数学の「ベクトル」の問題で解き方が分からない問題があります。 わかりやすい回答...

pokkorysanさん

ベクトルを考えるときは、平行四辺形を作ることが大事です。
まず、ＢＣを対角線とする平行四辺形を作ります。（図１参照）
すると縦はｂが２コ、横はａが２コとなるのがわかると思います。
式にすると ＢＣ ＝ ２ａ ＋２ｂ となります。
ＢＰ ＝ ｔ ＢＣ なので、
ＢＰ ＝ ｔ （２ａ ＋２ｂ） となります。
問１はＯＰを求める問題なので、ＯＰを対角線とする平行四辺形を作ります。
ＯＰを対角線とする平行四辺形とＢＰを対角線とする平行四辺形をよく見比べてください。
どこが違いますか？
横は同じで、縦がｂ１つ分違うだけです。
ＯＰ ＝ ＢＰ ＋ ｂ
ＯＰ ＝ ｔ （２ａ ＋２ｂ） ＋ ｂ
ＯＰ ＝ ２ｔａ ＋ ２ｔｂ ＋ ｂ
ＯＰ ＝ ２ｔａ ＋ （２ｔ ＋ １）ｂ

問２ （図２参照）
ＯＭは、ＯＰとＯＱで作る平行四辺形の対角線の半分になります。
つまり式であらわすと ＯＭ ＝ （ ＯＰ ＋ ＯＱ ） ÷ ２
ＯＱ ＝ ２ｓａ 、 ＯＰ ＝ ２ｔａ ＋ （２ｔ ＋ １）ｂ なので、
ＯＭ ＝ ｛ ２ｔａ ＋ （２ｔ ＋ １）ｂ ＋ ２ｓａ ｝ ÷ ２
ＯＭ ＝ ｛ ２（ｔ＋ｓ）ａ ＋ （２ｔ ＋ １）ｂ ｝ ÷ ２
ＯＭ ＝ （ｔ＋ｓ）ａ ＋ （ｔ ＋ １/２）ｂ

後は、上記の式に ０≦ｔ≦１、 ０≦ｓ≦１ の条件をあてはめてみるだけです。 （参照図３）

ｔ＝０、ｓ＝０なら ＯＭ＝１/２ｂ
ｔ＝０、ｓ＝１なら ＯＭ＝ａ ＋ １/２ｂ
ｔ＝１、ｓ＝０なら ＯＭ＝ａ ＋ ３/２ｂ
ｔ＝１、ｓ＝１なら ＯＭ＝２ａ ＋ ３/２ｂ

たくさんの問題をこなすことも重要ですが、どれだけ理解できているかも重要ですよ。