■ キャロル表
集合人数の問題では、問題によって、ベン図よりも別の書き方をしたほうがわかりやすい場合がある。
たとえば、でてくるものが大人と子供、女性と男性、日本人と外国人のように「対」あるいは「対等」になったものの場合、ベン図だと内側と外側になり把握しにくいことがある。「対等」な扱い、「対」の概念によって表される集合の場合には《キャロル表》と呼ばれる書き方をしてみるとよい。
主と従 → ベン図
対等 → キャロル表
［問題］
ある会社の社員数は、男性30人、女性20人である。全員がパソコンを１台ずつ所有しており、それはデスクトップ型かノート型のどちらかである。デスクトップ型パソコンを所有している者は28人で、そのうち17人は男性である。また、インターネットを利用しているものは32人で、そのうち15人はノート型パソコンを所有している。インターネットを利用していない者のうち、８人は男性であり、５人はデスクトップ型パソコンを所有している女性である。このとき、ノート型パソコンを所有している男性でインターネットを利用している者は何人いるか。
１ 10人
２ 11人
３ 12人
４ 13人
５ 14人
【解説】
下のようなキャロル表を用意する。デスクトップ型パソコンを所有している男性でインターネットを利用していない者の人数をａとすると、デスクトップ型パソコンを所有していてインターネットを利用している男性は17−ａ人、ノート型パソコンを所有していてインターネットを利用していない男性は８−ａ人と表せる。
デスクトップ型パソコンを所有している28人のうち、てインターネットを利用している女性は、28−17−５＝６ (人)。
インターネットを利用している社員の総数は32人だから、
(17−ａ)＋６＋15＝32 ∴ ａ＝６
求めるノート型でインターネットを利用している男性をｘ人とすると、男性の総数が30なので、６＋11＋ｘ＋２＝30 となり、これを解いて、ｘ＝11(人)となる。
正答 ２
掲載内容の無断転載、転用、編集を禁じます。
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たとえば、でてくるものが大人と子供、女性と男性、日本人と外国人のように「対」あるいは「対等」になったものの場合、ベン図だと内側と外側になり把握しにくいことがある。「対等」な扱い、「対」の概念によって表される集合の場合には《キャロル表》と呼ばれる書き方をしてみるとよい。
主と従 → ベン図
対等 → キャロル表
［問題］
ある会社の社員数は、男性30人、女性20人である。全員がパソコンを１台ずつ所有しており、それはデスクトップ型かノート型のどちらかである。デスクトップ型パソコンを所有している者は28人で、そのうち17人は男性である。また、インターネットを利用しているものは32人で、そのうち15人はノート型パソコンを所有している。インターネットを利用していない者のうち、８人は男性であり、５人はデスクトップ型パソコンを所有している女性である。このとき、ノート型パソコンを所有している男性でインターネットを利用している者は何人いるか。
１ 10人
２ 11人
３ 12人
４ 13人
５ 14人
【解説】
下のようなキャロル表を用意する。デスクトップ型パソコンを所有している男性でインターネットを利用していない者の人数をａとすると、デスクトップ型パソコンを所有していてインターネットを利用している男性は17−ａ人、ノート型パソコンを所有していてインターネットを利用していない男性は８−ａ人と表せる。
デスクトップ型パソコンを所有している28人のうち、てインターネットを利用している女性は、28−17−５＝６ (人)。
インターネットを利用している社員の総数は32人だから、
(17−ａ)＋６＋15＝32 ∴ ａ＝６
求めるノート型でインターネットを利用している男性をｘ人とすると、男性の総数が30なので、６＋11＋ｘ＋２＝30 となり、これを解いて、ｘ＝11(人)となる。
正答 ２
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