| 構造一般 | 構造計算 | 地盤・基礎 | 建築コラム | 掲示板 | |
| 【構造力学１】 | ＲＣ造 | 建築基準法 | リンク | ||
| 構造力学２ | Ｓ造 | フリーソフト | 管理人より | ||
平行弦トラス
山形トラスに続き、平行弦トラスについて見てみましょう。平行弦トラスとは、下図のように、
上弦材と下弦材が平行になっているトラスのことをいいます。
では、早速解いてみましょう。
◇節点法（図式解法）
例）下図のような平行弦トラスを解く
| A節点から示力図を書いていきます。しかし、A節点の形を見てみると、荷重を含んだT字型の形をしています。よって、図１のように簡単に求めることができます。 | 図１ |
| B節点は、A節点で部材の１つの力がわかっていますので、図２のような番号順で示力図を書きます。すると図３のようになります。示力図の書き方は、山形トラスの時と全く同じです。 | 図２ 図３ |
| C節点は、Ａ節点と繋がる部材の応力が０であることがわかっています。よって、図４のように最初に取ってしまいます。その後、図５のような順で示力図を書いていくと、図６のようになります。 このように、最初から邪魔な部材を取り除いておくと、楽に示力図が書けるようになります。 |
図４ 図５ 図６ |
| Ｄ節点には荷重や部材が多く集まってますが、示力図の書き方は全く変わりません。４つの部材が集まってますが、そのうち２つは既にわかっています。図７のような順で示力図を書くと、図８のような結果となります。(2)−(3)間の部材が3kNだからといって、(4)−(5)間の部材も3kNになるわけではないのでご注意を。 |
図７ 図８ |
| Ｅ節点は、部材と荷重の形が十字型になっています（図９）。このような場合、相対する部材にそのまま力が流れる格好になり、図１０のようになります。 ここまでで、左側半分の部材すべての力を求めることができました。 |
図９ 図１０ |
| 最後に、確認のためにＦ節点の示力図を書いてみましょう。このＦ節点を中心に左右対称ですので、右側の部材は左側の部材の対称形となり、図１１のようにすべての部材が求まっています。この力の大きさと方向を踏まえて、番号をふって示力図を書くと、図１２のようになります。 |
図１１ 図１２ |
では、これらをまとめて、平行弦トラスの全体図を見てみましょう（図１３）。
図１３ 全体図 |
つづいて、クレモナ図を書いてみましょう。
◇クレモナ図法
まずは、図１４のようにエリアごとに番号をふります。
図１４ |
山形トラスの時と同じように、荷重・反力の部分から先に書いていきます。
| 荷重・反力など、外側の要素から先に書いていくと、図１５のようになります（今回も反力の線は太くしてずらして書いています）。ここからはじめていきましょう。 いつものように、Ａ節点から時計回りに見ていくと、(2)−５間の部材は垂直材なので、５の点は荷重線上（または延長線上）にあることになります。５−(1)間の部材は水平材ですが、５の点は荷重線上にあることがわかっていますので、点は横方向には移動できません。よって、５点は(1)と同じ場所ということになります（図１６）。これにより、５−(1)間の部材には、力がかかっていないことがわかります。 |
図１５ 図１６ |
| Ｂ節点は、(3)−６材が水平材で、６−５材が斜材です。５の点はすでにわかっていますので、(3)から水平に、５から４５度にそれぞれ線を伸ばした交点が６の点ということになります（図１７）。 Ｃ節点は、７の点を求めますが、７の点は６からの垂直線と、(1)からの水平線の交点となるので、図１８の位置に決まります。 |
図１７ 図１８ |
| Ｄ節点回りで求まっていないのは８の点です。(4)からの水平線と７からの斜線との交点となり、図１９のようになります。 つづいてＥ節点です。順番からいくと、下側の節点が先のような気がしますが、Ｆ節点回りには８’・７’と、求まっていない点が２つあるので、上側の節点から求めます。８’点は、(4)’からの水平線と８からの垂直線との交点です。よって図２０のように決まります。 | 図１９ 図２０ |
| Ｆ節点回りの７’点は８’からの斜線と(1)からの水平線との交点です。すると７の点と重なります（図２１）。 Ｇ節点回りは６’の点が(3)’からの水平線と７’からの垂直線との交点で、図２２のようになります。 | 図２１ 図２２ |
| Ｈ節点回りは、５’点が残っています。６’点からの斜線と(1)からの水平線との交点となりますが、その点はちょうど(1)と同じ点になってしまいます（図２３）。よって５’−(1)間の部材の力は０とわかります。 これにより、クレモナ図が完成しました。各部材の大きさや方向は、それぞれの線を計ったり順に追っていけばわかります。 |
図２３ （完成図） |
◇切断法
同じ例題で、太線のａ部材の応力を、切断法で求める（図２４）。
図２４ |
| 図２５のように、求めたいａ部材を含んだ形で切断します。そして、それ以外の部材（ｂ・ｃ部材）の作用線との距離が０となる節点、Ｄ節点を中心にして求めます。ちなみに、Ｆ節点ですと、求めたいａ部材そのものの作用線との距離が０になってしまいますので、Ｆ節点では求まりません。 Ｄ節点を中心につりあい条件式（ΣＭ＝0)を立てますと、 ４×１−１×１−Ｐ×１＝０ Ｐ＝３kN となります。解がプラスなので仮定した方向通りとなり、Ｃ節点を引張る方向なので、この部材は引張材となります。 |
図２５ |
つづいて、ｂ部材を求めたい場合は、どのようにすればいいか考えてみましょう。
| ｂ部材を求めたい場合（図２６）、他のａ・ｃ部材の作用線との距離が０になる点、つまりａ・ｃ部材の交点を探さなくてはなりませんが、この２つは平行なので、絶対に交わることはありません。２つとも作用線との距離が０となる節点は存在しないわけです。 そんなときは、別のつりあい条件式を立てます。切断した部分において、ΣＹ＝０であることを条件に式を立てるのです。これは、残りのａ・ｃ部材が水平部材で、Ｙ方向の力を受け持つことができないので成り立ちます。 ΣＹ＝０のつりあい条件式を立てるとき、図２７のように、先にｂ部材の力をＸ・Ｙ方向に分解しなければならないので、 となります。解が正の値なので仮定通りの方向となり、Ｄ節点を引張る方向なので引張材となります。 |
図２６ 図２７ |