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柱の算定
梁に続いて、柱の断面算定について見てみましょう。柱の場合、梁にはなかった「軸方向力」が重要なポイント
ですので、ちょっと難しくなりそうです。
主筋の断面算定
| 応力の種類 | 算定方法 | 備 考 |
| モーメントによる 断面算定 |
(1) Ｎ／ｂｄ， Ｍ／ｂｄ２を求める。（注１） (2) 長方形柱の断面算定図法により、Ｐｔを求める。 (3) Ｐｔ・ｂ・ｄ で、必要な鉄筋断面積を求める。 （引張・圧縮は同量とする）（注２） ※ Ｘ方向・Ｙ方向それぞれにについて計算する。 その時、ｂとｄが逆になることに注意！ |
Ｍ：モーメント ｂ：柱幅 ｄ：有効せい（D-5cm) Pt：引張鉄筋比 |
| せん断力による 断面算定 |
ψ=Q／fa・j で、引張鉄筋の総和を求める。 | ψ： 鉄筋の周長 Ｑ： せん断力 ｊ：７/８・ｄ ｆａ：鉄筋の許容付着応力度 |
フープ（帯筋）の算定
柱の場合、長期と短期で算定方法に違いがあります。
| 算定方法 | 備 考 | |
| 長期・短期共 | Ｑ＜ｆｓ・ｂ・ｊ | fs：コンクリートの許容せん断応力度 ｂ：梁幅 ｊ：７／８・ｄ |
| 上記の式を満足しない場合 | |||||||||||||
| ↓ | ↓ | ||||||||||||
|
|
||||||||||||
| 長期では帯筋の効果を考慮しません。 | 短期では、せん断スパン比を考慮しません。 | ||||||||||||
柱では、梁とは違い、長期と短期で算定方法が若干違います。
柱の場合は、長期で、せん断ひび割れを許さないという理由から、フープの効果を考慮しない計算で求め、
短期の場合は、軸方向力の負担が大きく、しかも地震力で繰り返し応力を受けることになるという理由から、
せん断スパン比を考慮しない計算で求めます。
柱のフープの場合もは、最低でも０．２％入れなければならず、また最高（負担できる最大限）
は１．２％までなので、それ以上必要な場合は、あきらめて断面を大きくしましょう。
Pwから、入れるべきフープの断面積を求めるには、
Aw＝Pw・b・x
Aw： １組のフープ断面積
ｂ： 柱幅
ｘ： フープ間隔
また、せん断力Qを短期で求める場合、短期で追加される地震荷重は２倍にする必要があります。
Q（短期）＝QL＋２・QE
これも、梁の時と同じですね。
柱の構造規定（計算に関わらず、守らなければならない項目です）
| (1) 柱材の径と、その主要支点間距離の比を１／１５以上にすること。 （構造計算で安全と確認された場合はこの限りでない） (2) 主筋の断面積は、柱の断面積に０．８％以上とする。ただし柱の断面積が ８０００ｃｍ2以上……０．５％ ２０００ｃｍ2以上……０．８〜０．５％の直線補間とすることができる。 (3) 主筋はＤ１３，φ１３以上の鉄筋を使用し、４本以上入れること。 (4) フープは柱幅に対し０．２％以上入れること（注４） (5) フープの間隔は10cm以内とすること。ただし柱の上下端から柱径の1.5倍の範囲外では、その他のフープ間隔の1.5倍以下または15cm以下とすることができる。 |
注１） 短期のＮについて
短期の場合の軸力は、その軸力がプラスに働くかマイナスに働くかに分かれます。長期軸力１００ｔ
に対し３０ｔの短期軸力があれば、１３０ｔになることもあれば逆に７０ｔになることもあるわけです。
そのとき梁の断面図表は、表のＹ方向を上に見ていくと、角度は違えどグラフの線は必ず右の方へ進む
のに対し、柱の断面図表は途中でカーブしています。つまりＮ／ｂｄの値が大きい方が常に鉄筋量が
多いとは限らないわけです。 ですから、プラスとマイナスがある短期の軸力で、「めんどいから」
などと言って軸力が増える方だけを検討すると危険な場合があります。
注２） 主筋を入れる方向について
モーメントがＸ方向とＹ方向の２方向からかかるわけですが、その時、負担させる鉄筋を入れる
方向というのが問題になります（知っている人は問題じゃないのだろうけど）。 主筋を入れるとき
負担させるモーメントの方向に対して直角に配筋します。
注３） Ｑはどっちからのせん断力？
梁の場合は、上からせん断力がかかります。梁が横からのせん断を受けることは、まずないですね。
（土圧などを受ける場合は有り得るけど）
でも、柱の場合は２方向から受けますので、やっぱり悩みますよね〜。帯筋補強が必要なとき、
せん断力がかかる方向に、真っ直ぐに帯筋を配筋します。
主筋は直角方向に鉄筋を並べるわけですから、帯筋を補強する方向と違ってきます。
例） Ｘ方向は、モーメント・せん断とも少、Ｙ方向が大（主筋多・せん断補強必要）のとき
こちら方向の帯筋を増やします。
梁の場合を想像すると簡単ですよね。上からかかるせん断力に、
横方向にあばら筋を入れないですよね。縦方向に入れるはずです（左図）。
主筋だって、右端や左端に縦に並べないですしね。
意外と、どの本を見てもフープの入れ方って載ってないんですね
（例題が正方形のやつばかり）。主筋を入れる方向は詳しく説明してあるのにね。
注４） 柱幅って、どっち？
細長い長方形断面の柱に対して０．２％を確保する場合、帯筋の間隔を狭めるのではなく、
本数を多くするときは、どちらの方向に入れればよいかという問題ですが、径の長い方向に対し
直角に入れます。 梁で、横幅を広げたとき、縦にあばら筋を入れることを想像すると、
わかりやすいかとおもいます。
例）１０００×５００の柱の場合で、帯筋でＤ１０−１００＠のフープにしたいとき、何本入れるか。
Aw=Pw・b・x =0.002×100×10=2.0(cm2)
D10の断面積=0.71(cm2) 2.0／0.71=2.8→３本
配筋例） ※主筋は仮定です。
| 1000x500 |
| 14-D22 |
|
|
では、実際に配筋計算をやってみましょう。
例） 以下の応力が生じている柱の配筋を計算する。
条件：断面７５０×７５０・柱長さ３．３ｍ
コンクリート２１Ｎ／mm2
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| bd(cm2) | bd2(cm3) | Ｎ(t) | Ｍ(tm) | Ｎ／ｂｄ (kg/cm2) |
Ｍ／ｂｄ2 (kg/cm2) |
ｐｔ (%) | Ａｔ (cm2) |
断 面 | ||
| Ｘ | 長期 | 5625 | 421875 | 60.0 | 5.94 5.06 |
10.7 | 1.4 1.2 |
算定不要 | ||
| 短期 | 1)89.0 2) 31.0 |
3)50.04 4)65.96 |
15.8 5.5 |
11.9 15.6 |
5)0.40(min) 6)0.57(min) |
22.50 32.06 |
5-D25（柱頭） 7-D25（柱脚） |
|||
| Ｙ | 長期 | 421875 | 60.0 | 5.23 4.27 |
10.7 | 1.2 1.0 |
算定不要 | |||
| 短期 | 93.2 26.8 |
55.63 73.87 |
16.6 4.8 |
13.2 17.5 |
0.48(min) 0.66(min) |
27.00 37.13 |
6-D25（柱頭） 8-D25（柱脚） |
せん断の検討（短期で検討する）
Ｑ＝ＱＬ＋２ＱＥ
Ｘ方向： 3.33+2×31.82=66.97
Ｙ方向： 2.88+2×36.36=75.60
Ｑ＜ｆｓ・ｂ・ｊ＋0.5ｆｔ(Pw-0.002)b・j 【ｆｓ＝0.0105 ft＝3.0
b＝75 j＝61.25】
これを、 Ｘ・ＹそれぞれにＰｗについて解くと、
Ｐｗｘ＝0.004719
Ｐｗｙ＝0.005971
Ａｗ＝Ｐｗ・ｂ・ｘ 【ｘ：フープ間隔 ｂ：柱幅 Ａｗ：フープ鉄筋断面積】
間隔を１００＠（ｘ＝１０）とし、断面積を求める。
Ａｗｘ＝0.004719×75×10＝3.54（３−Ｄ１３）
Ａｗｙ＝0.005971×75×10＝4.48（４−Ｄ１３）
付着応力度の検討（短期について検討）
ψx=Q／fa・j＝66970/(27・61.25)＝40.50→ ６−Ｄ２５
ψy=Q／fa・j＝75600/(27・61.25)＝45.71→ ６−Ｄ２５
| |
| 750x750 |
| ２６−Ｄ２５ |
表中の注記
1) 89.0=60.0+29.0 軸力の最大値
2) 31.0=60.0-29.0 軸力の最小値
3) 50.04=5.94+44.1 柱頭部の短期モーメント
4) 65.96=5.06+60.9 柱脚部の短期モーメント
一部の本で、大きな方のモーメントだけ書いてるものがありますが、柱頭と柱脚で配筋を分ける
場合もあるので、一応、両方出しましょう（今回は、配筋の多い柱脚で決定しています）。
5) 断面算定表で、柱頭の必要断面として横軸を【Ｍ／ｂｄ2=11.9】とし、縦軸を【Ｎ／ｂｄ=15.8】と
【Ｎ／ｂｄ=5.5】の２つで表を見ます。そして、この場合はＮ／ｂｄの小さい方で決まるので、その
数値を記入し、決まった数値が小さい方なので(min)と記入しています。この辺りは、私個人の
書き方ですので、皆さん自分のわかりやすい記入方法でＯＫです。
6) 柱脚の必要断面で【Ｍ／ｂｄ2=15.6】で【Ｎ／ｂｄ=15.8】【Ｎ／ｂｄ=5.5】の２つで表を見たときの結果です。
せっかく、断面算定表を見るのですから、０．８％ではなく応力で決まるような設定で例題を解いてみました。
相変わらず、厳しい配筋になってしまいましたが、例題ですのでご了承のほどを。