ディリクレ近似で２の平方根の値を求めてください。

shentechsさん

ディリクレ近似？
ディリクレのディオファントス近似定理のことでしょうか。
何を聞きたいのかよくわかりませんし、
第一、ディオファントス近似は無理数の近似値を
求めるためのものではないのですが、
できるだけ希望に沿った回答を致しましょう。

ディリクレのディオファントス近似定理は、
無理数 α に対して、0 < |α - p/q| < 1/q^2
を満たす自然数 p , q は無限に存在すると主張しています。

α＝√2 の場合は、p+q√2 が
(1+√2)^n , √2(1+√2)^n ( n は自然数)のどちらかと等しければ
上の不等式を満たします。