加速運動する慣性系にも適用できるか。
等速運動をする慣性系のみでなく、加速運動をする慣性系においても、
この変換式は電磁のは形を変えません。
赤丸は＋の電荷を帯びた粒子αであり、青丸は−の電荷を帯びた粒子βです。粒子αとβは相対的位置関係を変えずに、
様々に速度方向を変えながら移動しています。αとβの最初の位置はOPです。Oの位置のαから電磁波（光）が発せられ、
Rの位置でβにその電磁波（光）は吸収されます。その時αの位置はQです。今度は、Rの位置から電磁波（光）が発せられ、
Sの位置でαに吸収されます。これで、電磁波（光）の交換が一回終わり、作用・反作用である引き合う力が1回生じます。
粒子αとβの軌跡は、赤の矢印（コースａ）及び青の矢印（コースｂ）の通りとします。粒子αとβの慣性系は、
赤の及び青の矢印の通り動いています。その慣性系の中で粒子αとβに起こる作用・反作用を計算する際、
OP→QR→SUへとαとβは最短距離である直線コースで移動したと仮定し、掛かった時間より速度を算出すれば十分です。
電磁波を発射し、それを吸収した位置が問題となるのであり、途中αとβがどこに位置しようと関係はありません。電磁波を発射し、
それを受け取るとその場所で作用・反作用が起こるのです。途中の位置は作用・反作用に影響しません。
CATBIRD変換式
@ t’=t*(√（Ｃ2−2ＶＣcosθ+Ｖ2）/C )/(√（1−Ｖ2/Ｃ2）)
A x’=(x−Ｖｔ)/√（1−(Ｖ2/Ｃ2)）
B y’= y/√（1−(Ｖ2/Ｃ2)）
C z’= z/√（1−(Ｖ2/Ｃ2)）
を
D √(x’2+y'2+z'2)=C*t’
に代入し
E 光OR=（x,y,z,）=(Ct*cosθ1,Ct*sinθ1,0,)を入れると
左辺=右辺=Ct*√(C2−2CV*cosθ1+V2)/√(C2−V2)
となる。第二余弦定理より
QR=Ct*√(C2−2CV*cosθ1+V2)
∴光ORは、QR/√(C2−V2)に変換される。
今度は、
F 光RS=（x,y,z,）=(Ct*cosθ2,Ct*sinθ2,0,)をDに入れると
左辺=右辺=Ct*√(C2−2CV*cosθ2+V2)/√(C2−V2)
となる。第二余弦定理より
US=Ct*√(C2−2CV*cosθ2+V2)
∴光RSは、US /√(C2−V2)に変換される。
QR=US=OPなので、光O→R→Sは、元の位置O→P→Oを移動する光と記述される。従って、静止系のOP間におけるαとβと
の電磁波の交換で計算できます。