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　柱の算定


　鉄骨の柱の場合、曲げに加えて軸力（圧縮力）がかかります。鉄骨は部材が
小さくてすむために、座屈に対する検討が重要になってきます。

　柱の断面算定の流れ
　H鋼部材で、１軸曲げ（強軸方向がラーメン構造、弱軸方向がブレースなど）の場合

(1)　使用する部材を仮定する。 (2)　圧縮応力度σｃ＝Ｎ／Ａを算出 (3)　曲げ応力度σｂ＝Ｍ／Ｚを算出 (4)　λ＝Ｌｋ／ｉｙを求め、表よりｆｃを求める。 (5)　許容曲げ応力度ｆｂを算出する。 　ａ． 　ｂ． 　のうち、大きいほうの値（ただしｆｂ≦ｆｔ） (6)　σｃ／ｆｃ＋σｂ／ｆｂ≦１を確認する。 （7.　τ＝Ｑ／Ａｗ　≦ｆｓ確認する） 　※柱の場合せん断で決まることは少ない 　　　ので通常は省略することが多い。

σｃ：圧縮応力度 σｂ：曲げ応力度 Ｎ：　軸方向力 Ａ：　柱の断面積 Ｍ：　曲げモーメント Ｚ：　断面係数 Ｌｋ：座屈長さ iy：断面２次半径（弱軸） ｆｂ：許容曲げ応力度 ｆｃ：許容圧縮応力度 ｆｔ：許容引張応力度 ｌｂ：座屈長さ ｉｂ：Ｔ型断面の断面2次半径 Ｃ：曲げ応力度に対する補正係数 　　（詳細は梁の解説をご覧下さい） Λ：限界細長比　材料強度が 　　　F=2.4の時　Λ=120 　　　F=3.3の時　Λ=102.3 ｈ：　柱のせい Ａｆ：　圧縮フランジの断面積 τ：せん断応力度 Ｑ：　せん断力　　Ａｗ：ウェブの断面積 ｆｓ：　許容せん断応力度

角形部材で、２軸の曲げ（X、Yの２方向から曲げ）を受ける場合

※今回は、Ｈ鋼の１軸曲げと角形鋼管の２軸曲げを挙げました。実際にはＨ鋼の２軸曲げ
もありますが、普通は２軸曲げが予想される場合、角形鋼管にしてしまった方がいいと
思います。もちろん、その逆で角形鋼管の１次曲げっていうパターンも考えられますが、
それは片方のＭを０にすればいいのですから問題ないでしょう。

・座屈長さ
　柱のような圧縮材が座屈をおこす長さ（座屈長さ）は、当然、部材の長さも大事ですが、
それと同じくらい、材端がどのような接合になっているかがポイントになります。そのため、
材端の接合状態の違いを部材の長さに換算して扱おうというのが、座屈長さです。
以下に座屈長さ係数（γ）を乗じた座屈長さＬｋを示します。

条　件			材端が拘束されている場合 （ブレース構造など）			材端が移動する場合 （ラーメン構造）
座屈形
Ｌｋ		理論値	Ｌ	０．７Ｌ	０．５Ｌ	２Ｌ	Ｌ
		Ｓ造規準	Ｌ	０．８Ｌ	０．６５Ｌ	２．１Ｌ	１．２Ｌ

　まず条件として、材端が拘束されている場合と移動する場合の２種類に分けられます。
これは、主にブレースとラーメン構造に大別できます。ブレース構造は、理論的には
モーメントがかかりません。すべてが引張と圧縮ですので、たわみ（変形）が発生せず、
接点の移動がおこりません。つまり拘束された形です。一方、ラーメン構造では、
いたる所に変形がおこりますので、材端が移動します。
　その後に、材端の接合の違いにより、いくつかの種類に分けられます。表には理論値と
Ｓ造規準が推奨する値の２種類がありますが、一般に、理論値よりも推奨値の方が安全側
（係数が大きい）の値になっています。それは現実の構造物では、完全な拘束、完全な固定端
などということが考えにくいからです。
　ここでは通常使用されていると思われるＳ造規準の推奨値を採用します。

・細長比
　上記で説明した座屈長さＬｋを、断面２次半径ｉで割った値が細長比となり、座屈のしやすさ
を示す値となります。この値が許容圧縮応力度ｆｃに大きく影響を与えます。梁とは違って
柱の場合は座屈長さもＸ方向・Ｙ方向とありますが、たいていの場合は弱軸（断面２次半径の
小さい方）で決まります。座屈を抑えるための横補剛材は片方向だけしか抑えられないのが
普通ですので、弱軸ばかりにたくさん横補剛材を入れた場合などは強軸も検討が必要です。
　細長比には次のような規定があります。
　柱：　　　λ≦２００
　柱以外：λ≦２５０

例１）　１軸曲げを受けるＨ鋼の算定
　短期で、以下の条件で柱部材を算定する。

ラーメン方向（強軸）の軸組図	ブレース方向（弱軸）の軸組図	Ｈ鋼の部材方向

応力状態（短期）：　　Ｍｘ＝２１．０１ｔｍ　　Ｎ＝１２．１２ｔ

使用部材：
　Ｈ−４５０ｘ２００ｘ９ｘ１４（ＳＳ４００）
　　断面性能表より
　　Ａ＝96.76cm²　　Ｚｘ＝1490cm³　ｉｙ＝4.40cm　ｉｂ＝5.18cm

・圧縮応力度の算定
　　σｃ＝Ｎ／Ａ＝12.12／96.76＝０．１２５ [ｔ/cm²]
・曲げ応力度の算定
　　σｂ＝Ｍ／Ｚ＝2101／1490＝１．４１０ [ｔ/cm²]
・許容圧縮応力度ｆｃの算定
　座屈長さは、弱軸がブレース構造（ブレースの場合はピン接合）
なのでＬｋ＝Ｌとなる。
細長比λ＝Ｌｋ／ｉｙ＝500／4.4＝１１３．６→１１４
別表１（一番下に記載）より、ｆｃ＝０．７３０　→　短期なので１．５倍してｆｃ＝１．０９５

許容曲げ応力度ｆｂの算定（ここでは安全を見て補正係数Ｃを１．０とします）




よってｆｂ＝１．７７９

＜１．０　ＯＫ

例２）　２軸曲げを受ける角形部材の算定
　以下の条件で柱部材を算定する。
　例題のため、長期・短期共に算出する。

Ｘ方向
Ｙ方向

使用部材：
　□−３００ｘ３００ｘ９（ＳＳ４００）
　　断面性能表より
　　Ａ＝102.7cm²　　Ｚｘ＝Ｚｙ＝956cm³　ｉx＝ｉｙ＝11.8cm

・圧縮応力度の算定
　　　　長期Lσｃ＝Ｎ／Ａ＝31.1／102.7＝０．３０３
　　　　短期sσｃ＝Ｎ／Ａ＝34.8／102.7＝０．３３９
・曲げ応力度の算定
　　　　長期Lσｂ＝Ｍ／Ｚ＝(537+566)／956＝１．１５４
Ｘ方向短期Lσｂｘ＝(947+566)／956＝１．５８３（柱頭）
Ｙ方向短期Lσｂｙ＝(1105+537)／956＝１．７１８（柱頭）

・許容圧縮応力度ｆｃの算定
座屈長さＬｋは、ラーメン構造で上下ともに剛接合なので１．２Ｌ
　Ｌｋ＝360×1.2＝４３２
細長比λ＝Ｌｋ／ｉｙ＝432／11.8＝３６．６→３７
別表１（一番下に記載）より、ｆｃ＝１．４７７
許容曲げ応力度ｆｂは、角形部材のためｆｂ＝ｆｔ＝１．６

算定結果：

長　期		＜１．０　ＯＫ
Ｘ方向短期		＜１．０　ＯＫ
Ｙ方向短期		＜１．０　ＯＫ

算定結果を見ると、今回は長期が一番不利だったことがわかります。


例２−１）　せん断応力度の計算
　例２のせん断応力を計算する。

　例２の応力図には、せん断の数値が示されていませんが、せん断力はモーメント
から求めることができます。モーメントの値は、作用する力と、その作用線までの
垂直距離の積ですが、その「作用する力」こそが、この場合せん断力になります。
ですから、モーメント図が真っ直ぐ変化している（折れ曲がったり曲線になったりしない）
場合、モーメントが変化した量を部材の長さで割ってあげれば、せん断力が求まります。
今回の場合は、柱頭と柱脚のモーメントを足して柱長さで割れば求まります。
例えばＸ方向長期のせん断は、　　(5.37＋2.89)／3.6=2.29t　となります。

以下にせん断力の一覧を示します。

許容せん断応力度
　ｆｓ＝0.924[ｔ/cm²]（長期）
　ｆｓ＝1.385[ｔ/cm²]（短期）
断面積Ａ＝102.7cm²
ウェブ断面積Ａｗ＝１／２Ａ＝51.35cm²
せん断は、（長期＋水平荷重）が長期の１．５倍を上回っているので、
短期で計算する。
Ｘ方向短期
　τ＝Ｑ／Ａｗ＝5.54／51.35＝０．１０７　＜ｆｓ＝１．３８５　ＯＫ
Ｙ方向短期
　τ＝Ｑ／Ａｗ＝6.70／51.35＝０．１３０　＜ｆｓ＝１．３８５　ＯＫ

このように、通常はｆｓ以下になることがほとんどなので、計算を省略
することが多いようです。