1=2

出典: へっぽこ実験ウィキ『八百科事典（アンサイクロペディア）』

ひよこ陛下
秀逸な記事

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この記事は秀逸な記事だよ。書いた本人とひよこ陛下が言うんだから間違いない。より素晴らしい記事にできるってんなら、してみやがってください。お願いしましたよ。
Wikipedia
ユーモア欠落症患者のために、ウィキペディアの専門家気取りたちが「1=2」の項目を執筆しています。
「そして二人は、ひとつになった。」
〜 1=2 について、官能小説
「納期が1日遅れると2日遅れる、2日遅れると4日遅れる」
〜 1=2 について、IT関係者
「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」
〜 1=2 について、ピエール・ド・フェルマー
「あらゆる数は1である。いかなる差異もありはしない。」
〜 1=2 について、法の書

1=2とは、1は2と等しいという大いなる謎である。

目次

[編集] 困惑した科学者たち

1=2の謎は千年に渡って科学者、数学者を困惑させた。事態は至って単純で、単に「2は1であり、1は2である」というだけである。しかし何人かの科学者は彼らのママが2の存在を信じていることから、ママのためにこの謎について論争をしている。

2は西暦102年に発見された。これはそもそも西暦103年を迎えるためだったと考えられている（それまでどのように新年を迎えてきたのか、という質問はしないでほしい）が、それからというもの、人間はエイリアンの企みによって弄ばれる羽目となる。

[編集] 1=2問題の解決

1960年代後半、イギリスの数学者アレレー・バーによって「1=2」の命題が肯定的に解決されるまで、「1=2」が正しいか否かは数世紀に渡って数学界最大の謎とされてきた。それまでの数学者たちは皆、1と2が等しいことに経験則として気付いていたが、それを数学的に証明するすべを持たなかったのである。アレレー・バーは自らが発見したバーの法則を巧みに用いて見事に「1=2」を証明してみせ、数学界に多大な衝撃を与えた。バーの証明以降、それを参考とした様々な証明方法が多くの数学者によって考案され、現在に至っている。

[編集] 証明

1=2は数学における基本的な定理なので、何百種類もの証明方法が知られている。 ここでは、そうした証明方法のほんの一部を紹介する。

[編集] 小学生でも理解できる証明

[編集] 四捨五入を利用した証明

1.445を小数第3位で四捨五入すると 1.45
これを小数第2位で四捨五入すると 1.5
これを小数第1位で四捨五入すると 2 ……A
一方、1.445を小数第1位で四捨五入すると 1 ……B
A、Bより
1.445 = 1 = 2

[編集] あまりを利用した証明方法

3 ÷ 2 = 1 あまり 1
5 ÷ 4 = 1 あまり 1
2つとも答えが同じなので
5 ÷ 4 = 3 ÷ 2
両辺に4を掛けて
5 ÷ 4 × 4 = 3 ÷ 2 × 4
整理すると
5 = 6
両辺から4を引くと
5 - 4 = 6 - 4
1 = 2

[編集] ひき算を利用した証明方法

1 - 3 = 4 - 6
両辺に 9/4 を加えると
1 - 3 + 9/4 = 4 - 6 + 9/4
式を変形すると
12 − 6 / 2 + (3 / 2)2 = 22 − 12 / 2 + (3 / 2)2
(1 − 3 / 2)2 = (2 − 3 / 2)2
2乗をとって
1 - 3/2 = 2 - 3/2
両辺に3/2 を加えると
1 = 2

[編集] たし算を利用した証明方法

0 = 0 + 0 + 0 + …

= (1 + -1) + (1 + -1) + (1 + -1) + … = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1

このことから
0 = 1
両辺に１を足して
1 = 2

[編集] かけ算を利用した証明方法

0 = 0
0に何を掛けても0なので
1 × 0 = 2 × 0
邪魔な0をとって
1 = 2

[編集] 9で割る証明法

1 ÷ 9 を計算すると
1 ÷ 9 = 0.1111111111111…
両辺に9を掛けると
1 = 0.9999999999999…
さらに両辺に10000000000000…を掛けると
9999999999999… = 10000000000000…
両辺から999999999…を引くと
0 = 1
両辺に1を足して
1 = 2

[編集] 面積の公式を使った証明方法

以下の2式は小学校で履修する。
(三角形の面積) = (底辺) × (高さ) ÷ 2
(平行四辺形の面積) = (底辺) × (高さ)
ここで、面積が1の三角形と平行四辺形を用意する。
このとき、左辺は両方とも1で等しい。従って右辺同士も等しい。
(底辺) × (高さ) ÷ 2 = (底辺) × (高さ) ･･･①
両辺を(底辺) × (高さ) ÷ 2で割ることにより
1 = 2

[編集] 中高生なら理解できる証明

[編集] 初等代数を使った証明

b = a
とする。この両辺に a を足すと
a + b = 2a
両辺から 2b を引くと
a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)
両辺を (a - b) で割ると
1 = 2

[編集] 背理法による証明

1 ≠ 2
と仮定する。両辺に0を掛けると、
0 ≠ 0
これは明らかに誤りである。つまり仮定も誤りとなる。従って
1 = 2

[編集] 最大値を使った証明

すべての整数の中で最大のものを A とおく。一般に、
A + 1 ≧ A
A は最大の整数だから、
A ≧ A + 1
ゆえに
A = A + 1
両辺から A-1 を引くと
1 = 2

[編集] 三角関数を使った証明

\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}
また、
\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}
よって
\sin\frac{\pi}{3}=\sin\frac{2\pi}{3}
両辺のsinをとって
\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}
これに3をかけてπで割れば
1 = 2

[編集] 対数を使った証明

log21 = log31
よって、2=3
両辺から1を引いて、1=2

[編集] 虚数を使った証明

\begin{align} i & = \sqrt{-1} \\ & = (-1)^\frac{1}{2} \\ & = (-1)^\frac{2}{4} \\ & = ((-1)^2)^\frac{1}{4} \\ & = 1^\frac{1}{4}\\ & = 1 \end{align}
よって
i = 1
両辺を2乗すると
-1 = 1
両辺に3を加えて2で割ると
1 = 2

[編集] 指数を使った証明

00という数を考える｡
0は何乗しても0なので
00 = 0
また､どんな数も0乗すると1なので､
00 = 1
従って､
0 = 1
両辺に1を足して
1 = 2

[編集] 複素数を使った証明

\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}
両辺のルートを取って
\sqrt{\frac{-1}{1}}=\sqrt{\frac{1}{-1}}
ルートを分子分母へ
\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}
-1の平方根は虚数単位の i で、1の平方根は1である。すなわち
\frac{i}{1} = \frac{1}{i}
両辺に1/2を掛ける
\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}
数式を簡単にするために3 / (2i)を足す:
\frac{i}{2} + \frac{3}{2i} = \frac{1}{2i} + \frac{3}{2i}
そして i を掛ける
i \left(\frac{i}{2} + \frac{3}{2i}\right) = i \left(\frac{1}{2i} + \frac{3}{2i}\right)
それぞれ展開する
\frac{i^2}{2} + \frac{3i}{2i} = \frac{i}{2i} + \frac{3i}{2i}
-1の平方根は i で、 i の二乗は-1であるから
\frac{-1}{2} + \frac{3i}{2i} = \frac{i}{2i} + \frac{3i}{2i}
分子分母から i を払うと
\frac{-1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}
両辺を計算すると
1 = 2

[編集] 無限級数を使った証明

A を次のような無限級数とする。
A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \cdots
加減の順番を変えると、
A = \left(1 - \frac{1}{2} \right) - \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} \right) - \frac{1}{8} \cdots
= \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + \frac{1}{10} - \frac{1}{12} \cdots
= \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \cdots \right)
右辺の括弧内は A に等しいから、
A = \frac{1}{2} A
両辺を A/2 で除算すると:
1 = 2

[編集] 無限連分数を使った証明

\begin{align} 1 & = 3 - \frac{2}{1} \\ & = 3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{1}} \\ & = 3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{1}}} \end{align}
……
= 3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{...}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
一方で
\begin{align} 2 & = 3 - \frac{2}{2} \\ & = 3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{2}} \\ & = 3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{2}}} \end{align}
……
= 3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{3 - \frac{2}{...}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
2つの値は同じになることから
1 = 2

[編集] 三角関数の逆関数を用いた証明

tan(A) = tan(π + A)である。
ここでA=\frac{\pi}{2}とおくと、右辺は\tan(\frac{3\pi}{2})となる。ここで、:
\tan(\frac{3\pi}{2})=\tan(\frac{-\pi}{2})なので、
\tan(\frac{\pi}{2})=\tan(\frac{-\pi}{2})
ここで、
\tan^{-1}(B)=\frac{\pi}{2}
\tan^{-1}(C)=\frac{-\pi}{2}
となるB, Cを定義すると、上記の式より B = C が言える。従って、
− tan − 1(C) = tan − 1(B)
B = Cであるから
− tan − 1(B) = tan − 1(B)
ここでtan − 1(B) = Dとおくと
− D = D
D は上述のとおり0ではないので、両辺Dで割ることができる。
-1 = 1
両辺を2で割り、3/2を足すと
1 = 2

[編集] 三角関数の約分を利用した証明

\frac{tanx}{n} 、 \frac{sinx}{n}という2つの関数を考える。（ｎ≠0）

ここで、x＝0とすると

\frac{tanx}{n} = \frac{sinx}{n}

ここでこの式を良く見ると、nで約分できることが分かる。

\frac{ta(n)x}{(n)} = \frac{si(n)x}{(n)}

実際に約分を行うと

tax=six

つまり、　

tax=6

しかし、x=0なので、

tax=0

だから、

6=0

両辺を6で割って、1を足すと

2=1

逆にして

1=2

[編集] Euler（オイラー）の公式による証明

Eulerの公式
eiθ = cosθ + isinθ
に θ = 2π を代入すると、
\begin{align} e^{2i\pi} & = \cos{2\pi} + i\sin{2\pi} \\ & = \cos(2\pi + 2\pi) + i\sin(2\pi + 2\pi) \\ & = \cos{4\pi} + i\sin{4\pi} \\ & = e^{4i\pi} \\ \end{align}
よって
e2iπ = e4iπ
両辺の自然対数をとると
2iπ = 4iπ
両辺を 2iπ で割ると
1 = 2

[編集] 根号の累乗\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\cdots}}}を用いた証明

\sqrt{2}の肩に\sqrt{2}が無限に乗っている数\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\cdots}}}を A とする。
ここで、\sqrt{2}が無限に続くので\sqrt{2}の肩に乗っている数もAである。すなわち
A = \sqrt{2}^A
これを解いて
A = 2, 4
すなわち
2 = 4
両辺を2で割って
1 = 2

[編集] 極限を使った証明

r が正の数のとき、
\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{r} = r^0 = 1
であることから、r の∞乗根は1であり、r+1 の∞乗根も1である。ゆえに
1^\infty = r = r+1
よって、r=1 を代入すると
1 = 2

[編集] sinの極限を用いた証明

\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1が成り立つことは一般に知られている。
すなわち、x \to 0のとき、sinx = xだから、sinxはxに置き換えが可能である。…(*)
ここで、sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}である。
両辺の極限をとると、
\lim_{x \to 0}sin\frac{\pi}{6} = \lim_{x \to 0}\frac{1}{2}
(*)よりx \to 0の時
sin\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}
であるから、
\lim_{x \to 0}\frac{\pi}{6} = \lim_{x \to 0}\frac{1}{2}
\lim_{x \to 0}\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} , \lim_{x \to 0}\frac{1}{2} = \frac{1}{2}であるから、
\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}
両辺を6倍して、3を引くと
π − 3 = 0
両辺を\frac{1}{\pi-3} (\neq 0)で割り、1を足せば
2=1

[編集] sinの微分を用いた証明

(sinθ)' = cosθ　…　①
は一般的に成り立つ。
また、θ = π-θ を代入しても成り立つから、
{sin(π-θ)}' = cos(π-θ)　…　②
②の式より、
(sinθ)' = -cosθ
①②より、
cosθ = -cosθ
両辺を cosθ で割り、3を足して2で割れば
2=1

[編集] 定積分を使った証明

\int_{t}^{2t}\frac{2x}{t^2}dx=\left[\frac{x^2}{t^2}\right]_{t}^{2t}=\frac{(2t)^2}{t^2}-\frac{t^2}{t^2}=3
ここで
\lim_{t\to\infty}\frac{2x}{t^2}=0
従って
3=\lim_{t\to\infty}3=\lim_{t\to\infty}\int_{t}^{2t}\frac{2x}{t^2}dx=\int_{t}^{2t}\lim_{t\to\infty}\frac{2x}{t^2}dx=\int_{t}^{2t}0dx=0
[1]両辺を3で割って1を足すと
2 = 1

[編集] 図・グラフを使用した証明方法

[編集] 1=2グラフ

1eq2.jpg
右図は座標平面上にランダムに点をプロットした図である。確実な証明方法ではないが、1=2であることを視覚的に理解することができる。

[編集] 正三角形を利用した証明方法

正三角形.jpg
まず、全ての辺が１㎝である正三角形を書く（図①）。この時、AB+AC=2、BC=1である（単位省略）。
次に、ABとACの中点から、BCの中点へ線を引く（図②）。赤いジグザグ線の長さをXとすると、X=AB+ACである。
図②と同様に、中点から中点へと線を引く（図③）。赤いジグザグ線の長さをXとすると、やはり、X=AB+ACである。
この作業を何回も繰り返しても、X=AB+ACは変わらない。最終的には、赤いジグザグ線はBCと重なってしまう（図④）。ゆえに赤いジグザグ線の長さXは以下の式で表わされる。
X = BC = AB + AC
AB+AC=2、BC=1なので、
1 = 2

[編集] 直角三角形を利用した証明方法

直角三角形.jpg
  1. まず、上の図のような直角三角形をかく。
  2. 1ますを1平方センチメートルとすると、この三角形の面積は8×21÷2=84平方センチメートルである。
  3. この三角形を上の図のように分解して、下の図のように同じ直角三角形になるように並べ替える。
  4. この三角形も同じ直角三角形であるため、84平方センチメートルであるが、よく見ると中に穴が開いているので、パーツだけの面積は83平方センチメートルである。
  5. 同じパーツなので、面積は同じである。したがって、83=84。
  6. 両辺から82を引いて、1=2

[編集] あの有名な三角形を利用した証明方法

ベンローズの三角形.gif
右の三角形の点Aの座標を(0,0,0)とする。
そして、点Bの座標を(0,0,1)とする。
そうすると、点Cの座標は(0,1,1)となる。
したがって、点Aの座標は(1,1,1)となる。
しかし、はじめに点Aの座標を(0,0,0)とするとあるので、(0,0,0)=(1,1,1)
つまり、0=1
両辺に1を足して、1=2

[編集] 高等理論を使用した証明方法

[編集] バナッハとタルスキーによる証明

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ユーモア欠落症患者のために、ウィキペディアの専門家気取りたちが「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」の項目を執筆しています。

1924年に証明されたバナッハ＝タルスキーの定理によると、3次元空間上では1個の物体を分割してつなぎあわせなおして元の物体と同じ大きさのものを2個にすることができると証明されている。

なお、その証明には選択公理というものを使えばいいのだが、その公理は「何かが入っている袋が複数あったなら、それぞれの袋の中から1個ずつ何かを取り出せる」という当たり前のことを言っているに過ぎない。実際、そんな当たり前のことを認めない数学者はほとんどいない（「全く」じゃないところが数学者が変人ぞろいであることを示している）。

[編集] カリーによる証明

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ユーモア欠落症患者のために、ウィキペディアの専門家気取りたちが「カリーのパラドックス」の項目を執筆しています。

命題Xを「Xが真ならば1=2である」と定義する。

まずXが真であることを背理法により示す。Xが真でないと仮定する。一般に、命題Aが成り立たないことが確定している場合、「AならばBである」という命題は真である（これは対偶をとれば明らか）。背理法の仮定より「Xは真」でないので、「Xが真なら、1=2である」は真である。しかし「Xが真なら、1=2である」はX自身に等しいので、Xが真であることになり、矛盾。

以上の議論よりXは真。

今Xは「Xが真なら、1=2である」と等しかったので、「Xが真なら、1=2である」も真。Xは真だったので、「Xが真なら、1=2である」より、「1=2」が結論づけられる。

非常にまどろっこしい証明だが、世界中の論理学者が頭を悩ませている問題なのである。

[編集] シュレーディンガーによる証明

この数式ではシュレーディンガーの猫を数学的に用いる。

箱の中の猫が生きている=1、死んでいる=2とする。すると、箱を開けるまで中には生きていると死んでいるという二つの答えが同時に眠っている。すると、1と2が同じことになり、1=2

[編集] 数学以外の理論での証明方法

[編集] 哲学的証明

絶対矛盾的自己同一論より A は、非A であるが故に、A である。

すなわち、1≠2である　のは、1＝2　であるが故に、1≠2　である。

1≠2は真である。よって、1=2

[編集] 論理的証明

『アンサイクロペディアに書かれていることがすべて真実であるならば、1＝2である』

この命題が真であるのは、万人が認めるところである。（ウィキペディアンさえも認める真理である）

『アンサイクロペディアに書かれていることがすべて真実である』が、真であるのはいうまでも無い。

よって、『1＝2である』も真である。

[編集] 国文学的証明

１＝一であり、２=二である。
二は一に一を付け加えたものであり、単位は省略されている。
したがって、二は一・一、すなわち1×1と等しい。1 × 1 = 1であることから
1 = 2

[編集] 物理学的見解による証明

ハイゼンベルグの不確定性原理説（ΔxΔωgap h）の乳首拡張により「事象は確率によって形成される」ので、X=1という数は同時にX=2である、という確率は間違いなく存在する。

さらに不確定性原理説により物体が電子のように小規模であるほど不安定である、そしてX=1は小規模である

つまりX≠1である確率は限りなく大きい。しかし1の周辺の数であるほど確率は高まるので、X=2である可能性がかなり高い。しかし不確定性原理説ではX=0は存在しない、そして整数であるほど安定なのでX=2は最高確率である。

よって X=2

図.JPG

高校物理でもこの手の問題はよく扱われる。右図のように、壁に接した均一な棒が糸によって釣り合いを保っているとする。棒の質量をm、糸の張力をT、壁から受ける力をRとし、さらにRを垂直抗力Nと静止摩擦力Fとに分ける。

モーメントの釣り合いより、

T\sin\theta=\frac{mg}{2}\cos\theta
T=\frac{mg}{2}\cot\theta

また、

N = T
F = mg

であるから、任意のθにおけるRとNのなす角φは、

φ = tan − 1(2tanθ)

となる。ここで、θ = φとなる場合を考えると、

θ = tan − 1(2tanθ)
tanθ = 2tanθ

よって、1 = 2となる。

[編集] 悪魔の証明

1=2 である。なぜなら、1=2でないという根拠は自然界にはないからである。

なぜなら、数字は人間が作った物であり、自然界に数字は存在しないため、仮に自然界に確かめたとしてもそれは不可能であるから1=2でないと言う根拠は見いだせない。

詳細は悪魔の証明を参照。


[編集] ジャイアンを利用した証明

「お前の物は俺の物。俺の物は俺の物」というジャイアンの言葉がある。・・・①
よって、お前の物 = a、俺の物 = bとすると
a = b、b = bとなる。

しかし、社会的ルールに則ると、お前の物≠俺の物であるから、
a≠b・・・②
よって、異なる２数が等しくなるという現象が発生する。
ゆえに、1=2

[編集] じゃんけんを利用した証明

グーはチョキより強いので

グー≧チョキ……①

パーはグーより強いので

パー≧グー……②

①，②から

パー≧チョキ……③

しかし、チョキはパーより強いので

チョキ≧パー……④

③，④から

チョキ＝パー

よってチョキとパーは同じものであることが示されたが、チョキは指2本、パーは指5本である。これが同じであることから

2=5

両辺に1を足して3で割ると

1=2

[編集] 銀行の名前を利用した証明

太陽神戸銀行の行員等は今も残っているので、

太陽神戸＞0……①

三井銀行と合併して名前が変わったので

太陽神戸＋三井＝太陽神戸三井＝さくら……②

さらに住友銀行と合併したので

さくら＋住友＝三井住友……③

③に②を代入して、

三井住友＝太陽神戸＋三井＋住友……④

両辺から三井住友を減じ、太陽神戸を加えると

太陽神戸＝２×太陽神戸……⑤

①より、両辺を太陽神戸で割ることができるから、

1=2

[編集] 井上喜久子の年齢を利用した証明

井上喜久子は永遠の17歳である。 永遠の17歳だから1年後も17歳

17+1=17

両辺から16を減じて

1+1=1

左辺と右辺を入れ替えて

1=2

[編集] 道具等を使った証明方法

「1=2」は難しい数式を使わなくとも直感的に理解することも可能である。

[編集] 粘土を使った証明

用意するもの

手順

  1. まずは準備した粘土で二つの塊を用意する（これは「2」である）。
  2. 二つの塊をくっつけてこねる。
  3. 大きな一つの塊となる（これは「1」である）。
  4. この時、初めの二つの塊と大きな一つの塊は同一の粘土であることは自明である。
  5. したがって「1=2」である。

※厳密な証明方法ではないが、その簡明さから幼稚園児や小学生などに「1=2」を理解させる際しばしば用いられている。

また、幼少時のエジソンは砂場の砂の山を用いて1=2であることを理解したというエピソードがある。

[編集] プラナリアを使った証明

用意するもの

手順

  1. まず、用意したプラナリアを2つに切る。
  2. 観察を続ける。
  3. 2匹のプラナリアができる。
  4. 1匹のプラナリアから、ほぼ同じ大きさの2匹のプラナリアができたのだから、「1=2」とわかる。

[編集] バネを使った証明

用意するもの

手順

  1. 両端を引っ張って伸ばしたら長さが2倍になった。
  2. バネはちゃんと手で持っていたので、同じものである。
  3. つまり「あるバネ = 長さが2倍になったそのバネ」
  4. したがって「1=2」である。

[編集] 諺を利用した証明

「五十歩百歩」とは、50歩も100歩も変わらないという意味であるから
50歩 = 100歩
両辺を50歩で割ると
1 = 2

[編集] 故事成語を利用した証明

「行百里者、半於九十（百里を行く者は、九十を半ばとす）」より
50里 = 90里
両辺を10里で割り、移項すると
0 = 4
両辺を4で割り、そこに1を足すと
1 = 2

[編集] ゴリラを利用した証明

ゴリラの学名はゴリラ･ゴリラであるから
ゴリラ = ゴリラ･ゴリラ
[2]式を整理すると。
ゴリラ = ゴリラ2
両辺の対数をとって
logゴリラ＝logゴリラ2
対数の法則より
logゴリラ＝2 logゴリラ
この時、ゴリラは絶滅していないため、ゴリラ＞0。また、絶滅していないということは、番になって生殖行為を成せているからであるため ゴリラ≧2 である。このことよりlogゴリラ≠0 となり、両辺を logゴリラ で割ることができる。従って
1 = 2

[編集] サイトウさんを利用した証明

斎藤も斉藤もどっちもサイトウと読むので
斉藤 = 斎藤
これは×を省略した形なので、実際の式は
斉×藤 = 斎×藤
両辺を藤で割って
斉 = 斎
両辺から斉を引くと
0 = 小
両辺を小で割り、１を足して
1 = 2

[編集] イエス・キリストを利用した証明

西暦元年はキリストが誕生した年として定義されているが、キリストは紀元前4年に生まれているため
-4 = 1
両辺に9を足して5で割ることにより
1 = 2

[編集] 時計を利用した証明

日本のデジタル時計は大抵、午後の1時を13時と表記するので
1時=13時
両辺に11時を加え12時で割ることにより
1 = 2

[編集] カレンダーを利用した証明

閏年の場合、2月28日の2日後は3月1日であるので
2/28 + 2 = 3/1
しかし、平年なら2月28日の2日後は3月2日なので
2/28 + 2 = 3/2
したがって
3/2 = 3/1
両辺を3で割って2をかけると
1=2

[編集] パソコンを使った証明

[編集] ファイルを使った証明

手順

  1. 1バイトのファイルを作る。
  2. 2バイトのファイルを作る。
  3. 両方のプロパティを表示する。
  4. 「ディスク上のサイズ」のところを見ると、同じである。
  5. したがって、両方のファイルの実質的なサイズは同じである。
  6. よって、1バイト=2バイト
  7. したがって「1=2」である。

[編集] Excelを使った証明

手順

  1. Excelを起動する。
  2. どれかのセルに、「=sqrt(-2)」と入力する。
  3. ほかのどれかのセルに、「=sqrt(-1)」と入力する。
  4. その計算結果を見ると、どちらもおなじ。
  5. 従って、(-2)=(-1)
  6. 両辺に3を足すと、1 = 2

このことは、Windowsの電卓でもできる（はずである）。

[編集] Active Basicを使った証明 

#N88BASIC
Dim a As DWord
Dim b As DWord
a=0
b=4294967296
If a=b Then Print "はい" Else Print "いいえ"

手順

  1. Active Basicを起動する。
  2. 「Basicプログラム」を新規作成する。
  3. 上記のプログラムを入力する。
  4. このプログラムを実行すると、「はい」と表示される。
  5. よって、0=4294967296
  6. 両辺を4294967296で割って、0 = 1
  7. 両辺に1を足して、1 = 2

[編集] C言語による証明その1

C言語を使っても、1=2を証明できる。「C言語なんて知らないよ」という人のために、各行で何をやっているのかをきっちり解説した（/*…*/の部分）ので安心して読んでほしい。

以下は「1=2ならYESを表示しろ」という趣旨のプログラムである。このプログラムを実行すると、YESを表示する。したがって「1=2」である。 

 #include <stdio.h>
 void main(){
 　　int a=1,b=2; 　　　　　　　　　　　　/* 「a=1」、「b=2」とする。 　*/
 　　if ( a = b )　printf ("YES");　　　　/* 1=2ならYESと表示。 　　　　*/
 }

[編集] C言語による証明その2

以下は「0.1の10倍が0.2の10倍に等しければYESを表示しろ」という趣旨のプログラムである。このプログラムを実行すると、YESを表示する。よって「1 = 0.1の10倍 = 0.2の10倍 = 2」である。 

 #include<stdio.h>
 main(){
 　　int a=0.1,b=0.2; 　　　　　　　　　　/* 「a=0.1」、「b=0.2」とする。*/
 　　if(10 * a == 10 * b)　　printf ("YES");
　　 　　　　　　　/* 10×aと10×bが等しいことが偽でなければYESと表示。　*/
 }

[編集] C言語による証明その3

以下は「(2-0)×(2-1)を計算しろ」という趣旨のプログラムである。このプログラムを実行すると、1を表示する。よって「2 = (2-0)×(2-1) = 1」である。 

 #include<stdio.h>
 
 #define A 2 - 0　　　　　　　/* 「A = 2 - 0」とする。　　　*/
 #define B 2 - 1　　　　　　　/* 「B = 2 - 1」とする。　　　*/
 
 main(){
 　　printf("%d",A*B);  　　　/* A×Bを表示する。 　　　　　*/
 }

[編集] 1=2で簡単に解明できる問題

1=2であることにより、難解な命題も容易に証明することができる。ここに、いくつか例を挙げてみよう。

[編集] 「すべての数は等しい」証明

1=2により、任意の数A,Bに対し、

A = A×(2-1) + B×(1-1) = A×(1-1) + B×(2-1) = B

従ってすべての数は等しいことが示された。よってウェブサイトは一つしか無いし、その中に記事は一つしか無いし、その中には文字は一文字しか無い。結局、全ての生命は幻に過ぎない。

なお、1=2より1=0も明らかなので、複素数を含めた「すべての数はゼロに等しい」と予言され、全宇宙を無に帰する鍵とされてきたが、残念ながら「ゼロで割る方法」が未解決のままなので定理として成り立っていない。詳しくは「ゼロで割る方法」を参照のこと。

[編集] 東條首相の算術

1=2の証明を用いることによって長年解くことの出来なかった問題を解くことが出来る。詳細な証明方法は当該記事を参照のこと。

[編集] 東大入試03年前期 理系問6

問:円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

かつて東京大学の入学試験で出題された有名な問題であるが、以上のことを用いれば朝飯前なのだ。しかも数学者気取りのかっこつけた証明が可能である。

証明)
この命題を直接証明することも可能だが、後のためにより強い命題を示してその系として導くことにする。
すべての数は等しいのでπ=2.05かつπ=3.05かつπ=4.05
従って、円周率は3.05より小さく、かつ3.05と等しく、かつ3.05より大きい。
この系として円周率は3.05より大きいことが導かれる。

※上の証明の別の系として円周率が3.05以下であることも導かれる。したがってこの命題は「真であり、かつ偽である。」東大ならではの不思議な問題といえるだろう。

[編集] 京大入試06年後期・文理共通

問:tan1°は有理数か

ちなみに、この問題が出題されたときは出来が非常に悪かったらしい。でも1=2を使えば簡単なのである。これで君も京大生だ!

証明)
tan1°は無理数であると仮定する。
1=2であるからtan1°=tan2°=無理数。
また、tan(x+1)°=tan(x-1+2)°=tan(x-1+1)°=tanx°
より、tanx°が無理数ならtan(x+1)°も無理数。
従って、帰納的にtan45°やtan156°も無理数となる。
ところが、tan45°=1(=有理数)より矛盾が生じる。
よって、tan1°は有理数である。

[編集] 栗まんじゅう問題

栗まんじゅう問題の内容を説明するには余白が狭すぎるので、ここをクリックして欲しい。 栗まんじゅう問題で、たくさんの科学者などが悩んでいたが、1=2が証明されたことにより、簡単に解けるようになった。

証明
栗まんじゅうが5分ごとに2倍に増えるが、1=2により1倍となり、元の数のままとなるので、どうにもならない。

[編集] コラッツの問題

この問題は小学生でも理解できる問題だが、証明が極めて困難と言われており、数学の未解決問題の1つである。しかし、これらを用いることで、簡単に解くことができる。

コラッツの問題を簡単に説明すると、任意の自然数 nをとって、
・nが偶数の場合、nを2で割る
・nが奇数の場合、nに3をかけて1を足す
という操作を繰り返して、有限回で1に到達できるかというものだ。(例：12→6→3→10→5→16→8→4→2→1)
詳しくはWikipediaで調べてね。
証明)
すべての数は等しいので、任意の自然数 nは2に等しい。
また、2は偶数であり、2で割るという操作1回で1に到達する。
従って、コラッツの問題は正しいことが示された。

[編集] リーマン予想

これは少し頭の固い人向けになるが、未解決問題の一つである。これは100年以上数学者を悩ませてきた超難問であるが、1＝2の解決により終止符が打たれた。ゼータ信者達はとても混乱したという。

まず、次のような関数「ゼータ関数」ζ(s)を定義する。なお、s は複素数とする。
\zeta (s) = \sum^{\infin}_{n=1} { 1 \over {n^s}} = \frac{1}{1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + \frac{1}{5^s} + \cdots
さて、sが負の偶数の場合この値が0になることは示されているが、それ以外でこの関数の値を0にする複素数sはすべて実部が \frac{1}{2} である。というのがリーマン予想である。

確か、100ページ以上に渡る論文を書いて不備が発見され悔し涙を流した数学者もいたが、すべての数が等しいことさえ示してしまえば証明は一瞬で終わる。

すべての複素数は実部が \frac{1}{2} に等しいので、零点がどこにあってもそれはすべて実部が \frac{1}{2} である。従ってリーマン予想は正しいことが証明された。

[編集] P対NP問題

このP対NP問題はミレニアム懸賞問題の一つである。問題の内容は

「P=NPか?」というものである。

すべての数が等しいのだから全ての集合が等しいことは言うまでもない。

よってP=NPであることが証明された。

多くの研究者が信じていたP≠NPであるという仮説が見事に覆されたのである。 　　　　　　　

[編集] ミレニアム懸賞問題

ミレニアム懸賞問題の一つである未解決問題「P=NP問題」も1=2という大定理を使うと一瞬で解けてしまう(1=2=…=多項式=指数より自明)。

この問題を解決した人はクレイ研究所から100万ドルもの賞金を貰えるので、君も早速クレイ研究所に連絡した方がいい。早い者勝ちだ。ただし、君の連絡を受けてクレイ研究所が精神病院に電話をかけたとしても当方は一切責任を追わない。あ、僕は上に書いた証明で賞金を貰うつもりはないので、その点は御安心を。僕はペレルマン並に謙虚だからね。

[編集] 「生命、宇宙、そして万物の問い」が6×9であることの証明

生命、宇宙、そして万物の答えは42である（これは頭のカタいウィキペディアンはもちろん[1]、googleすら認める[2]事実）から、

42

=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+……+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+……+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
=60
=6×10
=6×(8+2)
=6×(8+1)
=6×9
=生命、宇宙、そして万物に関する問い

よって、「生命、宇宙、そして万物の答え」は6×9であるという理論がある。 地球の歴史は無駄ではなかった!

[編集] 安倍晋三の1=2

Teigakureki abe 2.jpg
安倍晋三が発明した一文字

安倍晋三元総理は「自分にとっての今年の一文字」を聞かれた時に「責任」と答えた。これは1=2が正しいという公式の政府見解と言うことになっているはず。

[編集] 生活の中の1=2

[編集] 脚注

  1. ^ ここで「極限と積分を勝手に入れ換えるなよ!」などと言い出すのは、数学者とかウィキペディアンのような頭の堅い人種だけである。物理学者は理論系の専門家だが、極限と積分を自由に入れ換えられるのだ。また数学者も厳密な証明ではなく、答えの見当をつけるだけの計算のときにはこの技を使う事がある。
  2. ^ ･はかけ算の記号なので、ここで「ゴリラ=2ゴリラ」として1=2とするのは誤り。

[編集] 関連項目

英語版Uncyclopediaの記事(en:1=2) 16:41, 14 August 2006 より翻訳。だが、現在では英語版とは似ても似つかない。

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