2007．10．10 一部改訂
論 文
新相対性理論
The theory of ｎew relativity
絶対相対性理論
Ⅰ．はじめに
ガリレオの”相対性原理”が正しいとしても、その基である”運動の相対性”には矛盾が在る1）。
新相対性理論はこの矛盾を回避する為、速度を絶対静止系基準としたガリレー変換の適用である。
この結果、ガリレー変換座標上では、時間（ｔ）、空間（ｘ）、質量（ｍ）、力（Ｆ）、速度ベクトル、相対速度ベクトル共、絶対静止系基準の絶対量である。
一方、この絶対相対速度υは基準系に関係無く、υ1（＝0）を基準に求めた相対速度に等しい。
注1）；略
Ⅱ．ガリレー変換
2-1． 図1で、速度ベクトル（υ1＜υ2）、相対速度ベクトル（υ）を、絶対静止系を基準に描かれる絶対量とすることで、ガリレー変換が正確に相対性原理を満たす。
2-2． ガリレー変換は、一般に図2に示すように、二つの座標系０、０′が速度υ(ベクトル）で運動している状態を想定している。その理由は、ニューﾄﾝ力学を説明するには十分だからである。しかしながら、観測者は座標系を変えられるから、逆変換が必要である。質点を光子とすると、
ｘ′＝ｘ－υｔ ・・・・（1）
から、０系の観測者が、光子の速度をｄｘ／ｄｔ＝ｃ と観測したとすると、０′系の観測者は、
ｄｘ′／ｄｔ＝（ｄｘ／ｄｔ）－υ＝（c－υ） ・・・・（2）
と観測する。
逆変換して（図3）、
ｘ＝ｘ′＋υｔ ・・・・（3）
から、０′系の観測者が、光子の速度をｄｘ′／ｄｔ＝(ｃ－υ)2）と観測し、０系の観測者は、
ｄｘ／ｄｔ＝（ｄｘ′／ｄｔ）＋υ＝ｃ ・・・・（4）
と観測する。
物体の観測は、物体の発する光によるから、上記光子の発生源を物体に置換出来る。
観測物体を”物”と見なせば、単なる速度の合成則であるが、光（光子）の場合は相対光速度で”物を見る”概念になる。
注2）；ガリレー変換の設定条件（ｄｘ／ｄｔ＝ｃ）を変えて、逆変換で（ｄｘ′／ｄｔ＝ｃ）とすると、ｄｘ／ｄｔ＝（c＋υ）となる。
Ⅲ．マクスウェル方程式のガリレー変換
電磁波（光）をガリレー変換するにあたり、電磁波の発生源（原因系）とマクスウェル方程式（結果系）に区別する。
3-1．電磁波の発生源（原因系）
マクスウェルの電磁方程式から電磁波（光）は発生しない。マクスウェル方程式の根源は、磁石とコイル間の力（Ｆ）による相対速度（υ）叉は、相対加速度（α）であり、ガリレー変換を満足する。電磁方程式は単に結果を電磁波（波動）として表したものである。
3-2．マクスウェルの電磁方程式（結果系）
電磁方程式の（結果系）を電磁波（光＝光子）を粒子としてガリレー変換座標に載せる。
図2で、Ｋ′系がＫ系に対し、相対速度υで運動 しているとすると、前記から、ガリレー変換は
（1）から、 ｘ′＝ｘ－υｔ ､ ｔ＝ｔ′
ｄｘ′／ｄｔ′＝（ｄｘ／ｄｔ）－υ
質点を光子（質量：ｍ）として、 ｄｘ／ｄｔ＝ｃ（光速度）とすると 、ｄｘ′／ｄｔ＝ｃ′（相対光速度）
∴ ｃ′＝ｃ－υ ・・・・（5）
（3）から、 ｘ＝ｘ′＋υｔ′
ｄｘ′／ｄｔ′＝ｃとすると、 ｄｘ／ｄｔ＝（ｄｘ′／ｄｔ′）＋υ＝ｃ＋υ
∴ ｃ′＝ｃ＋υ ・・・・（6）
（5）（6）はガリレー変換の速度の合成則を満足し、光速度は相対光速度 ｃ′＝ｃ±υである。
次に、ニュートンの運動の第2法則から、
Ｋ系では ｍｄ2ｘ／ｄｔ2＝Ｆ
（1）及び ｔ＝ｔ′から ｄ2ｘ／ｄｔ2＝ｄ2ｘ′／ｄｔ′2
力と質量は Ｆ＝Ｆ′、 ｍ＝ｍ′
∴ Ｋ′系 は ｍ′ｄ2ｘ′／ｄｔ′2＝Ｆ′
この事から、光の粒子性としての光電効果、コンプトン効果、光圧、光子の加、減速等が、如何なる慣性系でも成立する事が保証される。
Ⅳ．光速度
光速度を光子、及び波動として求める。
4-1．光を光子とする
図4で、光源に対する静止系絶対時空間座標を（ｘ、ｔ）、運動系絶対時空間座標を（ｘ′、ｔ′）とし、ｘ軸上に点A、B（同観測者）を配置する。別に観測者（Ｓ）は相対速度υで＋ｘ軸方向に運動しているとする。（Ｓ）が時間ｔ1でＡ点を通過したとき、同時にｘ2が光源０で発光し、共に時間ｔ2でＢ点に達したとすると、ｘ1＝ｃｔ1 、ｘ2＝ｃｔ2 、ｘ2＝ｘ1＋υｔ2 、これらを整理して
ｘ1＝ｃｔ1 ＝（ｃ－υ）ｔ2＝（ｃ－υ）ｘ2／ｃ ・・・・（7）
ｘ2＝ｃｘ1／（ｃ－υ） ・・・・（8）
ｔ2＝ｃｔ1／（ｃ－υ） ・・・・（9）
ｘ1＝ｃｔ1 、ｘ2＝ｃｔ2 、（7）から、
静止系の光速度 ; ｘ／ｔ＝ｘ1／ｔ1＝ｘ2／ｔ2＝（静止系座標を進んだ光の距離／伝播に要した時間）＝ｃ 。
運動系座標（ｘ′、ｔ′）の光速度は、時間ｔ2で光が進む距離ｘ1′はｘ1に等しいから、
運動系の光速度 ; ｘ′／ｔ′＝ｘ1／ｔ2＝（運動系座標を進んだ光の距離／伝播に要した時間）＝（ｃ－υ）。
上記光速度は、ガリレイ変換（1）式から、ｄｘ／ｄｔ＝（ｃ） 及び ｄｘ′／ｄｔ′＝（ｃ－υ）と証明される。
一方、（S）が予め、点Aで静止して観測した（ｘ1、ｔ1）を、運動系では（（8）、（9））と観測し、”見掛けの光速度”ｃ（一定）となる。〔下記４－２.参照〕
相対光速度をｃ′＝（ｃ－υ）とすると、c／（ｃ－υ）＝ｃ／ｃ′＝Ｍ
∴ （8）は、 ｘ2＝（ｃ／ｃ′）ｘ1＝Ｍｘ1 ・・・・（8）′
（9）は、 ｔ2＝（ｃ／ｃ′）ｔ1＝Ｍｔ1 ・・・・（9）′
（8）′（9）′式を”ＭＡＲＹＡＮの座標変換”、（ｃ／ｃ′）を”ＭＡＲＹＡＮの座標変換係数（Ｍ）”と呼ぶ事にする
4-2．光を波動とする
図5で、光源の発する光の波長、周期をλ、Ｔとする。光源に対して静止している観測者Ａ、Ｂはそれぞれ（λ／Ｔ）＝ｃと観測する。一方、1サイクル分の波長λの先端がＡ点にきたとき、観測者（Ｓ）がＡ点から相対速度υで波長λと共にＢ点に向かい、時間Ｔ′で観測者（Ｓ）と波長λの後端がＢ点で一致したとする。０Ｂの波長、周期をそれぞれをλ′、Ｔ′とすると、
λ＝ｃＴ、λ′＝ｃＴ′、λ′＝λ＋υＴ′から、
λ＝ｃＴ＝（ｃ－υ）Ｔ′＝（ｃ－υ）λ′／ｃ ・・・・（10）
λ′＝ｃλ／（ｃ－υ） ・・・・（11）
Ｔ′＝ｃＴ／（ｃ－υ） ・・・・（12）
（10）から、
静止系の光速度；λ／Ｔ＝（静止系座標を進んだ光の距離／伝播に要した時間）＝ｃ 。
運動系の光速度；λ／Ｔ′＝（運動系座標を進んだ光の距離／伝播に要した時間）＝（ｃ－υ）。
（11）（12）から、 λ／Ｔ＝λ′／Ｔ′＝ｃ
即ち、波長、周期を運動系で個々に観測すると、静止系の（λ、Ｔ）が同じ割合｛ｃ／（ｃ－υ）｝で変化する為、運動系では（λ′、Ｔ′）と観測され、”見掛けの光速度”ｃ（一定）となる。
(9)(12)式から、相対光速度によるマクロ的時間の遅れ[ｔ2／ｔ1＝ｃ／（ｃ－υ）]は、光波のミクロ的周期の遅れ[Ｔ′／Ｔ＝ｃ／（ｃ－υ）]に等しい。
Ⅴ．相対光速度と情報伝達の遅れ
5-1．情報伝達の遅れ
図4、及び（8）（9）式から、観測者（Ｓ）は０′で静止している観測者Ａ（ｘ1、ｔ1）よりも、相対速度υで運動すると（ｘ2、ｔ2）と、時間、空間共長く観測される。〔以下、観測者が相対速度υで光源から遠のくとして記述する。光源に近づくときはυの符号、結果は逆になる〕
（9）式の物理的解釈は、観測者（Ｓ）が相対速度υで運動すると、距離がｘ1からｘ2と長くなる為、光が光源０から観測者（Ｓ＝Ｂ点）に達する時間が、静止している観測者Ａより多く要すると言う意味で、時間そのものが、短縮したり遅れたりする概念ではない。この現象を”光源（＝物体）からの光による情報伝達時間の遅れ”と表現する。光源（≡物体）に対する相対速度υ、従って、光に対する相対光速度（ｃ-υ）により、時間、空間が長く観測される。
〔相対論では（ｃ－υ）＝ｃとして、辻褄合わせに相手方(相対的には運動系）の時間、空間を ローレンツ変換した〕
（8）（9）で、観測者の相対速度（υ）と時間（ｔ2／ｔ1）、空間（ｘ2／ｘ1）の変化（率）を図6に示す。観測者が光源に近づくときは、静止しているときと情報伝達時間に大差無いが、遠のくときは情報伝達時間の遅れが大きくなる。
5-2．．実質上の光源（＝物体）からの情報伝達時間の遅れ
図4から、光源に対して静止している観測者Ａに対する情報伝達時間はｔ1、相対速度υで運動している観測者（Ｓ）はｔ2より、（9）式から、観測者Ａ、（Ｓ）間の実質上の情報伝達時間の遅れ（ｔ″）は（図７）、
ｔ″＝ｔ2－ｔ1＝｛ｃｔ1／（ｃ－υ）｝－ｔ1＝υｔ1／（ｃ－υ） ・・・・（13）
図6同様、観測者が光源(物体）に近づくときは、静止しているときと情報伝達時間に大差無いが、遠のくときは情報伝達時間の遅れが大きくなる。
Ⅵ．波動としてのマクスウェル方程式とガリレー変換
マクスウェルの電磁方程式によれば、真空中の光速度は光源の運動に関係なく、ｃ＝1/√（ε0μ0）（一定）である。然るに、何に対して一定なのかは明記されていない。従って、ここで言う光速度ｃは光の速さ（スカラー）である。新相対性理論では、等速直線運動では光速度ｃは光源基準で、座標系（観測者）に対しては相対光速度（ｃ-υ）、即ち、光速度可変である［相対論では座標系（観測者）に対して光速度ｃ（一定）で（光速度不変の原理）とした］。光速度が、運動座標系（観測者）に対して相対光速度（ｃ-υ）としても、これを観測すると見掛けの光速がｃ（スカラー）となり、マクスウェルの理論に矛盾しない。従って、電磁方程式にローレンツ変換の必要がなく、ガリレイ変換で説明できる。
Ⅶ． 結 論
1．相対速度は絶対静止系を基準とした、絶対相対速度である。
2．マクスウェルの電磁方程式にローレンツ変換の必要はなく、ガリレイ変換で説明できる。
3．時間(t)、空間(x)は絶対量であるが、相対光速度の変化により相手側の大きさが変化して観測される。
参考資料
1） 相対論的なローレンツ因子[γ＝1／√（1－β2）]の導出方法
相対論的コジツケ論法で（8）（9）式からγを求めてみる。相対光速度をｃ-υ、ｃ+υとして、（±υ）の相乗平均ｘ＾、ｔ＾を求める。（8）式から
（ｃ－υ）でｘ′、 ｘ′＝cｘ1／（ｃ－υ） ｘ′／ｘ1＝c／（ｃ－υ）
（ｃ＋υ）でｘ″、 ｘ″＝cｘ1／（ｃ＋υ） ｘ″／ｘ1＝c／（ｃ＋υ）
ｘ＾＝√〔（ｘ′／ｘ1）（ｘ″／ｘ1）〕＝√〔｛ｃ／（ｃ－υ）｝｛ｃ／（ｃ＋υ）｝〕＝1／√（1－β2）＝γ（β＝υ／ｃ）
∴ ｘ＾＝γ ・・・・（a）
同様に（9）式から ｔ＾＝γ ・・・・（b）
ローレンツ因子[γ]は、本来（8）（9）式（図5）のものが、相乗平均した為、（ａ）（ｂ）式（図7）になり、これをローレンツ変換係数6)としたものである。従って、観測者が光源に近づいても、遠のいても物理現象は変わらないという矛盾が生じる。ローレンツ因子[γ]は、ガリレー変換とは無関係で、電場に於ける電子の加速実験式とみるべきである。
2）図4で、 (ｘ2－ｘ1)／（ｔ2－ｔ1）＝{{ｃｘ1／（ｃ－υ）}－ｘ1}／{{ｃｔ1／（ｃ－υ）}－ｔ1}＝υｘ1／υｔ1＝ｘ1／ｔ1＝ｃ ＝ ｘ2／ｔ2
以上