大阪中央区に住んでいるのですが、生レバーを購入できるお店を探しています。

kuraisiさん

中央区の本町（大阪国際ビル近辺）に勤めています。

北久宝寺町にフレスコがありますよね？
あそこで頼んでみては如何でしょうか？
あそこなら商品の回転も速くて閉店時間も遅いので、通常学生さんが学校から帰る頃でも比較的新鮮な生レバーが手に入るんじゃないかとおもいます。
可能かどうかは試したことがないですが、お肉売り場で陳列などをしている店員さんを捕まえて、取り置きをお願いするんです。
「いついつの何時頃取りに来たいんで、生食用のレバーを取っておいて貰えないでしょうか？普通に買おうとするといつも売り切れてるもんで」と…
そう頼んでおいて自分勝手な理由で連絡無く取りに行かなければ、やってくれなくなると思いますが、
そうでなければ、応じてもらえる可能性はあると思います。

必要なのは、レジとか野菜売り場とかの店員じゃなく、お肉のコーナーにいる人にお願いすること。
精肉関連の責任者の方に相談してくれると思います。

そうじゃなければ…近辺にお肉屋さんとかも見かけたことないんで、難しいんじゃないかと思いますが。
あと、中央区というとそこか北浜のフレスコくらいしか精肉を扱ってるスーパーを知らないので北久宝寺のフレスコを挙げましたが
遠いようなら近所のスーパーに聞いて見られてはどうかと思います。