CURURU

算数の問題以外の記事の投稿は久しぶりとなるのでしょうか。

この記事を投稿したら以降無期限に更新停止とします。
そのことの3つの理由を箇条書きで表現してみましょう。

・CURURUのサービスは09/11/30を以って終了します。
（近いうちに観覧不可になるものにあまり執着したくないです）

・定期的に更新できる自信がなくなってしまいました。
（定期的に更新されないなら見る人はあまりいないですよね）

・コメントがあると返答しなければという強迫概念がある。
（考えてコメントするのは問題を投稿するより面倒でしょう）

3つ目の理由から、以後、コメント不可能ともします。
ここは匿名の人ばかりが書き込んでいましたので、
匿名コメント拒否という形を取りたいと思います。
（実質、すべてのコメントをはじくことになりますね）
ですから、拒否されても驚かないで下さいね。

　任意の群G≠｛e｝に対して、下記命題は真である。

　（命題）
　任意に、Gの真部分群Hと、g∈G＼Hを取るとする。
　Hを含み、gを含まないGの極大部分群が存在する。

　

　任意に正整数mと素数pを与えるとしよう。
　p|2^m+3 を満たしていて、pがWieferich primeでないなら、
　p^2|2^n+3 を満たす正整数nが存在することを証明せよ。

　

　 次の数が Hamming_number となるような自然数nを全て求めよ。

 

　  次の数はWieferich primeになりえるか。

 

　

　次の連立方程式は非自明な実数解をもつか。

　x^4+y^4=z^4
　x^3+y^3=z^3

　

　次の条件を満たすZの部分集合のうち、
　最大の濃度を持つものを1つ求めよ。

　（条件）
　どの3つの元の和も素数となる。

　

　　次の条件を満たすような奇素数pを全て求めよ。

　　（条件）
　　F_p上において、4は高々3つの8乗根の和である。

　　

　 I が準素イデアルならば、√I は I を含む最小の素イデアルであることを示せ。

　

　任意に正整数nと平方因子を含まない自然数mを与えるとき、
　Z/mZ上において、次の方程式の解(x,y)の個数を求めなさい。