■ Hello School 算数 図形の移動　練習問題　解答と解説　■
インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。　
※特に指定がない場合、円周率は3.14で計算します。
１． 右の図のように、直角三角形が毎秒2cmの速さで
矢印の方向に進み、長方形と重なって移動して
いきます。
(1)10秒後に2つの図形が重なった部分の面積は
　何cm2ですか。
(2)長方形DEFGの面積が直角三角形によって
　二等分されるのは何秒後ですか。
解説：
(1) 10秒後の図形の重なりは右の図の通り。
また、直角三角形の垂直の部分の辺の比は2：1に
なる。
求める面積は
（8+2）×12÷2＝60cm2。
(2) 長方形の面積を直線で二等分するのは、下の図
のように対角線の交点を通る場合である。
そのときの直角三角形と長方形の位置は右の図
ようなときであり、CがFよりも12cm進んだところに
なるので、Cが28cm移動したときである。
求める時間は28÷2＝14秒後。
解答：(1)60cm2　(2)14秒後
２． 右の図のように、正方形が矢印の方向に
長方形を組み合わせた図形に重なりながら
毎秒1cmの速さで移動していきます。
グラフは2つの図形が重なったときの面積を
表したものです。
(1)ア〜オの長さをそれぞれ求めなさい。
(2)重なった部分の面積が2回目に23cm2に
　なるのは正方形が動き始めてから何秒後
　ですか。
解説：
(1) 10秒後の図形の位置は右上の状態と
なり、アは6cm、イは18÷6＝3cmという
ことがわかる。
右下の18秒後から、エは4cm、オは
20÷4＝5cm、ウは14-6＝8cmとなる。
(2) 2回目に23cm2になるのはグラフから16
秒後から18秒後の間で、16秒後には右
の図のように面積は26cm2になる。
1秒ごとに3cm2ずつ減るので、面積が
23cm2になるのは17秒後。
解答：(1)ア…6cm　イ…3cm　ウ…8cm　エ…4cm　オ…5cm　(2)17秒後
３． 右の図はAB＝10cm、BC＝8cm、AC＝6cmの直角三角形ABCをAを
中心に90°回転させたものです。黄緑の部分の面積は何cm2ですか。
解説： 下の図のようにBDCの部分をB'D'C'に移動させると、中心角90°で半径10cm
のおうぎ形の面積から中心角90°で半径6cmのおうぎ形の面積を引けば
答えが求まる。
10×10×3.14×
1
4
− 6×6×3.14×
1
4
＝16×3.14＝50.24cm2。
→ →
解答：50.24cm2
４． 右の図は直径4cmの半円を45°回転させたものです。
黄緑の部分の面積は何cm2ですか。
解説： 右の図でア＋イ＝イ＋ウとなるので、
ア＝ウ。
求める面積は半径4cm、中心角45°の
おうぎ形の面積を求めればよい。
4×4×3.14×
1
8
＝6.28cm2。
解答：6.28cm2
５． 右の図は長方形ABCDをBを中心に45°回転させたものです。
黄緑の部分の面積は何cm2ですか。
解説： 下の図のように、求める面積は全体から長方形の面積を引けばよい。
16×12÷2×2＋20×20×3.14×
1
8
−16×12＝157cm2。
− ＝
解答：157cm2
６． 右の図は、AB＝8cm、BC＝6cm、対角線AC＝10cmの
長方形をもとの位置までころがしたものです。
(1)Aが動いた長さは何cmですか。
(2)黄緑の部分の面積は何cm2ですか。
解説： (1)
20×3.14×
1
4
＋12×3.14×
1
4
＋16×3.14×
1
4
＝ 12×3.14
＝37.68cm。
(2) 半径10cm、中心角90°のおうぎ形から長方形の面積を引けばよい。
10×10×3.14×
1
4
−6×8＝30.5cm2。
解答：(1)37.68cm　(2)30.5cm2
７． 右の図は半径6cmの半円をすべることなく一回転
させたものです。中心Oが動いた長さは何cmですか。
解説：
中心Oが動く軌跡は上の図のようになる。
求める長さは
12×3.14×
1
4
×2＋12×3.14×
1
2
＝12×3.14＝37.68cm。
解答：37.68cm
８． 右の図は長方形ABCDとABを直径とする
半円を組み合わせた図形をすべることなく
一回転させたものです。
AB＝ED＝8cmであるとき、Eが動いた長さ
は何cmですか。
解説： Eが動く軌跡は右の図の
ようになる。求める長さは
16×3.14×
1
4
＋8×3.14×
1
2
＋16×3.14×
1
4
＝12×3.14＝37.68cm。

解答：37.68cm
９． 右の図のような1辺6cm、面積が93.42cm2の正六角形があり、周りを1辺
6cmの正三角形をすべることなく元の位置にもどるまで回転させます。
(1)Aが動いた長さは何cmですか。
(2)(1)のときのAの動いたあとの線と正六角形に囲まれる図形の面積は
　何cm2ですか。
解説： (1) Aが動く軌跡は
右の図の通り。
半径6cmの半円が
4個分、または円が
2個分になるので、
12×3.14×2
＝75.36cm。
(2) 求める面積は円が
2個と正三角形2個
になる。
正六角形は正三角
形を6個あわせた
ものなので、1個分
の面積は
93.42÷6＝15.57。
求める面積は
6×6×3.14×2
＋15.57×2
＝257.22cm2。
解答：(1)75.36cm　(2)257.22cm2
10． 右の図のような直方体を組み合わせた図形の内側を
半径1cmの円が辺にそって1周します。
円が通ったあとの面積は何cm2ですか。
解説：
円が通る軌跡は上のようになる。
（2×2-1×1×3.14）×5＝4.3…角を曲がるときの通らない部分
求める面積は
19×2＋6×2＋8×2＋8×2＋25×2＋14×2
＋2×2×3.14×
1
4
−4.3＝168.26cm2。
解答：168.26cm2
11． 右の図のような半径16cmの半円の外側を半径4cmの円が
1周します。円が通ったあとの面積は何cm2ですか。
解説：
円が通る軌跡は上のようになる。求める面積は
8×32＋8×8×3.14×
1
4
×2＋24×24×3.14×
1
2
-16×16×3.14×
1
2
＝808.64cm2。
解答：808.64cm2
12． 右の図のように、
黄緑の円の周りを
同じ半径の矢印の
ついた円を1周させ
ました。
(1)円がAの位置に
　きたとき、矢印は
　ア〜クのどの方向
　を向いていますか。
(2)円が1周したとき、
　何か移転しますか。
ア
 イ
 ウ
 エ
オ
 カ
 キ
 ク
解説： (1) 下の図のように赤い部分が重なり合う
のでオ。
(2) 右の図のように2回転。
解答：(1)オ　(2)2回転
13． 右の図のように、黄緑の円の周りを同じ半径の赤い円
を1周させました。赤い円は何回転しますか。
解説： 同じ半径の円が1周すると、2回転
する。
赤い円の中心が動く軌跡は右の図
である。中心は
1
2
×2＋
1
3
×2＋
1
6
＝1
5
6
回転するので、赤い円は
1
5
6
×2＝3
2
3
回転する。



解答：3
2
3
回転
14． 右の図のような1辺が3cmの正五角形の頂点に15cmのひもを
つけ、矢印の方向にまきつけていきました。
ひもが動ける面積を求めなさい。
解説： ひもが動く軌跡は右の図のようになる。
求める面積は
15×15×3.14×
1
5
+12×12×3.14×
1
5
＋9×9×3.14×
1
5
＋6×6×3.14×
1
5
＋3×3×3.14×
1
5
＝495×3.14×
1
5
＝99×3.14＝310.86cm2。
解答：310.86cm2
15． 右の図のような長方形の点AからPが毎秒1cmの速さで
D→C→Bの順序で進みます。三角形ABPの面積が
30cm2になるのは何秒後ですか。
解説： ABを底辺としたとき、面積が 30cm2になるのはAPが6cm、BPが6cm
のときなので6秒後と46秒後。
解答：6秒後と46秒後
16． 右の図のような台形の辺の上をPが
毎秒1cmの速さでBを出発してC→D
→Aの順で進んでいきます。
このときの三角形PABの面積が右の
グラフで表されています。
(1)アはいくつですか。
(2)台形ABCDの面積は何cm2ですか。
解説：
(1) PがCにきたときの面積が40cm2なので、BCの長さは10cmということが
わかる。
グラフからPがアにくるのはDにきたときなので、アは18秒後。
(2) 24秒後で面積が0cm2になることからADは6cm。
台形ABCDの面積は（6+10）×8÷2＝64cm2。
解答：(1)18　(2)64cm2
17． 右の図のような長方形があり、PはAから毎秒4cmの速さで、
QはDから毎秒5cmの速さで矢印の方向に長方形の辺上を
まわっていきます。
(1)QがPに追いつくのは何秒後ですか。
(2)三角形DPQがはじめて直角二等辺三角形になるのは
　何秒後ですか。
解説： (1) 2つの点が最初にはなれているのは126cmなので、QがPに追いつくのは
126÷（5-4）＝126秒後。
(2) 直角二等辺三角形になるのは、右の図のように
PD＝DQとなるので、PとQが進んだきょりの和が
54cmになるときである。
54÷（4+5）＝6秒後。
解答：(1)126秒後　(2)6秒後
18． 右の図のような台形があり、PはCを出発して毎秒4cmの速さで
D→Aの順で進み、QはCを出発して毎秒3cmの速さでBに進み
ます。
(1)7秒後の四角形PQCDの面積は何cm2ですか。
(2)四角形PQCDの面積が384cm2になるのは何秒後ですか。
(3)四角形ABQPが平行四辺形になるのは何秒後ですか。
解説： (1) 7秒後のPはAD上のDから4cmのところにあり、
QはCから21cmのところにあるので、面積は
（4+21）×24÷2＝300cm2。
(2) 6秒後のときの三角形P(D)QCの面積は216cm2。
その後は1秒ごとに（3+4）×24÷2＝84cm2ずつふえていくので、
（384-216）÷84＝2秒後。
四角形PQCDの面積が384cm2になるのは、8秒後となる。
(3) PがDにつくのが6秒後でこのときのQはCから
18cmすすんだところにある。
四角形ABQPが平行四辺形になるのはPQが
15cmになるときなので、3cmきょりをちぢめれ
ばよい。
3÷（4-3）＝3秒後で、出発してから9秒後となる。
解答：(1)300cm2　(2)8秒後　(3)9秒後
19． Oを中心とする半径4cmの円と半径6cmの円があり、Pは半径8cmの
円を1周するのに16秒、Qは半径4cmの円を1周するのに8秒かかり
ます。P、Q、Oが一直線にあるとこからスタートさせ、16秒後までを
考えます。
三角形OPQの面積が最も大きくなるのは何秒後ですか。また、
そのときの面積は何cm2ですか。
解説： Pは1周するのに16秒かかること
から1秒で22.5°、Qは1周に8秒
かかることから1秒で45°動くこと
になり、1秒で22.5°の差がつく。

面積が最も大きくなるのはOPと
OQのつくる角度が90°になるとき
で、
90÷22.5＝4秒後と、
270÷22.5＝12秒後となる。
そのときの面積は
4×6÷2＝12cm2。
解答：4秒後と12秒後　12cm2
20． 右の赤い点を中心とする半径8cmの円をかき、その周上にすべての頂点が
通るような正六角形を作図しなさい。
解説： 右の図のように半径8cmの円をかき、
コンパスを8cmの状態にして円周を6等分し、
直線で結ぶ。
解答：解説参照
21． 右の図のような図形を4つの合同の図形に分けなさい。
解説： 右の図のように48cm2を4等分するので、
12cm2ずつに分ければよい。
解答：解説参照
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