あさぴょん 2011/02/20 09:29:35
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nは250以下の自然数で、n/21をこれ以上約分できない分数にしたとき、分母が3になる。また、14nは、ある自然数の２乗になるという。このようなnをすべて求めなさい。
よろしくお願いします。
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No.2
あさぴょん 2011/02/20 12:55:45
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k=1，4，9，16をどの式に代入すれば、
ゆえに『n=14，28，126，224』となるんですか？
No.4
黒王子 2011/02/20 13:13:28
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『n/21をこれ以上約分できない分数にしたとき、分母が3になる。』
分母の21が3になるということは、7で約分しているということ。
だから、nは7の倍数。
n=7t（tは自然数）とおける。
一方、
14n
=2×7×n
=2×7×7t
=(7の2乗)×2×t
『14nは、ある自然数の2乗』なら、
tは2の倍数でなければいけない。
だから、t=2k（kは自然数）とすると、
14n
=(7の2乗)×2×2k
=(7の2乗)×(2の2乗)×k
={(7×2)の2乗}×k
ここで、『14nは、ある自然数の2乗』なら、
「kが自然数の2乗」でなければいけない。
したがって、k=1，4，9，...
さて、
『n=7t=7×2k=14k』は、250以下なので、
kは、17以下である。（250÷14=17.85...より）
だから、k=1，4，9，16
ゆえに『n=14，56，126，224』
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