keptan125の日記

立体のミンコフスキー時空で綴る円と楕円の特殊相対性

07:23

立体のミンコフスキー時空で綴る円と楕円の特殊相対性 （訂正版）

　

　ケプラー型ニュートン力学、それは単に観測の主体を円から楕円に置き換えただけのことである。

しかしそれは、自己中の天動説が地動説へ置き換わるほどの大きな発想の転換となった。

はじめに　

科学とは何なのでしょう。”科学とは自然界の全てを解き明かすこと” そうなのでしょうか？ だとしたら人類はあまりにも思い上がった自己満足を夢見ているのかもしれません。科学とはいつの世も人が自然界に挑む果敢なる挑戦、そうしたものでしかありえないと思えるのですが。

人類は既に見つけた知識を駆使して、極めて正確に自然を観察、計測します。そして一旦理に叶う理論、大系を充たす法則が発見されれば、それが自然の全てを表現しているかのごとく錯覚し、全ての事象は解き明かされたかのごとく振る舞います。しかしその後も自然はさらに深淵さを深め、人類の前に再び立ちはだかって来るのです。

科学とは、今も昔も、人による自然の解釈にすぎません。人はその昔から、自分の大きさを基準にして周囲の大きさを計りとりました。あるいは自分の動きを基準にして周りの動きを追いました。その後、大きい世界は望遠鏡に、小さい世界は顕微鏡に、時の流れは振り子時計に始まって、多くの理論と観測（技術）がスパイラルしながらより広い世界、現在の極めて高度な世界観、科学観へと広がっていったのです。

しかしそのどれにしても、結局は人の目から見た自然観にすぎません。どんな優れた理論も、結局は人が唱えた理論であり、どんな優れた観測も、結局は人が知り得た範囲内での観測です。いつの世も解らない部分は常に覆い隠され、解った部分だけがことさらに強調され、自然はほぼ理解されたかのように大きな錯覚を起こして表現されます。人類の歴史とはおよそそうしたもので、現代の私たちもまたその例に漏れることはないのでしょう。

人が自然界を理解するにはまず自然界からモデルを切り取ります。モデルは簡単なほど良いのです。簡単なほど人の理解は進みます。しかしなお自然界へ踏み込み、自然をより深く理解しようとすると、自然はとたんに複合して襲いかかってきます。それも関わりに差はあれ、未だ知られていない無数のモデルの複合体として。そしてときには切り取ったモデルが粗野な近似である場合もあるでしょう。自然を内挿するモデルは、より一般化された普遍性を持つモデルに置き換えられていくのが常なのですから。

ガリレイやニュートンは、自らのモデルをもっとも簡単に球体と考えました。そして空間を等方的としたのです。球体ならばどの方向を向いても、どの相手を見ても等価です。

それは最も単純で、自分の立場も相手の立場もない皆に共通する明解なモデルです。

ところが球体のモデルは物体の運動が光速に近づいたときに破綻します。”運動する物体は楕円である。止まってるときには球体でも、一端運動を始めたものは静止者に対して形が変化している”それが２０世紀に入っ。てローレンツやアインシュタインらが再び自然界に下した結論だったのです。

しかしここにもまた人中心、自己中心の考え方は生きています。観測者は依然、球体であり、観測している自らはニュートン力学と同じく球体だと唱えているのです。なぜ観測者は球体でなければならないのか。そこには何の根拠も指針もありません。ただ単に考えるときに考えやすいから。自らが等方的であるならば観測がしやすいから。た

だそれだけのことなのでしょう。

本書は、持論”ケプラー型ニュートン力学”の体系を念頭に置き、こうした自己中心の特殊相対性理論を根本から見つめ直そうという主旨のもとに書き下したものです。

ケプラー型ニュートン力学では観測者を楕円体（楕円）として考えます。球体（円）は数ある楕円体の中の特殊な１つでしかなく、慣性系の異なる幾多の相手は皆、形の異なる楕円体なのです。その意味では全ての慣性系に目印がついていると考えられます。

しかし一端観測にはいると、楕円の観測者は自らを球体（円）と自己主張します。結果相手楕円体は、観測者側の距離感と角度感（光行差）によって変化し、別の離心率と方向を持った楕円体に見えてしまいます。また唯一特殊な条件を持つ球体（円）でさへも見事に楕円体に変形してしまうのです。もとよりこれらの楕円体はローレンツ座標を選択していますから、およそ全てのことは特殊相対的に見えるのです。

しかしよくよく考えると、目印のつく楕円同士に完璧な特殊相対性などは起こり得ません。必ずどこかに破綻をきたしているのでしょう。

特殊相対性理論の大きな柱の１つ「特殊相対性原理」と呼ばれるものを楕円観測者の立場から見たとき、それは本当に原理で有り得るのか、その点を解き明かすのがこの本の大きな見所です。ローレンツ変換と特殊相対性は実は等価ではありません。そのことがこの本によってはっきりとお判りいただけるのではないでしょうか。

つぎに、特殊相対性理論のもうひとつの大きな柱「光速不変の原理」についても、大きな見所があります。光速不変は速度という組合せ単位の不変性を説いたものですから、長さと時間という基本量単位の比例関係（同率変化）を考えることでも説明ができます。

ケプラー型ニュートン力学では、その中心に「光速渦」という楕円体モデルを据えていますが、このモデルは慣性系の変化によって離心率が変化します。このときその進行方向の単位長さと、渦の周期（単位時間）も全く同率で変化するので、ローレンツ座標上で光速は常に不変を保つように見えるのです。またこの運動を維持する運動エネルギーも、特殊相対性理論と一致し、力学的エネルギー保存則との関係から、質量増加と等価なポテンシャルエネルギー増大を導けます。

ただ光速渦の話は、この本の主旨ではないので、付録の２に記載するにとどめています。

目次 http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh0

　

　　　　　　

第１章　　ニュートン力学とガリレイ相対性

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh1.pdf　

1.ニュートン力学とは

１）物理の基本量

２）次元

３）舞台と役者＝運動の記述＝

４）　「慣性運動」　と　「加速度運動」、　「ガリレイ相対性」

５）運動の法則（運動の第二法則）

６）運動の記述の簡素化

2．運動の記述　速度

１）運動の記述の方法

２）速さの定義

３．ガリレイ変換 （速度変換）

４．運動の記述　Ｖ−ｔグラフと面積

５．運動の記述　加速度運動

第１章は「ニュートン力学とガリレイ相、対性」と題して、これまでのニュートン力学とガリレイ相対性を入門的にまとめています。Ｖ−ｔグラフ、Ｓ−ｔグラフによる運動の記述法を示して後のミンコフスキー時空間につなげることが目的です。中高生で習う程度の内容ですから、卒業された方々にはとばしていただいても特に問題はないのですが、ガリレイ変換を再度見直し、ローレンツ変換との類似性と相違性を際だたせることを心がけましたので、そうした意味で読まれるのも結構ではないかと思います。

第２章　　ガリレイ相対性の表記

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh2.pdf　

１．相対性とは

２．ガリレイ相対性　一次元（直線上）の２者間の関係

３．ガリレイ相対性　二次元（面上）の２者間の関係

４．放射状の広がりのガリレイ相対性　　弾丸型

５．放射状の広がりのガリレイ相対性と非ガリレイ型（媒体型）

１）波について

２）音の伝わり方＝音円錐＝とドップラー効果

３）ドップラー効果２種、初等教育教科書の証明法と時空間図によ

る証明法

Ａ）初等教育の教科書による証明法

Ｂ）時空間図による証明法

第２章は、「ガリレイ相対性の表記」と題して、ガリレイ相対性の具体的内容を中心にまとめ、その時空表記へとつなげています。光円錐の持つグラフ上での意味を捉えていただくのが大きな目的です。ただそこで弾丸型と媒体型の相違はしっかり押さえていただいたほうがいいでしょう。弾丸型は完全にガリレイ相対性を成立させますが、媒体型ではガリレイ相対性は無効です。そして光の問題に関しては、この違いを取り上げる書物は少なく、エーテルとガリレイ相対性を混同している感が否めません。ニュートン力学の基本部分を曖昧に光速の不変性を盲目的に受け入れるという学習の姿勢は避けるべきでしょう。 なお、特殊相対性理論でも大きな地位を占める光のドップラー効果、その前哨としての音のドップラー効果も、まず一般の手法で、そしてさらに時空図（音円錐）を使った筆者独特の手法を交差させながらまとめています。

第３章　　ガリレイ相対性から特殊相対性へ

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh3.pdf　

１．はじめに

２．ニュートン力学における光の考え方

３．光の不変性とその実験的証明

４．条件次第ではガリレイ座標上でも成立する光速の不変性

５．近接力、観測者正球体では成立しないガリレイ座標上での光速の

不変性

６．マイケルソン・モ−レ−の実験とそれが意味するもの

７．フィジッツ・ジェラルドとローレンツのアイデアローレンツ収縮

８．２筋の光の相対的ずれを狙った実験（干渉実験）では方向による

行路変化は計れない

９．ケネディ、ソーンダイクの実験

１０．近接力としてのローレンツ収縮

１１．近接力としてのローレンツ収縮のもうひとつの捉え方

１２．媒体系におけるローレンツ空間面の楕円表面と入射光のなす角

第３章は、「ガリレイ相対性から特殊相対性へ」と題して、相対論前の科学者達が、光速の不変性や、光行差、波面と波の進行方向の関係などをどう考えてきたかを綴っています。特殊相対性理論前のニュートン力学でも光速の不変性だけが問題になってきたのではなく後者二つについて多くの吟味がなされてきました。そして特に波面と波の進行方向がどの慣性系においても垂直になるという事実は球体を前提としたニュートン力学やガリレイ座標上でのローレンツ収縮では絶対に説明できないことが解ります。これは唯一ローレンツ座標の中でしか起こりえない事象です。

光速の不変性に関する実験についてはその根幹となるマイケルソンモレーの実験をガリレイ座標上ローレンツ収縮する粒子モデルで説明できますし、ケネディ、ソーンダイクの実験も短縮粒子の単位時間が短縮比と逆比で伸びることで説明可能です（光速渦はこれを見事に説明します）。しかし波面垂直の現象だけはガリレイ座標では説明不可能なのです。

第４章　　特殊相対性理論

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh4.pdf　

１．空飛ぶ円盤の中での話

２．特殊相対性理論の二次元ミンコフスキー時空での捉え方

（１）特殊相対性原理とローレンツ変換の導出法

（２）Ｘ−Ｃｔ２次元時空でのミンコフスキー時空間の外形

（３）Ｘ−Ｃｔ２次元時空でのミンコフスキー時空間の性質

（４）特殊相対性理論における３っつの立場

（５）再び、ローレンツ変換式そのミンコフスキー時空上での関係

３．横方向の時空間

（１）Ｘ−Ｙ−Ｃｔ３次元時空でのミンコフスキー時空間の性質

（２）複素空間という考え方

（３）把握空間、力線空間

＜１＞　飛行するジェット機のレーダーについて

＜２＞ 地上のレーダーについて

＜３＞力線空間

（４）把握空間、力線空間の性質

　（５）把握空間、力線空間と距離双曲筒との関係

　（６）単位距離世界円筒

第４章からは、いよいよ「特殊相対性理論」の基本的な考え方を示すことになります。一般にローレンツ変換式は特殊相対性を用いて数式的に導く手法が多いのですが、ここでは空飛ぶ円盤を使い、その中を通過する光の時空的外形（「把握空間」（仮称））から求めることを試みています。また横方向を含む立体型ミンコフスキー時空を中心に据え、「世界円筒」や「距離双曲筒」「時間双曲皿」（仮称）といったケプラー型ニュートン力学に特有な特殊相対性理論の捉え方を示しています。

これまでの平面的（Ｘ−Ｃｔ平面）ミンコフスキー時空と比べれば、格段の差があり、光行差や波面垂直の問題なども十分に理解できるでしょう。もちろん平面的ミンコフスキー時空にも触れていますから、その見方、特にローレンツ変換との関係は学習しやすいでしょう。

第５章　　特殊相対性理論が導くもの１

　　　慣性運動に関わる現象

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh5.pdf　

１．相対論的速度合成

　（１）直線上（ミンコフスキー二次元時空平面（Ｘ−Ｃｔ面））での合成

　（２）平面上（ミンコフスキー三次元時空間（Ｘ−Ｙ−Ｃｔ空間））での合成

２．光のドップラー効果

　（１）相対性理論による求め方 方向が同じ場合

　（２）相対性理論による求め方 方向が異なる場合

　（３）把握空間による求め方＜同方向の場合＞

　（４）把握空間による求め方＜異なる方向の場合＞　その１

　（５）把握空間による求め方＜異なる方向の場合＞　その２

３．異なる方向に進む３者間の特殊相対性理論的関係

　（１）距離感と角度感の自己中心　二者間の場合

　　　１）距離感の自己中心：

　　　２）角度感の自己中心

　（２）距離感と角度感の自己中心　異なる方向の第三者把握空間（Ｓ”系）とＳ，Ｓ’系

４．光行差との関係でドップラー効果を考える

５．真横（直角方向）の光行差

第５章は、「特殊相対性理論が導くもの１ ＝慣性運動に関わる現象＝」と題しています。相対論的速度合成式や、光のドップラー効果をケプラー型ニュートン力学独自の方法で導いています。しかし、この章では、何と言ってもこの本を書くきっかけとなった「円と楕円の相対性」がメインとなります。２つの慣性系の観測者同士で、例えば一方の楕円の観測者が”距離感”と”角度感（光行差）”を自己中心に捉え、自己を正円と言い張れば、もし相手が正円だったとしてもそれは逆向きの楕円にしか見えません。またそれとは

速さ（離心率）も方向も異なる第三の慣性系の楕円も、観測する二人の系の違いで別の速さ（離心率）と方向を持った楕円に変化して見えるのです。これは観測という立場から、特殊相対性が見事に成立していることを言い表しています。そして一方では、現実の慣性系の観測者の真の形に、離心率と方向が異なる全ての楕円が対応すること（全ての慣性系に印がつくこと）、あるいはその中に唯一真の形が正円（球）になる観測者が存在することが許容されるのです。すなわち絶対空間の存在が現実のものとなります。「円と楕円の相対性」は、かつてニュートンの絶対空間と、ガリレイの相対空間が共存していたように、特殊相対的な空間と絶対空間が共存できることを明解に示しています。

第６章　　特殊相対性理論が導くもの２

　 　　加速度運動に関わる現象

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh6.pdf　

１．質量の増加を求めるにあたって

２．横方向から求める質量の増加

３．横質量の怪

４．進行方向における質量の変化１　微分から求める方法

５．進行方向における質量の変化２　速度合成式を用いる方法

第６章は「特殊相対性理論が導くもの２ ＝加速度運動に関わる現象＝」と題して、質量の増加を説明しています。横方向に衝突させ、それをかすり衝突にまで近づけて導く従来の方法に加え、正面衝突で起きる質量増加（従来縦質量と呼ばれたもの）を導く方法を考案し掲載ました。横質量と呼ばれるものは、ローレンツ変換の変換係数γを用いて ｍＶ＝γｍ０（ｍ０は静止質量） と表しますが、これに対し従来縦質量と呼ばれてきたもの はその３乗倍でｍＶ＝γ3 ｍ０ となります。このγ の持つ意味を明らかにしたのがこの章の見所でしょう。物体の質量がγ3倍に増えると言うことは、裏を返せば物体の加速が１／γ3倍＝α3 倍に減ると言うことですが、これまではそれが微分形式で求められてきたために、打撃の同じ時間間隔でα3 倍の加速度低下が一気に生じると錯覚していたのです。しかしこの低下をα×α2 倍の低下と考えても結果は同じです。この最初のαには瞬間瞬間の打撃間隔が速度と共にγ倍に延びることがかかわっています。同じ時間間隔で加速率を減らすことも、同じ加速率で、時間間隔を伸ばすことも、巨視的に見れば等価です。

打撃の時間間隔の逆比αで加速率は低下します。また後者のα 倍の加速度低下は相対論的速度合成から来る変化です。同じ打撃を繰り返して各慣性系から次の慣性系まで同じ加速がなされたとしても、それを出発時の慣性系からトータルで眺めれば、その速度は相対論的速度合成式にしたがって増加します。ガリレオ相対性の場合より少しづつ加速度が落ちていくのですが、その比率は各打撃において近似的にα2倍の減少となります。

さてこの６章までは、現在の特殊相対性理論と同じ結果になることを強調した内容になっていますから、特殊相対性理論の教科書としても十分に通用するでしょう。もちろんこれまでの教科書とは全く説明法を異にするわけですから、お解りいただきにくい面もあると考え、従来の導出法も並行して掲載しました。比べていただければ、ケプラー型ニュートン力学のおもしろさがよりお解りいただけるのではないでしょうか。

第７章　　特殊相対性理論と絶対空間

http://www.geocities.jp/fumitaka125/endaenhh7.pdf　

１．はじめに

２．複素空間の怪

３．ローレンツ変換は自己中心

４．絶対空間中での光速不変

　（１） 媒体座標（Ｓ系）上で変形しない運動をする粒子の場合

　（２）媒体座標上でローレンツ収縮をする運動粒子の場合、円の角度で

　（３） 媒体座標上でローレンツ収縮をする運動粒子の場合、楕円発信点からの角度で

５．絶対空間、地球絶対速度の実験による導出

　（１）ローレンツ座標でも起きる媒体行路と真空行路のズレ

　（２）マイケルソン・モーレーの実験から得られる地球絶対速度

６．最後に

最後の章７章ですが、この章は特殊相対性理論の批判の章です。まずローレンツ変換式について述べ、この変換はガリレイ変換と自己中変換の合成でできているのではと言う疑問を投げかけています。自然界がローレンツ座標を選択していることは、電磁気がそうであると、あるいは「把握空間」（力線空間）の反射点群が作る面がそうである

ことから、疑う余地もありません。しかしケプラー型ニュートン力学において、ローレンツ座標は絶対静止者から見た絶対運動者の変化にのみ当てはまる事象であり、絶対運動し、ローレンツ同時面が絶対的に傾いている観測者から見た場合は、まずさきにガリレイ変換を考えるべきでしょう。するとガリレイ変換された状態で、絶対運動観測者の同時面は絶対静止同時面に対して未だ絶対的に傾いていますが、自己中の絶対運動者は、傾いた同時面こそ、真の同時面だと言い張るでしょう。またこの同時面の把握に要する時間は絶対的にγ倍に延びていますが、自己中の絶対運動者はこれもまた延びていないと言い張るでしょう。このときときに限ってローレンツ変換が利いてきます。ガリレイ変換に自己中変換を合成することでローレンツ変換が導かれ特殊相対性も成立するのです。

第７章をお読みになられれば”特殊相対性理論は自己中理論”であるという理由が十分にお解りいただけるのではないでしょうか。

そして第２に、光の進行過程を取り上げています。１つの光源からでて空間を走る光は一通りに決まるはずなのに、特殊相対性の成り立つ空間では、その光の進行過程が慣性系の数だけあるのです。かつて、アインシュタイン博士は光の進行を利用して各慣性系の個々人で同時の捉え方は異なると説明されました。これは慣性系の異なる個々の同時面が時空間的に入れ替わるという時空的４次元の存在を示されたことと同じです。そして１００歩譲って観測者や物体に対し４次元時空を認めたとしても、同時を決めるべき当の光の進行過程が慣性系の数だけあるということは、全く受け入れられるべきことではありません。

この解決は前の絶対運動者の自己中理論によってなされます。数ある光の進行過程の中で絶対空間を通る１つだけが真実で、他の光の進行過程は自己中によって見かけ上そう見えるだけである。そう考えるほうがより理に叶っています。またこの観点に立って、光速の不変性も導けますから、絶対空間があっても光速不変は成立することの証明も行っています。

最後に、マイケルソン・モーレーの実験で、わずかに観測された規則的な変化が、捉え方を変えれば、地球絶対運動をはっきりと捉えた実験となることを示しています。

このことは拙著「ケプラー型ニュートン力学」（文芸社）にも詳しく書いていますが、マイケルソンが唯一取り除けなかった媒体、”空気”が大きく利いていることは間違いありません。そして筆者の計算では、その値が秒速３００〜５００ｋｍという値になること

を付け加えておきましょう

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

付録２　 ケプラー型ニュートン力学

（光速渦）

http://www.geocities.jp/fumitaka125/enhuroku2.pdf　

付録３　 相対論的すれ違い効果

（磁力は電気力の相対論的ズレ）

http://www.geocities.jp/fumitaka125/enhuroku3.pdf