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応力図の作成 その３
つづいて、ラーメン構造の応力図を見てみましょう。
ラーメンの応力図の書き方も、基本的には単純梁と同じです。
・軸方向力図（Ｎ図）
符号は単純梁と同じで、圧縮力がかかればマイナス、引張力が
かかれはプラスになります。ラーメンの場合はマイナスの時内側に、
プラスの時は外側に書きます。
| 引張 （プラス） |
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| 圧縮 （マイナス） |
・せん断力図（Ｑ図）
符号は単純梁と同じです。時計回り（右下がり）がプラス、反時計回り
（左下がり）がマイナスになります。応力状態の図で、向き合っている矢印は、
それぞれ時計回りのものがプラス、反時計回りのものがマイナスになっている
のがわかると思います。
| 応力状態 | 応力図 | |
| 時計回り （プラス） |
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| 反時計回り （マイナス） |
・モーメント図（Ｍ図）
これも単純梁と同じで、部材の表面が引っ張られる方に書きます。
下図が代表的な応力状態のモーメント図です。
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それでは、実際に応力図を書いてみましょう。
| ラーメンの項で解説した例１の問題の 応力図を書いてみましょう。 このラーメンの反力は以下のようにな ります。（図に反力を記入済み） Ｖａ＝4.2kN Ｖｂ＝1.2kN Ｈａ＝6kN |
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| (1) Ｎ図 Ｎ図は、柱・梁の軸方向（圧縮・引張） の応力を図化したものです。鉛直方向 の反力を見ると、左側は4.2kNが上方向 で部材に対し圧縮力をかけています。 右側は1.2kNが下方向で引張力をかけて います。水平力のＰ＝6kNは、同じ部材に 反力として6kNがかかっていますので、梁 には軸方向力はかからず０になります。 |
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| (2) Ｑ図 Ｑ図は、せん断力を表現するものです。 左側の柱は、せん断力を与える水平荷重 がないので０となります。梁は、鉛直荷重 がせん断力になりますので、左半分が 4.2kNのプラス、右半分は1.2kNのプラスに なります。右側の柱は、下半分が6kNのマイ ナスになります。 |
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| (3) Ｍ図 Ｍ図は、モーメントの状態を表すものです。 左側の柱は、垂直の反力がかかっていま すが、これには作用線との距離が０なので モーメントの対象にはならず０のままです。 これは実は大事なことです。というのは、 ローラーは垂直方向しか支えられませんが、 その垂直力は自身が支えている柱にはモー メントを発生させない。 ということは、ラーメンの構造でローラーを支 点とする柱には、反力が原因で発生するモー メントが無いということになりますから、その 柱に直接外力（荷重）が掛かっていない限り、 ローラー支点の柱は全体にわたってモーメント が無いことがすぐに判断できることになりま す。このことを覚えておくと応力図を描く際に 間違いを減らす大きなきっかけになります。 梁ではモーメントが発生しますので、ここでは 各点でのモーメントを計算してみましょう。 Ｄ点：4.2×2.0＝8.4kN・m Ｅ点：4.2×4.0−3×2.0＝10.8kN・m Ｆ点：横方向の距離が同じなのでＥ点に同じ Ｂ点：4.2×4.0−3×2.0−6×1.8＝０ |
| 次は変形ラーメンについて検討してみま しょう。右図はラーメンの反力の項の例２ で出てきたものです。算定結果は以下 のようになります（結果を図に記入済み） Ｖａ＝０ Ｖｂ＝7kN Ｈａ＝3kN |
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| (1) Ｎ図 左の柱は、反力がないので０です。 梁には水平力が軸方向力として働くはず ですが、左側の柱内で荷重と反力が揃っ ているので梁には影響がなく０です。 よって、右側の柱に7kNの圧縮力が働くだ けとなります。 |
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| (2) Ｑ図 まず、水平方向の反力3kNがあるので外 側（プラス）に3kNの図が柱半分までできま す。梁は等分布荷重があるので徐々にせ ん断力が増えていき最終的には4kNマイナ スになります。右側の柱接合部分で7kNの 反力があるので3kNプラスになり、はねだし 部分先端の3kNとつりあいます。 |
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| (3) M図 まずは水平反力の3kNによりモーメントが 発生します。途中からは反対方向の荷重 により、モーメントが一定になります。 梁は、等分布荷重を受けて柱のモーメン トを徐々に減らしていくことになり、右側 に近い所で反転します。一方、はねだし 部分の先端の荷重がモーメントを生み、 ラーメン本体のモーメントとＦ点で釣り合 う状態となります。例１でも言いましたが、 やはりローラー支点の柱には、モーメントは 掛からない状態です。以下に主要な地点の 計算を載せておきます。 C点：3×2.5＝7.5kN・m Ｄ点：3×5.0−3×2.5＝7.5kN・m Ｅ点：3×5.0−3×2.5−4×1.0＝3.5kN・m Ｆ点：3×5.0−3×2.5−4×3.0＝-4.5kN・m |
| ３ヒンジのラーメンの応力図を書いてみましょう。 ３ヒンジは、ヒンジとなっている部分がピンと全く同じ でモーメントが０になります。ヒンジの部分がある代わ りに、支点の１つがローラーからピンになっていて、 ２つある支点の両方とも水平反力を受け持つことがで きるようになります。よって、今までは支点がローラー だった柱には、直接荷重が掛からない限りモーメント が発生していなかったのが、ほぼ間違いなくモーメン トが発生するということになります。 右図は、反力の項の例３の問題です。このラーメン の反力は以下の通りです（図に記入済みです）。
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| (1) Ｎ図 これは反力を見ればすぐにおわかりでしょう。左柱 は0.43kNの圧縮力、右柱は0.43kNの引張力、梁は 2.46kNの圧縮力となります。このとき回転荷重は軸 方向力に影響を与えません。 |
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| (2) Ｑ図 左柱は、水平反力だけですので、2.46kNのマイ ナスです。梁の部分でも柱から受けた垂直の反 力以外に力がないので0.43kNのプラスになります。 右柱は、左柱から来た2.46kNが等分布によって徐々 に減少して逆転し、1.14kNのマイナスになります。 |
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| (3) Ｍ図 左柱では、水平反力の2.46kNによってモーメントが 発生しますが、梁との接合部に8kN・mの回転荷重が あるので値が変化します。Ｃ点のヒンジでは、計算の 通り、ちょうど０になりますが、その後もモーメントは 変化しつづけます。右柱では等分布荷重によって一 部曲線になります。右柱のモーメント最大値は、その 曲線の途中に現われます。曲線のふくらみ方がちょっ と変わった形になります。 Ｄ点：-2.46×3.6＋8＝-0.86kN・m Ｃ点：-2.46×3.6＋8＋0.43×2.0＝０ Ｅ点：-2.46×3.6＋8＋0.43×4.0＝0.86kN・m Ｆ点：-2.46×1.8＋8＋0.43×4.0−3.6×0.9＝2.05kN・m |