竹中平蔵氏のための確率論入門

私がフォローしている日本を代表する経済学者である竹中平蔵氏（@HeizoTakenaka）のtwitterのツイートに我が目を疑う記述がありました。

「３０年で大地震の確率は８７%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、この１年で起こる確率は２．９%、この一カ月の確率は０．２%だ。原発停止の様々な社会経済的コストを試算するために１カ月かけても、その間に地震が起こる確率は極めて低いはずだ。」

何にびっくりしたかというと、30年以内に東海地震が起こる確率は87%なので、１年以内に起こる確率は2.9%、一カ月以内の確率は0.2%と計算していることです。これは明らかに87%÷30≒2.9% 2.9%÷12≒0.2%という計算です。

竹中氏は「あえて単純計算すると」と前置きしていますが、単純計算にすらなっていません。うっかりした計算ミスというレベルでもありません。そもそも確率論の考え方を理解していないとしか言いようがありません。

数学が不得意な人にもわかるように単純なモデルで説明します。

明日の降水確率を40%（晴れる確率60%）、明後日の降水確率も40%（同じく晴れる確率60%）とします。すると明日と明後日のうち一日以上晴れる確率はいくらでしょうか。

これを竹中式に計算すると、明日晴れる確率60%、明後日晴れる確率60%なので、60%＋60%=120%となり、明日明後日の二日連続で雨の確率が0%になり、明日明後日の二日連続で雨が降ることはないということが確定してしまいます。天気予報を使って未来を予言できてしまいます。

というのはデタラメで、そもそも確率は定義によって100%以上にはなりません。正しくは0.4×0.4=0.16で16%の確率で明日明後日の二日連続で雨が降ります。よって1－0.16=0.84で84%の確率で明日と明後日のうち一日以上晴れることになります。

これを応用して30年以内に一回以上東海地震が起こる確率が87%というのが正しいと仮定して、さらに一年以内に一回以上東海地震が起こる確率が30年間一定であると仮定した場合、一年以内に一回以上東海地震が起こる確率を求めましょう。（X^YはXのY乗を表す）

一年以内に一回以上東海地震が起こる確率をpとします。（1>pでpを100倍した値がパーセントです。）
一年以内に一回も東海地震が起こらない確率が(1-p)です。
よって30年間一回も東海地震が起こらない確率は(1-p)を30回かけた値すなわち(1-p)^30です。

30年以内に一回以上東海地震が起こる確率が87%なので、30年間一回も東海地震が起こらない確率は
100%-87%=13%です。
よって(1-p)^30=0.13
1-p=0.13^(1/30)≒0.934
（X^Y=Zの時、Z^(1/Y)=Xと式変形できます。これはZのY乗根がXであるという意味です。）
p≒0.066
よって一年以内に一回以上東海地震が起こる確率は約6.6%になります。一ヶ月以内の場合も同様です。

この程度の計算は関数電卓は必要ですが、高校生レベルの数学で解けます。

平成の龍馬（多田光宏）
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タグ：: 竹中平蔵; 確率; 東海地震

2011年05月11日21:28
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コメント( 15 )
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コメント一覧

- 1. iganay6130
- 2011年05月11日 21:41
- 年平均成長率も同じ計算ですね。
  経済学者が計算したことがないとは思えないのですが。。。
- 2. ironakat1130
- 2011年05月11日 21:45
- 竹中平蔵さんが数学できないというのがよくわかりました。影響力が大きい人こそ、間違った数字の使い方はしないでほしいですね。けっこう信じちゃう人多いと思います。
  
  一方、政府が１年で６．６％ではなく、３０年で８７％と発表したのは、それもけっこう印象が違いますね。
  
  しかし１年で６．６％でも、東海地震発生時の想定被害額をかけ合わせて、浜岡原発を止めることによる経済的損失の試算とを比較するとより正確な考察になりますかね。
  
  もちろん、想定被害額と経済的損失額もしっかり見ないといけませんが。
- 3. i8051
- 2011年05月11日 22:47
- 多田さんの計算は地震が独立事象であるという前提に立っているはずですが、この仮定は妥当と言えないのでは？地震は一度起こると長期間起こらないという前提に立ち、さらに87%という数字は100%に近いことを考えれば、むしろ竹中氏の概算の方が妥当に思えるのですが....（目の子としては、30 * 100/87 = 34.5年の期間のある時点で一度だけ鳴る目覚まし時計がある時点までに鳴る確率と同じだと考えてよいはずではないでしょうか。）
- 4. nac00230
- 2011年05月11日 22:54
- そこ、突っ込みどころですか？
  
  そもそも「３０年で大地震の確率は８７%」がどういう根拠なの知りませんが、「３０年以内に確実に（１００％）地球が滅亡する。それはどの年かは全く判らない。」のであれば、今年滅亡する確率は何パーセントですか？
  
  私は計算は苦手ですが、あなたの計算では、３０年以内に２回東海地震が起こる確率は何パーセントですか？
- 5. worldcomw
- 2011年05月11日 23:23
- ・桁は合っているので、小学生向けの説明にした（円周率3のようなもの）
  ・既出ですが「1回でおしまい」という発生メカニズムを想定している
  
  このどちらかでしょう。
  
  竹中氏が「防波堤が出来るまで原発を止める」という話を前提としているなら、
  以下の点も加えるべきかと。
  
  ・地震については対策済み、政府も問題にしていない
  ・その地震で津波が起こる確率は、0.2％×○○％
  ・津波が原発敷地に到達する確率は、0.2％×○○％×△△％
  ・実施済みの防水対策を超える確率は、0.2％×○○％×△△％×□□％
  ・更に冷温停止にも失敗する確率は、0.2％×○○％×△△％×□□％×●●％
  ・以上を合計すると、0.2％の百分の一から数万分の一程度の確率となる
  
  多分、大多数の国民は「87％の確率で大量の放射能が漏れる」と思っていますよ。
- 6. rikao_fujii
- 2011年05月12日 00:12
- あなたの方が間違ってるでしょ。
  togetterでもほとんどの人が分かってなかったけど、まさかアゴラまで感染しているとは・・・。
  
  あなたが例を挙げてやっているように、確率を繰り返し掛けて計算するのは間違い。ある事象が繰り返すことを考えているのではなく、大地震が"１回だけ"起こることに着目しているわけですから。
  
  87%というのは、30年という期間で確率密度関数を積分した値。竹中氏はそれを一様分布と仮定しているだけ。結果的に確率は長方形の面積となり、2.9%とか0.2%とかいうのも、その一部分を切り取ったときの面積になっている。
  
  ２回、３回と繰り返す場合であれば、p^2、p^3みたいに計算しますが、今回の場合、あくまで１回だけの事象についての確率分布の話です。
- 7. kenta_f0219
- 2011年05月12日 00:18
- 概算で位のオーダーが違わなければ呟き程度の長さなら問題ないでしょう。ポイントは一ヶ月以内コンマ数％の可能性であれば、停止を先延ばしして社会的損失コストの精査をして意思決定しても良かったのではないかってとこでしょう。コンマ数％のリスクを取るか取らないかを問うのに、複雑な計算を持ち出さなかったってことではないですか？
- 8. 平成の龍馬（多田光宏）
- 2011年05月12日 00:30
- >4
  ３０年以内にちょうど２回東海地震が起こる確率を求めるには、私が計算した一年以内に一回以上東海地震が起こる確率は約6.6%を使います。
  p≒0.066
  {30!/(28!×2!)}×(1-p)^28×p^2
  =15×29×0.934^28×0.066^2
  ≒0.28
  で28%です。（あくまで数学の話ですが）
- 9. sfdx
- 2011年05月12日 01:06
- 多田さんの計算はある仮定をしています. それは「1年間に地震が起きる確率はpで不変」というものです. すると
  
  1年目に起きる確率: p
  2年目に起きる確率: (1-p)×p
  3年目に起きる確率: (1-p)^2×p
  30年目に起きる確率: (1-p)^(29)×p
  
  合計が0.87になることから, 多田さんの計算どおりp≒0.066が出てきます.
  
  しかし地震の仕組みからして, 時間がたつごとにプレートのひずみが蓄積し, 地震の確率は上がっていくと考えられます. 簡単のために1年たつごとに確率がa倍になるものとすると,
  
  1年目に起きる確率: p
  2年目に起きる確率: (1-p)×pa
  3年目に起きる確率: (1-p)(1-pa)×pa^2
  30年目に起きる確率: (1-p)(1-pa)…(1-pa^(28))×pa^(29)
  
  詳細は省きますが, aごとにp(1年目に起きる確率)を計算してみると
  
  a=1.00 → p≒0.066 (多田さんの数字)
  a=1.01 → p≒0.057
  a=1.02 → p≒0.049
  a=1.03 → p≒0.041
  a=1.04 → p≒0.035
  a=1.05 → p≒0.030 (竹中さんの数字(2.9%)に近い)
  
  竹中さんはここまで計算してないと思いますが, 徐々に増加することは考慮していたかもしれません.
  
  # 私は地震の専門家ではないので, このモデルが正しいかは知りません.
- 10. autoroom
- 2011年05月12日 01:10
- pは一定ではなく、プレートが動き続けると大きくなっていきますよね。。そういう仮定をどんどんつけていったらきりがなくなるので直線にしたんだと思いますよ。直線でいいじゃん。本題じゃないんだし。。むなしい。。
- 11. minourat
- 2011年05月12日 01:32
- 平成の龍馬殿は地震の発生をポアソン過程と仮定しておられます。
  
  竹中平蔵先生はえらい人です。　地震が次の一時間に起きる確率は０．００００２８ですから、　心配する必要はありません。　次の一時間でもおなじですから心配することはありません。　そうして、　３０年間地震のことは心配しなくてすごしましょう。
  
  ところで、　アキレスと亀のパラドックスというのがありました。
  
  地震学者は、　地震の起きる間隔の確率分布を求めて、　rikao_fujiiさんのいわれるように計算していると思います。　今は、　この確率分布のしっぽの領域を１００％とし、　今後３０年間分の面積をもとめているはずです。
- 12. uhohoi2011
- 2011年05月12日 03:09
- 確率論…。サブプライムでうんざりだと思うのですが…。
- 13. minourat
- 2011年05月12日 05:40
- 待ち行列理論をチクット勉強してつかーさい。
  
  ひとつの地震から次の地震までの時間の分布はアーラン分布ほど簡単ではありませんが、　これは過去の多くの地震のデータから地震学者にはある程度正確にわかるとおもいます。
- 14. nac00230
- 2011年05月12日 07:48
- ＞８
  多田さん、ですからあなたのほうが間違っている（少なくとも竹中氏が無知だという話ではない）と言いたかったのですが、通じなかったようですね。失礼しました。
  （この記事は取り下げられたほうがよろしいのではないかと思いますが。。。。）
- 15. 魔光烈覇神剣
- 2011年05月12日 08:19
- rikao_fujii氏やi8051氏が指摘されている通り、平成の龍馬氏の理論には重大な誤りがあります。
  
  あなたは、”一年以内に一回以上東海地震が起こる確率をp”としていますが、なぜ一定なのでしょうか？なぜｎ年に地震が起きる確率は、それ以前に地震が発生した年から独立している言えるのでしょうか？今年地震が起きても起きなくても、来年地震が起きる確率は変わらないと考えるのはおかしいと思いませんか？
  
  確率密度関数を見てみましょう。あなたのモデルでは、横軸に〔年〕、縦軸に〔ｎ年後に初めて地震が発生する確率〕を取っていますね。その場合、確率密度関数は、
  
  p(n)=p(1-p)^(n-1)
  ただし、p=0.066
  
  となります。これは、確率密度関数が指数関数的に減少することを意味します。つまり、1年後に初めて地震が発生する確率は、p(1)=p=0.066、10年後に初めて地震が発生する確率は、p(10)=p(1-p)^(10-1)=0.0357、30年後に初めて地震が発生する確率p(30)=p(1-p)^(30-1)=0.0091となり、年を経るごとに減少していくのです。
  
  このままでは少しわかり辛いかも知れませんが、次のような思考実験をしてみてはどうでしょう：
  
  ①今年は1854年（前回の東海地震の翌日）
  ②今後1000年以内に99.9％の地震が起こる
  として、ｎ年後に初めて地震が発生する確率を求めよ。
  
  あなたのモデルでは、初めて地震が起こる確率が最も高いのは、地震が起きた年の翌年になるはずです。そして、その確率は年を経るごとに減少します。これはどう考えても直感に反していますよね。