1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/24(月) 23:51:06.73 ID:UxsAEfH40
お願いします






2 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/24(月) 23:51:35.32 ID:aoHbDKfOP
1+1=2になる






6 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/24(月) 23:54:15.14 ID:EgCtIfBi0
1/9=0.1111111111...―A

1/9×9=1―B

0.1111111111...×9=0.9999999999...―C

ABCより1=0.9999999999...







8 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/24(月) 23:55:10.27 ID:PxP6iHVo0
>>6
これいまだにわからないんだが
なんでだ






21 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:03:18.58 ID:fIJcyddh0
っていうか、>>6のA式を認めるために極限の概念が必要なわけで
それを認めたらB式なんてC式を経由するまでもなく明らかだよね







63 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:26:22.31 ID:b5K8uwxP0
>>6
このへんでかんべんしてくれ
っていう定理







14 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/24(月) 23:59:13.91 ID:PxP6iHVo0
結構あいまいでいいんだな数学って
なんか夢が崩れたな







17 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:00:51.61 ID:C/qSGfyP0
>>14
厳密な定義がされてるんだけどな。
詳しくはε-N論法で調べれば分かるかな。




ε-N論法
ε-δ 論法(イプシロンデルタろんぽう、またはエプシロンデルタろんぽう)とは、解析学において、無限小や無限大を用いず、有限な大きさの実数を値にとる変数 ε や δ などを用いて極限を扱う方法である。








20 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:03:03.99 ID:O5iecqRa0
>>14
あいまいてw
じゃあもう、1と0.999.....は表記の仕方が違うだけで、同じもんだと思っていいよ
つーか、1/9は1/9としか表せないと思っていいよ







9 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/24(月) 23:55:15.50 ID:3MfaQLeO0
ビュッフォンの針



π:ビュッフォンの針(Buffon's needle)
平面上に等間隔に引いた直線と一定の長さの針を落とすことで円周率を求めることが出来る。








22 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:03:55.43 ID:MVNzaq+O0
4次元空間ならピンポン玉を割らずに裏返すことができる






23 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:04:30.90 ID:DGSeRvPI0
ショッピングとかでよく見るSSLは素数×素数を何回も掛け合わせて暗号化している






24 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:05:09.11 ID:dJnvyZKY0
7は孤高の数字






25 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:05:43.20 ID:B+FA5lFQ0
0の0乗は1になる。高校数学で証明可能






27 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:06:37.87 ID:yqtTsLBm0
>>25
それ定義







31 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:08:25.28 ID:fIJcyddh0
>>25
>>27
0^0は1とする流儀もあるけど、多くの場合定義しない







32 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:09:08.45 ID:B+FA5lFQ0
>>27
定義だけど、頭で考えると不思議だろ?







28 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:07:37.12 ID:C/qSGfyP0
フィボナッチ数列に黄金比が出てくる



フィボナッチ数列と黄金比
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,・・・・・・
はじめの2つの1を除いたこの数列のそれぞれの数は,その1つ前の数と2つ前の数との和になっています。
2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,・・・・・・
このような数列をフィボナッチ数列といいます。「フィボナッチ」とは12~13 世紀のイタリアに実在した数学者の名前です。








37 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:13:27.14 ID:MVNzaq+O0
>>28
五角形の内部に各頂点を結んで五芒星を描いたとき、五角形の1辺と五芒星を構成する線分との非は1:1.618…(黄金比)
また
(黄金比-0.5×2)^2=5







84 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:37:08.80 ID:n7eqaA4g0
それぞれの項の値は隣の2つの項を足した数である数列(フィボナッチ数列)
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ・・・

この数列の隣接する項の比は黄金比に近づいていく

1/1=1
2/1=2


55/34=1.61764・・・
89/55=1.61818・・・

黄金比:1.61803・・・







29 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:07:56.87 ID:934Vs+rt0
6, 28, 496, 8128, 33550336






33 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:09:12.25 ID:C/qSGfyP0
>>29
完全数?




完全数
完全数(かんぜんすう,perfect number)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。
例えば 6 (=1+2+3)、28 (=1+2+4+7+14) が完全数である。








30 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:08:14.92 ID:sLi/AJji0
フラクタル図形おもろい

Von_Koch_curve


フラクタル
フラクタル(仏:fractale)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロ (Benoit Mandelbrot) が導入した幾何学の概念。
フラクタルの具体的な例としては海岸線の形などが挙げられる。海岸線は微視的にみると複雑に入り組んだ形状をしているが、これを拡大するとさらに細かい形状が見えてくるようになり、結果として拡大しても同じように複雑に入り組んだ形状をしている。これに対して、一般的な図形は、拡大するにしたがって、その細部は変化が少なくなり、なめらかな形状になっていく。








34 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:09:34.85 ID:dJnvyZKY0
数学なんて突き詰めればすべて定義で成り立ってるのに…






40 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:14:37.43 ID:MVNzaq+O0
>>34
定義がなくても成り立つものなんてあるの?







35 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:09:49.16 ID:qHs9JWhL0
この世には友愛数というものがあってな…



友愛数
友愛数(ゆうあいすう)とは、異なる2つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。親和数とも呼ばれる。
一番小さな友愛数の組は(220, 284)である。








36 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:13:16.58 ID:BHNzR/cjO
ルービックキューブはいかなる配置でも22手以内で完成させることができる






39 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:14:21.65 ID:C/qSGfyP0
>>36
それ初めて聞いたけど本当?







41 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:15:02.71 ID:42UabccB0
>>36
あれ21手じゃなかったっけ・・・







49 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:20:27.54 ID:BHNzR/cjO
>>39
>>41
俺の記憶が確かで更新されてなければ22手のはず




ルービックキューブ
2008年3 月、スタンフォード大学で数学の研究助手を務めるトマス・ロキッキは、いかなる状態でも、最多でも25手で各面が揃った状態に戻せることを示した。
またその数を「神の数字(God's Number)」という。この記録は2008年4月には23手、 2008年8月には22手にまで、いずれも同じくトマス・ロキッキによって縮められている。








42 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:15:34.82 ID:D3sfxwOp0
0で割るのは禁忌だけど、その厳密な理由って何なのかな?






43 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:15:59.65 ID:C/qSGfyP0
>>42
定義されていないから







45 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:16:53.45 ID:QWr2cCWm0
数学は思いがけずじゃなくて考えなきゃ出てこない思想だ。数学なめんな






46 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:18:05.56 ID:YF7rFiD00
アルキメデスみたいに数学に夢中になりすぎて死んだ人は他に居ないのか



アルキメデス
シラクサ陥落の際、ローマ側の将軍マルクス・クラウディウス・マルケッルスは「決してアルキメデスを殺すな」と命令を下していたが、地面に図形を描いていたアルキメデスはそれを踏みつけた兵士に反抗し、その兵士によって殺害された(アルキメデスの最期の言葉は、「私の図形をこわさないでくれ(私の円を踏むな)」だったと伝えられる)。








48 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:20:01.08 ID:MVNzaq+O0
>>46
未解決問題の解決のために人生を棒に振った無名の数学者ならいくらでもいる







59 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:25:16.83 ID:xZ9x/RtP0
>>46
現在では典型的なカオス的挙動をすることで知られている二重振り子、
この亜流ともいえる教会の鐘の動きを解析したけどわからずに死んだ数学者とか、
渦潮の挙動があまりにも不可解なことに絶望して死んだ数学者がいるとかいないとか。

前の方で出てた球を裏返す方法を考えた数学者は盲目だったらしいぞ。







50 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:21:16.63 ID:WRdrYNs60
1/9801=

計算してみ







53 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:22:59.11 ID:a5nP9rkx0
>>50
おもすれー







61 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:25:34.73 ID:art1DFdM0
>>50
その式を探してたありがとう







65 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:27:02.13 ID:WRdrYNs60
>>50

1/9801=

0,
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 99
98だけバブられてるんだよね







68 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:29:10.20 ID:art1DFdM0
>>65
はぶられてると言うか、100が食い込んで来とる







51 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:22:02.17 ID:MVNzaq+O0
コンピューターが発達しすぎたせいで人類はオセロ、チェスではコンピューターに勝てなくなった
将棋、囲碁は現在のコンピューターでは必勝法を見出すのは不可能







97 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:42:45.33 ID:pL2CWx2e0
>>51
チェスって5割ぐらいちゃうのん
ガルリ・カスパロフだっけ




ガルリ・カスパロフ
「ディープ・ブルー(IBMのスーパーコンピュータ)に負けた人間」という評価で語られることが多いが、1996年に対戦した際はカスパロフの3勝1敗2引き分け、翌1997年には1勝2敗3引き分けと僅差であった。この対局数だけではどちらが強いかの判断は無理だが「世界王者のカスパロフに勝利した」というニュースは大きく取り上げられた。カスパロフは再戦を望んだが、IBM側がプロジェクトを終了したため、行われることはなかった。








55 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:23:46.56 ID:934Vs+rt0
オセロは6×6だと後手が必ず勝つ






62 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:25:42.88 ID:pUjSXfG8P
>>55
なんで?




オセロ
盤の大きさが 4×4 あるいは 6×6 のケースは全て計算されており、例えば 6×6 のケースについて双方が最善の手順を取った場合、16対20で後手が必勝となることがその手順とともに解明されている。








58 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:24:53.65 ID:+jxzx3qL0
グラハム問題っていうものの解の上限として「グラハム数」ってものが考えられたんだけど
このグラハム数、とにかく大きい。
どれくらい大きいかっつーと、全宇宙の素粒子をインクにしても書ききれない。
それどころかその全素粒子の表面に全素粒子と同じ数の数字を書いても余裕で足りない。
ヤバい。グラハム数マジヤバい。
でも、どうやらグラハム問題の解は6とか11とかそんなもんらしい。




グラハム数
グラハム問題
n がいくらより大きければ、この関係は常に成立するか
グラハム数
グラハム数 (Graham's number) は、ラムゼー理論 (en:Ramsey theory) に関する未解決問題の解の推定値の上限として得られた自然数である。単なる巨大さ以外で意味のある考察の対象となったことがある最大の数としてギネスブックに認められた。









60 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:25:33.11 ID:42UabccB0
√(45450721)≒6741.7

シコシコオナニー ムナシイナ







69 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:29:50.59 ID:42UabccB0
ラマヌジャンの人生が興味深すぎる



シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン(Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 - 1920年4 月26日)はインドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。
彼はその短い生涯の間に3254個の数学の公式を発見したという。

ラマヌジャンの逸話として有名なものの一つに次のものがある。
1918 年2月ごろ、ラマヌジャンは療養所に入っており、見舞いに来たハーディは次のようなことを言った。
「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ」
これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。
「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」
実は、1729は次のように表すことができる。
1729 = 123 + 13 = 103 + 93
すなわち、1729が「A=B3+C3=D3+E3」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。








70 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:30:07.71 ID:AAj14jna0
人生、宇宙、すべての答え






72 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:31:40.95 ID:Yo82JX7LP
>>70
ggrks


subete





73 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:31:48.65 ID:L9TleMkC0
正の整数nを2つの整数の平方和で表す方法:n=x^2+y^2が平均してπ通りある






80 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:35:38.94 ID:+yLNoUiN0
>>73
まじかよ不思議すぎてワクワクする







74 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:32:01.91 ID:JN4SPeKl0
昔読んだ短編小説で

悪魔「願いをひとつだけかなえてやろう!ただし魂をもらうぞ」
数学者「フェルマーの最終定理解いて」
悪魔「えっ」
数学者「解いて」
悪魔「・・・・・・・」

そして悪魔は数学を学び、数学の楽しさに目覚めて数学者とともに難問へ挑むことになる

そんな話があった







76 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:33:06.73 ID:PwDlueWd0
>>74
おもしろいな
kwsk知りたい







85 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:37:30.01 ID:WTcu0GZD0
>>74
フェルマーの最終定理って一応解けたんじゃなかったっけ?
ただそれを理解できる人が世界に数人しかいないからどうよ?みたいな感じで




フェルマーの最終定理
フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり)とは、3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 自然数 (x, y, z) の組み合わせがない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。

フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らくその証明も反例も知られなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、フェルマー・ワイルズの定理と呼ばれるに至る。








99 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:44:17.25 ID:JN4SPeKl0
>>76
ぐぐってたら思いだした
『第四次元の小説』っていう数学SF短編集だ

>>85
解ける前に書かれた本なんだ







89 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:38:49.25 ID:n7eqaA4g0
悪魔に解いてもらうならPNP予想解いてもらいたいな




P≠NP予想
P≠NP予想(-よそう、英: P is not NP)は、計算複雑性理論(計算量理論)におけるクラスPとクラスNPが等しくないという予想である。P対NP問題(-たい-もんだい、英: P versus NP)ということもある。
理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。








79 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:34:38.78 ID:+yLNoUiN0
(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・・・・
これが π^2/6 になるのがふしぎでならない
なんで円周率が出てくるんだよ・・・・・・







90 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:39:12.62 ID:somYWTFk0
>>79
オイラーの公式か
1年の時BasicとかFortoranとかでその公式からπの値求めたの思い出した




オイラーの公式
数学、特に複素解析におけるオイラーの公式(オイラーのこうしき、Euler's formula、オイラーの恒等式とも)とは、指数関数と三角関数の間に成り立つ等式
eulersfomulaをいう。
ここに、θ は幾何学的には弧度法に従う角と見なされる実変数である。三角関数を複素変数に関する解析的関数と考えることで、この等式は θ を複素変数と見ても成立している。レオンハルト・オイラーに帰せられるためこの名がある。この公式ははじめ、ロジャー・コーツ によって1714年に提出されたが、その証明は曖昧なものだった。その後オイラーによって1748年に再発見され、有名になった。








81 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:35:43.76 ID:AG5ipGrL0
宇宙に穴がある事が最近確認されたが、宇宙に穴があるかどうかを考える数学の予想がある

あと地味で有名だと思うけど
789
456
123

電卓のボタンの外周を右周りでも左回りでもいいので例えば123、369、987、741と足すと2220になる。
これは外周から始めたらどこからでもそうなる。
また数の位を3桁、5桁、7桁、11桁……と1+2Xの桁数(同じ地点にたどり着くのは除く)で例のように足していけば必ず222……2220
という計算結果になる







94 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:42:09.65 ID:CBpfet2gP
サイモンシンの「フェルマーの最終定理」で数学の世界に魅力を感じたんだが似た様なので面白い本ある?こっちの道に進む上でためになる本でも可






98 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:44:13.62 ID:+yLNoUiN0
>>94
ちょっと趣向が違うけど、数学者の伝記で「放浪の天才数学者エルデシュ」
サイモンシンは面白すぎる







95 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:42:26.33 ID:F1bQiXK80
女の子に人気な俺の持ちネタ

1.好きな三桁の数字を思い浮かべる(357とか)
2.それを二回繰り返す(357357)
3.必ず143で割り切れる







103 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:47:47.24 ID:fIJcyddh0
>>95
東大理系の子にそれと全く同じことやったら超速で暗算してビビったわ
最初の3桁に7掛けただけだとおもうけど、「143で割って」「(1秒後)うん割ったよ」ってレベルだった







105 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 00:58:39.02 ID:3OzRGKkN0
なんか数学界で一番の難問とかないのか 一瞬で解いてみせる






107 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:08:10.19 ID:xtc0NUQc0
>>105
数学の有名な未解決問題集
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/mondai.html







106 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:07:38.62 ID:+yLNoUiN0
0でない自然数nをとる。(初期値)
A.nが偶数の時、nを2で割る。
B.nが奇数の時、nに3をかけて1を足す。
A、Bを繰り返すと、有限回で1に到達する。

予想:
初期値がどんな数であろうと、最終的に1に到達する。

証明して




コラッツの問題
コラッツの問題(-もんだい、Collatz problem)とは、コラッツの予想あるいは角谷の予想ともいい、数論の未解決問題のひとつである。1937年にローター・コラッツが問題を提示して以来、コラッツの問題と呼ばれるが、「3n+1問題」「Syracuse予想」などの異名もある。数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べ、解決した人に500 ドルを提供すると申し出た。
コンピュータを用いた計算により、3 × 253 までには反例がないことが確かめられている。








109 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:20:44.26 ID:I/zUmiDP0
2以上の偶数はすべて素数+素数で表すことが出来る。
誰かの予想







115 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:33:43.82 ID:hci1z0b7P
>>109
ゴールドバッハさんじゃないですか




ゴールドバッハの予想
数学において、ゴールドバッハの予想は、加法的整数論の未解決問題の一つ。 ウェアリングの問題などと共に古くから知られている。








110 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:23:07.33 ID:exteGEzN0
もしも数学に関する全ての謎が解けたらタイムマシンとかどこでもドアって作れるようになっちゃうん?






116 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:34:56.85 ID:mKM/1M7m0
>>110
すべて解けたら何がどこまで出来るようになるのか知りたいな
おもしろそう







117 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:37:08.97 ID:P+TjPBu/0
>>116
数学の定理を全て解くことはできない

というのも一つの定理
ゲーデルの不完全性定理と言われる




ゲーデルの不完全性定理
ゲーデルの不完全性定理(ゲーデルのふかんぜんせいていり、独: Godelscher Unvollstandigkeitssatz)又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理の一つで、クルト・ゲーデルが1931年に発表したもの。
第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。








118 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:40:34.62 ID:WTcu0GZD0
やべぇw 一時間ほど数学のことから調べだして気付いたら宇宙関連行ってた
答えがひとつってのが数学の好きなところなんだけど、最期は答えのない世界になっちゃうとか不思議
数学って謎だらけでおもろいよな。でも俺、卒業したのは文系なんだぜ・・・
ネットやりだしてから数学おもしれぇ!ってなった







124 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 02:05:07.03 ID:BJtih9+b0
>>118
まだ遅くない。勉強して数学科にでも行ってみてわ?







119 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:46:07.15 ID:P+TjPBu/0
物質宇宙は基本数学体系の中で再現される

が、数学は公理系(基本となるルール)のとり方でいくらでも別の世界を作り出すことが
できる。

だが、その一つの数学体系の中で、全ての問題を解く(証明する)ことはできない。
必ず証明できない定理が存在する。







120 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:49:47.48 ID:I/zUmiDP0
素数を文字使って表せたらいろいろ証明が出来そうだよね






121 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:53:55.90 ID:P+TjPBu/0
>>120
俺もそれ思った。自然数の基本要素だからな

だが、素数を順序付けするときに、やはり自然数を使わなければならぬ、
というこの再帰性に数学の根源的な難しさが潜んでいるように思われる。







122 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 01:58:20.08 ID:exteGEzN0
数学で証明できないものってある?
魂とか思考回路とか簡単に証明されそうな気がする







123 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 02:02:58.54 ID:P+TjPBu/0
>>122
そもそも、数学内には証明することが決してできない問題がいくつも存在する。

例:グッドスタインの定理
  
これは原理的にはプログラミングにも言えることで、
「無限ループを検出できるような汎用プログラムは存在しない」という定理がある。




グッドスタインの定理
グッドスタインの定理(グッドスタインのていり、Goodstein's theorem)は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。








125 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 02:07:25.42 ID:fIJcyddh0
>>123
チューリングマシンの停止問題と等価じゃん




チューリングマシン
チューリングマシン (英: Turing Machine) は計算模型のひとつで計算機を数学的に議論するための、単純化・理想化された仮想機械である。



停止性問題
停止性問題(ていしせいもんだい)は、チューリング機械(≒プログラム、アルゴリズム)Aに入力xを入れたら有限時間で停止するか、という問題。アラン・チューリングは1936年、停止性問題を解くチューリング機械が存在しない事を対角線論法で示した。すなわちそのようなチューリング機械の存在を仮定すると、自身が停止すると判定したならば無限ループを行い、停止しないと判定したならば停止するような別のチューリング機械が構成できるという矛盾が導かれる。








128 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 02:13:02.25 ID:P+TjPBu/0
>>125
多くの決定不能な命題は多分これに帰結されるんじゃないか
不完全性定理と停止問題は等価だからね







126 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/05/25(火) 02:10:28.78 ID:exteGEzN0
>>123
そんなのがあるのか…奥が深いな。
どこが数学のゴールなんだろうね







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