【かける数】と【かけられる数】にどんな意味が有るのですか？

tabakiyoさん

言葉の意味ですよね。

かけ「られる」，かけ「る」
されるのか，するのかの差だと思います。
つまり，「×○」はある数を「かける」。
よって，×の前の数はかけ「られている」
ということです。

意味としては，そんな感じだと思います。

計算上は，情報の交換法則が成り立つので，かける数とかけられる数をひっくり返すことはありますが，
それは，「かけられる数」と「かける数」の言葉自体だどうだ，という議論にはなりません。
関係ないことですね。
つまり，「不都合がある」「不都合がない」
という議論もなくなる，ということです。

いかがでしょうか。

asuka_tao_awayさん

不都合はないです。

主語と述語のような感じじゃないですか？
数えたいものを先に書くだけだと思います。

りんごが3個乗った皿が5枚あったらりんごは全部で何個？
だったら、
りんごを数えたいから先に書く。
って感じ。

itoukannjuさん

掛け算では不都合を生じません。
だから私は九九を半分しか覚えませんでした。


不都合が生じるのは例えば以下の場合です。
2を3回掛けるのを２・２・２＝２＾３で表し
計算すると８です。
３を2回掛けるのを３・３＝３＾２で表し
計算すると９です。
２＾３と３＾２は結果が異なるので交換法則は成り立ちません。

掛け算の場合は
２を3回足すのを2+2+2=2･3
3を2回足すのを3+3=3･2で表され
結果は同じ６です。

意味がないのに
絶対を押し付けるのは良くないと思いますね。
原理主義に近いものを感じます。

mazimazima_zirouさん

なんだか、皆さんの回答が・・・すごいですね～。難しいです（困）
前回の質問で式を×答えを○っと答えたので、補足をみてコッチに来ました。。

2年生の問題なので、あまり難しく考える事は、ないかと思う・・・って感じなのですが・・・
日本語の使い方と同じで主語、述語、修飾語の「何がどうする」「何がどんなだ」「だれは何だ」って感じで、それにリンゴの問題をあてはめると「りんごが3個ずつ5皿にのっています」となります。だから、この日本語の使い方のように意味は、ないのかと思うけど。。
でも、日本語として、当たり前のように使っていますよね？逆に、「どうする？何が」と日本語を使うと、とても分かりずらくなります。
｛かける数｝｛かけられる数｝を決める事で、かける数の何倍｛かけられる数｝なんだなぁっと式の数字だけで、物事を予想できるようになるのだと思いますよ。

rikkunnlovepapamamaさん

前スレ回答した者です。
こちらにも・・・ということでしたので、お邪魔しますね。

私も前の回答者さん（fried_tumip さん・iurimenkoiさん）と同じように考えます。
また、その考え方・回答が小学２年生の算数のテストで求められている事だと思います。
現時点では（お子さんにとって）、ここまででよろしいのではないでしょうか・・・。
掘り下げて考える・・・もっと成長してからで良いと思いますし、低学年のお子さんにそこまで理解できるのでしょうか・・・。
私個人としては、時には『これはこうだからこうしなさい』と教育するのも必要だと思います。

uochocoさん

交換法則ねえ……かけ算の交換法則を云々するならその前にたし算の交換法則を問題にしなきゃだめじゃん（笑）

ほんとは交換法則なんてどうでもいいんでしょ？

どうせむだに規則増やしてバッテンつけたいだけでしょ？ ﾐ ﾟ ～ﾟﾐ

drtmnhdhgfrgさん

ねぇ、ここの人達って馬鹿しかいないの？

【取り違える】って言葉はただの言い間違いじゃない!?
確かに【取り違える】って言葉なら、それ自体に不都合が有りますけど、じゃあ【入れ替えた場合は】って聞かれたらなんて答えるの？
そんなの論点のすり替えでしか無いじゃん。

【かける数】と【かけられる数】を入れ替えた場合にどんな不都合が有るの？


前に回答した様に解釈の違いでしかない。
文章を読みとれているかいないかは直接生徒に聞けばいい。
それをしないのは職務怠慢

dandelion_a7さん

>意味が無いのに『これはこうだからこうしなさい』と教える教育は間違いだと思います。
それは一理ありますが…
日本の教育上そうなってるんだから、納得せざるを得ないでしょう。
私塾にいけば、いろんな観点で教えてくれますよ。義務教育では、そこまで掘り下げて教える余裕がないから、決まり毎が多々あるんだと思います。

cherrxmintさん

回答している賢い皆様と違い、私は数学が嫌いですし馬鹿ですけど、私なりに答えます。
確かに３×４と４×３は答えは一緒ですが、文章を読み取って理解する力が試されるのもありますし物作り等では、３×４か４×３によって形が変わりますから意味も変わるんだと思います。

jurimenkoiさん

後出しジャンケンのようで、なんですが…
先に回答されている、fried_tumip さんと
まったくもって同じ回答です。あしからず。m(__)m


追記
① ３×５=「３＋３＋３＋３＋３」
② ５×３=「５＋５＋５」
問題文では、「りんごの数=３(個)」、「皿の数=５(枚)」でしたね。
①と②の式を見比べて下さい。①の式では、５枚の皿に “りんごが３個ずつ”
のっているという意味です。が、②の式では、３枚の皿に “りんごが５個ずつ”
のっているという事になってしまいます。ですから、掛けられる数と
描ける数には意味が ありますし、５×３では、不都合というより、
問題文とは違った意味(式)になってしまいます。

追記２
式に単位を入れて考えてみましょう。
① ３(個)×５(皿)=１５(個)
② ５(皿)×３(個)=１５(皿)
上記の式の違い分かりますよね？ 答えは同じ 「１５」 でも、
①は、りんごの数。３個１セットのりんごが５セットという意味です。
②は、皿の数。５皿１セットの皿が３セットという意味です。
ですから、りんごの数を問われているなら、３×５という式に なります。

jankroyalfiendさん

たぶん、ですが意味という言葉を用いられているということは、最終的に逆にした式でも正解になるんなら、かける数とかけられる数を分ける必要何か無いじゃないか。
ということですよね？

きっと、質問者さんは算数と数学を混同されているのだと思います。

数学においては、かける数とかけられる数に意味など存在しません。これは交換可能なものとして扱われます。
しかし、算数の文章題においては話が変わってきます。算数は、現実の問題に置き換えて出題されるものですので、かける数とかけられる数には大きな隔たりがあります。
一体何を求めたいのか？が重要です。
例えば、４×２と２×４式は同じですが、意味するところは大きく違います。
４×２は、４つのものが２つ分あるという発想。求めたいのは、４つの方の合計の数です。
２×４は、２つのものが４つ分あるという発想。
求めたいのは２つの方の合計の数です。
小学校でこの発想の違いを確実に理解できるかで、その後の教育の理解度も大きく変わってきます。
算数の問題だけでなく、国語や英語といった語学を学ぶためにも必要な考え方です。
一体、この問題は何を聞きたいのかを考え、それに即した式をたてる。
大変難しいことです。
教師はそれを分かりやすく説明する努力をしなければいけません。

candy200712さん

確か英語で
Multiply 6 by 4 and get 24.
日本語で、６かける4は24といいますね。

6がかけられる数、4がかける数と決まっていれば、非常に便利です。
何の意味があるのかという質問は、すでに数学の規則（ルール）において、
何となく6*4＝4*6を知ってしまっていて、それを証明もせず、逆に
その重要な規則を忘れてそういう質問が出てくると思います。

その数学の哲学的（論理的）規則はかなり後でならうのでしかたがないかもしれません。
一般代数ではa*b=b*aがなりたちますが、行列ではA*B≠B*Aです。

かける数、あｋけられる数は数学では非常に重要な言葉（用語）です。

fried_turnipさん

3＋3＋3＋3＋3＝3×5 と 5＋5＋5＝5×3 の違いです。

掛け算の交換法則を学ぶまでは、3×5 と 5×3 は別の概念です。


補足
交換法則を理解して交換するのなら問題ありませんが、取り違えているならそれ自体が不都合だと思いますがいかがでしょうか。