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数学の問題がわかりません｡(問)関数f(X)=COS^2X+6sinXCOSX-3sin^2Xの0≦X≦πにおける...
a0tja0jtさん
数学の問題がわかりません｡(問)関数f(X)=COS^2X+6sinXCOSX-3sin^2Xの0≦X≦πにおける最大値および最小値を求めよ.また0≦X≦π/4におけるf(X)の最大値および最小値とそれらの値
をとるときのtan2Xの値をそれぞれ求めよ｡
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- 質問日時：
- 2010/6/1 13:20:36
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- 解決日時：
- 2010/6/1 14:16:32
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ベストアンサーに選ばれた回答
k032yfさん
a0tja0jtさん
f(X)=COS^2X+6sinXCOSX-3sin^2X
=(1/2)(1+COS(2X)+3sin(2X)-(3/2)(1-cos(2x))
=2COS(2X)+3sin(2X)-1
=√(13)sin(2x+s)-1
tan(s)=2/3
0≦X≦π
最大値 M = √(13)-1
最小値 m = -√(13)-1
0≦X≦π/4
最大値 M = √(13)-1
f(0)=1
f(π/4)=COS^2X+6sinXCOSX-3sin^2X=1/2+3-3/2=2
最小値 m = 1
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- 回答日時：2010/6/1 13:30:52
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