セクシー素数
セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が 6 の素数の組 (p, p + 6) である。例えば、(5, 11) はどちらも素数であり、かつ差が 6 であるのでセクシー素数である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。
セクシー素数という用語は、ラテン語では 6 が sex であることに由来する。
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[編集] 種類
[編集] セクシー素数の組
セクシー素数を 500 まで以下に挙げる（オンライン整数列大辞典の数列A023201、A046117）:
- (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).
2009年5月現在発見されている最も大きいセクシー素数は、Ken Davis によって発見された11,593桁の数である。そのセクシー素数を (p, p + 6) とすると、pは
- p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5
[編集] セクシー素数の三つ組
(p, p + 6, p + 12) が全て素数であり p + 18 が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。 セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (A046118, A046119, A046120):
- (7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).
2006年4月現在知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Ken Davis によって発見された5,132桁の数である。それを (p, p+6, p + 12) とすると、p' 'は
- p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1
で与えられる[2]。
[編集] セクシー素数の四つ組
セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets) (p, p + 6, p + 12, p + 18) は、十進表記において1の位が1の素数でのみ始まる（p = 5のときは例外）。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (A023271, A046122, A046123, A046124):
- (5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
2005年11月現在知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Jens Kruse Andersen により発見された1,002桁の数である。それを (p, p+6, p + 12, p + 18) とすると、p は
- p = 411784973 · 2347# + 3301
で与えられる[3]。
[編集] セクシー素数の五つ組
公差6の等差数列5項において、6 > 5 かつ 5 と 6 が互いに素であることから、5項のうち1つは 5 で割り切れる。それゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は (5, 11, 17, 23, 29) であり、これ以外には存在しない。
[編集] 関連項目
[編集] 参考文献
- ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair". Retrieved 2009-05-06.
- ^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3". Retrieved 2009-01-27.
- ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.
[編集] 外部リンク
- Weisstein, Eric W., "Sexy Primes" - MathWorld.（英語）（2010年9月20日閲覧）