三角関数／積和変換公式 


雑魚め！ ２分で 去れ！ 去れ！
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

コスモス咲いた？ ２分じゃ 咲かない 咲かねーよ！
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

来い来い！ ２分で こっち 来い！
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

去れ去れ！ まだ２分ある こっち 来んな！
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

（住所不明・「ザキ」さん）


 シッコ        シ        タ シ
sinαcosβ=1/2{sin(α+β) + sin(α-β)}

 コッコ        コ        タッコー
cosαcosβ=1/2{cos(α+β) + cos(α-β)}

シンシン   フ   コ        フ コ
sinαsinβ=-1/2{cos(α+β) - cos(α-β)}

なぜか頭から離れないフレーズ。
受験が終わって三角関数は忘れてしまったけれど、フレーズだけ覚えている。
同窓会でもみんな式の方は忘れても、フレーズは覚えている。。それじゃぁ意味ないかも。

（住所不明・「ぴぃこ」さん）


　西湖　の     神  話 は深海魚
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

　越谷に　    住んでる不審者
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

　ココス　に（２分で）来い来い
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

シンシナティーへ飛行機で引っ越す
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

地名が左辺です。不、飛、引っが「−」を表します。（２分で）は２分の１ですが、なくても可。

（住所不明・「福島のぎし」さん）


チンコ         チン      チン
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

コ  チン       チン      チン
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

コ  コ         コ       コ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

チンチン        コ        コ
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

全部続けて早口言葉の様にすると
2回言うだけでホントに覚えてしまいます（*＾▽＾*） 

（住所不明・「きざっぺ」さん）

和積公式・積和公式における係数

和＝８画＝ワ
積＝１６画＝セキ

和という字は８画で、仮名で書くと１文字です。
積という字は１６画で、仮名で書くと２文字です。

それゆえ、和→積公式の係数は2、積→和公式の係数は1/2と覚えます。

（住所不明・「Harry」さん）

積和と和積の基本型すらこんがらがってしまう劣等生向けです。
以下のものはかれこれ○○年前に受験生だった頃、
「私の医学部合格作戦」（エール出版）に載っていたものをベースに、私が大幅に改作したもの。
75%くらい変わっているのでほとんどオリジナルでしょう。

（１）積和と和積の基本型は

積和：  (   )A   (   )B   = 1/2{(   ) (A+B)  + (   ) (A-B)}
和積：  (   )A + (   )B   =   2 (   ){(A+B)/2} (   ){(A-B)/2}

であり、A、B、(A+B)、(A-B)は両方の式で同じ順にでてくるから
積和か和積かで
頭に2か、1/2のどちらがつくか、
(A+B)、(A-B)に1/2がつくかどうか
を正確に思い出す必要がある。そこで・・・

「関（=積）に文Ｉ、和に二分の一」
せき  にぶんいち、わ   に、にぶんのいちと唱える。
 積和   1/2       和積  2   1/2

イメージ：
（関所並みに難関で、越え難い）関に（東大）文Ｉ
（物の取り合いになったら）和（を保つにため）に（足して）二分の一

これでまず前記の基本型を思い出す。大きな括弧をつけ忘れない様に。


（２）上記基本型を思い出したら、あとはsin、cosの順序と−がつくかどうかが正確に思い出せればよい。

【積和】
神  子（シンコ）は    神       父さん
sinAcosB        = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}
イメージ：神の子は神父（シンが二つなのでシンプ）さん

後  進は       新        米 進（シンマイシン）
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)  -  sin(A-B)}
イメージ：後進（バック）してしまうのは新米ドライバーの進み方だ

コ  コ に      コッ    プラ コ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)  +  cos(A-B)}
これは単に語呂がいいだけ

獅  子（シシ）は  マ   ゴ        マ ゴ
sinAsinB      =   -1/2{cos(A+B)  -  cos(A-B)}
イメージ：獅子（＝ライオン）はマゴマゴする


【和積】
シン たすシン  は 鰊 の         子
sinA  +  sinB  =  2sin{(A+B)/2} cos{(A-B)/2}
イメージ：シン を二つたすので 鰊（ニシン）。
（「の子」 なら数の子じゃないか、と突っ込まないで下さい。）

新   米 進（シンマイシン）は 後          進
sinA -  sinB              = 2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
イメージ：新米ドライバーの進み方は後進（バック）だ

コス  たす コス   は   コース      コス
cosA   +   cosB   =   2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
これは単に語呂がいいだけ

コス マイ コス   は、マイシン         シン
cosA  -   cosB   =    -  2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
これも単に語呂がいいだけ


「必殺」というほどでもないですか・・・、でも他のよりは覚え易いと思うのですが・・・、如何？
ちなみに、わたしはこれを「鰊の公式」と呼んでいました。
そのころ、河合塾では「コスモスの公式」（和積。）
  1. 咲いた咲いた咲いたコスモス
  2. 咲かない咲かないコスモス咲かない
  3. コスコスコスコス
  4. 越さない越さない先先までも 
で覚えている者がほとんどでしたね。

（愛知県・「明善寮ＯＢ」さん）


サッカー        しん       しん
sinAcosB =  1/2{sin(A+B) + sin(A-B)}

しんしん   ひ   こ       ひこ
sinAsinB = -1/2{cos(A+B) - cos(A-B)}

こ  こ         こっ       こ
cosAcosB = 1/2{cos(A+B) + cos(A-B)}

「サッカーしんしん、しんしんひこひこ、こここっこ！」で覚えました。

ちなみに
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B) - sin(A-B)}

これは「サッカー」のを入れ換えただけなので、覚えず
cosAsinB = sinBcosA  =  1/2{sin(B+A) + sin(B-A)}

で対応させた記憶があります。

（住所不明・「モアイの親友」さん）


佐  古へ       シュッ   シュ
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

汽  車         シュッ   シュ
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

ゴーゴー       ゴー     ゴー
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

シュシュ        ゴー     ゴー
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

こちらは父から聞きました。佐古は地名らしいです。

（住所不明・「goroawaser」さん）




※その後、こんな情報をいただきました。

積和公式の最新投稿の方の以下の覚え方ですが、
これは徳島県の人だと一発で覚えられると、大学の同級生に聞きました
（徳島県立城南の出身者でした）。

佐古というのは徳島の郊外にある町の名前だそうです。
そこに向かう汽車をイメージしつつ覚えるのだそうです。

佐古に向かう途中には川があって鉄橋を渡らねばなりません。
鉄橋を渡っているのが第３の式（ゴ−ゴ−ゴ−ゴ−）

４つめの式にはマイナスがつきますよね
鉄橋を渡りきったところで、『ポ−』と汽笛を鳴らすんだそうです。
「ポ−！シュッ  シュッ  ゴ−ゴ−」
で、マイナスを入れ忘れることもないそうです（マイナスは式の左に移す）。

私はもっと必殺の暗記法で覚えたので後日投稿します。

（愛知県・「明善寮ＯＢ」さん）


刺し殺せ       死ね     死ね
sinAcosB = 1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

殺 される     刺すな   刺すな
cosAsinB = 1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

皆殺し
cosAcosB = 1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

刺せ刺せ  ひき  殺すな   殺すな
sinAsinB = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

（住所不明・「殺意の波動に目覚めた凡人」さん）


 新 婚   は  二人でひとつ 好き  たす  好き
sinAcosB  =     1/2     {sin(A+B) + sin(A-B)}

こすってさすって  二分で一発  さあ     イク さあ イク
cosA    sinB    =     1/2     {sin(A+B)  -  sin (A-B)}

（住所不明・「けん」さん）


し  こ           し      た し
sinAcosB  =  1/2{sin(A+B) + sin(A-B)}
「しっこしたし」と覚えました。

こ  し           し      ま し
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B) - sin(A-B)}
みなは無理やり「こっししまし」と覚えていたようです。

こ  こ           こ      た こ
cosAcosB  =  1/2{cos(A+B) + cos(A-B)}
「こっここたっこ」と覚えました。

しん しん     ふ    こ      ふ こ
 sinA sinB  = - 1/2{cos(A+B) - cos(A-B)}
「しんしんふこふこ」と覚えました。
男子学生は頭の中で「ちんちんスコスコ」に変換していたことでしょう。僕だけか?

高校の数学の先生が教えてくれました。

（住所不明・「やっち」さん）


再  婚           再       々
sinAcosB  =  1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

交  際           再       々        その間注意
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

こそこそ         こそ     こそ
cosAcosB  =  1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

再  々           こそ     こそ      二重に注意
sinAsinB  = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

「注意」の部分が、マイナスになってます。

（静岡県・「酒上不埒」さん）

高校の先生から教わった
積和の公式の覚え方をひとつ。

 最 高だ、２分の１の神  話  は 最高だ
sinAcosB  =  1/2   {sin(A+B) + sin(A-B)}

だれかアイドルの（？）曲に
２分の１の神話と言うのがあるそうです。
幸せそうに教えてくれました。

（住所不明・「りら」さん）


  ザコは       「さ**」と「さ**」（人の名前など）
sinAcosB  =  1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}

  さっさと 引っ  越す   引っ越す
sinAsinB  = -1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}

  ココアは        子  と  子？
cosAcosB  =  1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}

  ござを        さあ ひこう さあ
cosAsinB  =  1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}

予備校で聞きました。

（千葉県・匿名希望）