解決済みの質問
数学の問題です。 実数ａが変化するとき、3次関数y=x^3-4x^2+6xと直接y=x+ａのグ...
aicezukiさん
数学の問題です。
実数ａが変化するとき、3次関数y=x^3-4x^2+6xと直接y=x+ａのグラフの交点の個数はどのように変化するか、ａの値によって分類せよ。
解答だけでなく途中計算もよろしくお願いいたします。
(__)
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- 質問日時：
- 2011/2/25 13:55:32
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- 解決日時：
- 2011/2/25 14:37:25
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ベストアンサーに選ばれた回答
pgsjr274さん
y=x^3-4x^2+6xとy=x+ａを連立させて、ｙ=x^3-4x^2+5x-aのグラフとｘ軸
との共有点を調べます。
ｆ（ｘ）=x^3-4x^2+5x-a
とおけば
ｆ'（ｘ）=3ｘ＾2-8ｘ+5=（3ｘ-5）（ｘ-1）
ですから、ｆ'（ｘ）=0の解は、ｘ=1、5/3
したがって、ｙ=x^3-4x^2+5x-aは、
ｘ=1で極大値ｆ（1）=2-ａをとり、ｘ=5/3で極小値ｆ（5/3）=50/27-aをとる
ことがわかります。
（1）ｆ（1）＜0、すなわち、a＞2のとき、グラフはｘ軸と1点で交わります。
（2）ｆ（1）=0、すなわち、a=2のとき、グラフとｘ軸の共有点は2個です。
（3）ｆ（1）=2-a＞0、ｆ（5/3）=50/27-a＜0、すなわち、2＞a＞50/27のとき、
グラフはｘ軸と3点で交わります。
（4）ｆ（5/3）=50/27-a=0、すなわち、a=50/27のとき、
グラフとｘ軸との共有点の数は2個です。
（5）ｆ（5/3）=50/27-a＞0、すなわち、a＜50/27のとき、
グラフはｘ軸と1点で交わります。
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- 回答日時：2011/2/25 14:34:33
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ベストアンサー以外の回答
（1件中1〜1件）
y=x^3-4x^2+6xとy=x+ａからyを消去し、a=の形にすると、
a=x^3-4x^2+5x
となります。
y=(右辺)のグラフを書いたときに、y=aとの交点がいくつになるのか調べればＯＫ。
グラフが書ければもうわかると思います
暇だったから解きました
答えは
50/27>a、2<aのとき1個
a=50/27、2のとき2個
50/27<a<2のとき3個
かな？計算テキトーなんで自分で検算してみてくださいね
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- 編集日時：2011/2/25 14:22:16
- 回答日時：2011/2/25 14:11:22
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