6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性

こういう教師他にも居たんですね。
私の息子も直方体の体積を求めるテストで、似たようなケースでバツをもらってきた事があります。
息子曰く、直方体の体積は縦×横×高さなので、この順番をきっちり守って式を作らないとバツだという事だそうです。
息子にはそっちの方が間違いで、どっちでも結果は一緒である事を話したら「え！そうなの？」と言ってました。

テスト上の図ではどの辺を縦とするかという定義がないので、「社内通念上、パッと見でここが縦」と判断せざるを得ません。
しかし定義の有無はこの件に関する反証の為の屁理屈でしかなく、物体の体積というものはどういうものかという事が理解できていれば、どこが縦で、どこが高さだろうがどうだっていいはずです。

どうしてこういう「木を見て森を見ず」という感じの授業になってしまうのでしょうか。。。
彼ら教師は、本当に子供達に分かって欲しい、理解してほしいと思っているのでしょうかね。

こんな教え方されたら、数学や物理の公式の意味を知るという作業が全くできなくなってしまうと思いますし、長い目で見れば「教えてもらってないからできない」につながって行ってしまうような気がしてなりません。

kitakazeさん、こんにちは。
「木を見て森を見ず」同感です。数学や物理の公式って、どっちが縦とか横とかを越えたすごみがあると思うんですよね・・。
先生個々の方針というよりも、全体としてお触れがでている感じですねぇ。僕も「本当は○なんだよ。アメリカでも中学校でも○だよ」と言いましたが・・。
「学校で教わることは100%正しいとは限らない」というのはいずれ知るべきですが、小学校二年生では早すぎる気がして、ちょっと迷いました。

数学に自然言語依存の約束事を持ち込む愚かさ。

大衆操作し易い成人を育成するため、子どもに固定観念を植え付ける教育方針なんだろうね。

そこまでひどい教育だとは思いません。
いろいろ賛否の議論があるのは調べてわかりましたが、この教え方にも一理あると思います。
自分の40年以上前の記憶ではありますが、このあたりで「単位」というものの感覚を覚えた気がします。
（低学年の）掛け算の場合、先に書いた数の単位が変わらず、答えの単位になるって教わった覚えがあります。

この時期に覚える算数は「単位」の変化のないものだと思います。
足し算は同じ単位のものしか足せません。（cm＋kgというのは無意味）
掛け算は、小学校低学年では、「単位の変化のない」範囲で覚えます。（本×○＝本）
その後、単位が変化する掛け算（cm×cm＝平方cm）を覚えますが、まだこの時期には出てきません。
「数字には『単位』というものがあって、それを意識しないと正しく計算できない」っていうことを徐々に感覚的に覚えていく時期だから、順番にこだわった教え方をしているというのは、方法としてなるほどとも思いました。
もちろん、その後、例えば中学になれば正確に単位付きの計算をすることになり、その際には順番は減点の対象にならないでしょう。
この時期だから、ここにこだわって教えるというのは、「作戦」として理解しました。
私自身教育現場など全然知らない人間ですので、論評等は避けますが、一概に「大人の感覚」で一方的に非難することではないように思います。
賛否渦巻いていることから見ても、この教え方が最良ではないのかもしれません。
しかし、実際に小学校低学年に「数字の概念」から順番に教えていく経験の中から出てきた方法の一つだと思います。
また、その「概念」を教えていくわけですから、その手段として「日本語的要素」が入るのは至極当然だと思います。
数学は自然言語とは違うというのは、その後に覚えていくことであって、概念の入り口を理解するのに自然言語に頼らないわけにはいかないからです。
大衆操作だとか、教師が何も考えていないだけとかいうのは、根拠のない誹謗中傷にしかならないと思います。

白川さんとしては、先のブログ記事の出来事と合わせ、教育現場に多少の不信感をお持ちなのだと推察します。お子様の教育を真剣に考えていらっしゃる素敵なパパだと思います。
興味深い記事をありがとうございました。
素人の長文コメント失礼いたしました。

小学生の姪の宿題を見ていて、問題文が意味不明だったのはこのせいかと納得しました。
自分が今の子供だったらかなり成績悪いかもしれない…。
順序だって物事を考えるうえで、その教育方針が有効に働くだろうということはわかりますが、
×にするのはやりすぎですね。
むしろ加減乗除の混じった計算も、全部頭から計算するようになってしまいそうで怖い。
必要なら、ある程度理解の進むまで、
式の枠外に「人｣とか「本｣とか捕捉させるほうがいいような気がします。

木村さん、通り過ぎさん、あとりさん、コメントありがとうございます。

特に通り過ぎさんのコメントの「単位」「日本語的要素」の話などをお読みして、一理ある、と思い直しました。

僕が書いていた反論はどれも「教育現場の外部者からの論理」ですね。
自分が何をどう教わってきたかという過程をすっかり忘れていて、結果だけを覚えている立場からのモノの言いようかもしれません。
教育現場には教育現場なりの「作戦」がある。

それでも×にするのはどうか、×にしないやり方はないのか？とは思いますが・・

※別の話ですが、
×ウサギが4匹
○ウサギが4羽
だと思うので、こっそり直しました（￣ー￣）。

下のHPが参考になるのかもしれません。長い時間をかけて推敲されているようです。
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111219/1324225396

考えさせられました。私は「間違い」とすることに反対。なぜなら、子供たちが世界を理解するやり方を縛ってしまい、「考えるやり方を自分で見つける」能力を損ないそうだから。

世界を理解するやり方って、人それぞれだと思うんですよ。例えば掛け算の暗算をするとき、9×2を考えるときに、「くにじゅうはち」で覚えてもいいし、「10×2より2少ない」で覚えてもいいと思うんです。そのやり方は自分にあったものを子どもが見つけていくんだと思います。

もちろん、教師は最大公約数の子どもが理解しやすいやり方で教えるでいいと思うんだけど、それ以外のやり方で理解することを否定してはいけないような気がします。

自分の子どもには、「お前が理解しやすい形でわかればいいよ」と教えてます。お父さんはこう考えるけど、それは一つのオプションで、お前の好きなように考えてごらん、と言ってます。私のこどもは6歳なので、全然受け止められていないですけど。

小学校教育において×を増やせば、子供の苦手意識が高まり
苦手意識はその後の学力の伸びに悪影響を与えるでしょう。
選択の余地があるのであれば○を増やす方向を教育の指針としていただきたいものです。

はじめまして。

何処かの本で見かけたのですが、

○○○○○○が8個
ゆえに
6×8=48
という考え方の他に、
1人に1本ずつあげてそれを6回繰り返せばいい
ゆえに
8×6=48
という考え方もできると書いてありました。

つまり考え方によってはかけられる数が8かける数が6になるということもあるということです。

そうなってくると8×6をバツにするのは絶対おかしいということになります。
(8×6がバツだと言っている人達はかける数とかけられる数が逆と言うことだから)

なんだかもう正直ツッコミどころが多すぎて笑いたくなるような記事ですね。
確かに「答：48本」まで×にしたこの採点はどうかと思いますが、式を×にした判断は全く間違っていないと思います。
と言うわけでぱっと見て目に付いたツッコミどころに突っ込みを入れていきますね。

・「僕はこれを読んで益々考え込んでしまった。そもそもこんな約束あったっけ？」
あなたが小学校の授業を聞いていなかっただけでしょう。少なくとも僕の両親(44歳)の時代からこの教え方です。

・「反論その1： a×b ＝ b×a」
交換法則はあくまで代数法則であり、「算数」における意味合いを重視した掛け算にも通用するかと言うと話は別です。
8×6はあくまで8+8+8+8+8+8であって、6×8はあくまで6+6+6+6+6+6+6+6なのです。
結果としてどちらも48となるので「計算法則としては」8×6=6×8が成立しますが、定義としては全く別の話です。
反論その2はその1と同じことしか言ってないのでスルーします。

・「反論その3：理想に技術が追いつかない時の対処」
これはあくまで教師の指導力の問題であり、掛け算の順番とはなんら関係がありません。
直接教師に文句をいいましょう。

・「反論その4：言語に頼らないことが数学のパワーの源泉」
最初の「僕はこれを読んで益々考え込んでしまった。そもそもこんな約束あったっけ？」と近しいところはありますが、ここではその他のところにツッコミを入れていこうと思います。
まず、米国の場合を考えると、3×4は「three times four」ということで、「4が3個」という意味になり、3×4=3+3+3+3とすると間違いであると×にされます。
このことから、米国でも「かける数」と「かけられる数」の順序に違いはあれど、その意味あいを重視する点は変わらないということがわかります。
したがって、米国の小学校でも「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」の式に「6×8」と書けば×にされることでしょう。
このように、「かける数」と「かけられる数」という概念は世界にも存在するものであり、決して「ガラパゴス」的なものではないと言えるでしょう。
また、縦横に並んだ●の数を数える(≒面積計算)では、単位の差異から来る「かける数」と「かけられる数」の違いが無いため、「8人にペンを～」とは本質的に異なります。ここで例として出すには不適切でしょう。

とてつもない長文レス、失礼しました。

追記：竹麻呂さんの考え方をとるなら、正確に言えば「1(本)×8(人)×6(回)」ではないでしょうか。
「8人に1本ずつあげるから1回の操作に8本必要」というのを頭の中で暗算しているだけだと思います。

これは「数式の意味を意識させる」ことが目的だと思います。
僕の私見ですが、数式の意味を意識してるかどうかで高校の物理が出来るか出来ないかが分かれてきます。
計算自体は出来るけど、その計算が何を意味してるのかが分からないって人は意外と多いのではないでしょうか。

そういった問題を改善しようという意図なんでしょうけど、現場の先生すらその意図を理解できてないみたいで。
もちろん子供には伝わらない。
親はナンセンスだと批判して元々何が目的なのか考えもしない。
これじゃ子供が可哀想だ。

余談ですが僕は小学校で物質の最小単位が分子だと教わった記憶があります。
僕はその時点で原子を知っていたので「子供にウソ教えていいのかよ」なんて思ってました。
そして中学では原子が最小と教えられ、高校では素粒子と教えられ・・・。
学校で教える事って案外ウソが含まれてるんですよね。

もしそれが次に繋げる為の最良のステップだとしたら、正しくないことでもあえて教育方法に組み込む。
そういうやり方も教育としてはある意味アリかなと思います。
まぁそれでバツをつけるのはナシだと思いますし、この教育方法が有用かどうかは分かりませんが。

怒ってますねぇ。。。
本当に同感です。
こういう教え方が、画一的な考え方しかできない人間を作るんじゃないかと。
私は、めんどくさがり屋なので、どっちでも良いやと思いますが。
やっぱり、塾とかはダメなのかなぁ。
こういう考え方を無批判に取り入れる教師のレベルが問題だと思います。

正直この手の問題は柔軟に対処する必要性があると思うんだけど、この例で言うと「子供がちゃんと理解していてこの式を書いていた場合」を全く考慮していないですね。
子供たちの理解力はバラバラだから、最初から6*8と8*6の二通りあると気付けている子供も居ればそのどちらとも分からない子も居る。

この「掛け算には順番があるよ」という考え方は後者の子に対する分かりやすい考え方であり、前者のような子に対しても同じ考え方を突き通してしまうとその子は「それでいいんだ」と発想の柔軟性を損なってしまう可能性があるんですよね。
結局の所、この順番があるという教え方そのものには問題が無くて今回の場合は教師の考え方が一つに囚われすぎていた事が問題なんじゃないですかね。

なので私としては今回のケースでは×にしたことは間違いだと思います。
ヒアリングの所で投稿者さんのお子さんは答えに対して式が複数あることが分かっているようですから。

これは問題文が悪いですね。
1人にペンを6本もあげるくらいなら、8人といわずもっとおおぜいの友達にあげたほうがいいと思います。
あと小学2年生のお小遣いでは、ペンを48本も用意できないと思います。

のひさんが紹介されたブログを書いている人です．
本文のいくつかは
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111211/1323615599
が関係すると思われます．

最後に書かれた●の並びに関しては，ある紀要に〈乗数と被乗数を区別しない文脈〉と書かれているものに属します．冒頭に挙げられた出題は〈乗数と被乗数が区別される文脈〉ですので，同列にすべきではないと考えています．
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111003/1317572742
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111013/1318452890

「ガラパゴス」という言葉から，「そんな考え方は日本ローカルだ」というのを連想したのですが，海外への発信や，海外で指導されている実例を収集していますので，ご笑覧いただければと思います．
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111109/1320785343

答えまでバツというのは初めて見ました。今年出た本ですが、ある学力調査で式と答えを別々に採点しており、式の正解率が答えのそれよりずいぶんと低い問題もあります。
それと、赤鉛筆で直したのは、お嬢様ご本人ではないかと思います。

×はおかしいと思います。
づつ、にこだわると言うことは本/人という単位（分数）の理解が前提になると思います。
よって、分数を教えていないのに単位に依存した説明はおかしい。

あわわ、半日見ないうちにたくさんのコメントが。皆さんありがとうございます。

のひさんが紹介してくださったt.m さんのサイトも拝見しました。正解派、バッテン派、それぞれの中でも、様々な理由があるようです。とても興味深く読みました。この辺の理屈を、他の教科も教えなければならない先生が全員理解する、というのはハードルが高いですね。
また、ココにこだわりを持っているのは日本だけじゃないことも分かりました。

Noir_LFさんの様に「数学（代数）と算数では違うよ」という意見はWeb上でも見ますし、それに対して「違うと考えるのはおかしい」と書いている方もいます。

また、正解バッテンとは少し次元の違う「自分で考え方を探らせるのがいいよ」といった論点もありますね。これは、僕自身そういう子供だったので、記事にも書きたかったのですが、上手く言語化できなかったことです。

「先生の教え方はこうだけど、それもあり」というのを、マンツーマンならまだしも、40人学級でやるのは難しいのかな・・。
「教育上の理想」と「現場の現実」、「色々理解した上で教えるべき」と「そこまで追いつかない、教える側の状況」など、議論の土台が複数あることも、この議論がなかなかすり合わないことの背景にありそうです。

ちなみに「答えの48本までバツかよ！」については未だに謎ですが、あまりに謎なので記事本文ではスルーしました。単なる採点ミスかもしれませんね。

あと、やちむるさんのコメントには和みました（￣ー￣）。

今日は通信簿をもらう日なので、娘は
「算数の成績がドキドキする～。掛ける数と掛けられる数があったから心配」
と言いながら登校していきました。

はじめまして。「かけ算の順序」について研究している積分定数と申します。
算数「かけ算の順序」を中心に数学教育を考えるhttp://suugaku.at.webry.info/
を見ていただければ大体のことは分かっていただけるかと思いますが、

１．かけ算の意味を促すように、理解したかどうかの判断材料として、という理由で、「Ａ×ＢはＡがＢ個分の意味である」というように左右に異なった意味を持たせる導入を行う。「Ａ×ＢはＢがＡ個分の意味でもある」が、こう言うと混乱する子もいるという配慮から、敢えて積極的には触れない。

という指導法が１つの流儀としてあった。

２．「Ａ×ＢはＡがＢ個分の意味である」とだけ導入し、「Ａ×ＢはＢがＡ個分の意味でもある」には敢えて触れない方が指導法としていいらしい、という話が、「Ａ×ＢはＢがＡ個分の意味でもある」という考えが間違っていると誤認する教師が出てきた。

３．「正しい順序」という幻想があると思い込んだことで、「正しい順序に書かせること」が目的となり、「答えの単位と左側の単位を一致させれば正しい順序になる」という方法が「開発」される。この段階で当初の１．の順序固定の理由は忘れ去られる。

４．さらに「答えの単位が左側」というルールがあると思い込む人まで出てくる。この似非ルールにより、８人に１本ずつ渡し、２本目を渡し、・・で、８本が６つ、８×６、というのもバツとされてしまう。

というのが大ざっぱな流れです。

かけ算を理解したら、（１あたり）と（いくつ分）は区別不可能であることが分かるわけですが、大人（教師を含む）になってもこの順序を信じている人が少なくありません。

このこと自体が「順序を指導したらかけ算の理解が促される」があやしいことを示しています。

ちなみに、文科省も指導要領も順序の指導については何もいません。あくまで教え方の流儀です。順序を指導しない教師もいます。「みんながそう習ったはず」という人がいますが、事実と異なります。

　正方形は長方形か？というのも似たようなことになっていて、正方形が長方形であると教えると児童が混乱するからということで、小学校では積極的に触れることはしない、となっているのですが、実際には「正方形は長方形でない」と誤認している教師がいるようです。

Noirさんとほぼ同意見です。
ちなみに私は台湾人ですが、同じことを教えられました。
日常の算数はいいとして、将来科学の道を歩むかもしれない小学生に正しいことを教え込むのは何の問題もないと思います。

がると申します。
ふと思い出したことがありまして。

ある試験で、４択だかの問題で「正解なのにバツをもらった」という話がありまして。
教師に理由を聞いたら「bの文字が筆記体なので、これは選択肢にないから誤りである」という判断だったそうです。
確かOKWaveさんのところだったかと思うのですが、案外とこの話は(も)「賛否両論」でした。
面白いのが。賛同する方々は全員、教師または受験に深くかかわっている人たちでした(反対意見は色々な人がおっしゃっていたのを覚えています)。

とりあえず…好む好まないの感覚として「好まない話だなぁ」と思った記憶があります(苦笑

妻(38)も、かけ算の順序を含めて習った記憶があるそうです。そのときの先生はそのことをきちんと理解して教えていたようで、式に8×6=48と書いてもマルにして、6×8=48となっていれば、花マルにしてくれたそうです。

小学生には時期尚早ですが、単位を含めて式を立てるのであれば、6本／人×8人＝48本が良いでしょう。問題文にも「１人」という数が登場しますし。

交換法則が必ず成り立つからどっちでもいいという考え方には賛成はできません。高等学校で習った行列はABとBAが必ずしも一致しなかったでしょう。まあ、そのときに理解すればいいんですが。

面白い話ですね。
興味深く拝読させていただきました。

コメント欄のちらし寿司さんの書かれてらっしゃる
“「子供がちゃんと理解していてこの式を書いていた場合」を全く考慮していないですね。”という点が違和感の核だと思います。

算数の式には単位を書き込めないから、児童は「人が８人で、ペンが６本だと分かっているよ。」ということを教師に伝える術がありません。それなのに　一律に　８×６は間違っていると指導せざるをえない教師も苦しいところだと思います。仮に回答欄の下に「なお８は人の数、６はペンの本数とする」という注釈が添えてあった場合は（そんな小学２年生は未来永劫いないでしょうけれど）教師はどう採点するのか、気になるところです。

私はこの話を「テストでの正誤とは何か」という形で膨らませて考えてみました。
つまり、「理解できていればよい」のか「理解できていることを正しく採点者にアピールできていればよい」のか。ということです。
この視点でいくと、8×6と書いて×をされた子供が、8人×6本だと理解できていれば『正しく理解できている』ことになりますが、『正しく理解できていることを採点者に示す』ことには失敗しているとも言えます。
表現力は確かに重要です。
しかし、表現力は国語などの教科で培うほうが単純にスムーズだと思うのです。

単位を意識させたいという根底にある教育方針には大賛成なのですが、単位を書き込めないという数式の性質とは両立しないですね。別の機会に教えたほうがいいと私は思いました。

　「順序はどちらでもいい」が正しい事実です。かけ算導入段階では、混乱を招かないように（１あたり）×（いくつ分）の方だけを教えるという話がいつの間に片方の順序だけが正しいとなってしまったものです。

　「正しいことを教えるべき」ということであれば、「どちらでもいい」としなければなりません。

「本来は正しい順序があるが、段々うるさく言わなくなる」のではなく、「本来はどちらの順序でもいいが、導入時に片方だけが正しいという嘘を教えている」のです。

　また算数での教え方の話なので行列は関係ありません。それを言い出したら順序数では和の可換性がなりたたいので足し算の順序も教えなくてはならないし、外積では結合法則が成り立たないので、３×４×５などは、（３×４）×５　あるいは　３×（４×５）と書き分けないとならなくなります。

　行列の話と小学校算数のかけ算の件とは何の関係もありません。中学で文字式を習う段階では文字より数字が先という慣例を守るためには、１あたりといくつ分の順序はどうでもいいとしなくてはならないので、高校で行列を習うからというのは理由になりません。

　行列Ａをｎ個たしたら、ｎＡでありＡｎではありません。かけ算の順序に拘ると行列で混乱する可能性があります。かけ算の順序に拘ったら行列式の定義は大変で、階数や一次独立／従属といった線型代数の基本的な概念の定義も大変になります。対角行列は可換だし可換として扱います。

ある順序・ある考え方で式を立てろ、と教えることに効果があるとしても、他の順序を誤りとする根拠・他の考え方を間違いとする根拠には全くなりませんよね。

問題は「『ずつ』がある方を先に書くと覚えている」点です。「細胞が４つあります。それぞれ分裂して２つになります。細胞は全部で幾つ」の場合、４つが２つづつなので「２×４」だと理解し出来ていない。さらに、「細長い板を４本と２本を井桁に組み重なるところに釘を打ちます。最小何本釘が必要になりますか」の場合、「掛けられる数」は？「掛ける数」は？。

式の順番があっているからといって、「掛けられる数」と「掛ける数」の理解出来ているとはいえない。そもそも、「『掛けられる数』×『掛ける数』の順番に書」は公理でも定理でもない。便宜的ルールなのではないのでしょうか。

直接に「式の順番」で○×をつけずに「掛けられる数」と「掛ける数」を別途問うべきだと思う。「式の順番」は「掛けられる数」と「掛ける数」を認識出来ている事を確認した後に問うべきだと思う。そうで無いと「掛けられる数」と「掛ける数」が分ってないのか「式の順番」が分ってないのか把握できない。理想的には何故「掛けられる数」か、何故「掛ける数」を論証（説明）させなくては本質的理解が問えてない。

本質的理解が問えてない情況での評価（○×をつける）は、教育的に好ましいとは思えない。

設問に問うべき本質的理解（目的）に対する適切な評価がなされていない点で、数理的に不適切な評価の仕方ではないでしょうか。（非数理的な算数教育には問題があるのでは）

教育学も，学問の範疇である以上，実証性が重視されるべきだと思います．
この問題は実証可能なはずです．きちんと，
・「掛け算に順序を持たせて教えるクラス」（実験群）
・「掛け算に順序を持たせないで教えるクラス」（対照群）
を作って，「掛け算に順序を持たせて教えた群の方が，その後の算数の掛け算以外の部分（割り算，分数など）の点数も統計的に有意に高くなる」ことを実験的に示せばいいのです．
そういう実験結果が続々と出てくるなら採用すべき施策ですし，効果が認められないのなら，ここまで大きな混乱を招いているのですからやめるべきだと思います．
実証可能なのになぜ実証しないのか理解できません．

Noir_LFさんなんかは、この辺の記事でも読んで、もっと色々考えられた方がよろしいのではないでそうか？

http://suugaku.at.webry.info/201102/article_18.html

小学校の算数だから、数学なんてまったく理解してなくてもいいやっていう「甘え」が「慢心」となり、その「慢心」こそが、Noir_LFさんの「誤った教育」（Nori_LFさんが教育者であるならば）に繋がっているのだと思います。

何はともあれ、大手であるはずのベネッセの教育の質がここまで低いのには、驚かされました…。

みなさん、多くのコメントありがとうございます。
本当に多様な論点がありますね。僕は会議屋なので、
みなさんの意見の次元がどうかみ合っているのか、ないのかを
観察するのも非常に勉強になります。

さて、先ほどお風呂で娘が頼みもしないのにレクチャー
してくれましたので、ご報告しておきます。

1)
「先に書いた数字の単位が答えの単位になるんだよ。
チョコが7個で配るのが2人なら、7×2で答えは14個でしょ。
2×7なら14人になっちゃうでしょ。」

⇒がーん。コメントで多くの方が指摘されていた誤った理解ですねぇ。
「先に書いた単位が答えの単位」という以前に、
14あるのは人じゃなくてチョコでしょ・・

2)
「式が間違ってたら(逆に書いたら、という意味）、答えもバツにするぞー」
って先生に言われた。

⇒コメント欄でこの問題を詳しく調べている方が
　「答えがバツなのは初めての例」
　と書かれていましたが、なんと確信犯だったんですね～。
　娘の担任に「あなた、時代の最先端行ってるみたいですよ」と教えてあげたい。
　教えないけど。

あまりのインパクトに、そしてみなさんにいろいろ教えてもらったことで
頭がいっぱい過ぎて即座に反論ませんでした。
仕方がないので、娘とは「5年後にもう一度この問題を語り合おう」と約束しました・・。

こんばんわ。

うちの娘（４年生）も、かけ算当初に同じ状態に陥ってました。
チャレンジもやっていたので、尚更僕には理解出来ませんでしたね。

嫁さん（化学系）は「かける順番が必要」と、学校やチャレンジ側に立っていましたけど、物理（数学）系の僕には、全く理解できない状況です。

正に、数学に自然言語を持ち込むことの馬鹿馬鹿しさ…
数学自体が、正に言語なんだけどねぇ･･･

このブログの意見に同意ですね。
単なる算数だけであれば６×８＝８×６は絶対合ってると思うんですよね。国語も教えたいのであれば、自由記入の形式ではなく、
＿（＿単位）×＿（＿単位）＝＿（＿単位）
と形式を要求すべきだと思います。
ルール自体が明示化されていないのに、「ルールは暗黙知だからわからないのが悪い、それが世の中の常識だ」と押し付けるのは教育ではないと思いますね。上記の単位を明記する形式のトレーニングを繰り返した後に次の学年から自由記入にする、とかがあるべき教育じゃないですか？？

小学2年生ですよね。でしたら、先生の訂正は正しいかと思います。
まず、2年生の段階では交換法則は習っていません。もちろん、九九を習う時点でa×b＝b×aを経験的に（または教えられて）知っているかもしれませんが、学校での勉強は、習ったことを使用して進めるのが原則です。
また式には意味があります。文章題とは読み取りです。単なる計算とは違います。
文字をしっかりと読み取り、言葉に対応するよう式を作る。
その能力が求められています。
あらかじめ先生が式が逆になっていたら×と言われているのであれば、
恐れながら、娘さんの理解の甘さを正してやるのがよいです。

ただ、答えまで訂正されているのは意味不明ですが（勢いで直したかも知れませんね）

こんにちは

私は先生の採点方法をを肯定します。義務教育（もしくはそれに相当する教育）はあくまで世間の常識を教えるべきだと思います。”数学”という学問を教えているつもりは先生もないでしょう。

当時は珍しかったのかもしれませんが、３０年前の担任がそのような先生でした。
ただ、私は納得しましたよ。かける数とかけられる数を認識することは結構大事だなと認識して、単に数が二つ出てきたから適当な順番で書いておけば良いやと思っていた私は、ハッとしました。中学に入って以降、単位の取り扱いに敏感になったのは、あの先生のおかげだと思っています。
そして今は、数学者や先生ではないものの、数学を生活の糧とする職業に就いています。趣味としての数学も大好きです。あれで算数を嫌いになったりはしなかったという一例の紹介でした。

先にどういう順番でも良いと教えると、後から交換法則を教える意味が無くなります。

積分定数さんは行列は関係無いと言っていますが、私はあると思います。
掛け算の順番の意味→交換法則→交換法則が成り立たない例外的な掛け算も有る
というように、掛け算の順番だけでなく、正しい「教える順番」という物があると考えます。

コメント読んで勉強になったので自分もコメントを（といってもどう教えられたか覚えていない、授業はあまり聞かかったし宿題も忘れることが多かった人だったし(^^;）
算数（数学）は国語力が大事って意見は聞いたことがあります（辰巳琢郎さんだったかな）実際一番国語力が試されます、理解するのが難しい文書も多いし、ちゃんと理解出来れば半分できたも一緒だと思うし（理解出来なければ正解を出すことも不可能だし）
あと簡単に正解を出す必要もないというか、やっぱり難しい問題なんだと思います。かけ算って小学校低学年で習いますが、昔の偉大な天才数学者が人生をかけて作り上げた”もの”ですから、簡単に理解出来なくても仕方がないもの何だと思います。
で大事なのは、決めつけるよりも考えることだと思います。
数学は自分で考える力を付けることが一番の目標だと思うからです。定義や解放を覚えることはそんなに大事なことではないでしょう、テストで点取るには手っ取り早いかも知れないけど。
これをきっかけにして、どうしてそうなるのか疑問に思って考えるようになるのが一番かと。まぁ周りの大人が自分の常識を頭ごなしに教え込んで、考えることを放棄させることが実際は多いんですけどね。

かける数、かけられる数というのは主観であり思い込みです。

本質的にはどちらも同じことです。
大人でもわかっている人がこれだけ少ないというのがとても悔しいし、とても悲しい。
数学というのはその隠された本質を見つけることで発展する学問なのに。
ここまでまともな指摘をしている人が一人しかいない。

「8人にペンをあげます。8人なので1人に6本ずつあげるには、
8本を一度にとりだして、8人に1本ずつ分配するという方法を、
一人が6本に達するまで繰り返す方法を考案しました。
ペンは何本必要でしょうか?」

と書いたら、6x8と8x6のどちらが正解になるのでしょうか?
問題の文の"あげる"という表現には具体的なあげ方について言及がありません。
数学は、あげ方をどう連想するか各人の主観に委ねられている部分であり、
本質ではないことを教えてくれます。だから入れ替えても結果がかわりません。
それが大事なことなんです。

答えを訂正しているのは娘さん本人だと思うのです。8の書き方的に。

既出なら申し訳ないですが、「６」の単位は「本」ではなく「本/人」です。問題文にも「１人あたり６本」と記述されています。
なので単位だけで見たら「人 × 本/人 ＝ 本」となり解の単位が「本」になるのです。
当然順序が逆でも問題ありません。

ここまでの理解は小学校では難しいかもしれませんが、「ずつ」の位置にこだわるような教え方では本質からあまりに遠いです。

数学はそもそもいかに簡単で単純な方法で解を導き出すか、というのが本質に近いと思うのだけど、それは絶対条件ではない。
どんなまわりくどい手段であっても最終的に解を導き出すのが正しい姿勢なわけで。
そういう自由さがあるものに変な固定概念や自分勝手な縛りを持ち込むのは良くないと思う。

これではただのセンター試験対策に他ならない。
形式はどうあれ自分で考えて解を導くという手段を放棄させてる。
小学生にやらせることではないし、この教師、指導要領、いずれも間違っている。

事象より言葉を前提とした公式の求め方だと後々苦しくなる気がする
例えば負の数のかけ算とかどう表現＆説明するつもりなのだろう

　こんな理由で不正解にして子供を混乱させるぐらいなら最初から問題を
「８　×　□　＝　□」にすれば良いことで算数の本質から逸脱している。

　こんなくだらないことしていたらますます日本人の学力落ちますよ。

　学力の国際比較
　http://www2.ttcn.ne.jp/honkawa/3940.html

　某掲示版に話題があがってたので読ませていただきました。
　私は３０歳になりますが掛け算の順番をどうこう言われたことはないです。小学生の算数（小学生に限らず数学全般でもかな？）では求める物が決まっているので単位は掛ける順番によらず一定だと考えます。そもそも問題文で「何個ですか？」と聞かれて「何人」と答えるならそちらの方が大きな問題ではないでしょうか。
　しかし、この掛ける順番というのはどこまで存在するのでしょうね。高校数学の範囲でもけっこう長い数式があります。基本的に公式に当てはめて解くのですが公式同士を掛けるときも順番が重要になるのでしょうか？また分数を含む計算で、先に計算すれば暗算ですむ数式を順番にこだわって時間を掛けて計算するのでしょうか？どこかに詳細があるかもしれませんが私が生活していく上ではまったくの無駄なので特に調べませんけど。

　ただ、高校で物理を習うようになった時には計算の順番や単位は内容を理解する上で重要でした。学問のレベルが上がれば上がるほど基礎や概念が重要になるとは感じました。先生方もそれを考えて拘った教え方をされているのかもしれません。

　とはいえ、「人が８人いてそれぞれ６本もってるから８×６」と掛け算の使い方を理解しているのなら×にするべきではないと思います。概念なんて最初の人が言ったもん勝ちなんでなんとしても覚えさせるものでもないでしょう。電流はプラスからマイナスに流れると決まっているのに実際の電子はマイナスからプラスに移動している、最初に言った人のおかげで学生が迷惑した１例ですかね。

　通りすがりの長文失礼しました。

黒字も赤字も筆跡が同じだから
自作ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝﾃﾞｼﾀ(・∀・)v ｳﾞｲ!!

これは明らかに教育者・教師が間違っています。どこで、こんなインチキな教育を受けたのか調べる必要がある。
６ｘ８＝４８　に関しては単位は関係が無い。何故ならば求める目的は、人数に対する本の総量なので、計算上人数分を用意するという事で、本の数を人数分でかけるのは当然なわけですよ。
そしてまた、論理記号、論理式っていうのは世界共通の言葉であるし、６ｘ８も８ｘ６も入れ替えても同じですよってのも習うわけです。
これが不正解だと、等号の意味が成立しないでしょ？
教師側が後付で、こじつけて言い訳してるだけですね。これは。
明らかに、教師が間違いである。知力テストとか受けさせたほうがいいなぁ、この教師。若年性痴呆症とか脳に突発性障害でも発生してるんじゃないか？

なぜ？おかしいよ。答えの48木は減点対象になっても仕方ないけど、かけ算の順番はどちらでもいい。

あ、よく見るとちゃんと "本" と書いてましたね。じゃあ、問題ないはずだけど…
今の教育はよく分からん。
算数・数学を知らない人が教えてるとしか思えない。

教師がおかしいと言っている方がいらっしゃいますが、
うちの息子も掛けられる数、掛ける数の順序のことについて言われたそうなので
そうではないと思います。

これは先生が正しい。先生が間違っていると言っている大人は、小学校の掛け算の定義を理解できていない大馬鹿者です。

今のうちにちゃんと教えないと、一生数学のできない子になります。親御さんがちゃんときいて、先生の言うことを理解できていないことが分かっているので、ちゃんと教えたほうが良いでしょう。

反論その１の、a×b＝b×a（交換法則）は自明ではありません。ちゃんと証明が必要なものです。証明できる人がどれだけいるか疑問ですが。

小学校レベルの自然数同士の掛け算の定義を子供に教えるには、
６×８＝６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６（６が８個）
８×６＝８＋８＋８＋８＋８＋８（８が６個）
こうだったよね？と、最初に教えたはずのことを復習すれば良いだけのことです。

数学も記述言語の一種と考えると、「６が８個」と「８が６個」では意味が違うわけです。

ゆとり教育のせいか、そんなことも知らない大人が増えてしまったのですね・・・。

数学の表記と会計処理で使う表記がずれていることが原因では？
ということが第一感です

レシートと問題の式の立て方
もう一度照らし合わせてみることこそが教育だと思います

さらに
文字式の利用と掛け算の仕組み
が、多くの方の意見で混同している気がするので
この部分の再整理が必要ではないでしょうか？
8aはaにaを７回足し合わせたもの
8×6は6に6を7回足し合わせたもの
といった意味のはず？

文部科学省はこういったところの定義の整備こそ
今やるべきことであることを実感しました

白川さんの娘さんの答案が正しいはずなんですが・・・
指導要綱がみてみたいですね

8人に6本ずつ渡す
6本ずつ8人に渡す
言葉では如何様にも言えるのに数字の順序が決まる理由が全く理解できません。
このアホ教師の行ってることを肯定している方、
分かるように教えてくれませんか？

>先に書いた数字の単位が答えの単位になる
こんなルールも聞いたことがありません。
このルールの合理性は何ですか？全く理解できません。

この問題が数え方次第で
6+6+6+6+6+6+6+6
にも
8+8+8+8+8+8
にもなりうることが理解出来ない大人のほうがよっぽど大馬鹿と言わざるを得ない。

なんで半端者の知識だけで、中身わかってない人がこんなにいるんだろう。
8人が6本もっているという解釈と、6本を8人がもっているという解釈で、
そのaとbに何を当てはめるべきか、客観的に決定する方法が何かあるんですか?
交換則は数学のルールだけど、現実世界の本質的な事象にうまくマッチするように
そもそも現代の数学のルールは作られるということを知っているのでしょうか?

あと、定義とか証明とかいってますけど、証明が難しいから
正しくても間違っているのですか?
そんなの言い出したら小学生で算数のすの字も教えられなくなりますね。

頭の中の思考が読めないと×出来なくない？

○6本/人*8人
○8人*6本/人
×8人/本*6本
じゃないの？

掛ける順番なんて聞いた事ないや
算数も数学も無限の解法があると思ってたんですけど案外窮屈な様で
×にするならせめてその数式の意図でもまず聞いておけ

単に教師が教条主義の凝り固まってるだけだ。
こういう教え方をしろっていう文部科学省の指導要領をガチガチに捉えて減点しただけ。
この答え方をした生徒にはあとで考え方が分かっているか確認するだけでいい。
こういう単純な原点方式は後の数学嫌いを増やすだけだ。

さんすうと数学の違いでしょうか
このアホな教師の教え方には違和感を覚えます、というかイライラします
独断でしょうか？学校指導要領なんでしょうか？非常に由々しき事態だと思います

順番にこだわるのであれば数式を使うのは避け、日本語の設問と虫食いを使うなどに留めるべき
逆に数式を使うのなら正解にするべきです

非常に文系的発送でナンセンスで、とても理解し難いです
教員が採点をする際に楽をしたいがため、としか思えないレベルです

私が親なら教育委員会に文句言いにいきますよ

【問題】８人ずつのグループが１組あり、そのメンバー１人ずつに６回ずつペンをあげます。ペンは合計何本必要か答えなさい。

先生！算数的に正しい答えを教えてください！

akiraさん

その考えは大切ですが、今回の問題ではその考え方を教えるには不適切ですよ。
問題には「8人いて、1人に6本ずつ」としか書かれてません。
まとめて6本渡すのが普通の感覚ではありますが、1本ずつ8人に渡すのを6回
繰り返すことをこの問題文では禁止していません。
ですから8x6でも間違いではないといわざるを得ないのです（意図とは違ったとしても）。
akiraさんが言うように、かける数の順序を教えることが目的なのだとしたら
「1人にまとめて6本ずつ渡す」と書くか、シチュエーション自体を別なものに変更
（ウサギの耳は1匹に2つです、では4匹ではいくつ？等）するべきです。
どちらの考え方もできるようなシチュエーションをこういう問題にすることが間違っています。

子供が算数の問題を読んで
①「６」と「８」がある。
②「づつ」という言葉がある
だったら今までの経験から掛け算を使ったらいい。
６×８＝４８

と問題文を理解しなくても答えを出すことができるのを防ぐためなのでは。
そしてこのように考えて問題を解く子は少なくないはず。

数学(ここで言う算数)と教育学がごちゃ混ぜになっているのが問題なのではないでしょうか。

数学的には8×6は間違いなく正しいわけですが、
教育学的には6+6+6+6+6+6+6+6だから、6×8が正しい。

理解の仕方が間違っていると言いたい教師のことも分からないでもないですが、
教えているのは教育学ではなくあくまで数学なので。。。

回答としてはマルをあげて、自分の教え方を振り返り全体で確認する。
というのがこの教師がすべきことだったのではないでしょうか。

私としては、こういった数学の本質とさほど関係がない部分で
数学嫌いを増やすようなことはしてほしくないものです。

主観が入った意見ですが。
１人分６本で８人分だから
　６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６
という思考に比べて、８人に対して１人１本ずつ配るには当然８本必要で、それが６回だから
　８＋８＋８＋８＋８＋８
という思考はワンクッション置いている分だけ不自然と考えられる。
それと、出てきた数を意味もわからず（例えば本来割ったり足したりすべき時でも）
とりあえず掛けてみるということをする子が少なからずいるように思います。
そういった意味で８×６はとりあえず掛けてみたものと見なし誤りとするのはよいのではないでしょうか。
ただ８＋８＋８＋８＋８＋８と考えて答えを出しましたと主張されたならば教師は○をつけるべきだと思います。

算数と数学は別物、て思ってました。

つるかめ算や歯車の計算で小学生のときはわけがわからなくなったけど、中学で数学になり、xとyを使えるようになったらすごく簡単にできるようになったのを覚えています。

さらに高校で基礎解析や微分積分、物理でたくさんアルファベットが出てきますよね。公式を覚えるときに、いちいち日本語、言語学的に変換して覚える癖がついてて。そこで混乱して、肝心の計算に進めなくなりお手上げになってしまいました。算数の文章題の弊害だと思うのですが・・。

読解力を鍛えるなら何か別の方法でいいし、小学生からダイレクトに数学に入ることはできないのかな??と、思ってます。

話がずれてすみません。我が家も小二の息子がいて、同じように思ってました。ただ、答え48本はさすがに○でしたけど・・・。

不自然じゃないです。それはただの習慣です。
極端な話、例えば文化の違う国で、もし8人に6本ずつわたすのは不平等で
礼儀に反するという教えがあれば、その国で育った人間は1本ずつ同時に渡すのが日常的な感覚と感じる。その渡し方が関係ないというのを示しているのが数学。

もちろん同じ文化圏でも渡し方で因果が左右される部分があったらおかしいでしょう? 宇宙が確実に壊れてますよ。むしろ他にはない独創的な解釈をする人に私は加点したいと思います。

掛ける順番はどちらでもいいという人が多くてびっくりしました。

私も30年ぐらい前に算数を習いましたが、
こういう問題の場合は答えとなる物の単位の物を最初に書くのだと教わりました。
この場合、ペンの本数が答えなので、6[本/人]×8[人]=48[本]が正しいということです。
なので、この答案用紙を見たときに「あぁ、なるほどな」と思いました。

長方形の面積を求める問題の場合は答えとなる物(面積)の単位が
辺の単位と異なるので「縦×横」でも「横×縦」でもいいように思いますが、
物の数を数える場合は順番に意味があると思います。

「数学的に正しいからどっちでもいい」というのは大人の論理である気がします。
この場合、「算数」という世界の中の「物の数を数える」という世界で
話をしないといけないと思います。

数学は現実の物を対象としない単なる記号と式であることが多いので、
個々の単位を気にすることはなく、a×b=b×aだから、当然、
6×8=8×6であって、どっちでもいいと考えてしまうのでしょうけど、
この問題の場合、ペンや人といった単位のある物の数を数えるケースなので、
計算の仕方の意味を考える必要があると思います。
だから、この問題の場合は、
数学的には正しいけど、算数的には正しくないということなんだと思います。

ただそのことをちゃんと教えないといけないですけどね。

これまた主観的で恐縮ですが、
渡し方の習慣ということではなく、"８人"と人数として提示された数を"８本"に
読みかえるワンクッションはより高度な思考だと思うということです。
もちろん独創的な解釈から解答したのであればそれは素晴らしいことですが、
ただ何となく、あるいは６本が８人分と考えているにもかかわらず８×６と
書いた可能性が高いように思います。

本論とはあんまり関係ないんですが、赤字はお子さんの字だと思いますよ。自分で直したあとに先生が再チェックしたと思われる青丸が見えるので。そういった学校の仕組みはよく理解してない親（失礼）まで自作自演なら、ある意味すごいですね。

それはともかく、「かけられる数」と「かける数」の順序に厳格な方は、「足される数」と「足す数」の順序も同じように厳格なんでしょうか？

割と真面目に小学校低学年からこういう風に教えていかないといけない。
答えまで×にするのはどうかと思うけど。

掛け算で「２×３＝３×２」ということを最初に教えるのは間違い。
前後変えても問題ないってところはその先にある四則混合計算で習う事。
特にかっこでくくるあたりで教えるのが一番子どもに負担のない順序。

と、小耳に挟みました。

理系の学問に大事な想像力を失わせていいＹＥＳマンに育ちそうですね。
最近は小学低学年からサラリーマンの平社員が最終目標になってるのかな？

8x6だと8+8+8+8+8+8で、「8」というのは人数なのでこれだと答えが人数で出てしまう。
……とは私は思いません。
8(人)x6(本/人)、つまり「8人に一人あたり6本」という考え方でも問題ないでしょう。
他にも、8人に6本ずつならペンの数は8の6倍（本）という考え方もあって当たり前です。この考え方が6の8倍という考え方より不自然であるとも不適切であるとも思いません。

自分が何を求めてどういう理屈で計算しているのか、ということを理解するように指導するということは問題ない、むしろしかるべきことだと思いますが、それは掛ける順番とは別のことです。それを確かめたいなら文章回答形式にするべきでしょう。

ベネッセの「「一つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっている」というのも納得できません。「そう考えると（低学年の児童には）分かりやすい」だけであって「そうしなければいけない」ものではないと思います。8x6という式は8が6個という意味であって6が8個ではない、なんてたとえそれが実際的であっても一義的に教えるべきではないと思います。

この先生に限って言えば、式で先に来た方が答えの単位になるという教え方のようですが、それにしても正確にやるなら6(本/人)x8(人)です。「6」の単位はあくまで「本」ではなく「本/人」です。難しいので単純化して6(本)x8(人)だと答えの単位は「本」になる（そして逆にすると「人」になる）としているのでしょうが、これではかえって間違いを助長します。実際に追記で娘さんが間違われたように。（あと、答えの「48本」にバツがついているのは、この先生の教え方だと8x6の答えは48「人」になるはずなのに48「本」と書いてあるからなんでしょうね。この先生には二重に間違えていると見えている、と）
本当に正しく教えれば、8(人)と6(本/人)をどちらから先に掛けても答えは同じ「48(本)」です。それは難しいから、と避けるのは構いません（というか二年生ですから無理でしょう）が、だからといって単純化のために間違った教えをしていいとは思いません。

ここでは「6本ずつを8人に…」ということで6×8=48が正解。
つまり「6本の束を8個用意しなさい。」といいかえればいいのでしょう。算数の問題に国語的解釈と一般常識を持込んでいるわけですね。実は私の娘も同じ内容で不正解の判断をされました。

ではこれはどうでしょう。先日小学3年生の私の娘が学校で不正解を食らった問題です。
小学3年生の割り算の問題です。

問い）100m走をするのにコーンを10個置きます。コーンは何個必要でしょうか？

娘は単純に　100÷10＝10　10個と回答しました。
先生の教えた正答は11個、要するに100m走のスタートあるいはゴールにもコーンを置くという解釈です。数学的に考えるのであれば100の目盛り上に10ごとに点を書くというのと同じです。11で間違いありません。しかし、3年生の子供にそれを理解させるのであれば100m走という言葉が邪魔をします。常識的に考えて100m走にはスタートラインがありゴールラインがあります。実際に100m走をする場合にスタートラインには線が引いてありコーンはありません（そもそも100ｍ走にコーンが必要か？という疑問もありますが）、穿ってものをいえばゴールラインにはゴールテープがありこちらにもコーンはありません。この問題に国語的解釈と一般常識を組み合わせるならば答えは9個です。
しかしこの問題について先生はあくまでも数学的解釈として11個を正答としたわけです。

掛け算の問題では国語と一般常識を持込み、かたや割り算ではあくまでも数学的解釈を求める。こんな矛盾のある指導をしていてはたして日本の子供は将来的に数学のセンスをやしなえるのでしょうか？

数式のルール以外で人為的に順序を設けるのは教育者のエゴだ。
数式を用いている以上、数式のルールが全て。
算数用の式などどこにも存在しないし、国際的に主張しても認められない。
教育者の妄想上のルールを子供に押し付けるな。
6×8＝8×6という数式を否定し、教えられない教師は四則運算の基本すら成っていない。
過ちを改めず、ましてや肯定している時点で教育者失格、酷い教育現場なのが伺える。

娘さんはこういう考え↓だと思います。
「8人に6本ずつ、配るためには48本必要」

でも教師はこういう考え方だと思えるんです。↓
「1人あたり６本を配るとして、8人に配るには48本必要」

掛け算はa×b＝b×a（8×6＝6×8）なので自分は計算が楽というか、はやく計算が終わるのは6×8ですね。

自分としては、教師の考えは半分正解で半分不正解だと思います。
理由としては、娘さんの8×6＝48を不正解と（否定を）したからです。

初めてかけ算を教える上では正しいことだと思います。
素人ながら、「数学なんだから文字を持ち込んだり言語表現にとらわれたりするのは間違っている」というのはちょっと違うと思います。歴史的に考えても数字や数学というものは言語をもつ文化の中において発達してきたものです。視覚的、感覚的にはわかることを数式化することで普遍性を持たしてきたわけです。それが１つの学問として発展していった結果現在の高等数学があるはずです。つまり、言語ありきだと思うんです。例えばNASAの研究者が軌道計算を手書きでやっていったとしましょう。このとき、その研究者は順序を考えずに適当にかけ算をやるでしょうか。それはもちろん、考えても考えなくても答えにはたどりつきます。しかし、その計算はかけ算以外にも色んな数学を駆使しなければ出来ません。そうなったとき自分の頭で言語化していくと思うんです。しかし、言語化するにしても順序のルールが無いと困りますよね。そこに、この先生のいうことの意味があると思います。
どんな数式にも本来必ず意味があります。
a×b＝b×a は間違ってはいません。しかし、それはただの計算規則です。
意味については一切考えていないんです。
それに、これは文章題です。文章を数式化するのですから、やはり数式の意味的な部分にもstrictlyにならなくてはいけないのではないでしょうか。この基礎が叩き込まれていること、いざとなれば使えることを前提に高学年や中学校では順序を気にしてないのだと思います。

算数は順番が大事と主張している人達が大勢いるようですが、かけ算においそれは間違いですね。子供達が5人来ました。一人に2個ずつおかしを配ります。という過程において頭の中で計算する際にどちらを先に持ってくるかというのはその人の習慣の問題です。
これを固定させようというのは個性を無視した平均的な人間を作るための教育にしかなっていません。そのような教育を施しても将来的にはなんのメリットもありません。
成功しているひとたちというのは無意味なルールにはとらわれていませんから。
教育という観点で完全に間違った教育の仕方と言えましょう。
大体かけ算の順番を押しつけるのは、建前上、自由社会をおしすすめようとしている人達から見れば真逆のことを臣なっているんですけど日教組とかそれでいいのかなあ(笑)

>>prowlerさん
問題間違ってません？
＞問い）100m走をするのにコーンを10個置きます。
「10個置きます」と宣言した時点で、必要なコーンは10個と確定している気がしますが…

びっくりですねぇ・・・正直こんな約束あること自体忘れてました・・・
でもさすがに×はやりすぎでは?と思いますね。答えは正解、式は順番が違うから減点ならまだ納得しますけどね。
我が家にもこれから小学校に上がる子供が居るので、参考にさせていただきます。

これ、大人から見れば理解出来ますが、子どもに理解出来るように説明できるんでしょうか？
理解出来るように説明しないと、子どもが数字嫌いになりますよ。

これに賛同してるやつはきちんと算数習わなかったバカなんだろうな
こういうバカが増えるから、日本が衰退しているのも頷ける
いいか、問題文では8人にペン、1人6本ずつという問題だ
これに単位を添えるとするならば、8[人]、6[本/人]となる
先に8を掛けたからといって、8[本/人]、6[人]と単位が変化するわけがない
こんなことも分からないバカが本当にいるとは思わなかったわ

問題
ぜんぶで何本いるでしょうか。
答え
48本

素晴らしい！なんと単純明快な問題でしょうか！！
答えさえ48本と書いてあれば
「1+1=田」と書いてあろうが「ばーかばーか」と書いてあろうが、はたまた空欄だろうが僕は○だと思いますですよ

すみません
書いてあろうが～というのは式の話です

この問題は答えを聞いているのであって、式にはなんの関係も無い。ということです

間違った知識を植えつけられる子供たちが可愛そう。
単位を気にして計算を行うこと自体は非常に大切なのは理解できます。
しかし正しくは以下であり、順番は関係ないですね。
8(人)×6(本/人)=48(本)
6(本/人)×8(人)=48(本)

君が代は歌うなとかいらんこと教えてる奴らの授業はこんなもんだって。

センセが正しい。

数式として、6x8=8x6だから、「8x6」は○という単純な問題じゃない。
式を通じて、この子が正しく理解しているかどうかを見ている。
で、やっぱりこの子が正しく理解できてないから他の問に応用できない。

演算記号の前と後では意味が違いますよ、そこでヘンな覚え方をすると、
後になってボロボロになる。

頭が悪いので判らないが、酷い問題文だということだけ判った。

「これこれこーゆー意図があるんだYo! わかんねーヤツが馬鹿なんだYo!」
　的コメントがあるけれど、「教育」の中での話なんだから、「意図をきちんと分からせることが出来ていない」時点で、それは「失敗」だと思うんだが。

８人にペンを６本配るには？

問題文の最後は【何本いるでしょうか。】となっています。

ペンを用意して８人に配る情景を子供が思い浮かべたとき、問題文の最後の言葉のイメージから用意したペンが足りるか足りないかをイメージしやすい問題文になってますね。

８人にペンを１本ずつ配っていく。
用意したペンが８本減ったとき８人全員に１本のペンが行き渡りました。16本減ったときに２本のペンが行き渡りました。………
８人全員に５本のペンが行き渡ったところで用意したペンがなくなってしまいました。
用意したペンは40本でした。
８本足りませんでした。でも全員に平等にペンを配れました。
48本用意しておけば、全員に６本行き渡りました。
計算式は、１本行き渡るには８本必要ですから６本行き渡るにはペンは８本×６＝48本 いります。
40本しか用意してなかったので、８本×５＝40本で１人につき５本しか行き渡りませんでしたが、全員に平等に配れました。

【先生】
８×６では、８人×６＝48人になってしまいますよ。ペンの本数を答える問題なのに問題文を全く理解してませんね。数字だけ合っても全く理解してないので バッテン です。

６本ずつ配ったら６人に配ったところで用意したペンが４本しか残ってません。
７人目の人には４本渡しました。８人目の人には１本も渡せません用意したペンは40本でした。
７人目の人が２本足りなくて、８人目の人は６本足りません。
６本ずつ全員に配るには、
６本×８＝48本 です。

【先生】
よく出来ました。マルです。

━━━━━━━━━━━━━
a×b＝b×a というのは数学上の真理ですから、
8×6と6×8、どちらを使っても48人ではなくて48本という正解を出せるのは実は当たり前のことなのです。
したがって、8×6と6×8、どちらを使っても正解というのが真理ですね。

この問題がなぜ8×6ではなくて6×8になるのかが解らない奴は小学生の教科書もう一度音読し直した方がいいと思うｗｗ　このような問題は授業を聞いていれば分かるはずだし、説明も出来る。（俺は親にテストの問題を１から説明出来るように勉強しろと小学3年から言われていた）はっきり言うけど娘さんに数学のセンスを感じられない

1.この問題では答え(だけ)を求めている。
2.答えを正しく書いた。
3.しかし×にされ、ご丁寧に同じ事を赤ペンで書かれた。
4.関係の無い式にも×をつけられた。

算数の段階だと、まだ「量」と「数」が混沌としてるから、なんじゃないでしょうか。
中学、高校になると「量」が抜け落ちて「数」ばっかり扱うようになるので一般的な大人だとなおさら違和感を覚えるのかと。（高校あたりでちょっぴり量の概念が混ざってきますが）
量の計算をするようになると乗法の交換法則、結合法則ともに成り立たなくなる例がいろいろ増えてきます（四元数はほぼ非交換だし、一六元数はほぼ非結合）
つまり、計算において、乗法の交換法則は自明ではないし絶対でもありません。
というか、交換法則を犠牲にすることによって四元数のように三次元以上の一点をすっきりと数式化できるようになった。というべきなのかも知れません。純粋な数学と言うよりは物理方面の需要だとは思いますが。
（なので、ＮＡＳＡで軌道計算してる物理学者は乗法の交換法則とはそんなに縁がなかったりするはずです）
小学校で乗法の交換法則を無条件で是としなくなった、というのであればどっちかというと進歩じゃないのかな？と思います。

これは先生が正しいでしょう。
ただ答えだけ出せばいいんじゃなくて、答えにいたるまでの考え方が重要。
ちゃんとどうしてこうなるのか、を説明できることが前提ですけどね。

ところでテストの画像の赤文字は先生が書いたんでしょうか？
回答の文字と同じ人が書いたように見えます。

意味が分からないな。8人それぞれに6本あげるんだろ
何本必要かって話なら8*6でも6*8でも同じだわ

誰か言ってた
>単位を含めて式を立てるのであれば、6本／人×8人＝48本が良いでしょう。
8人*6本/人=48本でも同じだっつーの

算数と数学って異なるモノ、ってだけじゃないのかな。

また、教育として答えが合っていれば過程はどうでもいい、もないかなぁ。

社会に出て仕事して、結果がすべて、なのだろうか。
結果が出てても仕事の進め方が悪い人っているけど…
結果が出なくても良い進め方をしてる人はいつかちゃんと結果を出すだろうし、
長く活躍できる気もする。

って脱線ですが。

かけ算を習っていなければ…
6+6+6+6+6+6+6+6=48　とたし算で計算します。
２年生では、かけ算の導入段階として、
たし算の6+6+6+6+6+6+6+6について、
6の8つ分として6×8と表してよい（かけ算）と習います。
※おそらく今はこの段階なのでしょう。
問題文では、8+8+8+8+8+8にはならないから、8×6にもならないはず。
今回のテストで求めていたのは、たし算からかけ算への移行の考え方
ができているのかを見ていたのだと思います。

小学校では、その後、かけ算の意味が増え、
つぎに、○の倍数であるということを習います。
さらに、面積などを求めるのに使えることも習います。
面積では縦横どちらを先に書いても問題ないはずです。

小学校では、既習した内容を基に、段階的に学習していきます。
大人が見てあれ？と思う内容も多々ありますが、発達段階として、
そういった教え方をしているのだと思います。

今回については、娘さんが納得されていないのが一番の問題だと思います。
子どもが納得するまで先生に聞かれた方がいいと思います。

期待する答えを望むなら問題が悪い。
ひととえんぴつでは単位が違うため掛け算が出来ない。
そのため問題文はこうでないといけない。
1セット6本のえんぴつを8セット用意した。えんぴつは合計で何本でしょう。
この場合、6と8を入れ替えても成り立つ(単位が揃うので)
6本/セットx8セット=48本
8セットx6本/セット=48本
論理的思考とは定義に基づいて考える方法なので教育現場の言い分もわからなくもないが、論理的思考とはどの段階においても矛盾があってはならないと言うことも忘れてもらっては困る。

ペンの単位が○本ではなく、○本/人というのが唯一の正解ですが、もう一点。

8x6=48の場合の等号は、厳密には8x6が48に等しいという意味(等値)ではなく、8x6が48になる(置換可能、または導出)を意味しているのが見落とされているのが気になります。

8x6→48と言う意味(8x6から48が導き出せる)です。

8x6=48の本来の意味(8x6は48に等しい)では、「12x4」も等しいので。(ここを等号でつなぐ(8x6=12x4)と、8人に6本ずつと12人に4本ずつでは総数では同じだけ必要だよという意味になる)

なお、数学=算数ではありません。ですので、例えば鶴亀算の計算問題で代数を使ってとくと(この方が早いのですが)、当然一言つきます。

でも、「式が違っていたら答があっていても×をつける。」のは、不正解と言うよりは不誠実ですね。式と答えが別の点数になっているのなら、個別に評価しなければ誠実な採点とは言えないと思います。その上で、式はこう書かなきゃいけないんだよとしないと、何が間違っているのかが分からなくなってしまうので。

(「こう書かなきゃいけないんだよ」の是非はともかく)

高校の理科教員です。
教育的配慮から、ある手法が考え出され、実地に適用される。それはもちろんいいです。
それが、これはなかなか良いじゃないかと広まり、なにやらお墨付きを得てくると、いつのまにか硬直化し、最初の精神が失われて「こうでなくてはならない」となりがちなんですかね。
8人×6本/人＝48本
と書けば、
6本/人×8人=48本
と同じであることは明らかですが、小学校では式に単位は入れないらしいし、また「物理量は数値×単位である」という考え方を導入するのも無理でしょう。困りましたねえ。
なお、私自身は、こういう風には教わっていないと思います。幸いでした。

Noir_LFさんが例に出していますが
この先生の考え方に従うと
もしこの問題が日本語と英語で出題された場合、
日本語では「6*8=48」は正解だけど「8*6=48」は不正解
英語では逆に「8*6=48」が正解で「6*8=48」は不正解になってしまいますね。
まったく同じ問題なのに文章が日本語か英語かで答えが変わってしまうというのは
はたして算数の問題といえるのでしょうか？
それはもはや国語の問題というべきでは？

現役で教師をやっており、2年生にこの指導を行ったことがあるものです。
これは、教えてる方が、この指導方法の狙いをきちんと理解なさってないだけです。

この指導方法は本来「1あたり量（定数）ｘ数量」ということを身につけさせ、基準となる数値(1あたり量)と全体との相関の基本的理解が狙いです。
なのでどちらかというと、この指導は単なる掛け算というより切片が0の1次関数に近いものなのです。
数学的な観点で言うと、一次関数でy=ax+0[a=2 x=3]と[a=3 x=2]では、yは同じになりますがグラフはまったくことなります。
これを理解させるのが狙いです。

算数的な観点で言うと
1枚500円の牛肉ステーキ2枚と1枚2円の牛肉ステーキ500枚とは意味が違うでしょ
ってことを理解させるためのものです。
500円/枚ｘ2枚と2円/枚ｘ500枚の違いの理解が狙いです。

ちなみに「60km/h ｘ 1hと1km/h ｘ 60kmの違いを理解させるのが狙いです。」
と保護者の方には説明を行っています。

なので、この指導を行う場合は、必ず「文章問題で行うこと」と「式に単位をつけさせること」が必須となります。
「前後入れ替えれるという掛け算の基本則があるじゃないか！」っていうお怒りの問い合わせを何度も受けたこともあります。
○　500円/枚ｘ2枚、　2枚ｘ500円/枚
×　2円/枚ｘ500円、　2枚/円ｘ500円
という風に採点してますと伝えると9割以上は納得されます。

なかなか理解されにくいことなのですが、「数学」と「算数」は本質的に違います。
数学と算数をごっちゃにして指導されている先生がすごく多い。
ベテランの先生でもこれを理解されていなくて、うわべだけの「美しい」指導をされている方がたくさんいらっしゃいます。
同僚として恥ずかしく、そして悲しいことです。

数値的にはあってるけど、問題的にはやっぱり8人×6本=48人で不正解だね

英語自然言語表記の8 times 6 is 48について、隣にいる米国人(30歳男性、工学部卒)に聞いたところ、6 times 8 is 48と同じだと言ってます。彼曰く、"timesの前後は入れ替えても同じだよね？"だそうです。そのように習った(と思う)と言っています。

ついでに彼に「よく、欧米人は引き算ができないって聞くけど、その辺どうなの？」と聞いたところ、"引き算は習うけど、お釣りの時は合計で考えるのが多い"だそうです。これも文化の差ですね。

さらにもう一点。

行列式はベクトル値(の一部)なので、ここで扱っているスカラー値とは定義が違う物です。「たまたま」使われる演算記号が同じなだけです。内積、外積というように積が多重に定義されていることからも、違う物だと言うことが分かりますよね？同じ土俵に並べるのは、文字通りの「見当違い」です。

今は 2 + 3 x 4 を 2 + 3 から順番に計算してしまう大学生も多いです。
数式を自分で組み立てるときに、頭から順に計算できるように並び替えた上で
お行儀よく計算していくように教えられた弊害が垣間見えるような気がします。

この教師頭おかしいだろ。少なくとも答えは合ってる。式も単位が間違っていない以上順番を逆にした所で×ではない、挙句に注釈もない

6(本/人)を勝手に6（本）と解釈したからこういう事になる
1ｍ/秒と1ｍを混同するレベルの初歩的ミスであり
それが解ってない教師だから数式に意味不明な前後の順序を求める
これは教育的な意味以前の問題で、教師の数学的理解力、レベルの低さを表している
先生はこの問題の本質を理解できてない。

実際は6（本）×8（人）≠48本である
何故かというと単位の整合性を保っていないから。
正しくは6（本）×8（人）＝48（本人）ということになる
この場合、現実世界では（本人）という単位は（距離/時間＝速度）というような定義がされておらず理解しがたいが、数式上で成立する単位なのである。

そして冒頭の問題の正確な理解は6（本）ではなく
6（本/人）が正しい。理解できない人は国語の勉強をしよう。

そして6（本/人）×8（人）＝48（本）が正解で、単位の整合性もとれている
またその場合、社会観念からみても、前後の順序はどちらが先でも問題は無く
答えの単位に対応する方を前にとか、そんな意味不明な言い訳は通らないのである

つまりここで先生のやり方に賛同している人は
今まで間違った教育を受け
大人になってもその間違いに気が付かず
ましてや憶測や暴力的な自己解釈で数学や教育を冒涜している恥ずかしい人達なのである

配点が式・答え各１０点なので、答えは○にするべき。式は×デモ文句は言えない。
「○○(本/人)という状況に　△△(人数)というものを当てはめる　＝　○○　×　△△」 「もともと△△(大きさ)なものを　□□(倍率)にする　＝　△△　×　□□」
これは出来事の順序どおりに数式を書く・読むことで
数式で表現する・数式からイメージする力を養える立派な方法だと思います。

数学を暗記科目ではなく脳を鍛える手段として使ってきた者としてはそう思います。

20:46の現役は、今すぐ教師辞めろ！
この子は、
8(人)×6(本/人)=48本
て計算してんじゃん。
1つあたりの数が、最初に来るなんて
ルール世界のどこにもねーよ。

算数で考えても、数学で考えても、物理で考えても、
正解は、
8(人)×6(本/人)=48本
これが理解できないやつは、教師やめろ！

このガラパゴスルールの真の目的は、
割り算の順序が交換できない事を教えなくてもいいようにするためだけ。
「ほらね、掛け算にも順序はあるんだよ。だから割り算も順序を守ろうね！」
…くさってるねどうも

いくつか気になることが。
話題のテストの画像見る限りだと、

1,先生が入れたのはチェックだけ
2,赤字の数式と答えは生徒自身の文字のように見える点。
3,採点ミス等で入れる青ペンによる丸が見える点。

本当に最終的に×にされて、記事にもあることが"全て"真実なのか疑問がある。

ついでながら、指導要領はどうなっているのか気になったので読んでみました。

http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301b/990301g.htm

第2学年で、3(4)ではっきりと乗算について「乗数が1ずつ増えるときの積の増え方や交換法則を取り扱うものとする。」と書いてありますね。

教え方云々ではありませんでした。

先のコメントの「『こう書かなきゃいけないんだよ』の是非はともかく」は、曖昧ながら先生を肯定していますが、その先生は100%間違っていました。曖昧な表現ですみませんでした。

普通に式、間違いですよ。
当然、バツです。
九九としてはどっちでも同じ答えがでますが、
その九九を使って考えられているか？
となると、真の九九の意味の理解へは到達していないと思われます。
ウチの子も同じ事でバツでした。

袋の中にリンゴが８こあって六人にくばるのと、
袋の中にリンゴが６こあって八人にくばるのとでは
と考えてみると良いかとおもいます。

20:46教師やめろの意見に賛成。
やめてください、日本が腐ります。９割の方が納得するなんて嘘はやめてください。（ってかこれが嘘じゃなかったらもう日本は、終わっているのでしょう。）
「どっちを先に書かないとダメ」なんて勝手な「決め付け」なんか、誰が考えてもわからないだろう。
それが大事なら問題文のなかに、「１つあたりの単位を先に書いて式を作りなさい。」という一文が絶対に必要である。
ゆとりの被害者（今は加害者）はあなたでしょう。これ以上増やさないで下さい、さっさと引退して下さい。

物理を専攻している身としては
順序の重要性も理解できるし
同意な式を多方面から理解できる能力がなければ物理も数学も伸びない
って感想です。

怖いのは多様な感性を持つ子供の将来を型にはめてしまって奪いかねないのではってことです。
単位を理解出来ていない子にこのように教えるのは一つの方法だと思いますが

たとえ感覚的であったとしても
8(人)×6(本/人)=48(本)
6(本/人)×8(人)=48(本)
を理解できてる子供の将来を縛り上げるのがかわいそうだと感じました。
教師には生徒の理解の裏側まで見て欲しいです。

学校で教えること以外全部ダメみたいな一方向からしか理解できないような人間では逆に将来物理や数学で躓いてしまうと思います。

自分が物理を理解したのは
「同意な式を一方向からではなく多方向から理解」
したときでした。
(同時に「学校では一方からしか教えてくれてなかったのか」と気付いた瞬間でもありました。)

それから
「順序を理解でいないゆとり馬鹿が増えた」
「当然バツだ」
なんて意見もありますが
その意見も逆から見れば
「先生の言ったことが全て、教えられたことが全て」
と一方向からしか物を見れないマニュアル人間的残念なものだと思います。

上記多くのように数式の順序には多方面からの見方、疑問、捉え方があるのですから。
もちろん現役教師の方の意見のように順序を正しく教えることにも理由があるわけで
「正解じゃないといけない」
って意見を押し付けるのも同様ですが。

個人的には正解にしてその上で順序の話をしていただきたいと感じます。

ちなみに私は算数の掛け算の順番の定義なんて習った記憶がありません。
この記事でそういう教え方の小学校もあるのかと知りました。

この教師が本来の目的を理解してないからという現役教師の指摘はあるにせよ、
単位にこだわるとかなり厄介になるので先に単位を無視して「計算」を覚えさせればよい。
同時に理解をさせるから理解力の低い子がいきなりついていけなくなるんだ。

>2011/12/23 21:33
2,
赤字は黒板で説明を受けたことを児童自ら記入。
採点は授業時間外と仮定しても、答え合わせ（解説）を授業でやればそうなるでしょ？
全員にいちいち解説書いてるほど暇（もしくは熱心）な教師は今はいない。
3,
位置的に下の問題に何かがあると考えられる。もしくは理解した人への再採点（評価）

これが単純な９９の計算をさせる問題ではなくて、小学校の算数において
「文章問題」で「式と答えを別々に書かせてそれぞれに配点を与えている」ということを理解してコメントしている人はどれほどいるのだろうか。
「出来事を数式で表す訓練」をさせているときにどっちでも一緒だからいいじゃん
という考え方もどうかと思いますが、○を与えた上で「こういう風に理解してください」とアドバイスする程度でもいいんじゃないかという意見なら賛同できます。
些細なことで数学嫌いになって欲しくないですしね。

あんまりそうやってお父さんが怒っていたら、子どもさんが学校や教師を信用しなくなって教育上あまりよろしくないとも思っちゃいますね。これは勝手なイメージですけど。

21:19、21:42は恥ずかしいので
20:46の内容をちゃんと噛み砕いて理解しましょう

理解できないなら簡単に抜粋しますね
○　500円/枚ｘ2枚、　2枚ｘ500円/枚
このような表記は正解
×　2円/枚ｘ500円、　2枚/円ｘ500円
このような表記は不正解

えんぴつの例でたとえると
6（本/人）×８（人）＝48（本）、8（人）×6（本/人）＝48（本）
このような表記は正解
6（本）×８（人/人）＝48（本）
このような表記は不正解

これでも文句言うのであれば
10％のわからずやっているんだなって思う

講師をした事ありますが、教育現場は未だに（というか、ここ数年）武士道です。学ぶ内容より姿勢が重視されます。さらに、西洋的な数学や科学的な手法は排除されがちです。式の意味よりも、（写経のように）日本語を正確に読み書きできることの方が大切なのです。

×だっていう人の残念なこと。ああ、残念。どうしてそう決め付けるかね。

>袋の中にリンゴが８こあって六人にくばるのと、
>袋の中にリンゴが６こあって八人にくばるのと

たしかにそれは違うけど、

＞袋の中にリンゴが８個あって六人に配るのと
六人いて、そのそれぞれにリンゴを８個ずつ配ること

は同じ事でしょう？どうしてどちらの数字が先に書いてあるかで、その子が誤った認識をしていると決め付けることができるのでしょう。その子に話を聞かなければわからないはずです。

「６人にぃ、８個ずつでぇ、６×８、だから、４８！」って答える子がいれば
「８個ずつを～、６人にぃ、８×６、だから、４８！」って答える子もいるでしょう。
どちらも正解ではないですか？
どういう風に答えるかは正否ではなく、個性でしょう。

たしかに、ここで、「８人に、６個で、８×６で、４８！」って答えたら「間違い」でしょうけど、子供が書いた数式の順序から、その思考回路まで決め付けることは不可能ですよ。

＞二年生のＮママ
「袋の中にリンゴが６こあって八人にくばる」
「八人に袋の中の６このリンゴをくばる」
これは同じなんですよね。この問題を見た場合、まずは下のイメージを思い浮かべる人が圧倒的多数と思います。文中に出てくる順番からね。
このように、問題を見た時点で複数のイメージを思い浮かべることができるのが賢い子です。これが後々生きてきます。
答えはひとつでも,それに至る道はたくさんあるんだ！という事を教える事こそ大事なんですね。
貴方のお子さんは、初めにそれが出来ていたにもかかわらず、外部の強制によって想像力を半減させられた…残念なことです。

twitterで@genkuroki氏のツイートを少し読んでみました。ここの書き込みもずっと読んで、そうかこれは小学校低学年段階で、いずれ一次関数を習うための基礎となる概念を具体的事例を使って習得する手段だったのかとわかりました。
2011/12/23 20:46の現役教師さん。そうですか、そういうことでしたらよくわかります。数値×単位の形に書いてもいいのですね。また、教授法だけを真似（させられ）る教員が、このような問題を起こしていることもわかりました。
残念だし困ったことだと思うのは、この教材は先へ進むための一つのルートでしかなく別ルートだって当然あるのに、こういう風にやるのがあたりまえでこの先生の指導が正しい、とおっしゃる多くの大人の存在です。これは覚えていたって仕方のないことです。交換法則なり一次関数なり、あるいは「数値×単位」の表記と意味がわかったら、方便としての「かける順番を指導された経験」は忘れ去っていただきたいのですけれどね。

私が小学校だったときには返ってきたテストにマルもバツもついてませんでした。
そして先生に呼ばれ，「この式の意味を説明してみて」と言われ，１あたり量を説明できなかったために×をつけられました。
この意味を知ったのは大学に入って物理の時間に次元解析をしたときでした。

１あたり量という概念は小学生にとって非常に難しいものだと思います。
しかし，中学校に入ってからいきなり圧力，速さ，密度のような概念が出てきて理解できなくなるよりは一度触れていた方がいい場面かもしれないと思います。
たとえ完全に理解できなくても，実生活の中で少しずつ復習しながら学んでほしいものです。

小学校では単位をつけて計算しないので，子供がどう考えていたのかは式からはうけとれません。よって，Mittyさんがおっしゃってるとおり，この子が一あたり量をしっかりと理解して計算したのであれば全く問題はないと思います。

しかし，教師は授業の中で「一あたり量を先に書こう」という指導をしていると思います。児童がテストに書いた数字のみの式から理解度を評価しようとするためにはこの方法が有効なのでしょう。

そもそも，テストに丸がつくかつかないかに固執しては本末転倒です。点数がいいか悪いかを調べ，ランク付けすることがテストの目的ではないのです。児童の達成度を知り，よりよい教育の方法をさぐるものです。これによって教師は授業の進度や方法を変えることがよくあります。また，中学校になれば自分の達成度を自己評価し，高めていくための指標にもなります。そこのところをお忘れないように。

私は大学で理学部数学科なんてところにいた人間(ただし中退ｗ)ですが、数式そのものには本来、現実世界と直結する意味なんてないと理解しています。

数式に意味を与えるというのは、それによって現実世界の問題を解決しようとするテクニックに過ぎません。そしてそのテクニックも当然ひとつとは限りません。

日本語の語順や教育過程にマッチしたテクニックの「一例」をみんなで揃って習得しようというのが小学校の算数教育であるという立場は理解します。しかしそうではなくて、数式と意味とが不可分であると誤認したまま教壇に立っている教師が相当数いるのではないかと、現にここに並んだ大人たちのコメントを見て感じました。

> 答えはひとつでも,それに至る道はたくさんあるんだ！という事を教える事こそ大事なんですね。
学校では一つしか教えないが、進学塾では色んな解答方法が示されたりするよな。

6（本/人）×８（人）＝48（本）、8（人）×6（本/人）＝48（本）
6（本）×８（人/人）＝48（本）
この3種類の表記は数式的には成立しますが意味が違います
簡単に置き換えると
a*b=x b*a=x
c*d=x
この違いです

そして文章から与えられた値は
a=6(本/人)　b=８(人)であるのに対して
cやdは直接与えられたものではありません

したがって本質的な違いが生じ、問題を理解していないという事になります。

>21:54
だから、1つあたりの数を最初に書くなんて
ルールどこにもねーんだよ！
恥ずかしいのはお前。

>僕も「本当は○なんだよ。アメリカでも中学校でも○だよ」と言いましたが・・。

アメリカって小中わかれてないけどね。。。
脳内海外を見て実際の海外を見ず

おかしな教師くらいいるからこれで日本は～ってのは馬鹿げてるな
ある意味この教師と同じレベルだねそういう人は

第一に言えるのは、　算数＝数学　ではないということ。
A×B=B×A、たしかにそうです。でもどうして同じなのでしょう？説明できますか？
最初は鶴亀算とか旅人算とかめんどくさいことやっていたのも、中学になって方程式を学ぶことで簡単で一般的な表現ができるようになる、マイナスの値や無理数を知ることでより複雑な計算を適用できるようになる。
こんなふうに少しずつ拡張されていくことではじめて高度な数学が扱えるようになっていく。
算数はそれ以前の段階、計算の意味、考え方を理解するために教えてるんだと思います。その意味では順番にこだわるのは正しい。
ただ、それを子供自身が理解できてない、そのように教えきれてないのが問題。

22:23やはりちゃんと理解できてないようですね
一応22:22に更に追記してあるから見ましょうね

20:46の内容は
a*b=x b*a=xという表記は正解にしているから順序に拘ってるわけじゃないですよ？
もっと根本的な問題。

21:54のつっこみさん
ご指摘ありがとうございます。

21:19のMittyさん
この子は単位を式に書き込んでいません。
この子がどちらを定数と考え、どちらを変数としているのかをこの式から確認するのは不可能です。
しかし、この先生の指導でこの子の解答を不正解とすることはおかしいのはその通りです。

教科書をご覧になった方はご存知と思いますが、教科書にも実はこのような問題を引き起こしてしまう原因があります。
かけ算の前半、導入部分で「かけ算は、１つ分の数ｘいくつ分＝ぜんぶの数」だよ、という記述が存在します。（各社で表現は若干異なります）
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/f/filinion/20101118/20101118221619.png

にも関わらず、後半部分で
「６ｘ４は４ｘ６ともできます」のような記述があります。
（手元に教科書がないので表記が不正確です、ご了承ください）

前半の導入の記述は「関数」の考えであり、乗法の約束(性質)ではないこと、わかりますでしょうか？
それをさも、乗法の約束のように記述していて、教師側もそのように受け取ってしまっている。

私の見た限り、日本の2年生がならう「かけ算」という単位は「乗法」「九九」「1次関数」
がごちゃごちゃになった単位として教科書は作られていると思っています。

4×6はマルで6×4はバツ。さて、なぜでしょう？『かけ算には順序があるのか』
http://www.excite.co.jp/News/reviewbook/20110531/E1306756233928.html
に詳しく書いてあるよ。

先生の理屈で行くと、
・英語圏なら、8 times of 6 で、8 x 6 かな。なんと数学は万国共通でなかった
・「鉛筆8本を8人に1本ずつ配る」というのを6回繰り返すと、8本配るを6回なので 8 x 6 ですね。配り方が書いてないので問題が曖昧

22:34の現役教師さんのおっしゃるとおり，教科書に問題があるということに賛同します。
小学校は一人の教師がすべての教科を教える必要性があるため，すべての教科に関して深い理解が求められますが，現状として難しいところがあるという問題もあるのではないでしょうか。そのため指導書にたよった指導しかできないという現状があるのかもしれません。

先ほど22:10でも記述しましたが，いっそのこと単位までつけて学習させてしまえばこのような問題は起こらないのではないかと感じます。[個／人]のように。
しかし，子どもの認知的発達から考えると難しいかもしれません。小学校，中学校，高校のそれぞれ一回は１あたり量についてしっかり考える時間を持った方がいいのかもしれませんね。

＞２１５４
じゃあ、聞くが、この問題の提起となっている子の表現をなぜ、勝手にｃ＊ｄと決めつけているのかを教えてくれ。
その子は単位を式の中にかいていないだろう？
ｂ＊ａかもしれないじゃないか。なぜ×にするんだ？
教科書の勝手な決め付けか？そんな定理はねぇよ。

論理的な思考を習得する上で、物事を筋道立てて考える練習は必要だと思います。
その上で、件の方法は一つの解と理解した上でコメントします。

数学はあくまで目的のためのツール（日常生活では尚更）である事が大半です。
つまり、生活やビジネスの中で瞬時に現象を整理したり把握するための手段に利用されるので、
原理さえ理解していれば、計算の順番なんてどうでも良いのではないでしょうか。
いちいち正しい順番なんて検証していたら、世の中に置いていかれます。そういう時代です。

ここに日本の脆さを感じました。
大人になって役に立たない考え方を教えたら子供達が可愛そうです。
せっかくがんばって勉強しても、サバイバルできないなんて不幸過ぎる。

また、物事を整理するためには次元解析は欠かせません。
数学はそれを助けるツールであり、柔軟で論理的な思考が必要です。
決まり決まった道程だけを歩ませたら、将来路頭に迷うのは確実。

小学生というある意味自由な時期に、自由な発想で物事に取り組めなかったら、何時その練習をさせてあげるんでしょうか？
本当に日本の未来を考えたら、今すぐ見直すべきだと思います。

>>otnさん
それは６人×８本/人じゃなくて
８本×６回になるので違う話だと思いますよ

へ理屈云々の前に答案用紙に書いてある文字と赤鉛筆の文字は同一人物が書いてるんじゃないですか？
きっとどちらも娘さんが書いている物だと思われるのですが、その辺は検証したのでしょうか？
教師の文字にしては数字が汚すぎるのでは？

コメント読み返して行くと

積分定数さん、現役教師さんのコメントですべて理解できる。
他は同じコメントの繰り返し。１つ２つ読めば良し。

現場が混乱し、教える側も教わる側も多くの？のまま過ぎて行くていく事だけは間違いない事実だろう。

＞残念
この子の式からは無数の解釈ができると言っているだけ。
20:46の言いたかったのは
仮にもしそれがc*d=xという意味であった場合不正解にして
a*b=xやb*a=xの場合だったら正解にするという採点基準

これを理解しないで20:46に対して教師やめろとか批判するのは恥ずかしいという事

>現役教師さん
なぜか、文章の右の方が切れてるので
意味が分からないとこがあるんだが、
教科書に1つあたりの数を最初に書けなんて
書いてあるんだ？
それこそ現役教師がやめさせるべけじゃね？
俺だって、8×6て書くぜ。
出てきた順番通りに書いた方が早いもん。
大事なのは、8人が6本ずつ持ってるイメージ
1人目：○○○○○○
2人目：○○○○○○
3人目：○○○○○○
4人目：○○○○○○
5人目：○○○○○○
6人目：○○○○○○
7人目：○○○○○○
8人目：○○○○○○
が出来て、計算出来ることじゃね？
単位とか順番とかはもっと
あとからこだわったって遅くないよ。
そうじゃないと、この子があまりにもかわいそう！
人間形成にも影響すんじゃねーの？

別に赤文字の筆跡がどうだとかは割とどうでもいいと思う。
先生が黒板に模範解答を書き出して「間違った場所は赤修正してね」と支持したなら筆跡が同じになるのは当たり前ですからね。

論点となっているのは、『算数』で掛けられる数と掛ける数を逆にした途中式は間違いとすべきか否かがだと思いますが、
正直私の意見としては「先生の教育方針」次第だと思います。
(なので正直私としては生徒がきちんと理解しているのならばどっちでもかまわない。問題の解釈次第で8x6と6x8どちらにもなりうるという議論も触れる気はありません)

ここで本当に問題なのはコメントでどなたかがかかれていますが生徒さんがなぜ間違いだったのかを理解していないことだと思います。
(後で思い当たっているようですが、その時点では理解していなかったように見受けられます)

なので少し先生の側でフォローがあればよかったのかなと思いますね。
これもどなたかが仰っていますが、途中式を穴埋め式にするとか、
そうでないのなら、テストを返した後でわからない部分があったかを聞いたり、
テストを返す時に「先生途中式で『づつ』のついている方を前にしないと×にするって言ったよね、え？聞いてない？はい君はもう少しまじめに授業を聞きましょう」とか
何らかのフォローがあってもよかったのではないかなと思う。

>22:46さん
>教科書の勝手な決め付けか？そんな定理はねぇよ。

教師が学習の達成度を評価するために便宜上決めたんでしょ。
授業で「かけ算は、１つ分の数ｘいくつ分＝ぜんぶの数」だと教えているから、単位を書かないテストで順序を大切にしたのでは？

でも、教師は「かけ算の順序」じゃなくて「単位」を教えたかったのだったら、赤で単位を加えて子どもに書かせないとわからないよ。

>>penpenさんや他の方が御指摘されてるとおり
お子さんが理解できていないことが問題だと思います
教育は学校側だけでやるものでもないし、学校でのことは無しにして別で教えるべきでもない。
もし学校(教師)側の説明では不足だと思うのなら、親である自分がフォローして授業の理解が捗るように「協力する」姿勢が必要だと思います。学校側・国のやり方を非難してばかりじゃなく…
２０代の自分が言うことじゃないかもしれませんが、文句ばっか言ってないで状況に応じてどうしたら上手くいくか考えた方が建設的だと思いますけどね

教え方の是非の前に、客観的事実を述べます。

■文科省も指導要領も「順序を指導しろ」とは言っていない。教科書にも「逆は駄目」とは書いていない。「逆順は駄目」と教科書指導書には書いてあるが、指導書は検定の対象外。教科書に「逆順は駄目」とは書くと検定を通らないと推測される。

■　（１あたり）×（いくつ分）という順序は、あくまで教え方の１つ

　そう教えることが義務づけられているわけではない。あくまで、「かけ算の順序を促すため」「かけ算を理解しているかどうかを判断するため」という目的のための手段である。ただしこの目的のための手段として有用であるかどうかについては私を含めて疑問に思っている人が多い。

■「答えの単位が左側」というルールは存在しない。

これは、「教師が正しいと認める順序にするための方法」に過ぎない。また機械的に当てはめることで「正しい順序」となるために、当初の目的は忘れ去られることになる。

　「答えの単位が左側」と指導すること自体が、教えている人が手段を目的としてしまっていることの証拠。さらに、「８×６だと４８人になる」という主張は、手段の手段である「単位のサンドイッチ」をルールと勘違いしているもので二重の誤謬。

　「８×６だと４８人になる」と主張する人は、単位に関してそのようなルールの存在の根拠を述べて欲しい。

「そういう風に教わった」というのは理由になり得ない。

そういうことでいえば、「俺は順序はどうでもいいと教わった」ということで反論できる。

■（１あたり）×（いくつ分）のみの順序が正しいとしても、

８を１あたりとする解釈は可能である。だから、（１あたり）×（いくつ分）というローカルルールを設定してあっても、８×６は正しい式である。

　（一人あたりのボールペンの本数）×（人数）という順序にしなさい

という指定があれば、８×６は間違いとしてもいいだろう。

　これらを踏まえた上で、教え方の方法として特定の順序を強要することは教育的に有用か？

■順序を指導することで、かけ算の理解が促されるか？

かけ算を理解したら、格子状に並べるなどして（１あたり）と（いくつ分）という区別が便宜的な物にすぎないと分かるはず。順序なんかどうでもいいとなるはず。ところがここに書き込む人の中にもいるが、大人になっても「順序がある」と思い込んでいる人がいる。日々順序を教える教師も「順序がある」と思い込み、長方形の面積を横×縦だとバツにするケースもある。このことは「順序を指導することで、かけ算の理解が促される」が甚だあやしいことを示している。

■順序で児童が理解しているかどうかを判断できるか？

どちらの順序で書いても、理解している場合もあればしていない場合もある。距離を速さ×時間と「正しい順序」で書いても、「はじき」や「みはじ」を覚えていただけなら、理解しているとは言えない。

「順序があると思うかどうか」はその人がかけ算を理解しているかどうかの判断材料になる。「順序がある」と思っている人はかけ算を理解していない。

■初期段階では、（１あたり）×（いくつ分）のみを教えるのは妥当か

これは妥当だと思う。最初から、（１あたり）×（いくつ分）でもあり、（いくつ分）×（１あたり）でもあると教えると混乱するかも知れない。

　また、かけ算は順序を入れ替えても同じになる、などという面白いことは隠しておいて児童が自分で見つけた方が、算数の面白みを味わうことができる。

　このことを自分で発見したら大いに褒めてあげるべき。「交換法則は教えていないから駄目」などという人は、算数・数学が教わらなくても自分で発見できる面白みがあることを理解していない。

以上、かけ算の順序について５年間研究している積分定数でした。
http://suugaku.at.webry.info/

ちなみに私は理学部物理学科中退・数学科卒業　塾で高校生に数学・物理を教えている。かけ算の順序など意識したことすらなかったが、何の支障もなかった。

確かに、ここで文句言っても現場の教育が改革されるわけではないですからね。あとできれば批評家ではなく、どうしたらうまく行くかの提案の方が参考になると思います。
自分は20:46の現役教師さんの解説がわかりやすくて納得したけど、これ読むだけで疑問点もわかったし、フォローの考え方も参考になったかな。

でも数学（算数）が人によってこれほど定義が違うことだということもわかったことは確かだね。

２ｃｈのような低俗（）な掲示板でも決着がついてるような問題なので今更感が強いが・・
とりあえず1つだけ
反論その一に対して
＞数学では「a×b ＝ b×a」であって、「a×b ≠ b×a」ではない。
「a×b ＝ b×a」これは正しい
でも算数で問われているのは「a（本）×b（人）」である。このとき果たして
「a（本）×b（人） ＝ b（本）×a（人）」は真と言えるか？

交換法則って単位まで含めた考えじゃないんだよね～

>22:58さん
自分で書いてる通り6×8だって
無数の解釈ができんじゃん。
なんで8×6だけ不正解なんだよ？

現役教師さんと積分定数さんの答えが非常に的確でわかりやすいと思います。

このコメントを読んでいるとステレオタイプに教師批判とゆとり教育批判をしている人がいることがわかるが，論の展開もむちゃくちゃだし，エビデンスもない。間違いを批判することで自己の優位性を示そうしていることがよくわかる。

これはやっぱりこれまでの教育が「答え」がある問題のみを学校で教えるというこれまでの教育の結果なのでしょう。客観性のある正しい資料を探し，内容を吟味して，答えがない問題をどう探究していくかという力を身につける教育を考えなければなりませんね。

はじめまして。
この問題は丸をあげるべきだと思います。
数学に導き方の定義はありません、１つの答えにたどりつく方法は無数にあります。
しかし答えがあっているのなら式などどうでもいいのです、それが勘ではなく数学的な式に基づいた答えならそれで正解なのです。
もし考え方を教えたいのなら授業中、もしくはテスト後に「考え方としてはこうだ」と教えてあげればいいのです。「数学」のテスト内で求めるものではありません。

考え方を強制させる教育は持って生まれたお子さんの発想力や思考力を食いつぶしてしまいます。
ここはいつからなんの多様性も持たない人間を造る国になってしまったのでしょうか、嘆かわしい限りです。

単位をどうこう言うのであれば，8×6も6×8も結果は【48個】に変わりなく，掛け算の方法をどうこう言いたいのであれば問題文を適切にすべき。
これは完全に出題者のミス。

しかし，授業の中で「8×6=48としたら不正解にするからなー」とかいっていたらまぁ，仕方ないか・・・。

> 以上、かけ算の順序について５年間研究している積分定数でした。
> http://suugaku.at.webry.info/
>
> ちなみに私は理学部物理学科中退・数学科卒業　塾で高校生に数学・物理を教えている

これはイタいｗｗｗ「オレすごいだろ！」みたいな？ｗｗｗｗ
5年も研究してるなら比較実験の結果でも出せばいいのに。
つーかそもそも小学生に教えてないし…

これ、問題が間違っているから、どちらで書いても正解でしょう。
配り方は書いてないから、1本づつ８人に６回配れば８×６＝４８とか
最後には、６本づつあげることができるし。

先生、考え方が間違ってるよ。

みんな子供を信じてるところからですか？
ピュアでちゅね～。

これ子供が空白で出して先生に×された後に自分で赤で書いてますね。
6，8，4，＝ 子供の答えと先生の赤でいれてる字体が一緒ですね。
さらに×と解答の赤のペンが違うペンで書かれてます。
いちいちペンを持ち替える人がいます？

釣られすぎです。

>通行人さん
たしかに論の説得力を持たせるために積分定数さんは書かれたのでしょう。
全くリテラシーがない人にとってはこの方法は有効ですからね。
ただ，教育は単に比較実験しただけでは結果が出ないのです。
様々なアプローチとその積み重ねで少しずつ変わっていくものです。
子どもも毎年変わりますので，現象学的なアプローチも必要になるでしょう。

これは断固、その教え方は許すべきだとは思えません。
なぜならば、子供の教育上、良くないから。
なぜ良くないかと言うと、数学的には 6×8 も 8×6も一緒であるのは前提として、子供から見たら“づつ”が入った方を先に書く、という事を覚えるだけで、そんなものはこの小学校の間の狭い教室の中（のこの教師に対してだけ）でしか通用しないルール。
つまりは、郷に入っては郷に従え、ということを覚えさせるだけの行為にしかなりません。
そんなことは、社会に出ればいくらでもあるので、今から覚えさせるのが良い、と考える輩もいるようですが、教育上、この時期は数学本来の楽しさを教えるべき。
子供を小さく育てるか、のびのび育てるかの思想の違いが、この問題の根本にあると思います。
よって、断固としてこの教師の教え方に賛同してはいけません。

なぜ先生が
「式が間違ってたら(逆に書いたら、という意味）、答えもバツにするぞー」
と今回のテストのルールを前もって知らせていたのに
普段の授業や教え方も、それ以外をすべて否定し
子供の成長を妨げてるアホ教師になってるのかがわかりません。

単位がどうの話してる人がいるが関係ない。
ベクトル積じゃあるまいし。
これをバツにするような馬鹿教師は研修所か何かで算数と
数学を学ばせるべき。

>>kさん
面白い考え方だとは思いますが、
「赤ペン」での✔と上の問題の○の付け方は大人のものであって小２の筆跡とは僕には思えません。
先生が解説した答え、あるいは解説を聞いた後お子さん本人が再解答して「赤鉛筆」で書いた。
更に先生が青ペン(かすれ具合が青鉛筆っぽくもありますが)で○を書いたという順序()だと見受けましたが。

掛け算の交換法則を教える一方で、文章の内容によって、交換法則を否定すると、矛盾が起きてしまうのは、かなり問題でしょう。
中学になったら、今度は、交換法則を重視して、問題文の内容は抽象化することになるんだろうか。
算数は、単位を重視しているからという意見もおかしい。
文章の「ずつ」という言葉を入れ替えたり、ずつという言葉を文章に含まなかったら、分からないというおかしなことになる。

＞Mitty
不正解といってないよね？
なんで不正解だと勘違いしてるの？
c*d=xという意味であった場合不正解としているって言ったでしょ？
この問題では単位は記述されてないから不正解とは断定できないが、正解であるとも断定できない。何故ならこの子がc*d=xという意味でこの式を書いたかもしれないから。

まだわからないならもう質問しないでね？貴方にこの問題を理解するのは不可能、時間の無駄。
そういうような教育を受けた貴方の問題ね
貴方のような数学理解力の悪い脱落者を増やさないよう
子供にはちゃんとした教育をしましょうって事
今はまだ小学校だからイメージしやすいようにえんぴつとかの問題だしてるけど
教育が進むにつれもっと難解でイメージしにくい問題が沢山でてきたとき
基礎理解が浅く、対応できない子がどんどん脱落して理系の道を閉ざされる
そういう結果を子供に背負わせないように、教師はちゃんとしっかり基礎を子供に教えましょう。

てか教師ってほんと疲れる職だね、大人でさえ理解できないものを子供に教えないといんだから。

自分のお父さんが先生に不信感を抱いている事を感じた娘さんが、今後学校でどういう態度をとりだすかの方が心配です。
よいクラスというのは、先生と子供たちの信頼関係が成り立っています。
親ならそこを崩さないようにサポートすべきです。

個人的には答えをバツにしてしまったのはいけないと思いますが、式はバツでいいのでは？と思いますが。

>>skさん
比較実験しただけでは結果が出ないことと、比較実験の結果を出さないことは違いますよね。

まあどう見ても、考え方は現役教師さんのコメント(順序は必要)、
採点法はskさんのコメント(後で説明させて正否を判断)が正解ってかんじですね。
当事者なので説得力もありますし。

真っ向から否定してきた積分定数さんは立場が無く、挙句このような虚勢で説得力を得ようとしているのは、大変残念としか言いようがありませんｗｗｗ

単位って必要？数学では正しい答えを出すことが大切のように思うのですが。
単位を重視するなら、
４個のリンゴがあったけど、６個盗まれてしまいました。いま何個？
4 - 6= ?? (-2)
とか、「先生、引き算できないよ？」ってなる。現実にはありえないけど数学上はありえる計算です。

>500円/枚ｘ2枚と2円/枚ｘ500枚の違い

など、納得しそうなことですが、実はどうでもいいことで、
多くの人がスーパーで頭の中で計算するのに、 500*2 でも 2*500 でも行ってると思われます。
2*500をした人が、「あ、ちがった、500*2だよね」とか考えなおすこともないでしょう。
意味とかどうでもよくて、欲しいのは正しい結果だからです。

500かけ2 だから、500のものを2倍にするんだ、っていうのは、前に重きを置いてる慣例からで
2かけ(られる)500、がスタンダードになってたら、どうだったでしょう？
数学上正しいことを慣例で間違いとするのは、自分もおかしいと思いますね。

正解にして、別の式もあること、その式の違いを教えるべきだったと思います。

>21:54さん
あんたの理屈だと、6×8でも、8×6でも
1人1人ヒアリングしないと○をあげられないな。
どっちも無数の解釈が出来るもんな。
お前が、この子は、この子はって繰り返すから、
てっきり8×6だけがダメなんかと思ったよ。
理解力なくてゴメンな。
ちなみに俺は、国立理系卒だけど、
算数とか数字とかでお前みたいな先生に
当たらなくて良かったよ。
お前みたいなのに当たってたら、
確実に算数がキライになってたわ！

数学の問題じゃなく、算数ですよね？
それじゃあ不正解になって当然です。
計算結果が正しいかどうかではなく、計算に至るまでの読み取り能力や、その条件でどういう式にするかを試されているので、式が間違っていれば、計算結果が偶然（あえて偶然と言いますが）合っていても不正解です。
単位の学習と、それを理解したうえで計算する練習ですから、この時点できちんと理解していないと、割り算や方程式に進んだときにつまずくかもしれないので心配ですね。

積分定数さん、現役教師さんの仰ってることは一から十まで理解も賛同もできるのですが、そうすると、やっぱり「掛け算の表基準にルールがある」という意見は幻想という理解でいいのかしら？

いや、現役教師さんの論が、「順序はある」と理解されてる方が多いようなので、自分の読解力に自信がなくなって…

この問題で子供があてずっぽうで答えをだしたか、
ちゃんと理解して解いてるかなんて分からない。
そういう事をチェックするなら文章で説明させるか穴埋め
にすればいい。
小学校の先生なんて高校生未満の実力しか無いのも大勢いるだろうし、
どんなのに当たるかは完全に運だな。
残念ながら、この子は大ハズレに当たった。

>>wolfさん
数学的にはこの掛け算に順序はなく、
小学生に「この問題の意味を理解して解いてるということを表現してね」ということで
「式はこういう順序で書いてね」と算数の現場では行われている。
という話だと思っています

・順序ありきで教わった素人が順序順序言っている
・数学チック、実践的な見方をする人は順序(途中計算)なんてない(いらない)と言っている
・先生は理解してるかみたいし(他のこと教える上でこの考え方の方が都合がいい)から順序どおりに書いて欲しいと言っている
というのがここのコメントのパターンじゃないでしょうか

>「ずつ」がある方を先に書く、と覚えている訳です。

うさぎの耳の数についての式はどうにか正解だったので、その通りに式を答えられなかったから不正解だったということを本人が気づけていれば大丈夫です。
「ずつ」を覚えればよいという単純なことではなく、今はそうやって単位を覚えさせている段階なので、設問に「ずつ」があっても気づかなかったことで不正解になったという単純なことだということを気づかせてあげてください。
（うさぎが4羽「ずつ」とは言わないというところが、とても分かりやすい例えになっていますね）

>fmさん
そもそもテストで理解しているかどうかを厳密にチェックはできないと思います。
たとえば白紙の紙に「この問題の解き方を文章で書きなさい」という指示を出して問題を書かせたとしても，単に文章を丸暗記しているだけかもしれないですし。
あくまでもテストは理解度をはかる指標のうちの一つです。この教師がどうかはわかりませんが，通常であれば児童が答えを導くプロセスも重視して生徒の理解度をはかるものです。

これまでのかけ算の順序に関する回答とは別に，教師の「学びを支える」方法についても考えなければならないと思います。
たしかに子どもにとって意味がわからないまま「間違っているから逆にしなさい。単位を考えなさい」と言われただけでは動機付けが低下するでしょう。内発的な動機付けへ導くために何らかのフォローがあってもよかったと思います。
児童にとって「×」をつけられるという経験はかなりつらいものでもありますので，「今回は○にしておいて指導をし，次の問題からは気をつけるように言う」という方法も考えられます。

本事例の場合，このブログの筆者からでは教室のコンテクストは読み取れません。ですので，議論をするのは難しいと思います。

＞２１５４
あんたの理論は、Mittyや俺を否定するところから入っているよね。それがイミフなんだが。
俺らは正解だって言ってんだ。お前はそれを否定するところから入って正解とも不正解とも断じて無かったわけで、俺らの反対つまり、不正解派だったろうが。
何度も言うが、順番がどうだろうが数式の中に単位が入っていない以上、この娘さんは間違いなく正解。
馬鹿でもわかることをいちいちくだらない説明しなくていい。そんなことはお前らみたいな低能以外はみんな直感でわかってる。
俺が何を問題にしてあんたの発言や現役教師とやらの批判をしているか、全然理解してないよね？理解力がないのか。
Mittyに理解力どうこう言う前に、あんたの理解力のなさに愕然とするわ。
あと、現役教師やめろって言ったのは謝っておく。小学校の教師って全教科教えてるんだよね。不得手があっても仕方ないか。ごめん。

＞Mitty
間違いねぇｗ。っつか、そんなやつに当たったら、勉強自体が大っキライになってたわ。理論が通じない大人とか、最悪やわ。俺は恵まれてた。（俺も理系大卒）

補足

お二人は平たく言うと「そんなルールはない。この問題＆教師がおかしい」という立場と理解しております。

＞＞Tkさん
〇と✔は先生のペンと字なの解りましたね？
それは先生本人が書いたものだからです。
あとから子供が書いたのは赤の数式と答の欄の鉛筆（黒）です。
特に４と６のバランスは本人としか思えません。
８に関してはゆっくり丁寧に書きすぎてそれぞれが違いすぎて逆に不自然です。

解答用紙が手元にあるなら✔された後に答えを鉛筆で書いたのかどうか見れますね。

Mittyさん

現役教師さんの文章では
1つあたりの数を最初に
書けなんて言ってませんよ。

左側に6x8て書いてあって
右側に8x6て書いてあって
どっちも正しいと言ってますよ。
あなたには右側が見えて
いないみたいですが。

だから話がかみ合わないんでしょうね。

この問題を考える上での重要なポイントは４×８＝８×４という同値性ではなく、
解答欄の「式」とは何のために書くものかという点だと思います。
逆に、同値性や必要十分であるかで置き換えると判断がつかないと思います。

たとえば数式上、同値であるというだけで採点の可否が判断されるべきなのであれば、
式の覧は『４８』でも正解になるべきです。
４×８＝８×４＝４８となり、同値性からの判断に齟齬はありません。

僕は大学受験数学を高校生に教える塾講師なのですが、
記述式の指導では生徒に「採点者側に自分(学生)がわかってると思わせる」
という視点を重視して指導しています。

限られた範囲で、記述式の解答を求める理由は、
採点者に回答者の思考過程を表現させたいからであり、
論理的に齟齬がないということは必要条件であって、
回答としては表現能力が満たされてようやく満点回答だと思うからです。

その点から考えると、教育的観点からこの×が妥当かということは、
１．かけ算の順序から何が連想されると考えるべきか(教育的解釈)
２．その判断は、読者一般に妥当な解釈か
という２点に分けることができると思います。

僕自身の考えでは、式に単位あたりという解釈を付すこともその順序に法則性があるということも一般に妥当とは言えないと思います。

ですから、娘さんには
『先生にわかってもらうために、先生に合わせてそう表現するんだよ
　でも、それは小学校の先生だけに通じる表現だからね』
といえばそれでいいと思います。

相手を見てコミュニケーションしましょうということですね。
それは別に数学でも変わらないと思います。

事前に説明があったのならバツにするのは普通でしょう。　
そうじゃなかった場合は、三角にして減点するのが一番かと。　

交換法則言ってる人は「かける数」、「かけられる数」について考え直してみろ。　
答えが同じになると言うのが交換法則であって、式そのものの本質は変わるんだよ？
6x8も8x6も48だ。でも、6人に8個ずつか、8人に6個ずつか、という風に大きく変わるんだよ。　

そもそもコレは式についての把握能力を身につけさせるために「かける数」、「かけられる数」をやってるんじゃないの？

「8人にペンをあげます。6本ずつあげるには」という問題文において「6人に8本ずつだから・・・」と考えるほうが不自然なんだけどねぇ。
6×8と書いた人は「6本を8人に」
8×6と書いた人は「8本を6人に」
と考えたとみなすぞという乱暴な教育にしか思えない。
これは授業ではこう習った云々ではないぞ。そもそも正しくないし，授業以外で学ぶことだってあるんだから。

あ、今のは
2011/12/23 20:46 現役教師さんと
2011/12/23 21:19 Mittyさんの
会話についてです。

2011/12/23 20:46には
○　500円/枚ｘ2枚
　　2枚ｘ500円/枚
×　2円/枚ｘ500円
　　2枚/円ｘ500円

と書いてあります。

>>kさん
＞〇と✔は先生のペンと字なの解りましたね？
＞それは先生本人が書いたものだからです。
＞あとから子供が書いたのは赤の数式と答の欄の鉛筆（黒）です。
ここまでは同じ理解をしています。問題はこの子がなぜ偽装?したと考えるかでしょうか。
①欄内に小さく「本」「人」と単位を赤鉛筆で書き入れてることからこれは赤鉛筆は先生の解説を受けてそれを書いたと思われること。
②青い○が欄外に書いた答えの48にちょっと掛っていますが上になってるように見えるので、お子さんが赤鉛筆でもう一度解答してそれを提出したものに○をつけるときに赤ではなくて青で先生は区別したものと考えました。(単にこちらの親御さんがこれは正解だと言って家で丸をくれたパターンも考えましたが)
そこの認識の違いだと思いました

ヤバい、熱い、間違いない！議論お疲れ様です。
皆さん、「幸せかい？」

８(人)×６(本/人)＝48(本)で全く問題なく正解。

８×６と書く子供は８人×６＝48人を頭に思い浮かべてると考えるのは早とちり。

８本で８人の人に１本いき渡るから６本いき渡るには８本×６＝48本で考え方も答えも問題なく正解。

問題文に６本ずつあげると書いてあるが、これは配り方まで指定したものではなく、どういう配り方をしても最終的に全員に６本ずつあげた状態になることを指すと考えるのが妥当。

>残念さん

残念さんがおっしゃるとおり，「数式の中に単位が入っていない以上正解」は間違っていないと思います。ただ，現役教師さんや２１５４さんも間違ってはいません。

残念さんは，「テスト問題としてうまく成り立っているか」という観点から考えていますし，現役教師さんや２１５４さんは「児童の思考プロセスが合っているか」という観点から考えているのではないでしょうか。

ただ，このテストは合否によって進路が決まると言った性質を持っているものではなく，あくまで児童がどこまで理解しているのかを知るための指標の「うちのひとつ」です。そう考えると現役教師さんや２１５４さんの考え方も理解できると思います。

しかし，もしこのお子さんが「私は正解のはずなのに，先生が否定した！」と考えるようであれば問題文の改善がないとモチベーションが下がりますし，その後の児童へのフォローが必要になります。ですので残念さんの言っていることもよくわかります。

誰にでもわかる文章を書くことは非常にむずかしいですね。
その文章の文脈の裏側まで考えなければ文章での議論はできませんし，どうしても文章を読むときには先入観がありますし。

しかし，この議論，すごい勉強になるｗ

>0056さん、Mittyさん

そもそも、正解派の現役教師さんに噛み付いたあなた方に、2154さんが説明してくれていたという構図だということに、そろそろ気づいて下さい。

そういやずいぶんと前のコメントで8人にペン1本を6回渡すから8x6もありとか言ってる人居たなぁｗｗｗ　
それってさ、6x1x8ですよねぇ？ｗ　
x1は省略できるだけで、問題文の状況とは異なるよね？　
それって完璧な答えではないよねｗ　

だからさ、8x6にしたら問題文の状況と違うわけ。
それは式として間違いです。　答えが同じだけ。　だからホントは減点がいい。

例えば8x6=□となっているなら、6x8=□でもありだろうけど、この問題には単位がある。
問題文が指し示す状況がある。　
その状況に数式を当てはめられない時点で変に算数を勉強してきたってことが丸分かり。

ってことで議論お疲れ様ｗｗｗｗ

補足 (>>kさん宛の内容)
欄内の解答はあとから書いたとは思っていません。
そちらも赤の✔が鉛筆の上になってるように見受けられるからです

算数を教える側にとって都合が良いようにそう定義したのでしょうな
この教え方は子どもが頭のなかで考える自由度を制限しているように思えます。
まぁ先生方も忙しいでしょうから仕様がないかもしれませんが…
あまりに杓子定規過ぎやしませんかねぇ。
この回答にせめて△（私なら○にしますが）を採点してくれる先生が増えてくれることを願います。

マジメに議論お疲れ様＾＾；さん

確かに 6人に8個ずつか、8人に6個ずつか、は大きく違いますが、
そうじゃなくて ６個ずつ８人にか、８人に６個ずつか、は同じでしょっていう話ですよ

＞マジメに議論お疲れ様＾＾；
そんなこと言ってんじゃないってば。なんで前にある数字が「人数」って決め付けるの？あほなの？って聞いてるの？
□（人）×□（個）っていう穴埋め問題だったら８人×６個しか正解にならないでしょうよ。
でも穴埋めじゃない以上、６個×８人でも正解なんだから、８と６どっちが先でも絶対に正解なんだよ。
その上で質問して子供が「６人×８個」という意味だと答えたならばその子の理解度は残念ということなのだろうが、そこまではテストじゃ読み取れないだろ？って話。じゃあ、×にできるわけないよねってことだよ。
既出、何度も書かすな、前見返してくれ。

＞ぽめらにあん
俺には見えてるよ。見えた上でなんで俺らを「恥ずかしい」って否定できたのかきいているんだよ。
式はどっちでもいいじゃん。正解だよ。△にすらなる余地ないよ。単位書いてないんだから。

いいかげん数学的には順序なんてないって話を理解して欲しいですね。
「６個ずつ８人にか、８人に６個ずつか、は同じ」これは教師だってわかっててやってる。
「学校で教える算数として」これを使ってるって現役教師の方も言ってるでしょ。
順序があると本気で思って教えてる教師はバカだし、この答えに×をつけるのもよくないってのが妥当な結論でしょうよ。ただ、試験の前に「式が×なら答えもバツにする」と言っていたので少なくとも今回に関しては×でもしょうがない。くらいが譲歩の限界てとこでしょ

単位があっても順番は関係ない。

小学校低学年で先生にも馬鹿がいるって事を学ぶのは
早すぎる。

昨日の夕方、小学2年の息子に、この問題を出してみました。
すると、「6×8＝48答え48本」とあっさり。
何で6×8になるの？って聞いたら、
「これは本数を聞かれている問題で、1人当たり6本ずつ、8人に配るから6×8になるよ。」だって。

夜になって、大人がまだ8×6でも正解か不正解か議論してるって言ったら、
「馬鹿じゃないの（笑）時間の無駄使い。学校では先生の言ったとおりにしておけば得なのに。」って冷めた笑顔で就寝しましたよ。

2年の1学期・2学期共に国算オール◎をGET。授業中は常に教師の助手役を任されている現役小学生の意見です。
ちなみに11月の日能研全国テストで上位2％以内.
同じ11月の四谷大塚全国小学生テストで偏差値73ですから、
思考力や理解力・自由な発想力は長けてる方だと思いますが。

＞sk様
やられた。そう言いくるめられると相手の理論も一部認めざるを得ない。あなたの表現は素晴らしい。理解しやすいです。（一方私は下品ですな、申し訳ない）

私個人の話をしましょう。
私は周りの子供達とは少し考え方が違いました。数学脳っていうのかな。
数学とかでも数式や過程よりも先に答えが出たり、先生が教えてくれた公式を当てはめる方法よりも別の自分の解き方なんかで解くことが多かったです。
（公式に当てはめたほうが回答には早く辿りつけるのですが、遠回りに計算していって解いてた、そうじゃないと理解できなかった。でも統計や図形の問題とかは圧倒的に早かった）
数学の先生もそれにはよく驚いて、「そんな解き方するのお前だけやわ」って褒めて（？）くれてました。

だからですかね。正しい答えにたどり着けばいいじゃん、って考え方が強いです。プロセスなんてどうでもいい。それが授業で無理やり覚えこませたプロセスなら尚更。個人によって理解の仕方が違うのです。道筋は１つじゃない。

ちゃんと娘さんは、何本いるでしょうか？という質問に対して４８本と、書いてるじゃないですか。正解ですよ。×するやつは気が狂ってるとしか言いようがないです。（また下品になった）

>Tkさん
現役教師さんは、単位まで書かせないと意味が無いと言っているのであって、そもそもの「学校で教える算数として」の掛け算の記述順序に関する部分は混乱したものであると言っているはずです。
ですので、どちらにしろこの教師の指導自体が誤りに思えます。

ついに我が子の自慢大会にまで発展したようです

学校にいる子がみんな偏差値70越えみたいなとこなら誰も苦労しないんです
だいたい偏差値とおり「偏り」出してんだからね僕だって高校時代偏差値70超えてましたよ
先生の立場も考えましょうって話です。この問題出した先生は論外ですけどね

先生の言っている通りの考え方、やり方でやっていれば問題ないのは当然ですが、別解の方も正解なのに×にするのはおかしいという話を今してるのですが。

数学的には合ってても算数では違う
また、式が採点の範囲に含まれるテストも普通にあります
それだけのことじゃないでしょうか

授業で習ったものを確認するのがこのテストの役割ですから
この場合は6×8が正しいと普段から教えているなら、それが正しいかと

>>wolfさん
返信コメありがとうございます。
混乱したものであるというのは現場が混乱してるということでしょう。どこかで文科省だかが「順序があるともないとも教えていない」と言っていたと書かれていたと思います。一番上がそう言ってるから現場もぐちゃぐちゃになっているともいえますが、
「単位も書かせないと意味がない」＝「単位がなければ順序を与える意味がない」＝「もともと順序がない」という解釈をしてると思っていましたけど、現役教師さんも順序あると思ってるのかな？
書かれたことだけじゃなくそこから一歩先まで「論理的に」相手を理解していくことが大事かと。(誤解の原因にもなるので「論理的」が抜けると厄介ですが)

ここで、長いものには巻かれろ的な話が出てきても、正直噛み合ってないというか、お子さんは「ある意味で」優秀なようですが、ご自分は残念なんですね。

現役教師さんの説明がわかりやすいというコメントが多いので読んでみましたが、
すみません、結局何が言いたいのだか、さっぱりわかりませんでした。
私にはこの方の指導こそが「うわべだけの美しい指導」に思えてなりません。

考え方として一次関数を挙げられていますが、すみません、意図が読み取れません。
一人当たり本数を可変としても、人数を可変としても、どちらの関数も考えられるので
順番そのものは気にしなくて良いとおっしゃりたいのでしょうか？
でもどちらか一方のみを可変と考える根拠はなんでしょう？両方可変ではダメですか？

そもそも序数の乗算と、例えば実数全体を定義域にとるような一次関数は、
それこそ同じ数式が適用できるというだけで、かけ離れた概念だと思います。
例えばこのテストの問題は、countableなモノの数を数える掛け算ですが、
例に挙げられた時速×時間というのは、いずれもuncountableな物理量です。
これは本来、小数や分数の理解が進んだ後に学ぶべき概念だと思うのですが、
そうではないのでしょうか？

あまえびブログでコピペされてますよ

この問題に対する解答にばつをつけるのは頭が悪いか気が狂ってる。
答えが正しいのに自分の教えた方法以外は認めないってのは
教育として間違ってるわな。

>残念さん

「プロセスを重視する」≠「一つのやり方が正しいと決めつける」だと私は考えています。
一つのことを理解する上で，多くの人がいればその数だけプロセスがあって当たり前だと思います。
私は脳の研究をしていましたが，一つの推理問題を解く上で一人一人が使っている脳の領域は異なるという結果を得ました。つまり，思考方法が異なると言うことがいえます。

そもそも，一つの方法に固執し，「これが正しいから覚えておきなさい」という方法は私は間違っていると思います。そのような決まり切った考え方をする人間を育むとすれば社会は崩壊していきます。様々な人がいるからこそ，論議し合い，誤りを正し，正しいと思われる道を追求していけるものです。

授業では一人一人がどう考えたのかを聞き出し，一つの問題に対して様々な解き方があることを探究していくことが算数，数学をはじめ，すべての教科の学ぶべき態度だと思います。
（というか，これについては文部科学省が戦後すぐに学習指導要領で述べています）これが私の考える「プロセスを重視する」ということの意味です。

ただ，今回の場合，式と答えの両方が解答になりますので先生が「逆にすると×」と言っていることを踏まえますと「式」に関しては×でいいのではないかなと思います。（授業中になぜ逆にしてはいけないかを説明していることを前提にして）
今回は「式」までもがプロセスではなく「答え」という扱いをするという教師の意図も見えますし，仕方がないかなぁと　＾＾；

>Tkさん
すいません、書き方が悪かったです。
そもそも順序に意味はなく、順序ではなく単位を書かせてそれで判断するべき、とおっしゃっていたと認識しています。
自分のなら兎も角、人様の意見を歪めてはマズイですね。

何だかんだ批判してしまいますが、大人どうしほぼ同じことを言ってるのにすれ違うんだから、ベースが絶対的に違う子供に教えるのは、苦労が多いのは想像できますね…

もう車のナンバーでメイク10って遊びをやればいいよ
４つの数字の四則計算(など)で１０をつくる
①結果は一緒だけどそこにたどり着く方法はいろいろある。
②交換法則、結合法則なんていちいち教えなくてもわかる。
偏差値73のお子さんのもやらせてあげたらいいですよ。暇つぶしになって計算力持つくし数学的直観も冴えます。平均3秒以内で解けるようになっちゃいますよ(複数の解き方をほぼ同時にね)高校くらいになったらlogとか乗数や√・CやP使うのも面白かった。

小さい頃は理屈抜きの暗記力が大きくなってから強い時期ですから、どっちでもいいという教え方も危険ではないとは思います。大きくなれば否応なしに理解しないと覚えられなくなてきますからね。脳科学専攻の方がいらっしゃったのでこういう解釈も書いておきますか

８人に１本ずつ配るには８本必要。
６本ずつ配ったらその６倍の本数が必要、つまり８本×６＝48本必要。
式も８×６で正解。
もちろん６×８でも正解。
別の考え方 解き方もあるのに、解き方を限定して、別解も正解なのに×にするなよってことね。

「まーたこの質問か」の人は頭が残念なんだねｗ
「それってさ、6x1x8ですよねぇ？ｗ」だってさ。
6x1x8はどういう状況だ？単位付けて説明してみろｗ
ま、無理だろうけどｗ

学習指導要領解説において「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な表現として乗法による表現が用いられることになる。また，累加としての乗法の意味は，幾つ分といったのを何倍とみて，一つの大きさの何倍かに当たる大きさを求める
ことであるといえる。」とあります。ですから、先生が6×8の式の順序についてこだわっているのは正しいです。数式には意味があります。数式を言葉と別のように思っておられる方がおられますが、それは解を求める方法だけを重視している方でしょう。考え方を軽視してはいけないと思います。ただ、自分なら式はともかく（△にして減点）、答えには○をつけるでしょう。答えとしては自分で計算の結果求めることができたものだからです。今回、先生が非難を受けているのは、子どもが納得のいくような指導を出来ていなかったからだと思います。「かたまりが幾つあるか」を考えるのか乗法の考え方であると捉えれば、6×8という考えに納得も行くのではないでしょうか。

> 東方不敗さん
あなたの引用された学習指導要領解説では、式の順序には全く触れられていないように読めるのですが、私なにか見落としてますか？

学習指導要領に書かれている⇒数学的真理
ではないですし、その逆なら真、
とも限らないって話ですよ

塊が何個かという解釈を表現させるか、交換則を理解したうえで式を抽象的に利用させるか
どちらが正しいかは状況次第でしょ

１つ分の大きさを１人に配る本数(６本)と考えれば８人だからその８倍つまり６×８＝48本となりますが、
１つ分の大きさを８人に１本行き渡る８本と考えれば６本行き渡るにはその６倍つまり８×６＝48本となります。

問題文には【６本ずつあげるには】と書かれていますが、これは配り方を限定したものではなくて、どういう配り方をしても最終的に８人に６本ずつあげた状態になることだと考えるのが妥当だと思います。

これは教師の言っていることが正しい。
簡単な問題の時は良いが、より複雑な問題を考えるときには掛ける数と掛けられる数の区別をきっちりとしておかないと間違える。

自分の娘の課題とのことだが、これで教師にクレーム入れたらモンスターペアレントの仲間入り。
まず、なんでバツがついたのか、教師が何を考えてそうしたのかをお子さんに教える方が良い。

ずっと前に書きましたが渡し方を直観的なものじゃない方にした時単位に「回数」が出てくる。
ずっと前に書きましたが単位を含めて説明して欲しいから式を書かせているわけだし、
さっき書きましたが単位がないならそもそも順序を求めるは意味がない。
先生と約束したのなら先生との間では守るべき。先生はこれは本当はなくてもいいってことを知らせるかどうかは一部の生徒が混乱する可能性もあるから難しいところ。

ただこの教師は説明するときに「前に書いた方の単位が答えの単位」みたいなことを言ったらしいので、本当に数学を理解しているかは疑問。一部の優秀とは言えない子に合わせてこの説明を使った可能性もあるのでこの教師を一方的に悪いとも言えない。この状況で言えるのはこの辺までじゃないでしょうか

むしろクレーム入れるべき。それでモンペ扱いはおかしい。
考え方を問える出題じゃないし、明らかに教師が間違ってる。
実力の無い教師には自覚させないとダメでしょ。

教師が何を考えてそうしたかではなくて、
子供がどうして８×６と書いたのか、教師が子供によく聞くことのほうが先では？
私の１つ前の投稿に書いたように子供が考えて８×６と書いたのであれば正解としか言いようがありませんし。
正解の解き方は１つではないのですから、別解も正解なのに先生が教えた解き方と違うと×にするというのはいかがなものか？

大きく３つの意見があるのかな。

1. 8☓6は間違いであたりまえ
　→ ここで論破されてるように問題外。

2. 8☓6は正解にすべき
　→　算数・数学の自由な発想を伸ばすために比較的支持しやすい意見
　　　ただし、現役教師さんに教師をやめろってのは言い過ぎ。

3. 単位を正確に書かかないと判断できない。単位さえ正確に書けば順序は
　　関係ない。
　→　最も正論だと思うが小学2年生に理解させるべき内容かと言うと疑問。

現時点では2で進めればよく、ある程度理解が進む頃に3の概念を教えればいい。

それと、0142は自慢してるつもりなんだろうけど家庭の恥をさらしてるだけだ
って事に気づいた方がいい。

どうもコメントで、数式を普通の記号の羅列のように考えている人が多いようだ。
このスレは普段数式を使わない仕事の人が多いのだろう。
実際に数式をじっくり考えて記述する時、6ｘ8と8ｘ6が違うと思えるシチュエーションは多く存在する。

小さい内から数式は記号ではなく、文章の一部だということを教えたほうが良い。

このテストだけ見ると、
数式と答えだけを書かせて×をつけるのは、あまりにもナンセンス。
問題の意味も、答えが一緒になることも理解してた上で答えている可能性もあるからです。

「よーくしゃーてりあ」さんの息子さんの答えが全てを表していると思います。

>これは本数を聞かれている問題で、1人当たり6本ずつ、8人に配るから6×8になるよ。

日本語は複雑ですので小学2年生に、
文章から単位を考えて数式にし答えを導きだすことは無理だと思います。

「1人に6本ずつのペンを8人にあげます。ぜんぶで何本ですか？」

このような問題だったなら、大半が正解していたでしょう。
少しの文章可変で、正解が変わってしまいます。
これが複雑になったら、教える側も混乱してくるのでは？

つまり、ペン6の単位を(本/人)などと説明するべきではないのです。

小学校低学年の数式から理解力を見出したいのであれば、
「単位も書く」ではなく、「1」を省略しないことが大事だと思います。
上記の通り、1（人当たり）×6（本ずつ）×8（人に配る）＝（全部で）48（本になります）

1×6×8＝48　とするべき。

1がある位置で正解不正解、問題文の理解が明確になると思います。

羅列なんて考えてないでしょ。
記号の羅列でどうやって問題を解けっていうのか？
８人いて一人一人に６本持たせると考えれば８ｘ６。
文章の頭から読んで自然にこう考える子供がいてもおかしくない。
積が可換でないケースが出てくるのは高校生以降。

そもそもこの式導きだして答えの単位まであってるんだから、この子はかけ算の意味を十分理解しているでしょう。もうどんな言い回しの問題だって解けるはず。子供だってバカじゃないんだから、既にこのセンセ向けにはこの書き順で、位まで学習しちゃってる。

こういうの見てると益々教師は40まで民間実社会で働いた者だけがなれるシステムにしたほうがいいのではと思ってしまう。こんな事に拘らせる以前にもっと教えたい事、伝えたい事がどんどん見えてくるはず。
小学生の頃思い出すと子供ながらに小学教師って廻りの大人と比べ子供っぽいなぁ (頭が固いという意味で) なーんて感じてた。6年間ホントろくなのいなかった。
違うニュースで見たけど、修学旅行?風呂上がりに水滴残らず拭けたか検査が問題になってたけど
この件と発想が繋がってるよ。職員室と教室だけで生きている狭い視野。狂ってる。情けない。

hogeほげ、だからそういう考えをさせないようにしてるってことだろ。
掛け算の順番を逆にしていいと思っているのは数式を組み立てたことの無い奴の言う戯言だ。
こういう簡単な問題だと、逆にしてもいいんじゃない？という無知が湧いてくる。
ベクトル解析なんて始めたら数式順が致命的で、それにつまずく人を多く見てきた。
小さい時から順番を気にするようにしておくのは教育として間違っていない。

半分に折れたポッキーは2本と数えるとします。
6本のポッキーを全て半分に折りました。全部で何本でしょう？

この場合、ただのスカラー積ですが。
考え方も8x6で問題は無い。
高校の場合、ローレンツ力の磁場成分による力をF=qvBの様に教えるが
これをF=qBvと教えるなってなら少しは分かるが。

中学の時、職員室で数学の先生が、カップにお湯を入れてからインスタントコーヒーの粉を
入れているのを見て、「先生、逆だよ～。粉が先だよ～」と言ったら
「結果は同じだ」という返事が返ってきて、妙に納得した。

絶対に教師が間違ってます。

算数に限った話ではないですが、
正解を得るための方法なんて、いくつかあるのが自然ではないですか。
それをひとつだけを認め、あとは不正解なんてのは、そもそも大間違いだと思います。

だから、先の問題文だけを読む限りならば、
8X6, 6X8どころか、6+6+6+6+6+6+6+6, 8+8+8+8+8+8も含めて
全部正解でしょう。
(さすがに問題用紙の端に「かけ算テスト」とか書いてあれば、
子供でも空気を読むでしょうが…)

私が算数が好きな理由でもあるんですが、
解決に至るための解法や原理を、自分なりにどうやって見つけるかが
算数や数学のいちばん面白い所、醍醐味じゃないですか。
先生はその面白さを子供に伝え、能力を引き出すのが役目なのに、
わざわざ面白さを奪ってどうするんでしょう。
どれだけ算数嫌いの子供を輩出するつもりですか。

先生がたったひとつの解法や解答だけを正解にするのは、
・採点が面倒だから。
・先生が子供の提示するいろいろな解法を理解し、判断できるレベルにないから。
・将来の受験対策のため、手っ取り早く回答が得られる方法のみを教えているから。
のいずれかとしか考えられません。
きっとその先生は、学生時代に一生懸命受験対策をすべく、パターン的解法の暗記ばかり
してきたんでしょうね。
「教師が正しい」と言っている人も、お受験モードに侵されていませんか？

こんな教師に教わった子供は、どこかでかならず挫折します。
明らかに、間違った方向に進んでいると思いますよ。

そもそも８×６でも６×８でも、考え方が違うだけで掛け算の順番を逆にしてないし、順番どおり掛けてるでしょ。

８人に１本行き渡るには８本必要。６本行き渡るにはその６倍、つまり８×６＝48本必要。

１人に６本だから、８人だからその８倍の６×８＝48本。

どちらも正解。

これで順番を問題にしているアホは
大きな箱が８個あります。一つの箱にボールを６こずつ放り込むには
何個のボールが必要でしょうか。
としたら掛け算の順が変わりそうだな。

ちなみに私の周りではベクトル解析で積の順でつまずく様な人は
いなかったよ。

数式に本質的に意味があると信じている方、6x8以外に正解はありえないと思っている方は、
スーパーに行ってリンゴを3コ以上買ってみましょう。今すぐ行けってんじゃないですよｗ
ミカンでもモヤシでもいいので同じものを3コ以上。お子さんがいるなら是非お子さんと。
レジでどのように会計されるのか観察して、支払いが終わったらレシートを見ましょう。

納品書や請求書などの伝票が手元にある方、数量と単価はどの順番に並んでいますか？
デジカメ(ビデオ)をお持ちの方、ズーム倍率の表記はどのようになっていますか？

便宜的に数式に意味を与えることは否定しませんし、多くの場合に有用なテクニックです。
ですが、それは決して絶対普遍のルールではありません。
それを踏まえた上であれば、教育の現場で8x6にバツを与えること自体を私は否定しません。
ただ、8x6をマルとする以上に多くの説明をしなければ子どもに正しい理解を与えることが
できないのではないかと、強く危惧しています。

いつの間にか教育論みたいになっちゃってるけど
まず子供にケチをつけるにゃ問題自体が宜しくないよねｗ
式と答えを書けとされているだけ。そして式と答えは合ってるんだよ

付加的な「順序は決まっている!!」というのは現状だと俺ルールでしかないし
単位が重要と言うのなら、数の他に単位も示す事を促す問題文にしなければならない
そしてその場合単位が書いてなければ8x6も6x8も等しく×にしないとおかしい
筋道が通ってないというか、どっちつかずなんだよねこの問題

「”答えを書け”とだけ指示してあったから答えだけ書いたら
　”なんでそう思ったが書かれていない”と×にされた」みたいな感じかな。
そこまでするなら「俺はお前が気に入らない」と言われた方がマシだよねｗ
×をつけるとするならば傲慢、あるいは
論理的な思考ができない問題作成者につけるべきかなと思うよ

8(人に)×6(本ずつ配るには)=48(本必要)
6(本を)×8(人に配るには)=48(本必要)

どっちの考え方でもいいんじゃないですか？

子供がちゃんと理解しているか？とかチェックしたいなら式と答えだけでなく考えかたを書かせれば良いと思いますよ。
つまり、「1人に6本ずつ配り、配るべき人は8人なので、1*6*8=48」か、「8人に一本ずつ6回配るので8*1*6=48」とか記述させればいいんじゃないですか？

手間をかければちゃんと評価できるのに、ほんと「採点がめんどくさいから」と思われても仕方ないですね。

「先に書いた数字の単位が答えの単位になるんだよ」って…娘さん…。
なるほど、だからボルト×アンペア＝ボルトって言っちゃう子が出来ちゃうんですね。

教育上のローカルルールじゃなくて社会一般で通用するルールを教えて欲しいものです。

掛ける数に単位つけてはいけないでしょ。

６(本)×８＝４８(本) であって、８人ではなく、８人分だから８倍するというのがかけ算の意味なのだから。

人月の計算は両方に単位がついて、答えの単位は人月。
同じように速度や密度の単位は計算方法を表してる。
単位も数値と同様に計算して算出されるのね。
足し算・引き算は単位が同じでないと成立しないし。

計算の技能であれば、６×８＝８×６を実際に教える。
しかし、数学的な考え方では　６×８と８×６は数値の表す意味が異なる。
市販のテストであれば、その問題が「何を問う問題」なのか区分してありますね。

通りすがりの経済学部生です。
結論から言うと、「式に×をつけたのは正しい採点」であり、一方で「式と答えを分けて採点する必要はない」というのが私の意見です。

私自身かけ算は順番が大事だと、小学生では習った記憶があり、そのことで先生と議論したこともあります。
この「順序」に関して無意味とおっしゃってる方も多くいますが、私はあくまで大事であると思います。というのも、この時期の教育と言うのは計算方法そのものを覚えさせることだけが目的ではなく、大袈裟に言えば「ものの考え方」を学ぶためのものだと思うからです。

「柔軟な発想」ということで順序にこだわる必要性を否定している方もいますが、この時期の子供であれば特に深く考えることなく出てきた数字をなんとなく使って式を作ってしまう可能性も高いでしょう。
登場した数字を無造作に足したり掛けたりするのではなく、しっかりと意味をこめて式を作る作業は、物事の因果関係等を慎重に考える１つの訓練になります。

「柔軟な発想」は非常に重要だと思いますが、画期的な「柔軟な発想」ができる人間は様々なことが「直観的にも」理解できる人間であり、論理的な考え方ができない人間ではないと思います。つまり否定派の方々が「柔軟な発想をつぶす」という「順序の大切さ」を理解できない人間ではないと思います。ふーんなるほどね、先生はそう考えるのね、程度に。
むしろ、順序の意味を理解せず、のちのち論理的な考え方ができなくなってしまう子供の危険の方が大きいのではと考えます。

否定派の方々の中で、「そんなこと意識しなかったけど、今は成功してるよ」という方もいるでしょうが、それは全体の中の一部でしょう。皆さんの周りにはひょっとしたら同じように考える方が多いのかもしれませんが、それも社会の一部でしかありません。ベクトル解析をする段階までたどり着いてない人の方がたくさんいるのです。

もちろん
「順序の意味を理解する」→（ならば必ず）「論理的思考が身に付く（得意になる）」
ではないでしょうが、
「順序の意味を理解」させられたことによって、「論理的思考が身に付かなくなる（苦手になる）」人よりも、
「順序の意味を気にしなかった」ことによって、後に「論理的思考が身に付く（得意になる）」人の方が少ないと思います。

であれば、やはりこの段階では順序にこだわった採点をするのは必要ではないでしょうか。

白川さんは「しかし数学的に正しくないだろう」とこだわっておられますが、小学生に対する教育的配慮に対して「数学的」という観点で反論するのはむしろナンセンスではないでしょうか。将来これがただのスカラー積だったのかと懐かしがる人間、微分方程式を解く人間、・・・「数学的」な美しさやその素晴らしさを感じるようになる人間は限られています。（白川さんのおっしゃっているような意味でも）数学というものは非常に素晴らしいものだと思いますが（経済学を学ぶ中でよくよく実感します）、ここで教育的配慮を優先させるのは、全ての子供に対してある程度の一貫性が求められる「学習指導要領的」には仕方のないことかと。

この「ものの考え方」を理解できていることが前提にあって、中学以降では順序などはあまり気にされなくなるのかと思います。（「式の意味」を理解できることは依然としてとても重要です）

ただし、これも先生が「順序の意味」をちゃんと子供に伝えていることが前提です。（少なくとも自分はかなり丁寧に教わりました、そしてそれはそこまで複雑な説明ではないはずです）

式と答えで別々に点数を付与する方式はナンセンスだと思います。そこは当然批判の対象になるでしょう。

蛇足になりますが、義務教育での国語、数学（算数）の勉強というのはその後において非常に重要だと実感しています。上で「文系的な考え」というような批判をしている方がいましたが、かなりの人間にとって算数というものは、後に高度な数学を学ぶための物ではなく、幅広く「考える方法」を実践するための学問だと思います。取組む問題を明確にし、式を組み立て、結論を導く。国語は「文字」を使い、算数・数学は「数字」を使う。その両面から学ぶことでバランスの良い論理的なものの見方が養われると思います。

最後に

おそらく私の意見
順序を理解しない→論理的思考が苦手→・・・
に対して
順序の意味を無理に理解させようとする→数学に対する興味・柔軟性を失わせる→論理的思考が苦手→・・・
というような批判が起こると思います。

私は前者が正しいと思ってコメントしましたが、私個人の推測が当然に含まれています。上でおっしゃってた方もいたように、これは統計的調査の対象になるかと。特にこれほどまでに意見が分かれるなら興味深い調査になるかと思います。

http://blog.livedoor.jp/dqnplus/archives/1685874.html
こちらで紹介されて、のべ3000人以上の人が討論されています。
結論としては、抜粋ですが
　
①数学的に観点で、先につける単位はどちらが良いか
『交換法則により先でも後でもどちらでも良い』そうです。
他にも難しい話が乱立したのですが、分かりやすいものだと、
６(本／人)×８人＝４８本
と言う式なのであって、そもそも「一人当たり６本」の場合の「本数」と
「全員合計で４８本」の場合の「本数」は単位が異なる。と言う結論でした。
６本×８人の場合、４８「人本」が正しいようです。
工数計算の「人月」とかみたいなものですね。
　
②教師の指導方法自体の是非
指導要領に沿った指導であれば、数学的に正しくなくても良いのではないか、
また、この時点では数学の交換法則を知らないのでこの指導でよいのではないか、
と言う趣旨の内容が持ち上がりましたが、
『この教師は自分の行っている教え方（水道方式）を誤って理解しており、
子供にとって有益とは言えない。また、指導要領は指導の「仕方」には言及
されていない為、指導要領に沿った指導でも無い。』
との結論のようです。
　
③子供の理解しやすさの観点で見た妥当性
頭の良い子の出る杭を叩いているが、頭の悪い子にはこう教えた方が理解できる
といった内容が出ましたが、そもそも
『子供が交換法則が成り立たないものだと考えてしまう恐れがある。』
そうです。実際にそのようですね。
　
全体的に見ると、教師の行動は一部理解できる部分もあるものの、
教師として「行うべき行動」では無い。という意見の方が多いようです。

なんかそれらしいのがあったのでコピペ

はいはい、算数科教育史に詳しい俺が来ましたよ。
結論から先に言うと、文科省も学会も、掛け算の交換法則は成立するので、不正解とする教師の方が 間違いという結論に至っています。
これは水道方式という教え方に起因するもので、今から40年も前に教育の現代化運動が起こって、 その中で掛け算の教え方の近代化が行われたんですが、その時に単位あたりの量に掛けていく という教え方が普及しました。 しかし、水道方式はあくまで「単位あたりの量はどれか」を意識させる教え方であって、単位あたりの量を前に書くか後に書くかを限定したものではなく、もちろんそんな数学法則もありません。後に書こうが、単位あたりの量がどれであるかを子どもが理解していればＯＫなのです。なので、まともな先生の作ったテストでは、単位あたりの量を書く解答欄と、式を書く解答欄と答えを書く解答欄の3つがあり、式の順序が逆転していても×はつきません。

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>>ここから「通りすがりの人」2011/12/24 05:51へのレス

掛ける数に単位をつけてはいけないって、一人あたり6本なんだから[本/人]が単位でしょうに。
例えばワット[W]は1[s]あたりのエネルギー[J]で[J/S]が単位でしょ。
ニュートン[N]は1[kg]あたりに1[m/s^2]の加速度を与えられる力で[kg*m/s^2]が単位でしょ。

であるなら、単位計算を含めて計算すれば、6[本/人]×8[人]=48[本×人/人]=48[本]になるはずで、順番は問われない。
というか、次元（単位）のことをきっちり教えないで「かける数・かけられる数」とか便宜上の変なルール作るからややこしくなる。
単位をキッチリ教えるか、単位のことはスッパリ忘れて掛け算という手法だけ教えるかのどちらかのほうがどう考えても学習効率がいいと思うけど。

速さ[m/s]×時間[s]＝距離[m/s]とか書く学生が想像できて怖いわ……。

『「符号の前後を入れ替えても掛け算の答えに変化はない」という知識を教えていないので、まだ教えていない知識を使って問題を解くこと自体が間違い、という理屈らしい。』

かけ算の順序がどうのこうの、水道方式がどうのこうの、以外に、
教えてないことをやっていはいけない、という日本の教育思想自体
が激しく嫌いですね。どんな方法でも、「成果」が得られたならば教師は
その点を褒める（評価する）べきです。これは、中学、高校、大学の教育にすら
当てはまります。自分の場合、大学時代、熱力学の演習を統計力学で解いたら
教授が激怒したことがあります。もちろん激しくやり返しましたが。

上のかけ算の例も含め、日本の教育は、人間の考え方を「カタ」にはめようとすること、
および、教える内容を一定の枠に限定しようとしすぎるきらいが強すぎると思います。

現役教師さんの

> ちなみに「60km/h ｘ 1hと1km/h ｘ 60kmの違いを理解させるのが狙いです。」
> と保護者の方には説明を行っています。

は、一見正しいようで間違ってますよね。
現役教師さんのような主張で式の順序を主張されるなら、以下の質問をすれば終わりです

　　60km/hで1h走っても、1km/hで60h走っても、60km移動する事には変わりないですが、
　　答えの60kmからはどちらの結果なのかを区別することはできますか？

60 km移動して来た人に「どうやって来ましたか？何時間かかりましたか？」と聞かない限りは
区別することは出来ませんよね？これは一次関数の観点と言う以下の主張

　　数学的な観点で言うと、一次関数でy=ax+0[a=2 x=3]と[a=3 x=2]では、yは同じになりますが
　　グラフはまったくことなります。
　　これを理解させるのが狙いです。

にも言えることです。これを言うのであれば

　　y=6であるy切片が0の一次関数がありますが、[a=2 x=3]と[a=3 x=2]のどちらのグラフか
　　区別できますか？

という質問に答えられなくてはなりませんね。これだけで答えられるはずがない、が答えのはず。
その通り、区別する必要がないからです。むしろ、[a=2 x=3]と[a=3 x=2]と異なるにもかかわらず
おなじy=6になるところに真理があるのですから。

結局、現役教師さんは立式の際に文章題の問題文を読み解けていることを確認したい、という主張に
集約できるわけですが、それを式の「順序」と結びつける普遍的な法則など算数や数学には存在しな
いのです。ですので、有り体に言えば

　　　教師が教室のローカルルールで国語の読解力をチェックしようとした

だけのことです。

　　　速さが60あるいは1「 km/h」であり、1あるいは60「h」ではないこと
　　　時間が60あるいは1「 h」であり、1あるいは60「km/h」ではないこと

を読み取れているかどうかを確認すればよいのです。問題文を別の形に書き換えさせる問い、例えば
別の表現の文を用意し数字を空欄にし、そこに数字を書き込ませるようにすれば良いのです。

それを「数式には順序がある」というローカルルールを正しいかのようにわざわざ教えて、
そのローカルルール以外を×にすることで確認しようとするから混乱するのです。

何通りも考え方があるのが数学だし、自分の教え方と異なる考え方をすると
不正解、というのがそもそもおかしい。
ちょっと考えれば6x8でも8x6でもいいことは分かりそうなものだが、
6x8でないと駄目だ、というコメントが結構多いことに正直驚きました。
こういう異常な教育は何年も前から行われていて、すでに多くの人の考え方を
破壊してしまっている、という事実に恐怖を覚えます。

高校教員です。
初等教育段階で、「かける数」「かけられる数」という指導法があることは知っていました。それが、ここのコメントをずっと読んでいて、大人になってもそこから脱却していない多くの人がいることを知って、いささか驚いています。
高校で理科を教えていると、
体積×密度＝質量
であるとか、
モル濃度×体積＝含まれる物質量
といった、生活体験から容易に理解することができるはずの関係式をなかなか理解することができない生徒が多くいます。
これは、ひょっとしたら、どれが「かける数」「かけられる数」なのだろか、などと、式の意味を小学校の算数の要領で理解しようとしてそれができず、関係式を使う前の段階でとまどっていたのかと思い至りました。
これは、高校入学後すぐの授業で、「かける数」「かけられる数」などこれからは存在しないと宣言してリセットしてやる必要があるのかも知れません。

現役小学校教師です。
以前、同僚の教師とこの件でもめたことがあります。
子どもたちは、計算のきまりとして「a×ｂ=b×a]
ということを学習しています。
具体物を抽象化して考えるための算数なのに、計算
の中に具体物の考えを取り入れて、その通りではな
いと不正解になってしまうことに大変な違和感を感
じます。
私はまだまだ駆け出しの教師ですが、学年主任の先
生をはじめ、他の若い教師もこの例の教師と同じ考
えで、正直ショックでした。
これで不正解とされた
子どもは、数学的に間違っていないことを不正解と
されたことに疑問を感じても、教師側の勝手な言い
分でいいくるめられてしまいます。
数学的に間違っていないのなら、それにバツをつけ
ることにためらいを感じないのかな？と思います。
教師のくせに、まとまらない文章ですいません。
ただ、タイムリーな話題についてのサイトを偶然
発見したので、何か意見せずにはいられませんで
した。

こんなことを強制していたら，文字式出てきたら大混乱になるだろう。aが4個で「4a」と書くわけだし，英語で考えても「four a's」だ。中学生で文字式が出てきたら「掛けられる数」と「掛ける数」なんて古い考え方は吹っ飛んでしまう。

だから，こんな小学校のカリキュラムの範囲内でしか有効でない細かい理屈をこねまわしたところで，数年後には確実に無駄になる知識なんだから，教えても意味がない。いや，教えても構わないが，テストでバツにする意味がない。「中学生になったらどっちでもマルだけど，小学生はこっちで書かないとバツ」というのは，まったくよろしい教育といえない。

こんなやり方は，数学嫌いを増やすだけ。だいたい，小学校の先生なんて数学が苦手だった文系出身者ばかりだからな。マニュアル片手に子供にルールを強制することしか能がないのだろう。「掛けられる数」と「掛ける数」とか，大人でも分かりづらい理屈を，普通の子供がすんなり理解できるわけがない。小学3年生とかに，そこまで理屈っぽい思考を要求するのは酷だ。

これ、娘さんの答えの方が正しく、教えの方が間違っています。
乗数と被乗数、組立単位系の理解が正しく出来ていない先生が虎巻そのままに問題を写して虎巻そのままに採点したと思われます。
是を其の儘除算の問題に書き換えると、『48本のペンをあげます。1人に6本ずつあげるたら、ぜんぶで何人にあげられるでしょうか。』となります。
48÷6=8なわけですが、この教師の教え方だと6÷48=8となり割り算では交換法則が成り立ちませんから式の組立から答えまで全て×になります。
問題は数式通り被数を先に表記しているのだから、8×6で交換法則が成り立つから6×8でも誤りではない。
『6本づつ』は通常乗数除数を表す表記で被乗数被除数を表す表記ではありません。
で、算数レベルなら被乗数被除数の単位がそのまま答えの答えの単位と言う教え方でも良いと思いますが、本当は寄り道で単位はこう言う計算をしてこう言う風に決まるんだよと教えればベストかな・・・・。
受験戦争時のような振り落としとケアレスミス防止の対策修得を主体とした受験産業の教え方なら兎も角、理解を目的とした初等教育で倒置法や変な修辞句を使った問題を作るのは止めて欲しいものです。
さきの問題だって『6本のペンを一人に配るときに、8人居たら何本要りますか？』とでもすれば乗数被乗数の位置関係もすっきりして解りやすいと思うんですがねぇ・・・

30年以上前の、先生と、小2の自分との算数の時間でのやり取りを思い出しました。
先生「6ｘ8と8ｘ6は違います。なぜだか分かりますか」
自分「6が8個あるのと、8が6個あるのは違う」
先生「そのとおりです」

掛け算の習い始めに必ず教えられる考え方だと思ってましたが・・
違うんですか？

この記事だけだと分からない事が2つ

この問題の正誤率。
単に貴方の御子さんの理解不足なのか？　
先生の指導力不足なのか？　
どちらにしても何かしらの対策を立てる。立てないのは教育の放棄と同じ。

ヒアリングについて
記事に書いてある事だけのヒアリングしかしなかったのか？
"6×8"が正答で"8×6"が誤答なのかを(不本意だとしても)御子さんに説明し理解させる事が出来たのか？
その上で8×6も計算的には合ってる事を教えればいいのでは？
親子で「なんでだろうねー」で終わるんじゃ勉強にすらならない。

>「答えがバツなのは初めての例」
途中式が"間違ってる"ならバツにするのが普通。
途中式が間違ってて、答えがあってるのは"途中式での計算ミス"か"たまたま答えが同じになった"ぐらいでしょ。
中学受験、高校受験、大学受験(Fラン等は除く)で、途中式も書かせるような場所だと途中式が間違ってればその場でアウト。
逆に途中式に"配点"がなければ、答えの正誤だけで判定する。

文法まがいの物を取り入れただけで、これは高等な事なんだって言いたそうなコメントの人は論外
数学や物理の分野に入っていくと、この文法まがいを取り入れた順序の乗算は間違えということが分かる
間違えだとしても、教えるのに都合がよいから最初は嘘を教えたり途中で概念が変わるのは学問ではよくあること
つまりこういう教育をすることのメリットを理解してない教育者ってことでしょ結局(回答が合っていれば正解にするべきである)
まあ掛け算という概念さえ教えてしまえばあとは時間が経つとともに物の考えなんていくらでも変わっていくんだから
こういう乗算の数式を固定化させる教育は混乱を招くだけだと思うけど
後はそもそも8×6と6×8の違いの話ではないでしょ

あかまめさん

違うんですよ。
その考えだと6が8個と8が6個を等号で結べなくなりますよね？

8個入りのチョコ6箱と6個入りのチョコ8箱は、箱というかたまりに意味を持たせる以上
箱の数が異なるのでまったく別の集合ですよね？そういうことです。

たしかに中身のチョコだけ取り出してチョコだけ数えれば等しくなります。
しかし、中身のチョコを取り出してかぞえてしまうと、そもそもの6個入りとか
8個入りとかという情報自体が意味を持たなくなりますよね？

順序がどうこうとか数学的にどうこうとかは皆さんにオマカセします。

心配なのは、「先に書いた数字の単位が答えの単位になるんだよ。」という間違ったルールを覚えてしまったことが、この先の日常生活や学習に悪影響をおよぼさないかです。このルールを覚えてしまったことによる弊害は、2011/12/24 04:31のkamさんが示したレシートの話や、2011/12/24 05:50のあのですねさんが示したボルト×アンペア＝ボルトの話がよく表していると思います。
近々だと、面積を習うときにまた混乱しそうですよね。「なんで先に書いた数字の単位がセンチメートルなのに、答えの単位は平方センチメートルなの？」というように。

「8人に6本ずつあげる」ことをちゃんと理解していた子に、余計なことをして混乱させたあげく、間違ったルールまで覚えさせてしまったことは大きな罪ですね。この子が「8本ずつ6人にあげる」つもりで式を書いていたらなら、その間違いを正してあげる必要がありましたが…

一小学校教師さん，この部分に全く同感です。私の違和感と同じです。

＞具体物を抽象化して考えるための算数なのに、計算
＞の中に具体物の考えを取り入れて、その通りではな
＞いと不正解になってしまうことに大変な違和感を感
＞じます。

「この時点では交換法則を習っていないから」という反論があるが，だったら小学校算数の教科書を高校・大学の教科書みたいに証明だらけにしたいというのか。交換法則は九九の表から直感的に分かるだろう。この年齢では，直感的に理解していれば使ってよいとするべきだ。

小学校の先生というのは，掛け算の順序にしろ漢字のトメ・ハネにしろ，専門家がどうでもいいと言っているような細かい問題にこだわり過ぎなのである。こんな細かいことにいちいち気を配らせるような減点法的な教育よりも，もっと応用力を伸ばしていくような教育をすべきだろう。

あかまめさん，

＞30年以上前の、先生と、小2の自分との算数の時間でのやり取りを思い出しました。
＞先生「6ｘ8と8ｘ6は違います。なぜだか分かりますか」
＞自分「6が8個あるのと、8が6個あるのは違う」
＞先生「そのとおりです」
＞掛け算の習い始めに必ず教えられる考え方だと思ってましたが・・
＞違うんですか？

私もそう習いましたよ。
だけど，これって法律や国際ルールで決まってるんですか？
小学校教師が教えなくてもいいことを教えてるんじゃないですか？

ここでたくさん出てくる「自分も学校で習ったんだから正しい」という考え方は間違ってますよ。
文字式なら，「3×x」だろうが「x×3」だろうが，最初から「3x」で式を立てます。
世界の数学者が，順序なんて関係なく「3x」と書いているのに，
こんなルールに意味があるのか。いったい，誰がこのルールを作ったのか？

順序気にしてる人は乗算の概念を、小学生の算数で停止してるだけでしょ
普通は結局間違えだったんだって気付く
それが正しいと思ってる期間ほど、考えを正さないというし言っても無駄
ましては教育の最前線で活躍してる教師がそういうことしてるんだから

これを間違いとする様な教師の評価としてはBBさん（4:04）
の意見が本質を突いているね。
「・先生が子供の提示するいろいろな解法を理解し、判断できるレベルにないから。」
「パターン的解法の暗記ばかりしてきたんでしょうね。」
あたりが本当のとろでしょう。

一小学校教師さんの周りの先生の話を聞いて恐ろしくなった。
この様なダメ先生は非常に稀なケースであって欲しいと思いますが、
不幸な子供を増やさないためにも、間違った指導をしてる周りの先生
が考えを改める様に頑張って下さい。

ちなみに，文字式に関して，

＞文字式の利用と掛け算の仕組み
＞が、多くの方の意見で混同している気がするので
＞この部分の再整理が必要ではないでしょうか？
＞8aはaにaを７回足し合わせたもの
＞8×6は6に6を7回足し合わせたもの
＞といった意味のはず？

なんて，独自解釈が出ていますが，そんな意味はないはずです。
文字式は原則としては「数字→文字定数（πなど）→文字のアルファベット順」に
書くという決まりだけで，順序に「意味」はないはずです。

鉛筆の本数を「e」，人数を「h」にしたら「eh」。
鉛筆の本数を「p」，人数を「n」にしたら「np」。
どちらかが未知数なら「x」を使って方程式（未知数が順序の最後にくる）。

子供が「意味が全然分かんない」と言っている時点で、
教師側にどんな思惑があろうと伝わっていないってことですよね。
意図があるなら、それをちゃんと説明しないと。

>一小学校教師さん

長方形の面積を横×縦でバツ
３時間で１２０㎞進む。６時間では？　　１２０×２＝２４０でバツ　速さを求めてないから

というような事例をこれまで何度も聞いてきて、ほとほとうんざりしていました。

一小学校教師さんのような方がいると知ってほっとしました。

私が調べたところ、文科省は順序の指導に対して特に何も言っていませんが、地域の教育委員会指導主事と話をしたら、「逆順は間違い」と頑なに信じていました。http://suugaku.at.webry.info/201102/article_8.html

　こういう状況では真面目な教師が、「正しい順序を教えなくては」と一生懸命になってしまうのも無理はないかと思います。http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html

一方で↓というのもありますが、少数派のように思えます。
http://hokkaido-sannsuu.com/pdf_sidouan/02/2nenkakezan3.pdf
＞自分が計算しやすいように１あたり量を任意に決めてかけ算を使う経験の積み重ねが、乗法による処理の有効性に気づかせ、生活に生かそうとする態度を養うことになる。
＞式から形式的に交換法則をとらえるのではなく、「前から見ると…」「横から見るとと…」などと１当たり量を柔軟にとらえる見方こそが大切である。

　小学校で教えている人に、「かけ算の順序に拘る教え方をする必要はない」と伝えるにはどうすればいいのか、悩んでいます。

だから数学になってから公式丸覚えで対応出来なくて文系にいったって話を聞くんだろうな

「自分も学校で習ったんだから正しい。他の考え方が間違い」と言っているのではありません。
小2の自分の頭の中では、6ｘ8と8x6の違いは、上にも出てたとおり
６×８＝６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６（６が８個）
８×６＝８＋８＋８＋８＋８＋８（８が６個）
である。
だから、結果は同じでも中身が違うではないか、
という単純な思考があったのです。「先生がこうおっしゃったから」ではなく。
難しい発想はできないので、今でもそれ以上に深く考えてません～
だから、他の方のいろんなコメントを読んでいると、簡単そうに見える式に対してもいろんな考え方があるんだなと
興味深く、かつ大変勉強になりました。

あかまめさん

「結果は同じ」といえるのは、6も8も1が6個と1が8個に分解でき、1の個数として数えられるから
なんですね。

その考え方をこっそり使っているくせに、児童には「6が8個と8が6個では違う」と教える教師は
ダブルスタンダードとも言えるわけです。

Mittyさんは算数はできるのかもしれないが、国語、特に文章読解力はかなり低いのだろう。もう一度採点の基準となっている内容を良く読んだ方が良いと思う。
そもそもの論点からずれ個人攻撃を行っている内容が、自分の読解力なさを露呈しているというのが恥ずかしいと思うのだが。
ある一点だけにこだわり相手の意見を何一つ吟味したり、内容を把握しようとする努力もせずに、脊髄反射的に反対（却下）しかしない（できない）人は一緒に仕事する上で邪魔にしかならない。こういうタイプのいる会議はそもそもの議題を進められず、余計な時間ばかりがかかることとなる。ただ口には出せないが他にも「？」と思っている人がいた場合には有用なこともある。このわからずやの一方的な指摘、攻撃に応答するだけで自然と周囲の聞いているだけの人たちの理解を深めることが出来、質疑応答の中から新たな疑問点を発見する場合もあるから。新プロジェクト発足前のディスカッションに参加してもらうには有効かもしれない。発足後のプロジェクトからは外されることが常だがね。他人の意見を入れず否定しかしないというような姿勢を改めない限り結果を出すことはほとんどなく、それゆえ評価されることもない。

今回の算数の問題で言えば、
教師が式を不正解とし、なぜ不正解であるかを生徒に理解させられず、又聞きしただけで状況を把握していない親が「教師（学校の教育）はおかしい」と騒ぐ。親の反応を見て子供は教師の言うことは聞かなくても良いと考えるようになりますます授業を理解することはできなくなる。それを見た親はまたもや「学校教育批判」をし、とループ。結果的にものを深く考えたり、相手の意見に耳を傾けることを放棄するMittyさんのような人ができあがる。
白川さんのお嬢さんがMittyさんのようになるかもしれない危険性を産んだという点では、教師は不正解の後の理解への指導が出来ていないという点で批判されるのは仕方ないかもしれない。

この世の中、結果は一つとしても、その原因を解きほぐすためにはさまざまな手段がありますし、
常に決まった順番で解ける物なんかほとんどありません。
そういった可能性を狭めないで教えることこそ、教育の本質ではないでしょうか。

単位の大切さも必要でしょうが、殻順番が違うだけで不正解などとやっていては、
子供に対して画一的な教育しかできなくなると思います。

答えは正解とし、捕捉として別の書き方もあるということを書くのが教師の務めでしょう。
この試験を行った教師はあまりに怠慢すぎます。

式の順番をウルサく問うより、自らの資質をといた方がいいかと思われます。

>ROM
考え方として８ｘ６でも正しいからこれを不正解とする理由は無いよ。
先生は世界を支配するルールではない。
むしろダメな先生に教わった事をいつまでも信じてる出来の悪い子が
将来同じようなダメ先生になるという負のループが怖い。

白川克 様
初めて、コメントを差し上げます。
システムハウスの経営者で、慶応大学・明治大学等で情報系の教員をしています。
勝手ながら、このブログ記事を拝見して、私のFacebookに引用させていただき私のコメントを書きました。
http://on.fb.me/sbJ45G
おもな部分を引用しておきます。
-------------------------------------
単位を正しく計算すれば、次の通り。
6本/人×8人=48本÷人×人=48本
8人×6本/人=48人×本÷人=48本
どちらも正解。
この教師は単位の意味がわかっていない。多分、教育学部の偉い先生に教えてもらったんでしょうけれど、、、。大先生が間違ったのか、教え子の教師が間違ったのか、、、どこかの出版社の指導書（教師用のアンチョコ）が間違っているのか、、、文部科学省が間違っているのか、、、。
-------------------------------------

ちょっと唖然としました・・。
まず記事が痛すぎます。

掛け算は、①「１あたり量」×「いくつ分」＝「全体量」
割り算は、②「全体量」÷「いくつ分」＝「１あたり量」
　　　　　③「全体量」÷「１あたり量」＝「いくつ分」

という３本の公式は大原則です。
問題文に出てくる数字が、「全体量」なのか「いくつ分」なのか「１あたり量」なのか見極められないと式は作れません。

低学年のうちからしっかり教えている先生が正解です。

例えば、

１㎡に０．５ﾘｯﾄﾙのペンキを使います。３．５㎡にペンキを塗りたいのですが、ペンキは何リットル必要ですか？

この問題５・６年生レベルです。
掛け算なのか割り算なのかもわからないのでは？
ましてや数字をどっちに先に書いたらいいのかもわからないでしょう。

だからこそ、①～③を覚えておくことが大事なんです。

それを見越しての先生の教えなのでしょう。

記事にある先生の「教員の資質」とかそんな次元の話ではありません。。

しかし、①～③を知らぬ人がこれほど多いという現象が、これまでの日本の教育の失態なのかもしれません・・・。

Mittyさんを擁護するかどうかはともかく

> Mittyさんは算数はできるのかもしれないが、国語、特に文章読解力はかなり低いのだろう。
> もう一度採点の基準となっている内容を良く読んだ方が良いと思う。

ですが、よく読むほど採点基準が実際の◯×とどう関係するのか益々分からなくなるのです。
なにせ、採点基準と◯×が結びつくことを理解するには、教師が決めたローカルルールである
「かけ算は順番に意味がある」を知っていなくてはならないからです。

その教師にしか通用しないローカルルールを覚えないと◯のもらえない問題は良くないですね。

割り算は掛け算に変換出来るから分数の概念を覚えたら順番なんてもんは結局気にしなくなる

この小学校の先生の出身学校(小中大学)を知りたいです

分数も小学校で習うはず
で、割り算を教えにくくなる等の理由で間違った掛け算を教えてるんだだろうけど
間違った掛け算を使用しないと×にするっていうことを正当化することが間違っている

計算の正誤はともかく、こういった教え方の是非について、担任の先生とよくお話しになられた方が良いと思います。
マニュアル通りに考え無しにやってるのか、確たる意図を持って指導されているかも、ご家庭で親子で不信感を募らせているだけでは、お子さんにも良くないです。
よく学校に意見するのがモンスターペアレントというイメージで捉えられている方もいますが、むしろコミュニケーションもとらずに一方的に先生が間違っているという考えを家庭内で持たれている事の方が心配です。
また、計算と答があってさえいれば良いのなら、公◯式で十分ですよね。
あてずっぽうで答えがたまたま合ってても◯でいいのでしょうか。
私は先生の指導法は、理にかなっていると思います。
ただ、お子さんが採点に納得されて居ないのであれば、教員は「何故」に応えるべく、もっときめ細かくフォローすべきだとは思いました。

ちょいびっくり・・さん
公式という考えに縛られすぎ。
その問題は掛け算だろうと割り算だろうと好きなほうを
使えばよろしい。
もしあなたの様な人を量産してしまっているのなら日本の
教育の失態なのでしょう。

あかまめさんの
「30年以上前の、先生と、小2の自分との算数の時間でのやり取り」
「6が8個あるのと、8が6個あるのは違う」
「掛け算の習い始めに必ず教えられる考え方」
を全面的に支持します。

この子供は、かけ算とは何か、を習っている段階です。
たし算、ひき算と習っていき、次のステップとしてのかけ算。
そこでは、現役教師さんのような教え方が、ごく一般的でしょう。

「７＋７＋７＝２１。これを７×３＝２１と書くのがかけ算なんだよ」
と教えているときに
「３×７も２１だから同じことじゃないか」
なんて言ってはいけないんじゃありませんか。
だからくだんの教師も
「式が間違っていれば答えが合っていてもバツ」
と宣言したのでしょう。
その次に「ところで、３×７も同じ２１になるね」とか「縦×横も横×縦も答えは同じなんだね」とかいうふうに理解を深めさせていくのではないでしょうか。

「ずつ」をキーワードにするとか、前の方の数字が単位になるとかいう覚え方は、問題の意味が分かっていなくても正解にたどりつくためのテクニックの一つでしかなく、教育の本質とは別のことがらだと思います。

ちなみに、私は小学校４年生のとき、
「２×３と３×２は意味が違う」
と教室で発言したら、担任の教師に
「おいおい、みんな聞いたか。●●がおかしなことを言っているぞ。２×３と３×２が違うんだってさ」
「だって、アンパンが２つ入っている袋が３つあるのと、３つ入りの袋が２つあるのとは違うじゃないか」
「え〜っ、どっちもアンパンは６つだろ。お前、そんなことも分からないのか」
とみんなの前でいじめられたことがあります。

この教師には大人になってから何度か会いましたが、数学の理論に基づいて何かを説明したかったわけではなく、ただ単に、小生意気な子供をイジメたかっただけのようでした。
私は団塊の世代より少しだけ若い５０代後半（教師ではありません。念のため）なので、あかまめさんの３０年前より、さらにふた昔前、昭和３０年代半ばのできごと。
それがトラウマになっているわけではないと思いますが。

ちょいびっくり・・・さんへ
「いくつ分」×「１あたり量」＝「全体量」
についてはどうお考えですか？

順番がどうでもいいと言っている人は、
小学生の目線、それに教える小学校教師の目線に立てていない。

当然だが小学校教師は、単位だの交換法則だの全部わかった上で「×」をしている。
目的は、文章を式に変換する際の、順番のルールを徹底するため。

そして順番を徹底しておけば、この後に控える鬼門・割り算と割り算の文章題での
脱落者を、ぐっと抑えることができる。

順番のルール解放は、四則演算がそろった後に新技として、
足し算と掛け算は交換OK、引き算と割り算は交換NG、と教えればいい。

小学生に対して中途半端に「自由な発想」を許すことが、
どれだけの混乱を引き起こす危険なことなのかは、
小学生の教室で教えた経験がないとわからないかもしれない。

物事を教えていく順番があって、その順番にしたがって、最終的には算数を覚えていく
今の段階では習ってないことを、答えだけがたまたま同じだから(これは小2の目線)正解にしてると、それこそいずれできない子に育つんじゃないかな

数年後、それは正解だったと理解したとしても、式をたてる順番の大切さを学んでいたら、小2の教育としてはいいんじゃないの？

それより、大人が教員が間違ってる　って言い出すと、学校の教育すべてが本人のためにならず、子どもの成長に悪影響があるかと

小学校の先生なんかは、担任制だしず１日中顔を合わすんですよね？　親が不信感を持たした先生がいる学校って、子どもからすると苦痛の生活だろうし、家ではいい子、学校では不良のタイプの子に育ってしまいますよ

もし、疑問に思うならば、こんなところでや、対子どもだけで議論せず、先生本人に顔を合わして話すべきじゃないかな　子どものためにも

>>ちょいびっくり・・ 2011/12/24 11:27 さんへ
>掛け算は、①「１あたり量」×「いくつ分」＝「全体量」
>割り算は、②「全体量」÷「いくつ分」＝「１あたり量」
>　　　　　③「全体量」÷「１あたり量」＝「いくつ分」

そんなことを覚えなくても、図を描ける想像力があれば問題ないよね。

１㎡に０．５ﾘｯﾄﾙのペンキを使います。３．５㎡にペンキを塗りたいのですが、ペンキは何リットル必要ですか？
１あたり０．５必要、じゃぁ３．５ではいくつ必要？と同じ問題ですよね。

(3.5/1.0)*0.5[㎡/㎡*Litre]=1.75[Litre]

「１あたりの量」とか中途半端な言葉で、単位の説明をすることから逃げてるのにかなり驚きます。
しっかり単位を教えて、「単位も計算可能なんだよ」と教えるのが筋じゃないですか。

実際教育関係の人(どれも小学校の先生ではない)三人にこれを見せたら全員が憤慨していました。

自分もこんなことをする人に「算数を習ってたら」と思うとゾッとするし自分に子供がいたとしても絶対こんな人に教えてもらいたくはありません。

自分は算数/数学は自分の解き方を探すのも一つの楽しみだと思ってます。実際昔通ってた塾の先生には「ちくわくんはごちゃごちゃ書いててわけわかんないんですけど見ると合ってるんですね」とか言われましたが止められはしてきませんでした。そして高校を卒業するまでもいくつもの自分が作った解き方で数学の授業を戦い抜いてきました。

それを踏まえた上で「数式通りに解かないと」なんて言うのはまさしく愚の骨頂。こんなことでは若い芽は育ちません。算数が嫌いな子も増えていきますし、独自の考え方ができる子もその考える力を殺されてしまうでしょう。

もはやこれは現代の教育の体制とかの問題だと思います。

かけ算の順序を気にしてる人はかけ算の本質を理解してないね。
こんなのかけ算も何もかも公式としてとらえるからこうなる。
8人いてそれぞれに6個ずつ配るで８ｘ６。
頭のなで状況を思い浮かべれば理解できるはず。
その後の割り算だとか何だとか関係なく、正しいものを誤りとする事は
間違っている。出来ない子は公式とやらを暗記させるしかないのかも
しれんが、それを全ての子供に強制するな。

あかまめさんに賛成さんの

「だって、アンパンが２つ入っている袋が３つあるのと、３つ入りの袋が２つあるのとは違うじゃないか」

という主張が正しいとすると、かけ算では交換法則が成り立たないということになりますね。
たしかにアンパンが2つ入っている袋が3つあるのと、3つ入りの袋が2つあるのとは状況は異なります。
どちらも同じくアンパンが6個あるからといってイコールで結べないというわけです。

で、アンパンが6個ある、という答えを聞いたとき、アンパンが2つ入っている袋が3つあるのと、3つ入りの袋が2つあるのどちらか区別できるのでしょうか？

交換法則を否定する以上、一般的には区別できなくてはなりませんね。

私は数学者ではないのですが、そういえば割り算の考え方に、①○に分けると②○が何べん（何回）の２つあると、先生から教わった記憶があります。今回の掛け算の話題とほぼ同じ論点と言えると思いますが、この割り算の考え方からいくと、今回の論点は先生が正しいかもしれませんが、断定できません。ただ、答えにたどり着く過程が大事と個人的には思っております。亡くなられた森毅先生は、「京大の二次入試採点では、最終的に答えがあってなくても、解いていく過程がしっかりしていれば、○にすることもある、」とおっしゃっていました。子どもをもつ身としては論理的思考力を高めることに繋がる教育をやり続けてもらいたいものです。

「＝」という記号にはその式の意味まで含まれていません
計算の答えが同じということで、式の意味が同じということではありません

んーんーさん
袋の数が異なります
化学で言うとヘスの法則です

かけ算は「2つ入っている袋が3つある」と「3つ入りの袋が2つある」を
区別する演算と言うのが正しいそうですから、そう主張する方にとっては
演算結果は異なるのですよ。

よってイコールで結べないから、答えから区別できるはずですね。
ちなみに私には理解できませんが。

だから結局教えやすいからこういう教え方するってだけで、頑なに×にする必要はないでしょ
まあ実際生徒が混乱してる時点でお察しの教え方だけど

語学者が数学者に勝つために、必死で捏造した言葉の魔法ですねｗ

歴史が物語ってますが、作家なんかが同じ様な言葉の魔法を使いたがります。
そして、その作家は自らが招いたその言葉で、自らがその魔法の餌になり自滅。
作家は妄想力で世界を測る傾向がありますよね。

例えば、自分の生き様を後世の作家はどう筆を運ぶかを妄想し自慰にふける生き方、それを作品とする…
そうそう、そういう作家を題材にした映画が今度でるそうですよ。

数学の採点に経過の考慮は必要ない。
妙な解き方をしてそれで解くのが遅くなって、全て答えられなれけば、
それはそれで空欄を×にすればいいのですし。
正答で、解く速度も普通なら、×にする意味が無い。

教師さん

ヘスの法則の考え方を踏襲すれば、なおのこと式の順序に意味は無くなりますね。
たとえば袋を破って捨ててしまい、アンパンを並べて数えても良いですね。

06:48の耐性114号さんのコピペでちょっと安心しました。
　
私事ですが、つい先週、小３の息子の授業参観に参加してきました。内容は「四角を使った式」でした。
「何人かいて、ペンを１人６本ずつ配ったら、全部で４８本使った」という状況を式に表しましょう
というような問題に対して、ある児童が「６×四角＝４８です。四角×６＝４８じゃダメです。」
という発言をした場面に遭遇し、先生の対応をかなりドキドキしながら見ていたのを覚えています。
　
結果、息子の担任は発言の後半部分を見事にスルーして、前半部分だけを板書していました。
少しホッとしつつも複雑な気持ちで、現場の先生もなかなか大変だなぁ、と見ていました。
　
その日、帰ってから息子が掛け算の順序についてどう考えているのか話をしました。
うちの息子は宿題では律儀に単位あたり量を左側に書くくせに、右側でも問題ないという
認識だったのですが、これは昨年も同様の話題で息子と話をしていたせいでしょう。
（担任はともかく、自己採点する宿題の教材で、順序に固執するものがあったので。）
ただそれはそれとして、週末に実際に、私自身の04:31の書き込みのようなことをしました。
買ったのは1人前19円の焼きそばの麺ですが…それはどうでもいいですねｗ
　
4コx19円(/コ)=76円のレシートを持って先生と話をすることも否定しません。
でも、学校の教え方は間違っている！などと言って、学校と対立する必要なんてなくて、
いま学校でやっているのは考え方のひとつなんだよ、他にも考え方はあるんだよ、
という感じで子どもと話をするだけでも十分じゃないかと思います。
むしろ学校教育というものの本質を子どもが知っていく手助けにもなるでしょう。
　
英語の語順なんか話をしても、今は何も理解できないかもしれません。
でも、その経験が将来ふっとつながったときの気持ちよさ！そのとき得られる理解の深さ！
だから、これは親にとってはチャンスなんです。
チャンスなので私は息子と話をします。ごまかさずに、時間をかけて。
そして、さっさとメシ食えとか長風呂しすぎだとか妻に叱られますｗ
　
ただ、先生によって指導方法に違いがあるという状況は、それはそれで改善しなければいけない
と思いますし、掛け算の式そのものに意味があるという誤解をした大人がこれだけいることを考えると、
功罪あってもやはり罪のほうが大きいんじゃないかな、と思ってしまいますね。

どうも白川さんは「事象を式に起こしたらどうなるか」と「どのような式から答えがわかるか」とは別次元の話だという点に理解が至ってないのかなぁと思います。
「事象を式に起こしたらどうなるか」という観点からは「8x6」は誤りです。
それは「掛ける数」と「掛けられる数」の関係上明らかです。
そして算数とは、「どのような式に抽象化出来るか」ということに重きが置かれ、「式は解答のための手段にすぎない」という視点はだいたい中学に入ってから（つまり数学の思考）のものとなります。
抽象化という思考は、人間の思考としては高度なものなので、小学校でわざわざ指導する必要があります。
その結果、算数という科目がそのような役割を担うものとなっているのです。
要は「自然言語から数学的言語に置き換える」ことが算数の主眼であって解答に至ることが目的ではないのです。
その点で当該教科の目的を見間違えているので誤りです。

としても、数学の見地からは正しいのではないかと思われるかと思います。
しかし、それにしてもやはり誤りですので以下に理由を説明します。

今回の白川さんの意見にある「8x6と6x8は同じ」というのは数学上「交換法則」を用いて導かれる事柄です。
さて、数学に於いて最も重要なのは演繹です。
演繹とは、狭義にはいわゆる「三段論法」のことを指します。
この場合にその三段論法で示すのであれば、
（大前提）掛ける数と掛けられる数が逆になっても式的には等価である
（小前提）6x8と8x6は掛ける数と掛けられる数が逆になっているだけである
という二前提を組み合わせて、
（結論）6x8と8x6は式的には等価である
という結論が導かれるというものです。
基本的にこの「大前提」とは、議論をなす上で共通に持っていなくてはならない前提部分なので、全員が共通して持っているレベルの前提であることを要します。
ここで、小学校の算数においてはこの議論の大前提たる「交換法則」を習っているのかが問題となるわけです。
もし習っていないのであれば、小学校の算数に於いて「交換法則」は当然の前提にはなりません。
よって、利用する際にはいちいち証明しなくてはならないのがルールになります。
そして、あなたのお子さんは交換法則を示していません。
よって、（習っていないのであれば）当然に正しい前提ではないものを前提とした式となるので、「論理的におかしい」という評価をせざるを得ないわけです。
あくまでその問題文から導ける式は「6x8=48」ですので、正しく式を書く場合（もちろん厳密にこだわればという意味ですが）「6x8=8x6=48」としなくては誤りとなるわけです。

上のgizamiさんもおっしゃっていますが、数学において大事なのは論理過程です。
論理過程に瑕疵がある以上、かかる解答が謝りになるのは、数学の「論理」性を重視する性格上当然のものと言えます。
「事実として正しい」ことは「数学的に正しい」こととイコールの関係にはならず、後者は厳密な要件を持っているものであることをご理解ください。

結局、この採点が「×」であったことで、
この娘さんが、掛け算の「１あたりの数」を理解しておらず、
また、「ずつ」が書かれていない文章中の適切な位置に「ずつ」を入れることができない、
ということがわかりました。

にもかかわらず、

> 仕方がないので、娘とは「5年後にもう一度この問題を語り合おう」と約束しました・・。

とはどれだけ悠長なのでしょうか？

娘さんが落ちこぼれないようにするために、
「１あたりの数」という考え方と、適切な場所への「ずつ」の入れ方を練習させ、
また、近いうちに交換法則が解禁され、そうすればこの採点は「○」になるということを、
きちんと教えてあげるべきです。

>ncaq 2011/12/24
これは答えを求める数学ではなく、考え方を教える算数です。

途中式の採点が無意味っていうならば、
式を空白にしても(暗算)、6+6+6+6+6+6+6+6=48と書いても、1+1+…+1=48と書いても、
48=48と書いても、その他もろもろの式だとしても、
「掛け算の勉強の確認テスト」で正解にしろって事ですか？
それは勉強の本質とは違うと思います。
小学2年には難しい事だと思うけど、"式"に配点が明記されている以上、
何を意図して出された問題か考える必要があると思います。

Rayさん

おっしゃっている大前提以前に

隠された大大前提：掛ける数と掛けられる数が固定される

があるのはおかしいと思いませんか？
これは教師がローカルルールとして教室内で決めた約束でしかないのですが。

数学として答えを導く過程を重要視しているのならまだ理解できなくは無いが、
答えまで×にする理由が見当たらない。
ただ、大人から見れば8x6だろうが6x8だろうが「結果」が同じなので、
ぶっちゃけどっちでもいいじゃん、と思う。
そんな大した間違いでも無いし。

教師が頑なに指導要項を守っているのは結構なことだけど、
×じゃなくて△にするとか、もうちょっと柔軟に対応できないものかと。

>>んーんーさん
横からですが、どうぞ
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/f/filinion/20101118/20101118221619.png

Rayさん
８ｘ６でも論理的に間違っていません。
上に考えかたがさんざん示されているでしょう。
数学的にも論理的にも間違いではない。
交換法則を習ったとか習ってないとかもどうでも良い問題。
馬鹿でなければ九九の順番を変えても同じであることは気づく。
文章から式への変換則的なものが大事ととらえてるなら大間違い。

こんな事も理解できない大人が大勢いることが驚きですね。

そのあんぱんの例えおかしいと思いますよ
例えば、「あんぱんが３つ入った袋が２つある」として
3*2が意味するのは
「あんぱん3個が2セットで、答えはあんぱんが3個」ということ
2*3が意味するのは
「袋2つが3セットで、答えは袋が6つ」ということで
「あんぱんが2個入った袋が3つ」という意味ではないんですよ

>んーんーさん

Rayさんの言ってる前提も、んーんーさんの言ってる前提も、どちらも教科書の記載事項です。
但し、んーんーさんの言う前提の方が先に出てくる内容です。
そのあとに、Rayの言う前提の記述が出てきます。(単元は別)

Rayさんの言いたいことはんーんーさんとRayさんの前提の間で行われたテストであれば、
今回の式はバツにすべきだし、Rayさんの前提も教わった後ならば丸にするべきという主張だと思われます。

隠された大大前提とか、ローカルルールとかおっしゃっていますが、どちらも教科書に明記されている内容です。
その上で、教科書が悪いというのであるならば、教師に言うのではなく、教科書出版社や検定、教育委員会に言うべきだと思います。

あと、ここの書き込み見ていて、すごい気になるのですが、この採点方法に反論や反対がある方はここで有志同士で納得して終わらすのではなく、各教育委員会や国に訴えていく必要があると思います。それが出来ないならば、口だけのモンスターペアレントと同じだと感じます。

>白川氏へ
いくつかの書き込み通り、娘の学習環境上早急に対処すべき内容だと思います。
ブログでこのような記事を書く前に、
娘さんの事を考えるのであるならば、担任との相談等が最優先事項だと思います。

むしろこの問題見て、"掛け算の順序等を意図して作った問題"と認識して解いちゃう子供がいる方が問題だわ

11/23 18:18 prowler さん
(既にツッコミ済かもしれないけど。)

>問い）100m走をするのにコーンを10個置きます。コーンは何個必要でしょうか？

割り算もなにも、
「コーンを10個置きます」って書いてあるんだから、
必要はコーンの個数は10しかありえないでしょう。
もはや国語の問題です。

問い）100m走をするのにコーンを10個置きます。等間隔に置くと間隔は何mおきになるでしょう？

ならまともな問題と言えます。

えーさん

> 教科書が悪いというのであるならば、教師に言うのではなく、教科書出版社や検
> 定、教育委員会に言うべき

はすでに行われていたはずですが。
文科省の指導要領等々の話は、すでに積分定数さんが上に書かれていますよ。
教科書そのものに順序はかかれておらず、検定を受けない指導書に書かれている
状態。それが「隠されていない大大前提」さんの画像ですよね？
たしか、その指導書も参考であって順序を固定しろとまでいっていないと
いう教科書会社の回答もあったはず（ソース出せなくてすみません）。

どうも地方の教育委員会レベルから現場の教師レベルがかたくなになってるのが
実態のようですよ。

まだモンペとか言ってる馬鹿がいるのかよ。
教科書に書かれていない方法で解いたらダメなのか？
教科書には逆の順番で式を書いたらダメと書いてあるのか？
教科書に書かれていることが全てなら先生なんていらんわ。

誰もが理解でき、混乱しないよう一つの方法のみを教えるのはかまわんが
正しい事を自分の教えた方法とは違うとう事で不正解とするのは算数の
教育上良くないし、道徳的にもやっちゃいかん事だ。

これは明らかに先生の教師の資質の問題だよ。

6[本/人]*8[人]=48[本]
単位がおかしいとか言ってるやつの意味が分からん．
国語の問題以前に単位を理解してないやつ大杉．

>問い）100m走をするのにコーンを10個置きます。コーンは何個必要でしょうか？
問題ワロタww教師クズ過ぎｗｗ

「昔からこの教え方です。正しいですよ。」
っていうのは、非常に非論理的で面白い。
こういう人が数学を語ってしまうものなのか。

本日はブログ主の白川さんが不在のようですが、文中、中程の次の1節は白川さんの思考範囲ではという制限を掛けなければ、疑問を覚える方々も多いと思います。

『数学では「a×b ＝ b×a」であって、「a×b ≠ b×a」ではない。
よって「6×8」が正解ならば「8×6」をバツにするのは誤り。
正直、これ以上なにも言う必要がないと思う。学校で間違ったことを教えてはいけません。以上。』

a×b ＝ b×aというのはa×bの答えの値とb×aの答えの値が等しいというこで、答えと答えを比較してるだけ。
6×8＝48というのは、6×8と48を比較しているのであって、等しいから＝を用い、等しくなければ≠を使うことになります。左辺は式、右辺は答えです。式と答えを比較するのと、答えと答えを比較するのは全く違います。そして、「式は掛けられる数を先に、掛ける数を後に書こう」と決めているわけです。
結果があってれば、全て良いだろうという世界観でもない限り、（その時、現場で先生がどのくらいの考えを持っていたかはわかりませんが、）先生の方が一理あると思います。

かなりびっくりさんへ

＞そんなことを覚えなくても、図を描ける想像力があれば問題ないよね。
それができるなら、教師も苦労しないでしょう。
図にする想像力がないから、まずは、当てはめるのです。
そうして訓練していくうちに、図に描けるようになるのです。

＞「１あたりの量」とか中途半端な言葉で、単位の説明をすることから逃げてるのにかなり驚きます。
高学年になると単位に注目せざるを得なくなりますが、
「単位も計算の一つ」なる説明は子どもにとってかなり難議です。

中学で「文字式」の学習に入った途端、子どもたちの多くがパニックに陥るのは、いい証拠です。

そもそも、ここのコメントを見ていると、子どもたちの実態を無視して、「大人の思考力」で論議していることがおかしいと思います。

単位とか式の意味にこだわってる人が多いように見受けられますが、掛け算の意味はどうでもいいのでしょうか？割り算の意味も。
これがわからないと、将来、微分・積分の意味の理解が難しくなるんじゃ？

私が教わったときは、まず九九の暗記を徹底させられて、その中で8×6＝6×8だったんで、こういう記述問題ではどっちでも正解でした。ていう順序とかは意識させられなかった。
順序のことはカッコつきの式のときに初めて教わったような…

一理もへったくれもない。
８ｘ６か６ｘ８かが正しい思考の元で導き出されたかなんてのは
本人に聞いて見なければ分からない。
てきとうに６ｘ８で書いたやつはオーケーなのか？
この回答を不正解とする余地は微塵もない。

penpen さん
>>テストを返す時に「先生途中式で『づつ』のついている方を前にしないと×にするって言ったよね、え？聞いてない？はい君はもう少しまじめに授業を聞きましょう」とか

たまたまその日だけ学校休んでた可能性は？

>>vecさん
私は、式△、答え○派です。
式を○にするには先生に一理と言っているだけ。

>中学で「文字式」の学習に入った途端、子どもたちの多くがパニックに陥るのは、いい証拠です。

それは池沼レベルですね
日本の子供の学力ってそこまで落ちてるのですか？

> それは池沼レベルですね
> 日本の子供の学力ってそこまで落ちてるのですか？

文字式の導入は、昔からパニックになるポイントですよ。

頭が良い(笑)あなたには、楽勝だったかもしれませんが、当時のあなたは自分と自分の友人くらいの状況しか知らないでしょう。

教える立場になると、全員の状況が見えます。

通行人さんのおっしゃるとおりです。

怒涛のびっくりさんはさぞかし勉強の得意な方だったんですね。。

ていうかなぁ・・。
>>怒涛のびっくりさん
「池沼レベル」って言葉を使うのが市民の知的レベルの低さですね。
日本人の大人の学力ってそこまで落ちてるのですか？

自分が教えた（その先生の勝手な）ルール以外は認めない。
黒を白と言わせる教育は間違いという単純な事が分からんのかねぇ。
分かって８ｘ６と書いてバツをもらった子は先生を疑うようになるよ。
そのこと自体は悪いことでは無いかもしれないけど。

文字式でつまずくとの関係も根拠無しだな。
これはある意味考える事を否定する教育だから、本質的な理解をさせずに
文章から式を作る様な公式的な問題の解き方を思えさせる方がつまずく原因を
与えそうだ。

「８×６は間違い」と考えている人は、
（１あたり）×（いくつ分）でなくてはならない。
（１あたり）は６　（いくつ分）は８　であり決して逆ではない。
という２重の誤りをしています。

　前者については、最初の導入でたまたまその順序にするというだけのこと。後者については、他の方も指摘しているように、８人に１本ずつ配ったり格子状におはじきを並べたら、８が６つとも解釈できるから誤りです。

　算数指導の指南書には、例えば、引き算の文章題には求残・求補・求差などがあるとされます。

Ａ　１０人いたが７人帰った。今何人
Ｂ　１０人来ることになっている。今７人来た。あと何人？
Ｃ　男子１０人　女子７人いる。男子は女子よりも何人多い。

Ａは求残　Ｂは求補　Ｃは求差　とされる。

大人の目にはどれも「１０－７」と見えるが、子どもにはそうは見えないらしい。求残はイメージしやすくてわかりやすいが、求差だと「違う種類の物を引いていいの？」と疑問に思ってしまうらしい。

　「だから、引き算の文章題はまずは求残からやった方が良いです」

という主張は、「なるほどな～」と思います。

ところがこの手の指南書には重要なことが書いていない。

■求残・求補・求差という分類は教える上での便宜的なことであって、３種類の異なった引き算があるわけではない。

と明記していないのです。

Ｂの問題を、席が１０個あって、来た人が座っていくと考えたら、７個埋まって空席はあといくつかとして求残とも見なせる。

Ｃも、男女のペアを考えて、あぶれる男子が何人か、とすれば求残

このように、１つの問題も角度を変えれば求残とも求補とも求差とも捉えられる。むしろこの様な分類など意識しなくなること、どれも同じ１０－７という構造を持っていると認識することが重要。

　ましてや、文章題を示して、どのタイプと同じか？などと問うのはナンセンスである。

　幸い、引き算の記号が３種類あって使い分けろなどという指導はない。

足し算はどうか？足し算にも「添加」とか「合併」とかの「意味の違い」があるとして、「添加の場合は一方の順序のみが正しい」と言う人もいる。

５人いるところに２人来た。今何人？　２＋５はバツだという。

しかし、２人の側に視点を置いて、２人で忘年会会場に行ったら既に５人いた

としたら、２に５が加わったとも言える。また、空高くからその状況を見ていたら、２人と３人が最初からいて、それが合わさった「合併」となる。

足し算の順序はあまりにアホらしくて、どちらにどちらが足されているかなんて、視点を変えたら逆転するのが容易に分かるので拘るという話は希にしか聞かない。残念だがたまにいる。

　割り算はどうか？

Ｄ　２０個の飴を５人で分ける。１人何個？
Ｅ　２０個の飴を５個ずつ分ける。何人に分けられる？

Ｄが等分除、Ｅが包含除とされるが、２０個の飴を５人に１個ずつ配ると１５個残る。２個目を配って・・・とすれば、２０個は５個がいくつ分か、という包含除になる。

包含除、等分除も本質的には同じ事。
ただし、質量÷密度＝体積は包含除　
質量÷体積＝密度は等分除
とした方が、考えやすい。逆にみなすことも不可能ではない。

では、割り算では「２種類の割り算の区別」を子どもに要求しているかというと、あまりしていない。
どちらにしても、「２０÷５」である、殊更区別を言い立てる必要はないと教師は考えているようである。

かけ算の順序に拘る教師にこの割り算の話をすると「だってそれはどちらも２０÷５で、問題ないでしょ」と言われて拍子抜けしたことがある。

かけ算の順序　（１あたり）と（いくつ分）に拘るなら、その裏返しである包含除・等分除に違いに神経を使わないと整合性がなくなるはず。
しかし幸いなことにそうはなっていない。

かけ算の場合、Ａ×ＢとＢ×Ａという２つの表記が可能。足し算と違って、順序が違っても視点を変えれば同じ事というのが自明ではない。密度や速さのように、一工夫必要な場合もある。

つまり、不幸にも２つの表記が可能であったがために、そこに「意味の違い」を当てはめてしまったのが、「かけ算の順序」である。

抽象化したらＡ×ＢとＢ×Ａは同じ。

ということを指南書にはもっとハッキリと書いておいてほしい。

「Ａ×ＢとＢ×Ａは数は同じだが意味が全く違う」という人は、
「意味が全く違うのになぜ同じ数になるのか？単なる偶然なのか？」と考えて欲しい。

10Ｃ7と10Ｃ3は数は同じだけど意味は全く違います。前者は１０個から７個取り出す方法です。後者は１０個から３個取り出す方法です。全然違います。

などと力説する人がいたら、数学を理解していない。

１０個から７個取り出すといことは、取り出さない３個を選ぶと言うこと。
つまり、１０個から７個選択することと、３個選択することは同じ事。

数が同じになるのは当たり前。

算数教育独特の概念　
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_13.html
足し算の「複数の意味」
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_14.html
かけ算の「複数の意味」
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_15.html
割り算の「複数の意味」
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_17.html

----------------------------------
※09:13

先生Ａ「6ｘ8と8ｘ6は違います。なぜだか分かりますか」
自分「6が8個あるのと、8が6個あるのは違う」
先生A「そのとおりです」

↓１０年後

自分「6x8と書いてありますから6が8個あるわけですよね？」
先生Ｂ「6アンペアが8個って？　何の話？」
自分「電圧を求める公式についてです」
先生Ｂ「？？？」

-----------------------------------

「6ｘ8は6が8個という意味」なんて間違った教え方しているから
こんな勘違いする生徒が多く生まれてしまったわけだ。
だから算数だろうが数学だろうが「6x8」の式に意味を持たせちゃいけないんだよ。
勝手な独自ルールを先生が押し付けるもんだからその後の授業が理解できなくなる。

8x6に×をつけるような採点方法は百害あって一利なし。
それと左に答えの単位を持ってくるなんてルールも完全に間違っているし。
電流×抵抗の計算結果の単位は電流じゃない。

その後の教育内容と矛盾しちゃうような教え方はやめてくれ。
8x6を×にしちゃうような先生がいることが今の教育の諸悪の根源。

俺が教えてもらった先生は科学の先生だったから論理的に教えてくれたもんだ
それに分配法則なんて子供は何となく理解してるよ、中学辺りで笑いながら当たり前だけどって言って分配法則教えてもらったなぁ

>公式的な問題の解き方を思えさせる方がつまずく原因を
公式的な問題の解き方を覚させる方がつまずく原因を

塾で中学生教えた事あるけど、文字式やべき乗でつまずく子は
かけ算の意味を理解してないし、かけ算九九すらまともに出来
ないのが多かった。（所謂底辺クラス）
８ｘ６がダメと言ってる人たちはそれに近い。

こういう揚げ足取りみたいな教育するからゆとり人間が生まれるんだよな
小学生のうちはの細かいことやらせないほうが学力は伸びるのに
事実、今の小学生は数学の学力が低下してるしね
8☓6がダメなら、計算途中も採点に加えればいいのに、結果があってても罰にするのは大きな間違いを生む。過程にとらわれて結果が出なきゃ意味ない。

中学校入るまで文字式の存在を知らない方が不思議だ
どんだけ自発性のないお子さんたちだったのって言う

意味のない決まりを勝手に決めてその決まりに従わないと間違えって事だ
その決まり自体が間違えなのに

人間失敗して覚えるものだけど、この問題で失敗して間違えと言われても絶対に覚えようと思わないな

ここのコメントを読んでいると、「自分も同じように学校で習った」とか「私が習ったときにもそうだった」というのが多いのだが、だから何なんだ？としか思えない。全然、理由になっていない。おれは自分もこう習ったと同意した上で、これでバツまでつけるのは間違っていると断言する。

掛ける数と掛けられる数の順序にこだわるなんてのは、「小学校ルール」でしかない。中学にいったら無意味。文字式が出てくればアルファベット順。「数学は考え方が大切だ」と言ってるやつもいるが、数学は物事を解きやすいように抽象化する道具だ。こんな意味上の順序にこだわるより、掛け算の計算順序をどんどん変えさせて、交換法則ってすごいな〜と体得させた方が何倍も価値がある。

掛ける数（multiplier）と掛けられる数（multiplicand）という概念を教えるのは別にいい。しかし、それをちゃんと理解しているか問いたいのなら、ちゃんとそういう問題を作るべきだ。九九を習えば交換法則は自明なんだから、問題文に「交換する前の式を書け」とか明確に指示する必要があるだろう。こんな説明不足の問題（というか明らかに引っかけ）は、数学嫌いを増やすだけだ。

>ちょいびっくり 2011/12/24 14:05 さんへ

>＞そんなことを覚えなくても、図を描ける想像力があれば問題ないよね。
>それができるなら、教師も苦労しないでしょう。
>図にする想像力がないから、まずは、当てはめるのです。

どうして(式に)当てはめるという工程を経なければならないのか。
説明するにしても、まず図を書いて説明したほうがはるかに説明しやすい。式に当てはめるという工程は不必要。
最悪、子供が「答えが「本」だから、6「本」って書いてるほう先に書けば良いんだ。」と考え、そこでストップしてしまった場合想像力が育まれない。

そもそも、理解しているかどうかという確認をしたいのなら、「かける数は初めに書く」とかいう社会に出て全く役に立たないルールを教えるよりも、図を書かせたほうがはるかに良いだろう。
そう考えると、やっぱり「採点がめんどくさいから適当にルール作っとけ＾＾」としか受け取れない。

>>「単位も計算の一つ」なる説明は子どもにとってかなり難議です。

難解であると理解しているなら、この時点で単位というものを教えなければいい。
掛けられる数に単位はつかないとか、ありえないこと教えるからおかしいって言われる。
じゃぁ将来、オームの法則を教えたとして、アンペア×オーム＝アンペアって書いた場合正解にしないといけないの？
かけられる数に単位はないんですよね？

>>そもそも、ここのコメントを見ていると、子どもたちの実態を無視して、「大人の思考力」で論議していることがおかしいと思います。
「大人の思考力」で「子供に役立つ知識を効率よく教えるためにはどうするか」を考えているんじゃないんですか？

う～ん、いろいろ読んでやっとなんでこの式が間違っているという主張があるかはなんとなくわかった。（私は当然、式も答えもあっていると思っている人間で、主張は間違っていると理解している。）

1．a×bの式は「a:掛けられる数」と「b:掛ける数」という意味で固定されている。
　（a×b = aをb回足したものという意味）

2. 上式でどちらかを無単位にする場合には、bを無単位にしなければならない。
　もしくはa,b両方に単位を入れて計算する場合には上式のbところには個、本、人などの教えている（小学生にとって）具体的な単位のものしかいれてはいけない。（つまり、6本/人×8人という計算はＯＫだが、8人×6本/人という計算をしてはいけない。）

１の定義は完全にローカルルール。実際には（国際的にみても数学でみても）掛け算ではこんなことは定義されていない。まあ小学生の算数の間はこの定義でやりましょうというのは主張としてはまだわからなくもない。でも、これはあくまでローカルルールなので、これを正しいと声高にいうのは間違っている。

決定的にだめなのが２の点。たぶん、この答えが間違っているという主張は１のみで成立していると誤解している教師が多い気がするが実はそうではない。２のような定義もいれないと間違っているという結論になってこない。
　６本を８人みんなに配るという計算の仕方は正解（Aさんに６本、Ｂさんに６本、、、）、でも８人に６本づつを配る（ＡＢＣＤＥＦＧＨさんにまず一本配る、それを６本分やる）のは間違い、こういう主張なわけなのだけど、これを定義するのは非常に困難。たとえば２のような定義になるけど、こんな不自然な定義を教えるべきではない。（もちろんこれも完全なローカルルール）
　たぶんこの答えを間違いといっている人はＡさんに６本、、、という計算の仕方が普通でそれ以外はないといっているんだけどそんなことはない。それこそ非常識。

＊これは交換法則が成り立つ成り立たない関係ない話。でも結局これがかならず同じ答えなので交換法則が成り立つということになるんだけど。
＊＊計算の過程が正しくなければ答えが正しくてもだめという主張は大賛成。でもこの件は過程もあっている。

＞V=IRさん
＞だから算数だろうが数学だろうが「6x8」の式に意味を持たせちゃいけないんだよ

　意味を取り去って抽象化することで概念が拡がるのですが、そこが分かっていない人が、「順序がどうでもいいなんて言うのは、意味なんかどうでもいいってことで、考え方なんかどうでもよくて計算さえできればいいと言うものだ」などと難癖を付けてくる。

　かけ算の意味をきちんと理解したら、６×８と８×６は同じ、となるはずなのに、「意味が全く違います」と言い張る人が後を絶たない。

　「順序は本来は関係ないが小学生にかけ算を教える上では、かけ算の理解を促す上では、順序が有用」という人にとっては、大人になっても本当に順序があると信じている人は、煩わしい存在のはず。だから、「お前ら見たいのがいるから、順序の指導法がろくなものじゃないと誤解されるんだ！」という声があってもよさそうなのに、そういう発言は見たことがない。

ちなみに、電気に関してですが　電流×電圧、電圧×電流のどちらかのみが正しいという人もいます。

http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957,page=5
▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
小学校の文章問題で扱う「量の世界」では成り立ちません。
「距離＝速さ×時間」は正しく，「距離＝時間×速さ」は間違いです。
「外延量」＝「内包量」×「外延量」であって，「外延量」＝「外延量」×「内包量」は間違いなのです。
電力＝電圧×電流，なのか？，電力＝電流×電圧，なのか？・・・・これは大学で「正しい式とその理由」を学ぶでしょう。
△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△

電気に関しては QV = C = IT です

そもそも、掛け算の際に「意味を考えて順番どおりに並べろ」てどこから来た発想なんだ？
計算する際に数字の意味（単位）を考えろという方針は賛成できるが、順番は無関係だろ。
a*b*c*d*e みたいな計算でも、順番があるからその通り並べろってのかコレ。
.
俺は掛け算習う時、先生から「順番逆でも同じになるよ～、どっちでもいいよ～」って
聞かされて「掛け算すげぇ！」と思った。問題の教師のやり方は逆効果になりかねね？
.
あと掛け算って、基本的に数字の意味（単位）が変わる計算だよね。
答えと同じ単位を先に書くとか、そもそもおかしいわ。

通りすがりですが、つい面白くてみなさんのコメントにもざっと目を通してしまいました。

本当なら、お父さんが先生になり代って「本当は両方正解で良いんだよ」と教えてあげれば良いのでしょうが、
それでは「先生が間違えたことを教えている」と子供に疑念や不信感を与えてしまい兼ねないので、
「5年後にもう一度話し合う」という選択は「正解！」かも知れませんね（笑）

私はまだ子供はおりませんが、少なくともベネッセでは勉強させたくないなぁ･･･と思いました。(^^;

>あと掛け算って、基本的に数字の意味（単位）が変わる計算だよね。

そんなことはない。
スカラー量を掛けるだけなら単位は変わらない。
今回この教師というか指導要領が問題なのは、
積＝単位×スカラー
の順で教えていること。
だが方程式や文字式になると使われるのは y = 3x , 2a + 5b などと
スカラーの方を前に書くルールになる。
文字式でつまづく子が多いのもこれが原因じゃないのかな。

>ikoan
たぶん、この教師も８ｘ６がダメ派もそういう意味では単位とは
何か分かっていないと思うよ。
この問題は単位とは関係ないのにね。

＞スカラー量を掛けるだけなら単位は変わらない。
スカラー量は単位を含む量だよ。
というか、どんな数字も単位とそれに伴う意味がセットで、不可分のものだよ。
一見掛ける（掛けられる）数の単位と積の単位が同じでも、厳密には意味が違ったりするから。
6[本]x8[人]=48[本] →(厳密に言うと)→ 6[本/人]x8[人]=48[本] のように。

今年の啓林館２年下の教科書ｐ１７の問題

◆おかしの　はこが　４つ　あります。
　１つの　はこには，おかしが
５こずつ　はいって　います。
　みんなで　何こに　なりますか。

となっていて、その下にヒントとして、

▼何この　いくつ分かを
　考えましょう。

とか、

▼しきは，４×５かな，
　５×４かな・・・

と書いてあります。
そして、この問題とその類題とで１時間の授業をするよう作られています。

（◆▼の記号は私がつけ、分かち書きと改行は教科書通りです）

つまり、この指導者はこれに従って指導をし、
その授業で学んだことが身についたかどうかをテストしていると思われるので、
６×８が正しく、８×６はダメという判断をしたのでしょう。
なので、これは正しくない・・と思われる方は、
教科書会社なりその執筆者である大学教授の方々なり、その大元にある指導要領や文科省を問題にするのはいいかと思いますが、
この指導者をターゲットにしても、一介の授業者にそこまでの権限があるとは思えません。
繰り返しますが、
この授業ではこの問題文を６×８と表現できるようにすることを身につけることがねらいなので、
それを満たしていない解は不正解となるからです。

では、なぜそのように式を限定するかというと、
問題文を式にかえる橋渡しとして、
小学校の算数では“絵や図で表す”ということがあるからです。
この問題の状況は、上の方で書かれている
●●●●
●●●●
●●●●
・・・というような状況ではなく、
【●●●●●●】
【●●●●●●】
【●●●●●●】
【●●●●●●】
【●●●●●●】
【●●●●●●】
【●●●●●●】
【●●●●●●】
という状況だからです。
つまり、６の塊が８セットと言うわけで、
これを表現する式は６の８倍、つまり６×８であって、
この図からは８×６という式を導き出すことはできないわけです。
（【】よりも、○とかでぐるっと囲んだ方が図としては分かりやすいですが・・）

っと、こんな話を高３の娘としてたら、
上の方で出ていたように、
８人にまず１回配り、それを２回、３回としたら・・８×６と言われました。
その通りですね。

その場合の図は、
【●●●●●●●●】
が６セットですからね。

ただ、この場合は、
８人に配る８本が１セットとなり、
そのサイクルを６回繰り返す・・
つまり、“８人”を“８本”に読み替えているので、
この問題の状況を変えてしまっているように思います。

この問題では、あくまで“６本の塊を８セット”ととらえることで、
６の８倍としてかけ算が使われるという学習と位置づけられています。

うちの子からは、
４枚のお盆にお皿が２枚ずつあってそのお皿に３つずつみかんが乗っている場合の式の順序は？
とも聞かれました。
この場合、先にお盆１枚あたりのみかんを求めるなら、
３×２＝６
６×４＝２４となり、
先にお皿の数を求めるなら
２×４＝８
３×８＝２４という順になります。
かけ算の授業してたから、なんでもいいから出てきた数字をかけて答えが合っててＯＫ・・
とならないために、それぞれの数字の意味を考えさせることで、
こうしたこの先の複雑な問題に対する力もつけたいという文科省の気持ちの表れなのかな？
と、娘との会話から思いました。

なお、九九の表での交換法則的なことは
同じ教科書のｐ５６以降で出てきています。

順番によって単位の変化が変わることはありえないし、全く意味不明。
6（本を）×8（倍するよ）でも、8(倍するよ)×6(本を)でも、どっちでも人間は自然な思考ができると思います。
個人的には、これは管理教育なのでは？と感じました。いかにセンセイに気に入られる答えを書くかの試験。
日本の義務教育、特に初等教育は腐ってると思います。どこの組織のせいとか言いたくありませんが、教育改革という点で特に、某大阪市長には期待してます。近年の教育学部卒の中には優秀な人もたくさんいるでしょうから、ここは全国的に大々的に若い層に入れ替えて、全体主義的な教育をなくして欲しいと思います。

と書いてて思いましたが、あの組織って、思想信条的には全体主義とか嫌いなハズだよなぁ・・・（笑）

掛け算の問題で単位の重要さを教えるの良いと思う。
500g×2枚　と　2g×500枚　の違いのように。
ただこれを順序であらわそうとするのが間違い。（かける数）×（かけられる数）という定義にしてしまうと問題文の内容に厳密な精査が必要になる。今回のテスト問題は複数の解釈ができる以上、問題としてそれがダメ。
また順序固定方式は文部省や教科書会社も示していないローカルルールでしかないので、そこから統一する必要があるなど。
なので単位の重要性を教えるなら、2年生の間は解答欄に　□本×□人=□本　のように（小学生向けの簡略化した）誘導をするような工夫をしておくぐらいで、3年以降は単位は省略ぐらいでいい。

今回のような問題の解決としては、問題が不適切として全員加点で。センターテストなどでも解釈複数でてしまう問題なら良くある話。

あと単位の重要性には順序は全く関わらないのになぜかこの順序原理主義に拘っている人（しかも教師側に）多いと思えてならないが、これは単に採点がしやすいからなのではと邪推してしまうが、そのへんはどうなんだろう。

Ａ．教科書通りの考え
　今まで習ったことを使うと、たし算で、6+6+6+6+6+6+6+6になる。
　かけ算を習ったので、6の8つ分だから6×8で表すことができる。
Ｂ．変化のある考え
　8人に1本ずつ6回配ったのだから、8×6でいい。
Ｃ．心配な考え
　かけ算のテストだから、出ている数字をとりあえずかけておこう。

　いろんな演算が入ったテストならともかく、今回は、かけ算の初歩段階で、
オールかけ算だろうから、理解なく運よく解けたＣを心配していたのだと思います。
　Ｂの子どもは「その考え方もいいね」と○をあげられたらいいのですが、
テストだけではＣと判別できないので、後から個別にということだと思います。

　とにかく、たし算からかけ算にうつる初歩の段階です。
　教科書にある、「○を□つ分たす→○×□と書いてよい」という指導方法は、
たし算からの発展として、なかなかわかりやすいと思います。
　かけ算は数字を入れ替えてもいいことも、この後すぐに学習しますから、
そのときに、今議論になっている縛りをといてやればいいのだと思います。

　ここのコメントの多くが、ある程度かけ算に慣れてからの議論に見えます。
　かけ算を知らない子どもに、かけ算たるものをどう教えるとよいでしょうか？

以下、担任の先生や、べ＊ッセの意見を忘れて聞いていただけるとありがたいです。

唐突な例ですが、写像の表現は、f(x)となっていて(x)fとは書かない（ことが多い）です。（実は、後者の記法もあります。前者は、xにfが作用しているという＜意味＞、後者は、xがfに作用しているという＜意味＞です。）

さて、式を意味の世界（量の世界で）とらえると、6本/人×8人＝48本と単位つきの式表現で表されると思います。この、6本/人×8人が謎？を秘めているんです。

なぜなら、本÷人＝本/人という異なる量の間の割り算は、古代ギリシャでは使用されませんでした。そこでは、比がつかわれたのです。21世紀の人々にとって当たり前と思えるのは、量の計算は対応する実数の計算で行われることを自明としているからです。

では、単位の計算は不要かというと
km^2×km=kmなどの次元の計算といわれるものでとても役に立つのです。学校のなかでは、算数は・数学はではなく理科で少し勉強するかもしれませんが・・・

さて、ギリシャ人が比で表現でしたものを写像で表現すると
6本/人 : 8人|-------------------->48本
です。
小学2年生の学習していることの数学は的意味論でみると以上のようになると思います。

「算数には算数の世界で解決できない謎を秘めている。それを理解するのが数学だ。」と考えています。

そうしたことを子供たちに気がついてもらいたいと思いますが、いかがでしょうか。

現場さん
どう教えるかと、正しい答えをバツにするとは関係ないでしょう。
こんな馬鹿げた"縛り"を設定するのも間違い。

ゆとり教育って個性を伸ばすというお題目があったわけでしょ？
学力下げて、おまけに嘘を刷り込むなんて言語道断ですよ。
やるなら”先生は嘘つきです、大きくなったら習った事を疑ってください”
と正直に告白してからやってください。

　順序に拘るのはかけ算導入の最初だけと考えている方もいるかもしれませんが、教育委員会指導主事の話では、６年までずっと順序はあるとのことです。小学校５年で「順序が逆」でバツという事例があります。

「6本を8人に配るから6x8」でも、
「8人に配るのを6回繰り返すから8x6」
のどちらで考えるかで、かける数とかけられる数は入れ替わりますね。
というわけで、どちらでもいい。

更に言うと、そもそも「かけられる数」を左に、「かける数」を右に書く、なんて
規則もどこにもない。というわけで、二重の意味でほんとにどちらでもいい。

これを6x8しか正解では無いと頑なに主張する人は、算数を暗記するものか何かと
考えているのですかね。どう暗記すればこの先中学高校と進んだときに困らないかと。
少なくとも算数においては、こんな教え方は百害あって一利なしです。

積分定数さん
由々しき問題ですね。その指導主事ってのは教員がなる事が多そうなので
能力に問題のある先生もなる可能性があるという事ですね。

６本に８人づつ割り当てる(掛ける)と４８本になる
と考えることの何がいけないんだろう

＞「教科書見てみると」さんへ

わかっているとは思いますが、なんでこれを間違いとするのが問題かというと、算数は厳密なものなのだからです。

　たとえば登山などにたとえてみて、富士山は夏に５合目から登るのが一番楽です。麓から登ったり冬に登るのは常識からは外れています。でも頂上に登る道はいろいろあります。教育という意味で体育や登山なら（”常識”の範囲内）楽な方法でやらないからそれは間違いといってもいいと思います。

　しかし、算数（数学）の正しい正しくないは、”常識”の範囲にあるかないかに関係ないのです。先生の教えたとおりのやりかたでないから間違いというのは算数（数学）という学問上はＮＧなのです。算数（数学）は回り道をしてもきちんと解けていれば正解なのです。６本を８人づつの解き方が楽でも、８人に１本づつ６回配るのとき方をしても正しければ正解なのです。
　この解き方のほうが楽なのでこちらをやりましょうと教えるのはいいのですが、違うとき方をしても答えとしては正解なのです。

かつ、この問題での”常識”というものが小学校の（数学的なちゃんとした常識のない）先生の間だけのものなのでみんなこのような反応になっているのです。

あと私も５年後に話をしようというのはすごい父親として素晴らしい対応だと思います。

> QV = C = IT
これは間違ってます。
CV=Q=IT が正しい。
ついでに言うと、この式はCV/I=Tと変形出来ますが、
ここでV/I=Rですので、CR=Tということになります。
つまりCRは時間の次元(時定数)になります。

数学というよりは、物理化学的な考え方ですね。
小学校の算数(≠数学)なんだし、この記法の指導に価値はあるんじゃないでしょうか。
高校以降の化学では式だけである程度採点官を納得させる必要があるんですから。

それに、今回×にされたんだったら次から直せばいいだけですよ。
なぜ自分の解答が×にされたのか、考えるのもいい勉強です。
小学校のテストでバツがあったからと言って騒がずに、
解答が他人に認められなかった問題を大切にしてください。

税金の無駄遣いだわ

次から直さなくちゃいけないのはこの馬鹿先生だけどな。

恐ろしい教育現場の現実を知ってしまった・・・
自分に子供が出来たら、

「学校教育常識は学校教育常識、
受験常識は受験常識
社会常識は社会常識
として個別に割り切って生きなさい」

と教えないとマズすぎますね。

私の今までの経験からすれば、
問題そのものは以下のように、どちらともとれるので

8(人に)×6(本ずつ配るには)=48(本必要)
6(本を)×8(人に配るには)=48(本必要)

答えを　４８『本』
つまりは答えの単位が
『本』
と書いてあれば正解にスベキだと思いますね。

それ以上の事を先生が生徒に強要するならば、
文部省の教育要項的にも　どちらでも良いとあるようなので、
一度は先生に抗議しにいく可能性が高いです。

単位の理論は大事ですが、
『（本）という単位の最終結論を導かなければならない必須部分』
は重要ですが、
その過程の式において、出題文も厳密ではないのに
『６×８が　単位概念として必須』
というのは　先生の、しいては学校教育のローカルルールにすぎないと考えます。

自分は単に×にすべきではない　派ですが、
「とりあえず文章に出てくる数字を掛け算しとけ」的な思考の子は多いですよね。
その思考の子をふるいにかけるために、「掛ける数」「掛けられる数」を逆に表記した文章題なのでしょう。
文章題で数字しかみていない子どももいますので、問題の意図は理解できます。

ただ、前出の「ずつがついてる方を前に書いとけ」派、「答えが本だから単位が本のものを前に書いとけ」という思考の「６×８」派（どちらも多分けっこういる）に○、
「8人に配るのを6回繰り返すよ」派（ごくごく少数派）、「６×８も８×６も式の意味は同じだよ」派（多分少数派だが確実にいる）に×という画一的な評価を与えるのは如何かと。
やはりこれらの子どもたちにフォローがないのは、十分な教育と胸を張れませんね。

「掛けられる数を先に書きましょう」と注釈があれば、この問題の本筋をふまえた子なら「８×６」がこの場合の正解と理解できるでしょう。

蛇足ですが、もし「そんなの考えるだけ時間の無駄じゃん」というお子さんがいたら、なぜ大の大人がこんなにも議論をしているのかを、いずれ話し合ってみると良いと思いますよ。

俺の上司にもあほな奴がいるが同じこと言ってた。

みんなが理解できるように説明は無理だろ？
だから予習復習するんじゃね？
どう考えたって6が八回だろが。
今は、親が駄目な奴ばっかりだからな。
先生は馬鹿じゃないから強いよ。いくら言っても馬鹿親では勝てないな。

ukoさんの言うとおり、次からはそのようにやればいい。
先生が授業中に絶対やりかたを話してるはずなんだから。
授業中にボケっとして聞いてない子供が問題。
子供が今日何を勉強してきたか聞かない親が問題。

税金の無駄とか言ってるやつ、絶対税金ろくに払ってないｗ
自分の子供に小学校は税金の無駄使いなんて言えるか？
友達いないんだろうね君。
働いてないんだろうね君。
親が日中働けるためにも学校は必要だよ。

小学校の先生なんて、教育学部だよ。分布でいったら学力の底辺側。
頭つかわなくても暗記でどうにでもなる世界。
当然、数学的・科学的な素養なんて持ち合わせていないのがゴロゴロいるだろう。
考える力が無いので今回みたいな問題を引き起こす。

今回の先生の様にハズレを引く可能性が高いという事を意識して普段から
子供がどんな授業を受けてるかチェックするしかないな。

＞どうもな～　さん
レスありがとうございます。

>算数（数学）は回り道をしてもきちんと解けていれば正解なのです。
そうですね。
では、この問題に８＋８＋８＋８＋８＋８＝４８
と答えたら○にしますか？
６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＝４８だったらどうでしょうか。

先ほどの教科書P１７のタイトルは
“かけられる数とかける数”
です。
それを学んで、身についたかどうかを調べるテストなのに、
学んでないやり方でも○となると、
何のためのテストなのか・・と言うことになると思います。

ところで、
前のを送信してから思い出したのが、
小学校の低学年っておはじきとか数図ブロックとか使いましたよね。
私が前に書いた“図”の前の段階がそれだったのかなと思います。

これまでのやりとりをまっさらにして固定観念なしで、
２年生になった気持ちでおはじき・・はないでしょうから、
碁石でも爪楊枝とかでもなんでもいいです・・を使って、

「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」

という問題文の状況を実際に用具を使って操作してみると・・
６個の塊を８セット作る・・というのが子どもがしそうな操作ではないでしょうか？
１回目に配る８本を１つのセットにするでしょうか。
いずれ８人に分けるのにそれを１つの塊にするという作業をもし自分の子どもがしていたら、
それを見た親として、「それでいいぞ」とするのか、
「６つずつにした方がいいんじゃないの」とするのか、
どうされるでしょうか。
それとも「それもいいけどこの方が・・」と、
８個の塊を作ったことを「それもいい」と認めるでしょうか。

１本ずつ配るのでなく、
こうして同じ数量の塊を作ることが出来れば、
これまでに知っているたし算でなく、
新しく学ぶかけ算で出来るぞ・・というのがこの段階だと思います。

なお、その教科書のｐ２・３がかけ算の最初のページですが、
そこには遊園地で遊んでいる子どもたちの絵があって、
ゴーカートには２人ずつ乗って５台走っていたり、
コーヒーカップには３人ずつ乗って４こあったり・・。
そうした中で、観覧車だけは２人が２台、３人が２台、４人が１台・・となっています。
これは、
“同じ塊を作れるときにはかけ算という新しい計算方法を使えるぞ、
逆に言えば、数字がバラバラだとかけ算は使えないぞ・・”
ということを示している絵ではないかと思います。

つまり、初めてのかけ算の学習では、
“何が”“いくつあるのか”を見つけられると“かけ算”を使えていくつも同じ数を足すより便利だぞ・・として、
新しい計算を学ぶのではないでしょうか。
そのためにも、“同じ数の塊を作る”ということを学んでいる段階のような気がします。

解答欄と、赤ペンの筆跡が同じ。
ネタに困ったからと言って、捏造したらだめですよ。

こんなところで問答無用でバツつけられる硬直的な算数ってつまらないよなぁ。自分はこう考えたんだから○でもいいでしょ、考え方は間違ってないよね、と言えるチャンスでもあれば、逆にいい教育だとは思うけど。自分はそうして算数が好きになったクチです。

誤解している人が多いみたいなので、問題の整理をしませんか？

命題「小学校二年生の算数の時間で、件の採点は正当か否か」…(0)

前提「根拠にして良いのは文科省の指導要領のみとする」(「学校」なのですから当然ですよね)…(1)

解「ぜんぶで何本いるでしょうか。」が問いなので、少なくとも「48本」を不正解にするのは先生の事前通知があっても間違いといえる …(2)
また、途中式についても乗算の可換性を鑑みるに、不正解にはできない。…(3)
∴ 式・答えともに正解、または式は要検討(三角？)で答えは正解にしなければいけない。
　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

以下は補足です。

(0)について
これが本来の問題ですよね？8x6=6x8云々が問題ではないですよね？ここのコンセンサスをとりましょう。
この命題が間違っていると思う場合は、なぜ間違っていると言えるかを説明してほしいです。

(1)について
議論の中で教科書や、ひどい場合は虎の巻を根拠にしている人もいます。どちらも現場で使われているという理由で提示されているようですが、「学校のルール」は文科省が決めた物しかありません。解釈が混乱しているだから、その定義に立ち返って確認しなくてはいけないでしょう。
なお、自分の書いた文章を論拠にしているのは目的が良くわかりません。指導主事や「昔習った」も、根拠にはならないでしょう。「～～の説明の証明をさがす」のに、「先輩がこう言っていた」「昔習った」では、「Wikipediaに書いてあった」と同じくらい信憑性がないですよね？
「現場での都合」は……、…「現場での都合」でしかないでしょう。それを「公のルール」としては本末転倒でしょ、こりゃ。

(2)について
「式(しき)」と「答え」を分けて採点するルール(「各」10点)と書いてあるので、「答え」は正解にしないといけません。
式が不正解なのに答えが正しいのは不自然であるという指摘については、採点するルールが不自然であると同じ意味と思われます。
本来は「しきと答えで20点。しきだけならば10点」と、採点のルールを書かなければいけないのを書いていない、先生の落ち度。「大学の筆記試験では…」という意見もありましたが、そこで「式・答え 各○点」と書いてあったらこのように採点します。センター試験も明確にこの立場(各○点と書いたら、式の組み立てに関わらず答えの評価はそれのみで行う)をとっています。このあたりが、昨晩書いた、「先生が不誠実」の意味するところです。

(3)について
指導要領には小学校二年生で乗算の可換性について取り扱えとあるので、件の解答は小学校二年生でも正解にしなければならないでしょう。可換性を否定することは「学校のルール」から逸脱してしまいますので、学校で行って良いことではありません。学校以外(塾など)では、そこのルールでやれば良いだけです。それを取捨選択するのは、消費者の責任です。例に挙がっている、ベネッセもこの範疇ですね。

繰り返しますが、学校では文科省の定めた教育指導要領が第一でなくてはいけません。そのルールに基づいてのみ、件の先生の採点方法は間違っている(合っている)と言えるのではありませんか？

すいません、先の投稿が行切れになってしまったのでもう一度。
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記事の論点を誤解している人が多いみたいなので、問題の整理をしませんか？

命題「小学校二年生の算数の時間で、件の採点は正当か否か」…(0)

前提「根拠にして良いのは文科省の指導要領のみとする」(「学校」なのですから当然ですよね)…(1)

解「ぜんぶで何本いるでしょうか。」が問いなので、少なくとも「48本」を不正解にするのは先生の事前通知が
あっても間違いといえる …(2)
また、途中式についても乗算の可換性を鑑みるに、不正解にはできない。…(3)
∴ 式・答えともに正解、または式は要検討(三角？)で答えは正解にしなければいけない。
　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

以下は補足です。

(0)について
これが本来の問題ですよね？8x6=6x8云々が問題ではないですよね？
テストは教えた内容が理解できているかを見るための物ですから、その目的を満たせる採点を
しなければいけない、と言うのは共通理解になっているようなので省略しましたが、この命題が
間違っていると思う場合は、なぜ間違っていると言えるかを説明してほしいです。

(1)について
議論の中で教科書や、ひどい場合は虎の巻を根拠にしている人もいます。どちらも現場で使われているという
理由で提示されているようですが、「学校のルール」は文科省が決めた物しかありません。解釈が
混乱しているのだから、その定義に立ち返って確認しなくてはいけないでしょう。

なお、自分の書いた文章を論拠にしているのは目的が良くわかりません。指導主事や「昔習った」も、根拠には
ならないでしょう。「～～の説明の証明をさがす」のに、「先輩がこう言っていた」「昔習った」では、
「Wikipediaに書いてあった」と同じくらい信憑性がないですよね？

「現場での都合」は……、…「現場での都合」でしかないでしょう。それを「公のルール」としては
本末転倒、もしくは開き直りとしか言えません。

(2)について
「式(しき)」と「答え」を分けて採点するルール(「各」10点)と書いてあるので、「答え」は正解にしないと
いけません。

式が不正解なのに答えが正しいのは不自然であるという指摘については、採点するルールが不自然であると同じ
意味と思われます。

本来は「しきと答えで20点。しきだけならば10点」と、採点のルールを書かなければいけないのを書いていない、
先生の落ち度。「大学の筆記試験では…」という意見もありましたが、そこで「式・答え 各○点」と書いて
あったらこのように採点します。センター試験も明確にこの立場(各○点と書いたら、式の組み立てに関わらず
答えの評価はそれのみで行う)をとっています。このあたりが昨晩書いた「先生が不誠実」の意味するところです。

(3)について
指導要領には小学校二年生で乗算の可換性について取り扱えとあるので、件の解答は小学校二年生でも正解に
しなければならないでしょう。可換性を否定することは「学校のルール」から逸脱してしまいますので、学校で
行って良いことではありません。学校以外(塾など)では、そこのルールでやれば良いだけです。それを取捨
選択するのは、消費者の責任です。例に挙がっている、ベネッセもこの範疇ですね。

繰り返しますが、学校では文科省の定めた教育指導要領が第一でなくてはいけません。
そのルールに基づいてのみ、件の先生の採点方法(ひいては教育方法)は間違っている(合っている)と言えるのでは
ありませんか？

数学って言語なんですね。
それで、小学校の算数ってその基礎。ここで正しい用法を教え込まないと、中学以降の数学に支障が出る。
実際、自分の中高の時を思い出しても数学のできない子は、小学校から躓いていた。
『自由な発想』だとか、そういうものとは別に、正しいことを学ぶ必要もあるのです。
小学校で、てにをは、漢字を正しくやらないと、その後苦労するのと一緒。
今回の話題って、抽象化されたaxbを教えているのではなくて、
aというもののb倍を教えているのです。この辺は教科書、または指導要領に書いてあるはず。
別の項目で、2x9=9x2も教えているはずですよ。

問題は、この違いの重要性を教師が理解していないことがあるのです。
大部分の子供が混乱してしまう原因なのですが。

まあ、今は親もゆとり世代だから、理解できないのかも。
当方、39ですが、同じように習いましたし、その後数学はずっと得意で無事理学部卒です。

＞学んでないやり方でも○となると、
＞何のためのテストなのか・・と言うことになると思います。

学校で教えた通りの解き方とは違っても、考え方も正解だし答えも正解なのですから、もちろん○です。

＞１回目に配る８本を１つのセットにするでしょうか。
＞いずれ８人に分けるのにそれを１つの塊にするという作業をもし自分の子どもがしていたら、

いずれ８人に分ける？
１本ずつ６回配ろうが６本ずつ１回配ろうが、配り方など関係ありません。
配り終わったあとの情景を思い浮かべてください。
たとえば、８人が各々、胸ポケットに６本のペンを さしてる情景を思い浮かべてください。
８人が各々、胸ポケットに１本のペンしかなければペンの総数は８本です。
各々、胸ポケットに６本のペンがあればペンの総数はその６倍、つまり ８本×６＝48本 となります。

８本のポッキーを各々 ６等分してピースに分ければ、ピースの総数は８×６＝48になります。
８×６は普通に自然な考え方による計算方法です。
もちろん、６×８も普通に自然な考え方による計算方法ですが、
学校で、６×８なら○なのに ８×６と書いて×にされたら、子供の側からみれば、解き方も正解で答えも正解なのに冗談じゃないよ っていう感じだよね。

＞fmさん
＞由々しき問題ですね。その指導主事ってのは教員がなる事が多そうなので
能力に問題のある先生もなる可能性があるという事ですね。

その通りで元教員でした。また何年かしたら現場に復帰するのかも知れません。とにかく話がかみ合いませんでした。

指導主事とのやりとりは↓
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_20.html

Ａ　文科省は順序を指導しろとも、するなとも言っていない。ニュアンスとしては順序に拘る授業に困惑している様にも見える。
Ｂ　文科省国立政策研究所は「そういう指導も教師の裁量としてあり得る」
学教育の専門家は、「あくまで道具。必要以上に拘る必要はない」と答えていたが、現場で順序に異様に拘る授業があることについて知っているのかどうなのか、あまり責任を感じていない様子。指導書などにはハッキリと「逆は駄目」と書いてある。
Ｃ　市教委レベルだと順序はある。子どもの発展段階に合わせたもの。どちらでもいいなんて言ったら子どもが混乱する（ホント？大人が混乱しているように見えるが・・・）
Ｄ　現場の教師は「そう教えることになっている」

どこが掛け算順序の本丸なんでしょうね？長年研究していても、今ひとつ分からない。

http://suugaku.at.webry.info/201102/article_8.html

関係ないけど。
漢字の、止め、ハネ、ここは突き抜けるとか、抜けないとか。
文科省はそこまで細かい指導を求めていないし、そもそも漢字の字形、デザインに
完全な正解はないんだよね。

でも、受験対策かなんか知らんが、些細な違いでバツをつける教師はいるね。
そもそも、文字というのはコミュケーションのツールだし、何か重要な
メッセージに誤字があったとしても「読めない！」なんて事はないのに、
全く意味不明だと思うね。

日本の子供の学力を低下させる陰謀でしょう
たまたま小学２年のタイミングで掛け算を英語圏で学んでから帰ってきた
帰国子女の場合どうするのか？
そうでなくても病気で授業を休んでいて教師ではなく親に補習を受けていたら？
勝手なローカルルールで採点するのは良くない。問題と指導要領が悪すぎる。

各１０点配分しているのなら、答え側の配分１０点の評価が、式の評価に影響を受けてはならない。

順序を強制するんじゃなくて、
単位を強制すればばいいんじゃね？
（大人になってからもよくやる。劇的にわかりやすくなる）
順序強制は大人も子供も混乱させるやり方。
理解しやすくなってるとは到底思えん。
現に混乱してる以上、正しいやり方じゃないでしょ。
納得いかないまま、先に進まれるのが一番冷めるんだよなぁ。

回答いただきありがとうございます。

＞では、この問題に８＋８＋８＋８＋８＋８＝４８と答えたら○にしますか？
＞６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＝４８だったらどうでしょうか。
もちろん両方○です。正しいやりかたで正しい答えをだしているので。
（この正しいやりかたということは教師の”常識”とあっているということではないですよ。）う～ん、こういうことをいうっていうことは両者は○ではないという頭があるのかな？
ただし、○ではあるが掛け算（九九）を使うと楽なのでそれを使ってみましょうと教えてもいいと思います。間違っているという話と、楽な方法でやっているという話はぜんぜん別の話です。

＞それを学んで、身についたかどうかを調べるテストなのに、
＞学んでないやり方でも○となると、
＞何のためのテストなのか・・と言うことになると思います。

（教師から）学んでいないやり方ではあるが、正しいやりかたで正しい答えを出したら間違いというのはおかしいと思いませんか？やはり教師の世界にはそのような非常識があるのですね、、、そのやりかたは世間常識でみたら正しいのに、教師が教えていなければそれは間違いと教師にいわれるんですよ？

教師は教祖ではないんですよ。宗教の話ならば教祖のいったことが以外は間違いといってもいいでしょう。でも、これは世間一般に通じる算数（数学）の話です。日本の教育の現状がそのようなやりかたがまかりとおっているとしたら、それは本当に残念です。（そのような危惧をして富士山のたとえを書いたのですが、、）

>(・ω・)さん
うまく伝わらなかったようで・・

例えば、
マッチの使い方を学んで、マッチでろうそくに火をつけるテストをするとき、
ライターで火をつけたら、
“火をつけることができた”という点では○ですが、
“マッチの使い方”という点では○にはなりませんよね。
何をテストしているのかということです。

家を建てて自宅に電気が通ってるかどうかテストするのに、
発電機を設置して“電気つくから生活に支障ないですね”と言われたらどうでしょう。
電気がつくかどうかでなく、通電してるかどうかをテストしているので、
点灯してもテスト的には×ではないですか？

このテストは、“かける数、かけられる数”の学習をして、
それによって式の順序が決まってくるという学習をしたことが身についたかのテストではないでしょうか。

もう一つの件は申し訳ありませんが書いてくださった意味がよく分かりませんので、
もう少しよく考えます。

>>syaysokuyaさん
とりあえず、数式はデザインでなく言語です。それも世界で最も通じる。
>文字というのはコミュケーションのツールだし、何か重要な
>メッセージに誤字があったとしても「読めない！」なんて事はないのに、
>全く意味不明だと思うね
あなたの認識でいう、些細な「読めない！」な事が、致命的な伝達の妨げになる(なりうる)からバツになるわけです。
例えば、止めはね・突き抜けで差別しないなら
y＝4x2Ｘ3×7χ6Χとしてエックス=３のときyの値は？
で解けますか?
敢えて書き順間違える”書”もありますが、漢検の試験で書き順聞かれて結局同じ形になると言われても…
ツールを使いこなすために最低限の共通ルールを小学校で学ぶんでしょ。
>>めりくりさん
数式は世界中で同一ルールです。
問題ではなく、間違える子供の読解力が悪いのです。

いづれにしても、小学校レベルアフターフォローは必要ですけど。

>うまく伝わらなかったようで・・
いいたいことはたぶん伝わっていますよ。その上での回答になっていますよ。

＞マッチでろうそくに火をつけるテストをするとき、ライターで火をつけたら、
これは×でしょう、でも、テストの内容が「火をつける」であれば○です。
今回のテストでは例えでいうと「火をつける」ことを聞かれているので、これは反論にまったくなっていません。

今回のテストはあくまで「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」です。その場合に８人を並ばせてそこに１本ずつあげて、それを６回分あげるにはと考えて、
８×６＝４８として回答して全然問題ないのです。

＊これは”かける数、かけられる数”という式の順序を決めてという（完全にローカルな）ルールを守ったとしてもですよ。こんなルールは当然嘘なので、私は決めるべきではないし守らなくいいというスタンスですが。
＊＊積分定数さんの 2011/12/24 14:48の投稿を読んでみてください。これが理解できればかなり何が問題とされているか判るはずです。

論理的思考の問題です。掛け算という「世界」の本質を小さい時に理解させようとするものだと思います。答えがあっていればどちらでもいい、は極端に言えば大人社会の話です。
それを理解しない人があまりにも多いのに、がっかりしました。
言語に頼らない数学を子供に求めているのではないと思います。
「なぜそうなるのか」、その思考の過程が大事なのです。その点で現代文を解く能力と数学を解く能力は似ています。論理的思考です。
答えはペンの総数です。８本の束が６つであれば８×６ですが、６本の束が８つなので６×８が正解でそれ以外はありません。
子供の頃に基礎をちゃんとやっておかないと受験でも使えなくなります。
小学校時代はとにかく基礎を叩き込むことです。基礎をきちんとしておかないと応用もできません。
答えがあっていれば６×８でも８×６でもよいという考えこそ、機械的なのです。
何故なら文章の内容を理解することなく、九九の知識だけで答えを導くものだからです。
この問題で教師を批判するのはお門違い、批判する人は小学校からやり直した方がいいと思います。

まじですか日本人さんへ

＞答えはペンの総数です。８本の束が６つであれば８×６ですが、６本の束が８つなので６×８が正解でそれ以外はありません。

問題は「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」です。その場合に８人を並ばせてそこに１本ずつあげて、それを６回分あげるにはと考えた場合には、一回目にあげるペンをグループにすると８本の束になり、それが６つあるということになるんです。そのため８×６でも正解にただどりつくんですよ。

＊この答案が間違いとされるのがおかしいといっている人は、みんな「答えがあっているからいい」とはいっていません。答えも過程もあっているのにおかしいといっているんです。過程が間違っていたら、答えがあっていても駄目というのには当然賛成です。
＊＊繰り返しいいますが、この問題を解くときにこれは”かける数、かけられる数”という式の順序を決めてという（完全にローカルな）ルールをまもったとしても８×６でも６×８でもただしやり方になるんです。このようにできるということが実は８×６＝６×８という交換法則が成り立つ話なのです。

８ｘ６がダメと言ってるやつはいい加減自分が馬鹿だって事に気づけよ。
非論理的でも無いし、数学（算数）としても間違っていない。
８ｘ６でも正解と言ってる人たちは答えがあっていれば良いなんて
言ってないぞ。
そんなお約束ごとばかりにとらわれるから馬鹿教師が生まれるんだよ。
考える訓練を受けて来なかったんだね。

数年でここまで考え方って変わるものなのかな
今自分自身中学三年生ですが、小学生の時でも中学入ってからも掛け算は数字を入れ替えても結果は同じだから好きな風にやれと教わっていますし、実際どちらで書いても○になります、単位まで入れ替えたらもちろん罰ですが
しかもこの場合答えは合っているのに✘、これは幾ら何でもちょっとおかしすぎると思います
式をバツにし、答えを丸、若しくは両方まとめて三角ならまだ良いと思いますが、何故でしょう？こうなっているのは

地域によって教え方も違うのですかね？

現役中学生君
算数を知らない先生が教えるとこうなるんだよ。
一部には間違ってることを指摘されても頑なに自分の過ちを
認めない大馬鹿な先生がいるみたいだけど。

高校生、大学生になるとかけ算（みたいなもの）の順番を変えると
答えが変わる性質をもつ数学があるからお楽しみに。
物理法則を表すのに使ったりとても便利で面白い。

今までのコメントみないでの回答です。
たぶん、ペンの数を主として、計算するのが正の考えなのかもしれませんね。
48本の答えを否定する意味は理解できませんけど＾＾；
不思議ですね、私が適当なのかもしれませんけど・・・・
これは、国語じゃなくて、算数の問題なのに。
私的に、終わりよければすべて良し、です。
大げさな解釈をすると成果よりも、手順を重視する日本流の典型例ともとらえられる気がしますね。

「8人に6本ずつあげる」でも「6本ずつ8人にあげる」でも、そもそも文章として成り立つでしょ。
単位を細かく指定した穴埋め問題なら「順序が違えば間違い」は当然だけど、この解答を間違いにするのは教師として不適合。
「教師として不適合」ですら生ヤサシイ表現で、社会不適合者と言っても過言じゃないレベルのトンデモ理論。
（立方体の縦横高さの順序も、その立方体を転がしてしまえば縦横高さは変わるんだから（きちんと縦横高さを図面で定義していれば話は別だが）順序はどんなに好き勝手に入れ替えたって正解。）
こういう数学の法則を無視した、教師の身勝手な指導のために子どもが数学に対して萎縮してしまうことが大きな懸念。
こうした教師をきちんと排除できるシステムを国家として設けることの重要性も、再確認させられましたね。民主党、さっさとやれ！

教科書見てみるとサン、

問題文は、８人にペンを６本ずつあげるにはペンは何本いりますかというものですが、
これは配り方まで指定したものではなく、どんな配り方でも配り終えたときに８人にペンが６本ずつ行き渡るにはペンが何本いるかという問題ともこの問題文は読めます。

仮に配り方まで指定した問題文としても、たとえば６本１束(たば)のペンの束が８束ありますがペンは合計何本ありますかという問題を考えてみると、
１束なら６本ですが８束あるので８倍して６本×８＝48本 というのも すなおな考え方による解答ですが、
８束の各々にペンが１本入っていれば８本ですが６本入ってるので６倍して８本×６＝48本 というのも すなおな考え方による解答だと思うのですが。
どちらも、解き方も正解で答えも正解です。
そしてどちらも、掛け算を理解しているのです。

１つの細胞が１回細胞分裂すると２つの細胞になります。
細胞が１万個あってその各々の細胞がすべて１回細胞分裂したら細胞は合計何個になりますかという問題では、
８×６派は、１万個×２＝２万個と解答します。
６×８派は、２個×１万＝２万個と解答します。
どちらも、解き方も正解で答えも正解です。
そしてどちらも、掛け算を理解しているのです。

掛け算を理解させるための授業であり問題文なのですから、どちらの解き方でも掛け算を理解してそれを使いこなしてるのですから、どちらの解き方でも全く問題ありませんね。

「1人に6本ずつ,8人にあげる　」だったら6ｘ8
「8人を並ばせて1本ずつあげて、それを6回繰り返す」だったら8X6

上記の問題はこの使い分けのための訓練ですよ。
そしてテストは、文章を数式にできるかどうかを見ているのでしょ。
掛け算全般を教えるためのものではない。

ウサギの耳の例の方がもっと分かりやすいかな？
子供は明らかに1匹に2つの耳を考えている。わざわざ1つずつは数えないでしょう。
でも、子供のウサギ問題への返答では、自分の思考回路を数式に落とせていないことが明らか。
そっちの方がまずいでしょ、こりゃ。

初歩の訓練にしのごの言うなさん
あなたの言ってることは滅茶苦茶。たぶんこの先生も同じ思考の持ち主。
とりあえずここのコメント最初から全部読んだら？
それでも分からなかったら諦めて下さい。

>能力もまちまちだけどさ

何がどう滅茶苦茶なのか、具体的に言わないと通じませんよ。

「1人に6本ずつ,8人にあげる　」だったら6ｘ8
「8人を並ばせて1本ずつあげて、それを6回繰り返す」だったら8X6

小学校でこれが分からないと、その後の数学ができなくなる。
特に確率論を苦手とする人は、この手の概念の違いが把握できないんですよ。
ついでに言うと、法学、哲学、論理学ができない人も。

>教科書見て見るとさん
かける数とかけられる数は、位置が固定じゃないでしょう。
そもそも国際ルールじゃないですし、
その教科書にも書いてないし、上の方にも
教科書には書いてないと情報があります。
指導書には固定で指導する形で書いてあるが正しくはないので強制じゃない、
というレスもありますよ。
だからそんなあいまいな疑問系の書き方なんでしょう。
その教科書を使っても、教師によっては「4×5と5×4はどちらも正しい」と
導くことができます。
何個のいくつ分かを単位含めてテストに書く形にすれば
位置固定じゃなくても理解しているかどうか確かめられます。

位置固定のローカルルールは、
「一旦、ルールはこれと決めて突き進む方が教えやすい」
と教師が手抜きしてるだけ。
かける数&かけられる数の位置を固定せずに
考え方を教えたりテストするのが面倒なだけ。
位置の固定にとらわれてる人の思考の固さや視野の狭さを見ると
この悪習の弊害が見られるなあ。

画像を見てみると「式・答え各？点」と書いてありますね。少なくとも答はあってるのだから点数をつけてあげるべきでは。正答に×は小学生には酷

先生を否定している方々、

『1あたり量』をご存知かな？
小学生の掛け算、割り算は主にこれがメインテーマ。
その趣旨から言ったら、ここでは6ｘ8のみが正解。

そして、数学の国際ルールを深く信じる面々、
実際の数学表記は細かい点は各国毎だし、
小学生の算数に至っては、当該学習言語に大きく依存している。
日本じゃ0.5だけど、イギリスでは.5と、表記すら違う。

自信たっぷりに誤情報をひけらかす人って、他のコメント読んでないんだよね。
ちょっと遡ってコメントを読んだら間違いだとわかることがたくさんあるのにね。
そういう姿勢だから思い込みの誤りを修正できずに大人になっちゃったんだろうけど…
そもそも小学校で先生の話をちゃんと聞いてたのかもあやしいもんだわ。

1あたり量さん

日本の小学校だけがこの不思議ルールを採用する理由は何よ？
「自分もそう習ってきたから」とか「日本の文化だから」というのは思考停止だ。
中学校以降で文字式が出てきたら、記述の順序は別のルールで決まるわけで、
こんなのは小学校教育だけの話だ。

教師が教えるのに教えやすいという理屈は分かる。
しかし、教師が教えやすいからと言って、別のやり方をバツにする理由は何だ？
教え方の問題と、合っているかの問題は、別の問題だ。
日本の「教えていないことを使ったらバツ」とか、アホな教育はやめろと思う。

＞日本じゃ0.5だけど、イギリスでは.5と、表記すら違う。
日本で「.5」と書いちゃいけない理由って何なんだろうな。
学者がちゃんとした理由を説明できないなら、「.5」でもいいと思うぞ。
実際、日本でも「.5」という表記を使っている分野はあるわけだし。

ともかく、「自分もこう習ったから教師が正しい」とか
「今までこうやってるからこれでいい」的な発想はやめたほうがいい。
「教師が言うことは常に正しい」というのと同じで、理由になっていない。
「理屈で区別できるからこれでいい」というのも似たようなもんだ。
中学以降で無駄になる知識を強制するんだから、具体的なメリットが必要だろう。

読み返して気付きました。03:40のコメントではどっちへの嫌味かわかりませんね。反省。
　
積分定数さんの2011/12/23 23:21のコメントに、この議論に必要な客観的事実が
ほぼ全て書かれていると思いますので、ぜひご一読ください、ということで。
　
…つまり、ここまで書いても読まない人への嫌味なので、永遠に伝わらないんだわｗ

順番に意味があるのですか？

８×６＝４８でも、
８（人）×６（本）＝４８（本）

という記述なら正解ではないですか？

かけ算をぜんぜん習っていない2年生になってみて欲しい。
この子にかけ算を理解させるためには、
「6の束が8あったら6×8と書きます」と教える。
後知恵で交換法則云々をいう方が子どもが混乱する。

それを理解したかどうか、確認するために
意図的に数字を入れ換えた問題だと思うが、
確かに現実離れした、良い設問ではないと思う。

またお嬢さんに対しての、後の指導がどうだったかを討議すべきだと思う。

ナンセンスな教師だな。
問いが何本なら解答も何本じゃないとおかしい。つまりこの場合なら48本。
掛け算形の解答は政界に至るプロセスを示しているだけであり正解とはいえない。
つまり、6×8も8×6も解答としては間違い。唯一演算結果の48だけが正解。

こんな、馬鹿を養成するカリキュラムは誰が作ってるんだ。
どうせ日教組だろ。日本人を低脳にしようと画策する日教組を日本からたたき出せよ。

>不思議ルールさん

＞日本の小学校だけがこの不思議ルールを採用する理由は何よ？
不思議ルールなのではなくて、それが『算数』だから。
当該学習言語である日本語と結びつけて、その後の高等教育につなぐために
教育課程の中で規定した『算数』だから。
数学でも同じ様なルールを守れとは言わない。
『算数』だから（１あたり量）が重視される。
あなたの言うとおり、小学校教育だから、が理由。

＞教え方の問題と、合っているかの問題は、別の問題だ。
教え方ではなくて、『算数』というものでは、容認されないということです。

同じようなことはいくらでもあります。
例えば、高校までの物理なんて、
そのほとんどは大学以降の物理学から見たら、虚構の塊。
それでも、高校生までの頭で物理学の概念を学ぶためには旨くできている。
物理学では正しいことも、高校までの段階で書いたら、
いいかげんな教師なら理解できずにバツ、
物理に精通した教師でも「それは高校物理ではない（高校物理では整合性がない）」とバツです。

この例のような、各段階において妥協ともいえる規定を作ることで、
幼児思考をを高等教育まで段階を踏んであげていくことが具体的なメリットです。
初めから、高度な数学、物理学はできません。

6×8でないとダメ派の人たちは、どちらでもよい派の人たちの投稿も読んでから投稿していただけませんか？
ためしに、私の12月25日02時44分の投稿を読んでから投稿していただけませんか？

6×8でないとダメ派の人たちは、どちらでも良い派の人たちの意見を読みさえしないで投稿する傾向があるような感じがする。
ですので、一方通行になって議論が成立しない。

これに対して、どちらでも良い派の人たちは、6×8でないとダメ派の人たちの意見を読んだ上で きちんと反論してる人も目につきます。

6×8でないとダメ派の人たちは、学校の先生の話をよく聞いて先生の言う通りにやるのがよいといいながら、人の話を聞かない人が多いような感じがする。

考え方によって、(１あたり量)は８にもなるし６にもなると何回説明しても読んでさえいただけないのだから、議論不可能。会話さえ成立しない。

＞みなさん

私のところhttp://suugaku.at.webry.info/201112/article_1.html
ミクシィコミュ　算数「かけ算の順序」を考える
http://mixi.jp/view_community.pl?id=4341118

でも議論していますので、よろしければどうぞ。

＞現役中学生さん

貴重な情報有り難うございます。「昔はそうは習わなかったが最近はそう教えている」「昔もそう教わった」など、諸説があるのですが、少なくとも最近も順序に拘らない教師がいることが分かりました。

＞(・ω・) さん
＞6×8でないとダメ派の人たちは、どちらでもよい派の人たちの投稿も読んでから投稿していただけませんか？

同感です。過去の事例を見ても、この手の議論は、延々同じ事の繰り返しになります。

「文科省の指導でそう教えることが決まっている」「答えの単位が左側」という出鱈目はそろそろ出なくなってきましたが、・・・・

■導入時だけの話ではない。
かけ算導入時に１あたり×いくつ分として導入することを否定するわけではない。その後も延々、交換法則を習った後も延々と順序に拘る。「時間×速さ」でなく、「速さ×時間」という具合。「みはじ」で「正しい順序」に書ける子は「理解している」とみなされる。

■どちらを１あたりとすることも可能。
「どちらでも正しい」という正しい主張を、「意味なんかどうでもいいとうい考え」と曲解しないで欲しい。

「どっちでもいい」という言い方が、「考え方軽視で結果さえよけりゃいい」と聞こえるのかな？
「どちらも正しい」と言えばニュアンスが違うのだろうか？

＞ひであきさん
＞こんな、馬鹿を養成するカリキュラムは誰が作ってるんだ。
どうせ日教組だろ。日本人を低脳にしようと画策する日教組を日本からたたき出せよ。

そう単純な話ではありません。昨年、日教組本部まで足を運び、過去の教研集会の資料を調べたところ、

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
２．テーマ設定の理由
---------------------------------------------------------------
子どもが１３人います。ひとり５個ずつのあめがもらえます。あめは全部で何個必要ですか。
--------------------------------------------------------------
という問いに対して、「先生、何算でするの？」としっかり考えずに聞いたり、出てきた数字の順番に「１３×５＝」と立式してしまう子が多い。本来、２年生段階で定着しているはずの「１あたり量」がしっかりと見つけられないのである。
今まで、算数の指導については、各担任に任されているのが現状であった。
・１年生の算数でタイルを徹底して使うか否か
・かけ算をたし算の繰り返しととらえるか否か
など、統一した見解がないままにきているため、学年が進んだときに「タイルの意味がわからない」「１あたりの量が見つけられない」という子を生みだしてきたととらえた。
（後略）
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

というのがあって、これを見る限り、教える人が「逆順」だとバツにするかどうかはともかく、逆順だと理解していないとみなしていることが分かる。
また文面から水道方式の影響を受けていることが推測されます。

しかし、ずっと前からかけ算の順序はあって、昔は名数×無名数という順序が指導されていたらしいことが判明しています。

名数というのは単位付きの量のことで、無名数は単位なし。この問題だと、６本×８　が正しくて　８×６本　は誤りという指導。「単位のサンドイッチ」というのは、この名残かもしれません。

水道方式を提唱した遠山啓は、これに反対したらしい。かけ算を累加ではなく（１あたり量）×（いくつ分）で導入することを主張。遠山啓は、逆順でバツにすることを批判していた。http://blogs.yahoo.co.jp/satsuki_327/33805606.html
しかし、理由はよく分からないが、水道方式を掲げる人の中に順序に拘る人が少なからずいる。

今は教科書は（１あたり）×（いくつ分）となっていると思います。

しかし、累加だろうと（１あたり量）×（いくつ分）だろうと、どちらにしても順序に意味づけをしていることには変わりない。

日教組だけが率先して順序を拡げているわけではない。残念ながら数学教育界の主流の考えらしい。

原発安全教育をやってきたＴＯＳＳも順序をしつこく教えます。http://www.eonet.ne.jp/~mnzbo645/kakekakerare.htm
あまりにも馬鹿らしくて、順序指導のナンセンスさを如実に物語っている。

「かけ算には左右がある」と左右関係なく言っているのです。

>このテストは、“かける数、かけられる数”の学習をして、
>それによって式の順序が決まってくるという学習をしたことが身についたかのテストではないでしょうか。

これが間違ってる

>taroimo
あなたの読解力はひどいですね

ローカルルール・・・ですか。。

前述した教科書ｐ１７の

▼しきは，４×５かな，
　５×４かな

の下には、

◆１つ分の　数は　５で，
　その　４つ分だから，
　しきは　５×４に
　なります。

と書かれています。
まさにかけ算の順序はこのようにしましょうとズバリ書かれています。
このページはそれを学ぶページのようですね。

なお、かけ算さいしょのｐ５では、

４の　３つ分　の　ことを　しきで
　４×３　と　かき，
「４かける３」とよみます。
４×３の　答えは，４＋４＋４で　もとめられます。
しき　４　　　×　　　３　　＝　１２
　　　↑　　　　　　　↑　　　　　↑
　１つ分の　数　　いくつ分　　ぜんぶの　数
４×３のような　計算を　かけ算と　いいます。

と書かれています。
その後、答えをたし算でもとめましょう。などという問題で、
５×４＝
と出題されていきます。
次に、５の段、２の段・・・と順に習得していきます。

各レスだけでなく、教科書も読むと良さそうですね。

そして、教科書に従って指導し、
その結果をテストしているんですよね。
また、初かけ算をこのような順で学んでいるんですね。
その後の交換法則や数学を学んでいる私たちとは違っているのだと思いますよ。

ところで、“テスト”とか、“×”ってことの受け取りに差異があるように感じましたが・・。
別の例で、
例えば自転車のブレーキテストで、
前輪は壊れているが後輪は効くので停止はできる。
という状況の時、
停止ができるから○としますか？
では、その整備台帳のようなものにはどう記録しますか？
普通は、ブレーキ整備不良で、前輪×ではないでしょうか？

この算数テストでは、前述した教科書の記述のように
“かけられる数”と“かける数”の記述順を学び、
その習得状況を調べているのですから、
８×６では授業で学んだことが身についているという判断はできないのではないでしょうか。
テストには○にしておいて、
いわゆるセンセイの閻魔帳？みたいな記録には“この授業の習得は×”
というわけにはいかないでしょう。
この×は、この日の授業についての理解はまだですよと言うお知らせだと思いますよ。

通電テストだと言っていたひとがいましたが・・・

この教師(指導要領)がやっていることはむしろ耐火テストですね。
家を建てたので今から耐火テストをしますと言って放火をしている訳です。
無事に家は燃え残るかも知れませんが中の人は死んでしまいます。

小学校で習うことは、後から嘘になることも多い。
理科なら、太陽も月も「東から昇って南を通り西に沈む」とか…。

順序が違うと×にされる可能性が1％でもあるのならばそれにあわせるべきではないですか？
それに8人にペンを6回渡すという主張のかたがいらっしゃりますがそれは8×1×6であって勝手に×1を省略してはいけませんよ。
さらにいうなら税金の問題で　「5％の消費税がかかります　商品の値段は2400円です。税込み価格はいくらでしょうか？」という設問に対して2400×1.05とあらわすのが普通ではないですか？　最終的に出力される単位を前において　あとに倍にする数をおくこれで統一したほうがあきらかにわかりやすい

この問題が、小学生の問題であり、掛け算の交換法則を理解させるためだとしたら、一抹の理由があるのかもしれません。しかしながら、そこまで小学生に求めるべきではないと私は思います。例えば、ａ、bを実数とすれば、ａxb＝ｂｘａ　です。またある群が存在し、加法、乗法で交換法則が成り立つ群を、アーベル群といいます。通常は、このような交換則が成立しますが、行列　A,Bや、３次元ベクトルの外積では、交換法則は成り立ちません。この意味で、交換法則が常に成り立つわけではない事をしらせるには、ベネッセは貢献しているのかもしれません。しかし、小学生にここまで理解せよと、求めるのは酷だと思います。
単位をつけて教えるぐらいが適切なのではないかと思います。６本/人　X　８人＝４８本
あるいは、８人　X　６本/人　＝４８本　とすれば、どちらも正しいはずです。

上で遠山啓氏のお話を出している方が居ますが、
6が8回と8を6回が別物だという論がまさに、遠山啓が批判していた数え主義ですよね。
子供の発達段階に併せて教え方を変える(つもりであるなら(←ここ強調))理屈はなるほどとも思うのですが･･･

小学校の頃一次方程式で課題を解いてみせたら、担任から「答えは正しいが、今はその手段を使ってはいけないよ」ときちんと説明を受けた記憶があります。
そういうケアなしにお前は間違っている、と×印だけ返したら
教育要領なぞ知るはずもない子供からすれば混乱の元になりかねないのではないか。

6×8でないとダメ派の主張は分かるんだけど、
わからない奴は馬鹿で、小学校からやり直せとか、
いちいち、こんなしょーもないことで、偉そうにする意味が分からない。

ある順序・ある考え方で式を立てろ、と教えることに効果があるとしても、他の順序を『誤りとする』根拠・他の考え方を『間違いとする』根拠には全くなりませんよね。

なお、学習指導要領では、小学２年生で「乗数が1ずつ増えるときの積の増え方や交換法則」、３年生で乗法の「交換法則」を教えることになっています。つまり、３年生で6X8=8x6だと教える事になります。２年生で6x8=8x6にバツをつけると、なぜ去年はバツで今年◯なのか、どう説明するんでしょうね。ひどい話ですね。

エジソンが小学校を中退した理由も
確か学校のこういう紋切り型の教育が一因だったと聞いたことがあります。

つまり、日本の教育は「特別な発想が出来る人間」を
必要としていないのでしょうね。

国語や英語に置き換えると、
作文で「倒置法」を使ったら、まだ教えていないといって
×をつけられるようなものでナンセンスでしょう。

九九を覚えてる最中に６ｘ８も８ｘ６も同じだ、覚えるの半分で良いやと思った記憶がありますねえ。

私のテストのときは単位を書かされた記憶があるのですが、今は書かないのかな？
単位を書かせれば理解できているかどうかすぐわかることですよね。

1あたり量さん

高校物理の例をあげていますが、数学と物理は違うものですよ。
物理はこれが尤もらしいものだろうというある意味近似です。
それに大学入試で例えば問題を微積分使って解いたとしてもバツにはしません。
（実際、稀にそういうケースがあるみたいです。少なくとも私の知ってる大学では）
人生かかったテストを高校のカリキュラム（そんなもんは大学スタッフは把握してない）
で教えてない方法だからバツにするなんて理不尽な事はしない。
あなたの主張は上で繰り返されてきたのと同じ。
積分定数さんの話のとおり昔から繰り返されてきたのでしょう。

参考のため阪大の菊池氏と東北大の黒木さんのまとめ
http://www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/weblog/index.php?UID=1311344507
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html
なぜ８ｘ６をバツとするのがいけない事なのか分からない人は積分定数さんの
ページと合わせて読んでみることをお勧めします。

議論がすれ違う理由はなんとなく見えてはきましたね。

・（私も含めた）8×6も正解な人間の主張したいこと
　正しい答えを間違っていると教えることは子供の教育上よくない。
・８×６は間違いな人間が主張したいこと。
　先生を非難するな。

いたいことが違うんですよね、、この構図がわかるとさらに私は絶望するんですが、、

＞教科書見てるとさん

教科書の記述の件は説明が面倒なので端折りましたが、書きます。

＞▼しきは，４×５かな，
　５×４かな
＞の下には、
＞◆１つ分の　数は　５で，
　その　４つ分だから，
＞しきは　５×４に
　なります。

「４×５では間違い」とは書いていないですよね。「そんなの屁理屈だ！」と思うかも知れませんが、以下を読んで下さい。

どちらも２０になってしまうから、４×５が間違いなら、そう明記するべきではないでしょうか？じっさい「間違える」児童は多いようですし。でも書いていない。

　一方、検定不要の指導書には「間違い」と書いてあります。教科書は文科省の検定が必要です。だから「４×５は間違い」とは書けない。でも、「４×５が間違い」というニュアンスは出したい。文科省は「４×５が間違い」と書いてあれば認めないでしょう。でも書いていないから認める。教科書は玉虫色になっているのです。

もう一つ重要なことは、算数・数学の教科書の記述は、数学的・純論理学的に見ないとならないと言うことです。

　どういうことかというと、日常会話では行間を読んだりするのが普通ですが、文字通りの意味で読まなくてはならないということ。

　随分昔、２ちゃんねるの数学板で、「仮免許で公道を運転する場合は、その免許を取得して２年以上経過した人が助手席に座ることが必要である、が○か？×か？」という運転免許試験が話題になったことがあります。確か法律では「３年以上経過」です。大勢は、「数学的には○だろうけど、世間の常識では×だろう」という意見でしたが、詳しい人が「それは○として出題されたことがあるが、対偶などの理解と安全運転の技術とは関係ないので、今は出題されない」との発言で決着しました。

　文字通り読むというのは、その問題を「○」と答えると言うことです。「３年以上が必要」ということは自動的に「２年以上が必要」となります。

　そうやって読むと、私が調べた限り、算数・数学の教科書の記述は一応矛盾はないようにできています。

中学教科書では、ｙ＝ａｘ^2のグラフを放物線と呼ぶと書いてありますが、「それ以外の式のグラフは放物線とは呼ばない」とは書いていないので、頂点が原点でない２次式のグラフも放物線であることとは矛盾しません。

　小学校算数では長方形の定義として、４つの角が直角の四角形としています。正方形はどうなるのか？

　文字通り解釈したら、正方形も長方形です。

ただし、混乱を招くという理由で、正方形が長方形であるということは棚上げにされます。児童が正方形を長方形と認識しても、長方形は縦と横の長さが違うと認識しても構わないというのが、私の電話での質問に対しての、文科省の回答です。

算数教科書では

立方体は、６つの面が正方形でできた立体
直方体は、６つの面が長方形や正方形でできた立体

とされています。

直方体の定義を見ると、正方形は長方形ではないように見えます。でも文字通り読むと、正方形が長方形の一種であるとしても矛盾はありません。

「８の倍数や偶数は、３倍すると６の倍数になる」

違和感はあるかも知れませんが、正しい命題です。

直方体は、６つの面が長方形や正方形でできた立体

は、正方形は長方形だと認識している子にも、正方形は長方形ではないと認識している子にも、矛盾がないような記述になっているのです。

ここでまた、立方体は直方体かどうか、という同様のことが起こりますが、
正三角形は二等辺三角形か？など、特殊が一般に含まれるかどうかについては、一切棚上げとなっています。

改めて教科書のかけ算の記述に戻ると、そこに書かれているのは「５×４は正しい」であって、「４×５はまちがい」ではないのです。

教科書会社が「４×５はまちがい」と書きたい気持ちは伝わってきますが。

＞ナナシさん
＞それに8人にペンを6回渡すという主張のかたがいらっしゃりますがそれは8×1×6であって勝手に×1を省略してはいけませんよ。

×１の出所が分かりませんが、そういうことでいったら、６×８も「１人につき６本」だから、６÷１×８　とすべきではないですか？

８個の蜜柑を５人に１個ずつ渡す。何個余るでしょうか？

これも引き算を習ったばかりの子にはできない問題になります。
８－１×５としないとなりません。

＞最終的に出力される単位を前において　あとに倍にする数をおくこれで統一したほうがあきらかにわかりやすい

それぞれに慣習があるのは否定しません。むしろどちらでもいいからこそ、その場の慣習として一方の順序を採用することができます。

ＰＶ＝ｎＲＴ　ｎはモル数でいくつ分に相当します。

＞例えば、高校までの物理なんて、
＞そのほとんどは大学以降の物理学から見たら、虚構の塊。
＞それでも、高校生までの頭で物理学の概念を学ぶためには旨くできている。
＞物理学では正しいことも、高校までの段階で書いたら、
＞いいかげんな教師なら理解できずにバツ、
＞物理に精通した教師でも「それは高校物理ではない（高校物理では整合性がない）」とバツです。

根本的にたとえ方が間違っている。
なぜなら、高校の物理で大学以降の知識を使った場合も、
小学校の算数で中学以降の数学の知識を使った場合も、同様に○とすべきだからだ。
そのたとえのような高校物理教師は、この小学校教師と同じように批判されなければならない。

数学や科学は（あるいは法学や経済学でも）、学問というものは、
いくら教育上分かりやすいように初心者に、いわゆるウソを教えていたとしても、
それによって専門家の定説が間違っていることになることは決してないのである。
それが、小学校のテストであっても、である。
学問というものは、教育上の「配慮」で正しいことを間違っていることにしてはいけない。

ませた子供が、教科書に書いていないより高度な理論を使ったら、
それは「間違い」なのではなくて、学問的には「もっと正しい」のである。
それを間違いとするのは、学問・学究よりも教師や教科書の権威を守ろうとする
曲学阿世・御用学者と同じ思想であり、まともな学者はそのような思想と戦わなければならない。
真実が人間社会に都合が悪くても、学問は学問なのである。

何よりも、「学校で教えていないことは使うな」という日本の横並び主義は、
興味のある子供の自発的な学習意欲をスポイルするアホな伝統だ。
我々は、教師や文科省の権威より、真理を探究していく学問の考え方を守るべきである。

全てのレス読んでるわけじゃないけと、
8×6不正解派の人達、掛け算の順番に
こだわる理由て何なの？

俺の考え方は、12/23 23:04 に書いてあるけど
交換可能案でも、8本×6回案でもなく 12/23 23:04の図を
縦にスキャンするか、横にスキャンするかの
違いでしかないんだけど…。

掛け算の楽しさって、今まで1次元でしか計算
出来なかったものを、2次元でも処理出来るんだって
気付くことでしょ？
俺、一応理系四大卒だけど、こんなルール知らなくても
ちゃんとやってこれたよ。

先ほど、乗法のアーベル群の事を書いたものです。実は、研究開発が本職ですが、私はプロ家庭教師もやっています。小学４年生から、大学受験生まで教えています。やはり一番依頼があるのは、中学受験生で、大概サピックスや日能研や四谷大塚などの塾に通っています。そこで教えられている問題は、教科書レベルに比べると、格段にレベルの高い、難しい問題をやっています。ある意味、大学入試問題より、難しいかもしれません。ニュートン算をご存知ですか。図形の問題にしても、然りです。よく考えないと、正解が出ない問題がよくあります。また、図形を、３：４：５の辺の比のものは、直角三角形であることを教えているところもあり、これで問題を解く子も居ます。通常は、相似でときますが。。。物理学は、高校の物理で解くより、大学でやる微分積分で解くほうが、より理解できると思います。物理法則は、大概の場合、小数の微分方程式で表されますからね。ただ、数学が完全であると思うのも早計です。ゲーデルの不完全性定理があり、ヒルベルトが求めた数学理論の完全性は、必ずしも完全ではない事がわかっています。ただ、物理は、一般的に数学を使って（利用して）現象を表現するものであるのは、間違いないと思います。今、相対性理論の是非が、ダークマターの存在で、みなおしが必要だろうと、言われていますね。

1あたり量さん

> いいかげんな教師なら理解できずにバツ、
> 物理に精通した教師でも「それは高校物理ではない（高校物理では整合性がない）」とバツです。

それはバカ教師ばかりに巡り会った不幸を呪うべきですね。

私の知る物理教師はみな「それは教科書の範囲じゃないからな」といいながら大喜びしてましたが。
テストで使ったってもちろんOKでした。地方の一公立高校でしたが、物理を受け持ってる教員は
みんなそんな教師でしたよ。

教えるための便宜的な制限なんだから、制限の不要な児童や生徒にまで押し付けるのは
却って混乱を煽るだけです。そこらへんの加減のできない教員の資質に問題あり、な話ですね。

教科書見てるとさんへ

＞まさにかけ算の順序はこのようにしましょうとズバリ書かれています。

教科書の教え方としてこのようにやることは否定している人は殆どいません。
（もちろんこれはローカルルールですが、このやり方が楽なのでこのやり方でやりましょうというのは否定されていません。しかしだからといってこのやり方以外をやっては駄目とはなりません。）

しかし、
「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。」
という問題を（ローカルルールに従ったとしても）
・６個ずつを８人に　６×８＝４８
・８人並んだ人にペンをあげることを６回繰り返す　８×６＝４８　
と両方式で解けて、どちらも正解なのです。

＞その後の交換法則や数学を学んでいる私たちとは違っているのだと思いますよ。　
　なんども記述していますが上記のように交換法則をしらなくてもこの問題は６×８でも８×６でも計算できるんですよ。で、実はその両者で計算できる（当然答えはどちらも一緒）ということが、掛け算は交換法則がなりたつという話なのです。

＞例えば自転車のブレーキテストで、
＞前輪は壊れているが後輪は効くので停止はできる。

まさにその点が私がずっとかいている、算数と図工（技術？でいいのかな？）との差なのです。技術は楽なやり方などをしなければ間違いといっていいと思います。しかし算数は正しい過程（これは教師が教えた以外のやりかたでも）でただしい答えを出せば正解なのです。

そこに学問としての差があるのです。そのために富士山登山のたとえなどをだしたのです。

九九ってリズミカルに暗記をして、直感的に活用するものじゃないのかな。
いちいち前後がどちらか考えてたら、実践ですぐに使えないです；
確かに前後が揃っていれば一律美しい解答欄が出来るかもしれないけど、それだけでしょう？
こだわらないと計算が出来ない場面の具体例が想像できません。

個人的には教え方にも問題があると思います。
もしこの概念を正確に覚えこみさせたいなら、どちらが正しいでしょう？という二択の○×問題を出して、答え合わせをしながら教えればいいのに。と思いました。

別の掲示板からのコピペだが、このルールを律儀に守るために、
食塩水の問題では、「濃度×全質量＝中の食塩の量」と
書かないといけないと教えている小学校もあるらしい。
つまり、0.05(%)×500(g)=25(g) と計算しないといけないという話だ。
本当に、これのほうが教育効果があるのか？

5362. Posted by ω 2011年12月25日 12:37
>5353
「単位量あたりの量」とやらを、じつは小学校のあいだだけすら守り通さない学校もある。
「密度×体積＝全体の質量」にはこだわるくせに、
「食塩水の全質量×濃度＝中の食塩の量」になってしまったりする。
律儀に順序教の戒律を守る学校では
「濃度×全質量＝中の食塩の量」にしている。
まちまちだ。

教科書見てるとサン、

ちゃんと内容を理解して８×６と答える子供は、
教科書など読まなくても教科書に書いてある程度のことは無意識に頭で理解してるので大丈夫ですよ。

ちなみに、交換法則など習っていなくても、九九を習っていれば、長方形の面積の求め方を知っていればなおさら、a×bとb×aが等しくなることは無意識に当たり前のこととして分かっているので大丈夫ですよ。

理解力のある子供は、学校で先生にヘンテコリンな教え方をされなくても、教科書に書いてある１つの方法に限定したやり方を習ってなくても、８×６でも６×８でも、無意識のうちにどちらも正しいという理解を当たり前のこととして頭の中でするので大丈夫ですよ。
頭の固くなった大人は、子供の柔軟な思考回路を壊さないことですね。

この教科書ｐ１７の１時間で考えることは何でしょう？

▼しきは，４×５かな，５×４かな

ということで、
この時間はそれを

▼１つ分の数は５で，その４つ分だから，しきは５×４になります。

というように、
問題文の状況から“かけられる数”と“かける数”を区別して読み取る力があるかどうかだけだと思いますが。

論点が2つありますね。
まず，Ａ☓Ｂの記載の順序として，「一つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっているのか否か。
この約束を否定するならば，８☓６でも６☓８でも正解となるでしょうが（大人の実務は交換法則を
当然の前提として，こんな約束にはこだわらず計算していますね），
多くの方は，交換法則前の段階として，上の約束そのものは肯定しているようですね。
その場合，さらに，この問題について「一つ分の数」は８とすべきなのか，６でも可なのかが論点となります。
標準解は，６（本／人）☓８（人）＝４８本で，これ以外の思考過程を否定する方も見受けられますが，
「８人全員に１本ずつ与える作業が，６回必要であるから，１回の作業あたり８本必要な作業を６回行うと問題を読み替える」
という思考過程の下で，８（本／回）☓６（回）＝４８本
とするのも正解でしょう。
そのような別の思考過程を経た別解があるというのも数学の面白いところで，この問題についてこのような
別解があるということから，積算における交換法則を体感的に理解できるのではないでしょうか。
結局，なぜそのような算式を立てたのかという思考過程が示されない限り，正誤判断はできません。
「掛け算」テストでなければ，もっと色々な別解が考えられますね。逆に，「掛け算」テストだから，
出てきた２つの数字の意味を考えることもなく「かけてしまえ」として単純に８☓６と式を立てる生徒もいて，
それでは不正解なのでしょうけれども，８☓６を全部不正解としたのでは，上記の別解の思考をたどった生徒や
さらに交換法則まで理解して８☓６とした生徒まで否定することになってしまいますね。

>図形を、３：４：５の辺の比のものは、直角三角形であることを教えているところもあり、これで問題を解く子も居ます。

えっ？教科書では教えていないのですか？

また、ダークマターの発見も相対性理論があったからこそではないですか。

>まず，Ａ☓Ｂの記載の順序として，「一つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっているのか否か。
>この約束を否定するならば，８☓６でも６☓８でも正解となるでしょうが（大人の実務は交換法則を
>当然の前提として，こんな約束にはこだわらず計算していますね），

いや、その約束になっていても、8x6でも6x8でも正解だという話です。

もちろんそんな約束はするべきではありません。

問題文は８人に６本ずつ配ったら何本になるでしょう？
ではなく、
８人に６本ずつ配るなら必要な本数は何本？

つまり８人に６本配ろうが６人に８本配ろうが１本ずつ６回配ろうが４８本
この問題文ではかける順番なんて関係ない。

KSさんは小学校からやり直してください

コメントざっと目を通したけど、8x6でもいいじゃないか派の人達の方が具体的、論理的にしっかりしているし、実務としての理系スペシャリストが多く、コメントにも余裕を感じた。6x8絶対派の方々は何かを守ろうとしているというか、抽象的な教育論を論じているコメントが多い。何の為、誰の為の数学か。
自分の子供に数学を学んでどうなって欲しいかと言えば、そのお手本となる大人達のうち…比べて大変失礼だが8x6の方々と言わざるを得ないな。これが自分の答え。

つるさん

＞まず，Ａ☓Ｂの記載の順序として，「一つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっているのか否か。
＞多くの方は，交換法則前の段階として，上の約束そのものは肯定しているようですね。

いや。多くの人はこれを（日本では）「優先して教える」ことを肯定しているだけで、
これ以外をバツとすることは、肯定していませんよ。
だから、国によっては考え方が逆の場合もあるという意見が出てくるのです。
交換法則云々というのは、固定派に対する説明の方法にすぎません。
普遍的な数学としては、順序に約束なんてないんです。
どこの学会もそんなことは決めていないし、文科省も逆なら×なんて言っていません。

どうでもいいような気もしますが、この先生は式に6+6+6+6+6+6+6+6=48って書いても×にしそうな気がする・・・

それにしても問答無用でバツとは。
マルのあとで「ちゃんと分かってる？」位の確認で良いのでは。

小さい頃、先生に気を遣い先生お好みの解答法でテストをこなした記憶がある。
でないとダメな例として皆の前で公開吊るしにあい、ある意味誤解答より下の扱いで。
変わった解き方は何か塾から来てるという変な対抗心、テリトリーを荒らされたという被害意識でもあるのだろうか。塾との差異追求、「教師」という自尊心からこの式へバツが下されたとしたら大変な事態。この先生は天才的な数学の才能をみせ始めている子の変わった解答法へもバツを下すのだろうか。応援するどころか足を引っ張り、傷つける。

どうか今の子供達にはこういう壁をバネにして、Appleでも何でも創造出来る柔軟な新日本人になって欲しい。帰国子女ですと全部逆に書いて0点貰って来い！(笑)

こういう問題でクラスで自分だけ100点取った事があって嬉しかったから
こういう教え方でいいじゃん

私は子供の頃にかけ算の順序など教育されたことはありません。そんな約束事など知りませんし、それで良かったと思います。そして、子供にそのような理屈を叩き込むのには反対です。
こういう論争が生じていること自体、かけ算の順序に意味を持たせる「約束」が、混乱を招くことだけで有害無益であることの証でしょう。大人になってもかけ算の順序に意味があると誤解している人が散見されるのは、まさにこの教育法によって自由な思考が阻害された犠牲者ではありませんか？本当はそんな約束事など存在しないのに、「存在する」と言い張る様はほとんど宗教じみて見えます。子供の頃の洗脳は強力なようですね。
算数・数学は「制限」ではなく「自由」への手段と私は思います。6x8でなく8x6と書いた子には、「考え方を理解してないからバツ」と他罰的対応をとるのではなく、「そうなんだ、かけ算ではどっちを先に書いても一緒なんだよ。よくできました！」と、算数の自由さを楽しませてあげて欲しいですね。

「6×8も8×6も正しい」という主張は興味深いけれども賛成できない者です。
その主張を推進していくにあたり、気になる点があります。「6×8が正しい」という趣旨の既存の教育法や記述にケチをつける一方で、「6×8も8×6も正しい」という趣旨の教育・指導・学習の方法が具体化されていないことです。現状では、ネット上の議論が、教育現場に伝わらないのです。
そこで、もとの文章題で6×8も8×6も正しいことを主張される方々には、授業を通じてそのことを児童らと共有する、“現場で使える”学習指導案またはそれに類するドキュメントの整備をお願いしたいと思います。数学的な見通しと、学校教育への理解が十分にあれば、実現は決して困難ではないと思っています．
なお、「それをするのは学校（先生、文部科学省、教育委員会）だ」というのがここのコメントの大勢であれば、主張が学校現場と結びつくことは当面の間なさそうと判断します。「学校の先生は分かってくれない」なら、分かる分からないよりも関心を持ってもらうことが大事ですので、形にしてWebに“上げてみる”のはいかがでしょうか。

いくつか補足です。
1) 第2学年向けの既存の学習指導案として、今年出た本だと例えば『活用力・思考力・表現力を育てる! 365日の算数学習指導案 1・2年編』があります。6×8だけを正解とするのと同趣旨の学習指導案が、104頁に書かれています。Webだと、手前味噌ですが http://b.hatena.ne.jp/takehikom/5%C3%973/ からご覧ください。
2) 6×8も8×6も正しいという趣旨の主張をしていて、数学教育に携わっている（きた）人は、私の知る限り、遠山啓と、佐藤俊太郎（『算数・数学教育つれづれ草』47頁）だけです。圧倒的多数の書籍・論文・学力テスト（現職教師・研究者・団体）で、6×8だけを正解とする趣旨の主張をしているか、もしくはそれを前提としています。
3) かけ算の順序は包含除と等分除の区別で必要になる（しかしそれらは実質的に区別されない）という主張も見かけますが、現行の学習指導要領に基づくなら、被乗数と乗数の違いはむしろ、「0×数、数×0（第3学年）」「小数×整数（第4学年）」「整数または小数×小数（第5学年）」と対象を広げながら、かけ算の式で表す際に、重要になってきます。このこと（を現職の教師は前提としている点）を踏まえ、2年生を対象とした具体的な指導方法づくりをお願いしたいところです。

つーか単位を考えるんなら、
6本ってのは一人あたりの本数なのだから、単位は（本/人）になる。
だから、式は

8（人）×　6（本/人）　＝48（本）

になるだろ。

だから逆の
6（本/人）×　8（人）＝48（本）

でも単位は合ってるし、問題ない。

今の小学校あほなのか・・。