小学校のかけ算の問題について(3/4)

#8です。

#9さん> 私がここで述べた以上の明らかな根拠があるのかもしれませんね。

歴史的にみると，今の教科書は６社ともおっしゃるようになっているのですが，つい最近までは教科書にはそのような記述はなかったのです。それではどうしてこのような指導がなされていたのかというと，教師用の指導書（6社とも）がかなり昔から順序にこだわる指導をするように書かれていたのです。順序を逆にするのは間違いであると。

「いち単位あたりの量」×「いくつ分」にこだわって指導するようになったのは数教協の影響が強いというのが定説ですが，その遠山先生でさえ掛け算の数値の順序にはこだわっていませんでした。こだわったのは「いち単位あたりの量」とか「いくつ分」とかの概念であって，その指導のための便法として「いち単位あたりの量」×「いくつ分」という順序で指導することにして，でも何をいち単位の量とみるかについてはいろいろな考え方があってもよいとしていました。
それが指導書を作る人の間では，かける数値の順序を固定する方法にすり替わっていったのです。

数教協が50年代に入ってから唱えた「いち単位あたりの量」と「いくつ分」を重視する立場より前からあった掛け算を累加あるいは倍と捉える立場でも，掛け算の導入時には順序を固定していましたが，すぐに交換法則について言及し順序を固定するのは単に指導上の便法にすぎないことは明確でした。

今の状況は，掛け算には正しい順序があるとするものであって常識に従っている大人には到底受け入れるいれることはできません。

投稿日時 - 2011-12-19 22:25:44

ＡＮo.7です。

＞５人に対して２個ずつですから、５人という基本の固まりに対して２個ずつ配る。であるから５×２となるという考え方もありではないかと思うのです。

小学校低学年（１年生も）では、かけ算に入る前に「まとめて数える」という考え方を学習します。「２ずつ」とか「５ずつ」とか「10ずつ」とかに対象物をまとめて、見やすく数えやすくする考え方です。「２ずつ」というのは「２を１セット」と見ます。今回のお菓子の問題も「ばらばらの２個」のイメージではなく「セットになった２個」「ビニル袋に入りの２個」のような状態が、小学校現場での「２個ずつ配る」です。
ですから、「Ａ～Ｅさんにまず１個配り、もう一度Ａ～Ｅさんに１個配る」というイメージにはなりません。（余談ですが、このイメージはわり算の中の等分除の指導の時に使います。）

＞２×５の順番でないとダメというのは指導要綱？に明記されているのでしょうか？

ＡＮo.8様がおっしゃるとおり、書かれていません。ですが、小学校算数の教科書を出版している会社６社全てが「これ」です。確かにＡＮo.8様のお説の通り「ローカルルール」かもしれませんが、編集方針の異なる教科書６社が「国内統一」なのです。私がここで述べた以上の明らかな根拠があるのかもしれませんね。

あと、

○○○○○
○○○○○

の件ですが、「両方あり」です。これは「２が５つ」とも「５が２つ」とも見えます。
式は「答えを出すため」に大切なだけではなく「状態を表すため」にも大切なものです。「２個のセットが５つあるし、見方を変えたら５個のセットが２つある」と見て式を２つ作るといった学習活動は、数の感覚を豊かにするとされています。
最後に使うエピソードとしては適切でないかもしれませんがお許し下さい。トイレットペーパーの包装に「110mm×60m」のような標記がありました。私は「言葉としての式・状態を表す式」を考える上で、とても参考になるなあと思ったことでした。

投稿日時 - 2011-12-19 19:23:24

> 下の式が×になる理由がわかりません。

それは日本の初等教育業界では「いち単位あたりの量」×「いくつ分」の順序で書かなければならないというローカルルールがあるからですね。そして、ここでいち単位あたりの量というのは一人当たりのお菓子の数でなければならないという固定観念があるからです。

> でも逆の考え方もあるのではないでしょうか？
> つまり５人に対して２個ずつですから、５人という基本の固まりに対して２個ずつ配る。
> であるから５×２となるという考え方もありではないかと思うのです。

当然ですね。いろいろな考えがあって良いと思います。そういう考えが出来るようにすることも算数教育の目的の一つのはずです。

> ２×５の順番でないとダメというのは指導要綱？に明記されているのでしょうか？

学習指導要領にはそんなことは書いてありません。それどころか「一つの数をほかの数の積としてみることができるようにし，数についての理解を深めるとともに，数についての感覚を豊かにする 。」として2×6と6×2が同じである事を言っています。
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf
81ページ

それから#6さんが
> ＞子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか？
>
> のような問題では、日本では「2×5=10」と表すのが一般的ですが

と書いていますが、少なくとも40歳以上の普通の日本人はこの問題なら5×2＝10とするほうが多いでしょう。数字が出てきた順に書くのです。普通の大人であればこの問題は掛け算でとけるということが分かり、掛け算は交換可能であることも知っていますから掛け算の順序にはこだわらないというのが本当のところでしょうけど。
それをなぜか小学校の算数教師（と教科書の指導書の編集者）だけはローカルルールを押し付けるのです。

昔に私が回答したものがある。
http://okwave.jp/qa/q6289870.html

黒木さんという人の主張
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html#0

投稿日時 - 2011-12-19 01:41:21

ANo.6です。

書き抜かっていました。「５×２＝１０」を×にする理由は、式が「日本語を算数の言葉に翻訳したもの」だからです。
日本語の問題文を日本語として簡略化すると「２が５つ」「２の５倍」です。それを「日本の算数の言葉（式）」に翻訳して「２×５」になる、ということです。国語で文法を教えると同じように算数の言葉の文法を教えているのだと、私は思っています。

英語では「２の５倍は１０」は「five times two is ten」ですから、英語の言葉の文法に合わせた英語の算数の文法を適用しています。ですから「５×２＝１０」とするのが正しいのですが、「２×５＝１０」で×にしているかどうかは知りません。ですが、問題の中の数字の意味をつかむということが大切というのは、国によって違わないはずですから、×にしないまでも指導は入ると思います。

投稿日時 - 2011-12-18 13:37:07

小学校に３０年ほど勤めています。

＞子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか？

のような問題では、日本では「2×5=10」と表すのが一般的ですが、例えば英語圏では「5×2=10」と表すのが普通のはずです。
理由は、言葉での表現の順番に合っているからです。この問題のケースでは「お菓子２個が５セット必要→２個が５つ（２の５倍）」と言葉では表現できます。だから、その順番通り「２×５＝１０」なのです。
英語では「five times two is ten」ですから「５×２＝１０」になります。オリンピックなどの国際競技会の４００ｍリレーも「４×１００」ですね。日本語的には「１００×４」なのですが…。

ただ、文科省には「理数教育の国際的な通用性」という視点もあります。もしかしたら、何年か後には英語圏に合わせて「５×２」になるかもしれません。私的には「そうならないこと」を祈っています。

投稿日時 - 2011-12-18 12:47:32