そこからｘｙ系の時計が時刻ｔになったときのｘ'ｙ'系の時刻ｔ'は、
ｘ'ｙ'系のｘｙ系に対する位置ｘ＝Ｖｔを用いて
(ｔ−ｘＶ/ｃ2) (ｔ−β2ｔ)
ｔ'＝ ------------- ＝ ------------ ＝ ｔ×root(１−β2)
root(１−β2) root(１−β2)
つまり、ｔ'＜ｔとなってｘ'ｙ'の時間の進みは遅れる。
●運動する時計は遅れる
２つの慣性系の原点が一致している時刻をｔ＝ｔ'＝０に合わせて、
そこからｘｙ系の時計が時刻ｔになったときのｘ'ｙ'系の時刻ｔ'は、
ｘ'ｙ'系のｘｙ系に対する位置ｘ＝Ｖｔを用いて
(ｔ−ｘＶ/ｃ2) (ｔ−β2ｔ)
ｔ'＝ ------------- ＝ ------------ ＝ ｔ×root(１−β2)
root(１−β2) root(１−β2)
つまり、ｔ'＜ｔとなってｘ'ｙ'の時間の進みは遅れる。
●運動する物体は縮む
ｘ'ｙ'系でｘ'軸上に固定の棒ABの長さはｘ'A−ｘ'Bで求まる。この棒がｘｙ系に対して速度Ｖで運動している場合に
時刻ｔで同時にｘA、ｘBを読みとって得られる棒の長さは
ｘA−ｘB
＝(ｘ'A＋Ｖｔ2)root(１−β2)−(ｘ'B＋Ｖｔ2)root(１−β2)
＝(ｘ'A−ｘ'B)root(１−β2)
つまりｘA−ｘB＜ｘ'A−ｘ'Bとなって、ｘｙ系では棒の長さは短くなる。
●速度の合成は光の速度を超えられない
ｘ'ｙ'系に対して点Ｐが速度ｖで運動しており、かつｘ'ｙ'系はｘｙ系に対して速度Ｖで運動しいる とうるとき、ｘｙ系から見た点Ｐの速度は
△ｘ (△ｘ'＋Ｖ△ｔ')／root(１−β2)
---- ＝ --------------------------------
△ｔ (△ｔ＋Ｖ△ｘ'/ｃ2)／root(１−β2)
△ｘ'/△ｔ'＋Ｖ
＝ ------------------- ＝ (ｖ＋Ｖ)／(１＋ｖＶ/ｃ2)
１＋Ｖ△ｘ'/△ｔ'/ｃ2
となる。ここでｖまたはＶをｃにした場合、この式もｃになる。つまり光速を越えられない。
●質量の増加
相対論では物体の運動量ｐは、