課題13　「格子点(ランダム)」

内容

　　課題3では、1≦x≦n, 1≦y≦n の全ての格子点に対して原点から見えるかどうかを判定し、
　　原点から見える格子点の数の平均を求めた。

　　課題13では、1≦x≦n, 1≦y≦n の範囲から『ランダム』に格子点を選択、原点から見えるかどうかを判定し、
　　原点から見える格子点の数の平均を求める。

　　また、x,yの定義域からも分かると思うが、本課題ではx軸、y軸上の格子点(x,y)=(1,0),(0,1)は含まない。

入力

　　平面のサイズ：n (1≦x,y≦n)
　　試行回数(ランダムに選ぶ格子点の数)：m

出力

　　原点から見えるランダムに選ばれた格子点の数の平均

　　※今回は課題3とは異なり、原点から見える格子点の数を、平面の面積n×nで割ってはいけない。
　　　課題13では、ランダムに選ばれた m 個の格子点に含まれる原点から見える格子点の割合を求めるので、
　　　平均は、原点から見える格子点の数を試行回数 m で割ることにより得られる点に注意すること。

実行

　　nの値を「10000000」、mの値を「1000000」とした場合で実行し、その値を示せ。

　　※桁数は課題3に比べて大きくなっているが、課題3の場合、評価した格子点の数は n×n であった。
　　　課題13における m=1000000 は、課題3における n=1000 と格子点の評価回数は同じである。

ヒント

ランダム生成

　　今回は乱数の生成が必須となる。
　　今回初めて乱数を扱う学生もいると思われるので、乱数生成に役立つ関数を以下にまとめる。



	
関数


	
関数
	
引数の型
	
出力の型
	
意味


	
trunc(x)
	
Real
	
Integer
	
xの小数部を切り捨て



	
random(n)
	
Integer
	
Integer
	
乱数 r を生成(0≦r＜1)


	
seed(n)
	
※下記参照
	
※下記参照
	
乱数の種を生成する



　　Pascalにおける関数 random(n) は、0≦r＜n の乱数 r (整数)を生成する場合もあるが、
　　IEDの環境では、引数に関わらず 0≦r＜1 の乱数 r が生成される。
　　生成された乱数 r を、1≦x,y≦n に拡張することができれば、今回の課題の半分以上が完成するだろう。

　　次に、関数 seed(n) について簡単に説明する。
　　seed(n) は、乱数を生成する元となる種を生成する関数である。
　　seed(n) を処理せずに random(n) などで乱数を生成しても、
　　元となる種が変わらないために、毎回同じ値の組しか出力されない。




　　for i := 1 to 10 do
	writeln(random(0));　





　　上記のようなプログラムを作成し、数回実行してみれば良く分かると思う。
　　よって、乱数を生成する際には、seed(n) を実行する必要がある。
　　seed(n)の引数には、一般的に wallclock を用いる。




　　seed(wallclock);　





　　但し、seed(n) は関数であるため、値を出力する。
　　処理の都合上、何らかの変数に格納する必要がある。




　　var
　　　　i : integer;

　　begin
　　　　i := seed(wallclock);　
		.
		.
		.





　　これで、乱数の種は生成完了である。
　　種を格納した変数 i だが、これは以降の処理でどのように扱っても構わない。
　　例えば、下記のようにfor文で使用してしまっても問題ない。




　　i := seed(wallclock);　
　　for i := 1 to n do ;
　　　　{処理}





　　なぜなら、seed(wallclock) が実行された段階で、乱数の種は生成されているからである。
　　意味も無く、変数 i に代入することに違和感を覚えるのであれば、次のようにすることも可能である。




　　writeln(seed(wallclock));　





　　これでも、乱数の種は生成される。但し、当然画面上に seed(wallclock) の値が出力される。
　　一度、seed(wallclock) の値を出力してみるのも面白いかもしれない。