楽優経済教育研究所の日記

神奈川県理科部会報２００２年、No４６（高校物理における課題発見学習）

12:01

足柄高等学校・池田氏の論文を引用。

「生徒の自身の理解度を把握するのに、『生徒自身によるテスト問題作成』という課題がある。物理学や数学の場合、正解を導くには、解法に必要な条件を問題中に書き記しておかなければならない。よい問題を作れるほどに、それだけ良く理解ができていることになる」そうである。

たとえば

「ニュートンリングの干渉条件に関する問題を作り、解け」という問題を考える。

ある生徒は、次のような問題を作った。

「平板ガラス上面で光波は位相がπずれて反射するが、

どうして位相がπだけずれるのか、その理由を述べなさい。」

この問題の解答は、

「

まずは

入射波を　ｙi＝Ａｓｉｎ（ｋｘ−ωｔ＋δ）

反射波を　ｙr＝Ａｓｉｎ（−ｋｘ＋φ）　　　　　　φ：未知

としよう。

（　　）の部分を位相という。

ここでφはφ（ｔ，ω，δ）である。

さて　ｘ＝Ｘ　が固定端の位置である。

ここでは時刻にかかわらず常に合成波の変位ｙはゼロであるから

　　ｙ＝ｙi＋ｙr

　　　＝Ａ{ｓｉｎ（ｋＸ−ωｔ＋δ）＋ｓｉｎ（−ｋＸ＋φ）}　＝　０

加法定理より

　　２ｓｉｎ{（φ−ωｔ＋δ）/２}ｃｏｓ{（２ｋＸ−ωｔ＋δ−φ）/２}＝０

この等式は特定のＸに依存しないのでｓｉｎの値がゼロとなる。

（φ−ωｔ＋δ）/２　＝　ｎπ　　ｎ＝０，±１，±２，・・

　　　φ＝２ｎπ＋ωｔ−δ

ゆえに　　ｙr＝Ａｓｉｎ（−ｋｘ＋２ｎπ＋ωｔ−δ）

　　　　　　＝Ａｓｉｎ（−ｋｘ＋ωｔ−δ）

　　　　　　＝−Ａｓｉｎ（ｋｘ−ωｔ＋δ）

　　　　　　＝Ａｓｉｎ（ｋｘ−ωｔ＋δ＋π）

つまり反射波の位相は入射波の位相とπ[rad]ずれることが解った。　　　　

※　公式　ｓｉｎ（θ＋π）＝−ｓｉｎ（θ）」

である