砲腔内圧の推定計算

●目的
　大砲の砲身は砲弾を高速に撃ち出すために、装薬の強大な爆圧に耐えられなければならない。では、その圧力（砲腔内圧）はどの程度のものであろうか。

●計算のモデル
　砲身と弾丸のモデルを図１に示す。砲身内径をD0、砲身外径をD1、弾丸経過長（砲腔長さ）をLg、弾丸外径を砲身内径と同一のD0、弾丸質量をMp、弾丸の初速をV0とする。装薬は、弾丸底面より後部で爆発し、弾丸の底面を爆圧で押して弾丸を加速する。弾丸が砲腔内部と接触しているため抵抗が存在し、それを抜弾抵抗Fpとする。

●平均砲腔内圧の推定計算
砲腔内圧：Pgは式１であらわすことができる。

Pg=(F+Fp)/Sp　・・・式１

ただし、
F：弾丸の加速力［N]
Fp：砲弾と砲腔内の接触抵抗[N]
Sp：弾丸底面の面積[m^2]

弾丸の加速力：Fは式２であらわすことができる。

F=Mp*A　・・・式２

ただし、
Mp：弾丸の質量[kg]
A：弾丸の加速度[m/sec^2]

弾丸の加速度：Aは式３であらわすことができる。

A=V0/t　・・・式３

ただし、
V0：弾丸の砲口での初速[m/sec]
t：弾丸の加速時間[sec]

弾丸の加速時間：tは式４であらわすことができる。

t=Lg/Va　・・・式４

ただし、
Lg：弾丸経過長（砲腔長さ）[m]
Va：弾丸の砲身内での平均速度[m/sec]

砲身内での平均速度：Vaは式５で表すことができる。

Va=0.5*V0　・・・式５

ただし、
V0：砲口初速[m/sec]

●実際の砲腔内圧と推定平均腔圧の比較
　砲腔内圧について、実際の規定最大腔圧と、推定平均腔圧を、61式90mm戦車砲の70式曳光対戦車榴弾（HEAT-T）、74式105mm榴弾砲の74式榴弾および75式155mm榴弾砲の75式榴弾について比較した。比較結果を表１に示す。61式戦車砲の70式HEAT-Tの推定平均腔圧は150.1[MPa]、74式榴弾砲の74式榴弾は152.1[MPa]、75式榴弾砲の75式榴弾は150.3[MPa]である。一方、実際の規定最大腔圧は、61式戦車砲の70式HEAT-Tで323.6[MPa]、74式榴弾砲の74式榴弾で313.8[MPa]、75式榴弾砲の75式榴弾で304.0[MPa]である。

●結果と考察
　表1の結果を見ると、推定平均腔圧は、実際の規定最大腔圧の約1/2の値であることが判る。この理由は、今回の推定計算が、砲腔内での弾丸の平均加速度から推定した結果であるため、平均腔圧となっているためである。一方、弾丸が砲腔内部を進む際に腔圧は常に変化しており、実際の最大腔圧は、今回の推定結果の2倍程度になると推定される。

以上

表１　砲腔内圧の推定計算と実際値
砲名		61式90mm戦車砲	74式105mm榴弾砲	75式155mm榴弾砲	単位
弾丸		70式HEAT-T	74式榴弾	75式榴弾
弾丸直径	Dp	0.090	0.105	0.155	[m]
弾丸断面積	Sp=0.25Dp^2π	0.00636	0.00866	0.01887	[m^2]
弾丸質量	Mp=Vp*ρp	6.0	14.2	43.6	[kg]
砲口初速	V0	1170	720	720	[m/sec]
砲腔内での弾丸の平均速度	Va=0.5*V0	585	360	360	[m/sec]
弾丸経過長（砲腔長さ）	Lg=Dp*n	4.509	2.794	3.986	[m]
加速時間	t=Lg/Va	0.00771	0.00776	0.01107	[sec]
加速度	A=V0/t	151796	92770	65028	[m/sec^2]
加速力	F=Mp*A	910778	1317337	2835203	[N]
抜弾抵抗	Fp	44100	N/A	N/A	[N]
平均砲腔内圧（推定値）	Pg=(F+Fp)/Sp	150.1	152.1	150.3	[MPa]
最大腔圧（実際値）		323.6	313.8	304.0	[MPa]

参考文献：
・「仮制式要綱61式90mm戦車砲（C） XB3002C」　防衛庁　1987年1月7日
・「仮制式要綱70式90mm戦車砲えい光対戦車りゅう弾　XC2501」　防衛庁　1970年1月21日
・「仮制式要綱74式自走105mmりゅう弾砲(B) XD8006B」　防衛庁　1987年1月7日
・「仮制式要綱74式自走105mmりゅう弾砲りゅう弾 XC2536」　防衛庁　1974年12月17日
・「制式要綱75式自走155mmりゅう弾砲(B) D8007B」　防衛庁　1987年1月7日
・「制式要綱75式155mmりゅう弾 C2538」　防衛庁　1975年10月18日

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作成：2001/10/28 Ichinohe_Takao