僕は4年前、国立高専に通っていたのですが工業系の学科が合わずに1年で辞め無職に...

chibaryohさん

都道府県によって違いはあるのでしょうが、全日制への、特に公立高校への転校は原則的に無理です。

一家そろっての県外転居ならできます（つまりは県内転居であれば転校せず同じ高校に通うべきと言うこと）が、それにしても転校先の学科の一致や受け入れ体制があるかどうかすり合わせが必要です。転校先に見合う学力があるかどうかもポイントなんで、試験も当然あります。また、定員もオーバーしてたら入れません。
高専は一般に考えて学力は高いですよね。だから能力的には十分普通高校に入れる力はあったと思いますよ。

ですが、制度は制度です。制度を覆すようなことがまかり通れば世の中混乱します。簡単に「合わないから」の理由で転校（転入と言っても転校の感覚ですよね）できれば、何のための入試制度か、と言うことです。
もちろん私立では、あなたのように入学した高校になじめかったり、不登校だったり、退学だったりした人を途中から受け入れる体制のある高校もあります。でも、公立では、普通ないはずです。そんな救済的な学校を莫大な税金使ってまで作らないでしょう。民間にまかせられることです。また、公立でも定時性や通信制がある訳なんで、どうしても、と言えばこちらになるでしょう。

質問者様の場合はちょっと複雑なので的を得た回答になるかわかりませんが、消去法で行ってみましょう。
①履修科目が合致しません。
②県外転居でない。そもそも転居がない。
この2点で十分に転校（また普通科への転入）できない理由になるのです。
高専が通えない範囲だとしても、こちらの方が特殊な訳で。大体一家そろって県外転居だとしても、高専をやめる必要ないですよね、だって寮ですから。帰省先が変わるだけで、生徒の学業や生活にはなんの支障もありません。なおさら学校を移る理由になりません。

あなたも教育委員会から理由聞いてないんで納得できなかったかも知れないけど、それはあなたの都合、感情の中だけです。逆に、昔より施行され続けて来た制度を覆させるほど、教育委員会を納得させる理由があなたにあるか考えてみましょう。
ないですよね。
今現在は不況の関係で私立から公立に変われる・・・て話も知恵袋で見たのですが、それも特殊な場合（金銭的理由らしい）で、4年前だったら絶対なかったと思います。

無理だったと諦めて、気持ちを切り替え、もう悩まず、新しい一歩を踏み出してください。