[sec]に変換して[eV^(-1)]に変換すると
10m = 10*(5.06775*10^6)/(1.51927*10^15)[sec]　　　　　　　　　　　　　 １０[m]＝１０×ａ／ｂ[sec]
    = 10*(5.06775*10^6)*(1.51927*10^15)/(1.51927*10^15)[eV^(-1)] 　　　　　　 ＝１０×ａ×ｂ／ｂ[eV^(-1)]
    = 10*5.06775*10^6[eV^(-1)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１０×ａ[eV^(-1)]
この値は、上の段にある10m =に書いてある[eV^(-1)]の値と同じになります。
したがって、速度の値の[無単位]は、mをsecに変換した後でも変わりません。 ５[sec]＝５×ｂ[eV^(-1)]
この計算には、掛け算と割り算の性質がうまく使われていることがお分かりと ５[sec]＝５×ｂ／ａ[m]
思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝５×ｂ×ａ／ａ[eV^(-1)]
同様に、secをmに変換しても、速度の値の[無単位]は、変わらないはずです。　　　　＝５×ｂ[eV^(-1)]
この事から、あもん様は1sec = 2.99791*10^8[m]　が成り立つとおっしゃって
いられると思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２[m/sec]＝１０[m]／５[sec]は
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １０[m]と５[sec]を組み合わせ
>なぜって，単位系を使えば，速さや質量からエネルギー量が導ける（換算で　[無単位]→・・→[無単位]になることは
>きるってことです）とおり，相対性理論だって式の両辺で単位が異なること　御理解いただけると思います。
>なんてないはずですし。

(世界線の長さ)^2＝(時間)^2−(長さ)^2
この式の両辺の単位は同じと言えるのでしょうか。

ペンギにゃん様、Yasushi様、ありがとうございました。　　gyo


あもん様、コメントありがとうございました。

>相対論が単位をｅＶ系に統一したわけではないですよ。相対論と単位系の話
>はまったく別物です。

そうですか。お教えいただき、ありがとうございました。
でも　(世界線の長さ)^2＝(時間)^2−(長さ)^2
この式から、単位の統一は、必要ですね。

>>もちろん時間(sec)と長さ(m)はｅＶ^(-1)の測定器という１つの測定器で、
>>両方を測定できなければなりません。
>
>なんで「できなければなりません」なのか理解不能です。gyo さんの論に従
>えば、例えば、エネルギー密度と圧力は kg/ms^2 の測定器という１つの測定
>器で測定できなければならない、ということになってしまいます。そうお考
>えなのですか？

お聞きしたいのですが、エネルギー密度と圧力は、一つの等式の中に両方とも
現れてくる場合があるのでしょうか。時間と長さは速度を求める時に一つの等
式の中に現れてきます。この様な状態が、エネルギー密度と圧力にも現れるの
でしょうか。あるとしたら、この二つは、一つの式の中で、どのように区別な
さっているのでしょうか。この二つが、一つの等式に現れてこないなら、同じ
単位であっても、別の測定器で測定しても良いと思います。

一つの等式にエネルギー密度と圧力が同時に現れてくるかどうかということ
と、一つの等式内に現れたならば、両者の区別の仕方をお教えください。お願
いします。

>> でも、高校の物理のどこを探しても、等式の左辺と右辺で単位が異なるも
>> のは見つかりません。
>
>そうですか？ cal＝4.1855J,  N=kgm/s^2,  day=86400sec などなど。
>（中略）
>                       -2
>    riki＝ 0.8 kg m sec   では両辺の単位が合わない。

これらは、それぞれ、両辺共に同じものを表していませんでしょうか。同じ物
を違う単位にするのは、換算すればいいのです。この換算方法があもん様が例
示されたものだと思うのです。
私は、違うものを同じ単位に変換できることを、疑問に思っているのです。

>もしこれらを定義だと考えるなら、それでもいいです。しかし、私も同様に
>主張しましょう。
>sec=3.0×10^8 m は sec の定義だと。あるいは、m を m=sec/(3.0×10^8) 
>で定義しても同じことです。この定義により、ＭＫＳＡは ｃ＝１ 単位系に
>移ります。前者の定義によれば、sec はもはや基本単位ではありません。ｃ
>＝１ 単位系は、この意味では、ＭＫＡ単位系です。

sec=3.0×10^8 m は、数式的に変換が可能です。では、時間と長さが等しいと
は具体的にどのような現象として現れるのでしょうか。3.0×10^8 m 進んだら
１秒経過するのですか。逆進したら１秒戻るのですか。この時間と長さの異な
る物理量間の変換が、具体的にどのようなものか、私には全く分かりません。
長さの3.0×10^8 m が時間の１秒に、具体的にどのように変換されるのでしょ
うか。また、時間の１秒が、物理量が異なる長さの3.0×10^8 m に変換される
とは、どのようなことなのか、このところを、ぜひ具体的にお教え願います。

また、eV^(-1)とは、どのようなものでしょうか。時間と長さが共にeV^(-1)に
なった状態は、どのようなものでしょうか。これは、時間と長さの区別がつか
ない状態ですが、この状態とはどのようなものですか。私には全く分かりませ
ん。必ず、具体的に、私にも分かるように、お教えください。お願いします。

また、時間と長さの区別がつかないeV^(-1)の値を、逆変換でmかsecのどちら
かに決める、この決め方をお教えください。また、この逆変換は、関数として
成り立ちません。このことも含めて、お教えください。お願いします。

>もしおふざけでやっているなら、私はこれ以上のコメントを差し控えます。
>（わからないで困っているならまだしも、そうでないならば、このような初
>等的な議論を長々としたくありません。）

たいへん失礼しました。ごめんなさい。私は、あもん様からのお教えにより、
初等的な疑問を解決したいと思っています。よろしくお願いします。

>※ 全角半角比が 2:1 でない環境では、指数がずれてしまいます。その場
>合、ダウンロードし、エディタなどでご覧下さい。

やり方が分からないので、フォントをFixed Sysに変更してみました。この
フォントでよろしいでしょうか。もしだめでしたら、どのフォントが良いので
しょうか。教えてください。

あもん様、ありがとうございました。また、たいへん失礼しました。ごめんな
さい。ぜひ、お教えくださるよう、よろしく、お願いします。　　　　gyo

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