小学校のかけ算の問題について(6/7)

> 下の式が×になる理由がわかりません。

それは日本の初等教育業界では「いち単位あたりの量」×「いくつ分」の順序で書かなければならないというローカルルールがあるからですね。そして、ここでいち単位あたりの量というのは一人当たりのお菓子の数でなければならないという固定観念があるからです。

> でも逆の考え方もあるのではないでしょうか？
> つまり５人に対して２個ずつですから、５人という基本の固まりに対して２個ずつ配る。
> であるから５×２となるという考え方もありではないかと思うのです。

当然ですね。いろいろな考えがあって良いと思います。そういう考えが出来るようにすることも算数教育の目的の一つのはずです。

> ２×５の順番でないとダメというのは指導要綱？に明記されているのでしょうか？

学習指導要領にはそんなことは書いてありません。それどころか「一つの数をほかの数の積としてみることができるようにし，数についての理解を深めるとともに，数についての感覚を豊かにする 。」として2×6と6×2が同じである事を言っています。
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf
81ページ

それから#6さんが
> ＞子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか？
>
> のような問題では、日本では「2×5=10」と表すのが一般的ですが

と書いていますが、少なくとも40歳以上の普通の日本人はこの問題なら5×2＝10とするほうが多いでしょう。数字が出てきた順に書くのです。普通の大人であればこの問題は掛け算でとけるということが分かり、掛け算は交換可能であることも知っていますから掛け算の順序にはこだわらないというのが本当のところでしょうけど。
それをなぜか小学校の算数教師（と教科書の指導書の編集者）だけはローカルルールを押し付けるのです。

昔に私が回答したものがある。
http://okwave.jp/qa/q6289870.html

黒木さんという人の主張
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html#0

投稿日時 - 2011-12-19 01:41:21

ANo.6です。

書き抜かっていました。「５×２＝１０」を×にする理由は、式が「日本語を算数の言葉に翻訳したもの」だからです。
日本語の問題文を日本語として簡略化すると「２が５つ」「２の５倍」です。それを「日本の算数の言葉（式）」に翻訳して「２×５」になる、ということです。国語で文法を教えると同じように算数の言葉の文法を教えているのだと、私は思っています。

英語では「２の５倍は１０」は「five times two is ten」ですから、英語の言葉の文法に合わせた英語の算数の文法を適用しています。ですから「５×２＝１０」とするのが正しいのですが、「２×５＝１０」で×にしているかどうかは知りません。ですが、問題の中の数字の意味をつかむということが大切というのは、国によって違わないはずですから、×にしないまでも指導は入ると思います。

投稿日時 - 2011-12-18 13:37:07

小学校に３０年ほど勤めています。

＞子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか？

のような問題では、日本では「2×5=10」と表すのが一般的ですが、例えば英語圏では「5×2=10」と表すのが普通のはずです。
理由は、言葉での表現の順番に合っているからです。この問題のケースでは「お菓子２個が５セット必要→２個が５つ（２の５倍）」と言葉では表現できます。だから、その順番通り「２×５＝１０」なのです。
英語では「five times two is ten」ですから「５×２＝１０」になります。オリンピックなどの国際競技会の４００ｍリレーも「４×１００」ですね。日本語的には「１００×４」なのですが…。

ただ、文科省には「理数教育の国際的な通用性」という視点もあります。もしかしたら、何年か後には英語圏に合わせて「５×２」になるかもしれません。私的には「そうならないこと」を祈っています。

投稿日時 - 2011-12-18 12:47:32

２×５は、「２」と「×５」であって、「２×」と「５」ではないですよね。
２の「５倍」なんです。

つまり、２個のおかしが（分身するように）５倍に増える、というイメージ。

でも５×２なら、
５人の子どもが２倍に増えてしまうでしょう？

そういう理屈じゃあないでしょうか。

算数のテクニックとして、便宜的に、公式を教えるように、
「何個、なら○個の方を先に書くんだよ」などとも教えますが、
本当に理解してほしいところは、上記のようなイメージです。

算数を受験だけではなく、実生活で使えるように、
ただテストの点数をとるためだけのテクニックよりも、
なぜそのような式になるのかという、数学的思考を小学校では大切にしているのだと思います。
実際、小学校のテストでは、式で５点、答えで５点というように配点がされていて、
「答えだけ合っていればいい」というわけではありません。
（教師のやり方という個人レベルではなく、教科書を作っている文部科学省、つまり国の方針が）

投稿日時 - 2011-12-18 12:02:51

私見ですが

採点者の能力がないのか、時間がないという言い訳によるのか
”本質を教えず、一本道のことしか正解にしない”
という今の教育システムの欠点だと思います。
極論すれば　2+2+2+2+2　でも5+5でも正解です

投稿日時 - 2011-12-18 10:37:39