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高校数学の基本問題
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難しさ→ |教科書:| 参考書定型:| 自由な発想:| 青字はIEのみ対応| 解説と例題 はお薦め問題 |   Since 1999.3
数I [ 数と式 ]
 展開公式1 置き換えによる展開 展開の順序
 2次式の因数分解 たすき掛け因数分解(解説,∞)
 1文字について整理 たすき掛け因数分解(2文字) ■2
 3次以上の因数分解
 根号計算 根号計算2  分母の有理化 無理数の独立

 絶対値 絶対値2つの外し方(5)

 1次不等式の解き方(25) 連立不等式(5) 絶対値記号付きの不等式(6)
展開公式2
たすき掛け因数分解(1文字) ■2
いろいろな因数分解
(受験向き:問と答) 同.定着度チェック(11)
式の値(無理数の対称式) xn+1/xnの値(7)
(各駅停車)二重根号
数I [ 二次関数 ]
 f(a)の値 y=ax2の関数(中学の復習)
 (例題対比)2次関数のグラフ[標準形]
____i2次関数(標準形→頂点の場所)
 2次関数(標準形→グラフ1) ■2 ■3 ■4
 (例題対比)平方完成の変形 平方完成 ■2
 (例題対比)頂点の座標 2次関数(展開形→頂点の場所)
 2次関数(展開形→グラフ5)
 2次関数→頂点の座標 文字係数1
 2次関数のグラフの平行移動
 放物線の移動 放物線の移動2(∞)
 2次関数のグラフと係数の符号 2次関数(3点→頂点)(∞)
 2次関数の最大・最小 ■2 ■3
 定義域が変化するときの最大最小 ■2
 x軸との共有点の個数(文字係数) ◇2  2次関数のグラフと直線(文字係数)
[セ] 通る点→係数の決定

(例題対比)[文字係数]放物線の頂点
文字係数2 [セ] 3 [セ]文字係数→最大値の最小値

[セ] 共有点の個数 [セ]99.1.1 交点と定数の大小 交点と定数の大小(∞) 交点と定数の大小(12)
数I [ 二次不等式 ]
 2次不等式(D>0) ■(D=0) ■(D<0)
 ■(まとめ) ■(まとめ2) 2次不等式(いろいろな問題)(13)
たすき掛け+連立不等式(14) 共通部分が存在する条件
数I [ 三角比 ]
 基本的な三角比の値(図あり) ■(図なし)
 三角形の辺の長さ 山の高さ
 三角比の相互関係(1) ■(2)
 鈍角の三角比(90゜〜180゜)
 三角方程式 *2
 三角不等式
 分数の方程式 *2
数I [ 三角比と図形 ]
正弦定理 正弦定理
余弦定理 三辺→角 余弦定理の2次方程式
 筆算固有の問題
sinθ+cosθ→sinθcosθ(8)
三角方程式(2次)
三角不等式(2次)



最大角・最小角  三角形の形状問題  三角形の証明問題  内接円の半径 正弦・余弦・面積(センター問題)

数A [ 集合と要素の個数 ]
 集合の要素
 集合の表わし方 部分集合,包含関係
 共通部分と和集合
 補集合 ド・モルガンの法則
数A [ 順列・組合せ ]
 積の法則 和の法則 場合分けのまとめ方樹形図.辞書式配列
 階乗 階乗,順列 隣り合う並び方 両端指定,整数の順列
 円順列,じゅず順列 重複順列
 組合せ *2 *3(文章題)
 組分け
 同じものがあるときの順列 順路
 番号札のもらい方
数A [ 確率 ]
 確率の基本(21) 確率の加法定理,余事象の確率(8)
 独立な試行の確率,反復試行の確率(9) 期待値(6)

数A [ 命題と証明 ]
 必要条件・十分条件(等式) ■(不等式)  ■(反例)
 逆,裏,対偶 対偶証明法と背理法




二項定理,多項定理,二項係数の性質
重複組合せ 2(文章題)

順列・組合せ(章末問題)



[セ]97,98 [セ]'99,'01,'02,'04

場合の数,確率のセンター試験問題
場合の数,確率のセンター試験問題(点の進み方)


(受験向き:条件・集合)
必要条件,十分条件のセンター試験問題
ナンバープレース【数独】

数II [ 式と証明 ]
 多項式の除法 商と余りの関係(割り算の原理)
 分数式(約分,積商) 分数式(和差) 繁分数式
 恒等式 等式の証明(&比例式)

数II [ 点と直線 ]
 対称移動 外分点の図形的意味
 内分点の座標の計算(1次元) sin46.8゜の値
 外分点の座標の計算(1次元)
 分点の座標の計算(2次元) ■2
 重心の座標 ■(図示)
 2点間の距離 ■2
 三角形の形状 ◇2
 直線の方程式(点と傾き) 直線の方程式(2点)
 2直線の平行条件 2直線の垂直条件
(文字係数)整式の割り算1 2 [セ]99 [セ]98追 [セ]97 00玉川大 00徳島文理大 類題

分数式の計算〜繁分数式

式の値(無理数の代入)

(章末) 図形と方程式1 図形と方程式2 図形と方程式3

考え方 3点が一直線上にある条件
考え方 3直線が1点で交わる条件
考え方 2直線の交点を通る直線の方程式
数II [ 円 ]
 円の方程式1 円の方程式2 円の接線の方程式1
考え方 円と直線の位置関係
考え方 円の接線の方程式2
考え方 2円の交点を通る円の方程式
数II [ 軌跡と領域 ]
 不等式と領域
 連立不等式と領域
考え方 軌跡の方程式1(動点1個)
考え方 軌跡の方程式2(動点2個)
考え方 軌跡の方程式3(媒介変数表示)
考え方 領域における最大最小
数II [ 三角関数 ]
 正の角・負の角 動径の表わす一般角
 三角関数の定義 (第2象限) (第3象限) (第4象限) (まとめ)
 弧度法の単位:ラジアン 三角関数の値(よく使う角度) sin(π+θ)など
 三角方程式 三角不等式
 三角関数のグラフ(sinθの平行移動) (cosθの平行移動) (振幅) (周期) (周期と振幅)
 加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式

(章末) 三角関数1

[セ]三角関数の加法定理,積和の公式 [セ]三角関数の合成公式
数II [ 指数関数と対数関数 ]
 負の指数(定義)指数法則
 指数計算(積,商) 理科における有効数字の表し方 累乗根 分数の指数 指数と大小比較 n乗比較 ax+a-xの値
 指数方程式(8) 指数不等式(6) 指数が対数のもの(8)
 対数の定義(12) 対数計算1 対数計算2(22) 底の変換公式(9) 対数方程式(5)
(各駅停車)対数計算3
常用対数
数II [ 微分 ]
 極限値(不定形の極限) 微分係数 導関数の定義 接線,法線の方程式  増減表
微分(総合)  絶対値付きグラフの概形 次数の方程式
数II [ 積分 ]
 不定積分(多項式)1 *2 *(展開) *変数t,r,y *Cの決定
 定積分 定積分2 定積分の計算 定積分で定義される関数 面積 絶対値付関数の積分
数II [ 高次方程式 ]
 複素数の和差積
 共役複素数
 解の公式 解の公式2 解と係数の関係
 判別式 
 剰余の定理 高次方程式
文字係数方程式の解き方
3次方程式の解と係数の関係
2直線を表わす方程式
剰余の定理(受験向き) 1の虚数3乗根ω 実係数方程式の虚数解,有理係数方程式の無理数解

(自由研究)複素数平面 複素数の極形式→点 

数B [ 数列とその和 ]
  規則を探す(文字)  規則を探す(数字)
 一般項の記号
 和の記号Σ *2 Σの変形 *Σ(等比数列) 階差数列,第2階差数列 Sn→an関係式 
*部分分数分解 等差・等比型 群数列
数B [ 漸化式と数学的帰納法 ]

考え方 数学的帰納法とは 考え方 数学的帰納法(等式)
考え方 数学的帰納法(不等式)

(受験系)漸化式と一般項 (自由研究)数列の帰納的定義
数B [ 平面上のベクトル ]
 ベクトルの和 ベクトルの差 2点を結ぶベクトル ベクトルの実数倍 和差実数倍 
 ベクトルの図形への応用1 位置ベクトルの定義 位置ベクトルの応用1    直線のベクトル方程式1 2  ゆがんだ網の目 2 
 ベクトルの成分(図→成分) ベクトルの成分(成分→図) ベクトル成分の計算 ベクトルの大きさ
 ベクトル内積の定義 ベクトル内積(成分)
 ベクトルのなす角(成分から) |ベクトル|の変形 ベクトルの平行条件,垂直条件 3点が一直線上にある条件 
内分点の内分点 内分点の内分点2
点の存在範囲 2
ベクトル方程式(内積)が表す図形

(各駅停車)ベクトルの内積

ベクトルの内積と相関係数
数B [ 統計とコンピュータ ]

考え方 Excelを用いた度数分布表の作成1(COUNTIF関数の利用)
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成2(FREQUENCY関数の利用)
(分析ツール→ヒストグラムの利用を含む)
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成3(ピボットテーブルの利用)
.

数III [ 数列の極限 ]
 数列の極限(∞/∞型)
 数列の極限(無理式)
 数列の極限(rn型) ■2 
 (解説)漸化式の極限(一般項?→はさみうち論法)
 循環小数の計算
数列の極限(受験向き)
数III [ 関数 ]
 分数関数 (グラフの平行移動) 無理関数 合成関数 逆関数
 関数の極限 関数の連続,極限関数
極限値→係数(∞) 
数III [ 導関数 ]
 積の導関数 商,分数関数の導関数 合成関数の導関数 媒介変数表示関数の導関数 (無理関数と分数指数) 無理関数の導関数 陰関数の導関数 三角関数の復習(加法定理,倍角,3倍角,半角公式) 同(まとめの復習)
 重要な極限値(sinx/x) 三角関数の導関数 三角関数の導関数2 指数関数,対数関数の導関数 いろいろな関数の導関数
極大値,極小値 漸近線の方程式
媒介変数表示とx,y方向の変化
数III [ 不定積分と定積分 ]
 xαの不定積分 分数関数の不定積分(1) (2) (3)
 不定積分の置換積分 不定積分の部分積分
 定積分の置換積分法 定積分の部分積分法 limΣ→定積分
不定積分の漸化式
定積分の漸化式

(参考)高周波関数の波形

数C [ 行列 ]
 行列の用語・記号 行列の相等,和,差,実数倍
 行列の積 行列の計算(まとめ1) 行列の乗法の性質 行列のn乗 零行列,単位行列,行列のn乗 
 零因子 ケーリー・ハミルトンの定理 逆行列
行列のn乗
ケーリー・ハミルトンの定理(2) 
数C [ 行列の応用 ]
 連立1次方程式 
 1次変換とは 点の像と原像 2点とその像→変換式 回転移動の1次変換
不定解,不能解
数C [ 媒介変数表示と極座標 ]
 媒介変数表示 放物線の頂点,円の中心の軌跡
数C [ 確率の計算 ]
 条件つき確率(8) 確率の乗法定理(6)
数C [ 二次曲線 ]
 楕円の方程式(7) 双曲線の方程式(6) 放物線の方程式(7) 2次曲線の接線,極線(7)

○ まとめのチェックテスト
    2次関数のグラフ 場合の数,順列,組合せ 三角,指数,対数関数の計算 無理方程式·不等式,分数方程式·不等式 同2
    領域内の最大最小

○ 採用試験>判断推理・数的推理
    n進法1 集合の要素の個数1 推論1(AならばBの真偽) 順路(経路,道順)1
    n進法2 集合の要素の個数2 推論2(AならばBの真偽) 順路(経路,道順)2

○ 採用試験>適性検査
    計算問題1
    計算問題2


■ 高卒程度の内容 ■  (以下)[IE] はInternet Explorer 6以降のみ対応
… Excelを用いた統計解析 …
線形代数(&中学高校の復習+α)
統計
Excel


○ 転置行列,対称行列,対角行列,三角行列
○ 行列と1次変換
○ 行列式
○ 逆行列の求め方
○ 1次独立,1次従属,基底,次元,核,階数
○ 度数分布表,相対度数分布表
○ 確率変数,確率分布
○ 期待値,分散,標準偏差
○ 確率変数の変換
○ 正規分布
(各駅停車)正規分布
○ 二項分布,正規近似
○ 母平均,母比率の推定
同[練習問題]
○ 母平均,母比率の検定(大標本)
○ t分布
○ (平均の差)F検定→t検定
○ カイ2乗分布・検定
○ ポアソン分布への適合度検定
○ 分散分析(一元配置,二元配置)
○ 統計データの種類,尺度水準
○ 度数分布表をExcelで
○[IE] Σ記号に慣れよう!(1)
○[IE] Σ記号に慣れよう!(2)
○ 連立方程式の解き方(Excel)
○ 固有値,固有ベクトルの定義
○ 固有値,固有ベクトルの求め方
○ 行列の対角化とは
○ 行列を対角化するには
○ 直交行列の定義,性質
○ 回帰直線,回帰係数(1)
○ 相関係数,回帰直線(2)
○ 重回帰分析
○ 重回帰分析(数量化I類)
○ 重回帰分析(変数選択)
○[IE] (決定係数とは?)
○ 相関分析
○ 主成分分析
○ 判別分析
○ 分割表(クロス集計表),散布図の作成
○ ソルバーの使い方(方程式,固有値)
○ 固有値,固有ベクトルをExcelのソルバーで求めるには
○ 最小二乗法の練習問題
○ 無相関検定などをプログラム上で行うには
■ Rによる統計解析・体験入門 ■
○ RとRコマンダーのインストール
○ Rコマンダーによるz検定,t検定
○ Rコマンダーによる主成分分析
○ Rコマンダーによる因子分析
○ Excelデータなどのインポート
○ Rデータをテキストファイルに出力するには
○ 固有値・固有ベクトルの計算
○ 5次方程式の解
○ 信頼性係数の計算
○ 散布図にラベルを付けるには
○ Rコマンダーによる3次元散布図の作成
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○ 間違ったらHELPを選べるようにするには
○ 空欄書き込み問題で「全角半角文字」「大文字小文字」「スペース」に対応するには
○ クリカブルマップでAREAを細かく設定するには
○ javascriptで直線や曲線を描くには
○ 選択問題の誤答を作るには
○ 選択問題作成プログラム
■集計プログラムに関する内容
○ 極端値を削除するには
○ 動的に変更できる問題の長短

■→通信欄←■ 
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■制作協力■ 奈良県:うきでんさん 多くの参考意見をいただきました.
■お探しの内容は,次のサイトにあるかもしれません。■外部リンク■

◎高校数学の要約→同志社大.浦部教授
○技術者向けe-Learning→科学技術振興機構
□ 山歩き同好会(ブログ)