75歳の父親が実家で一人暮らししてます。最近物忘れがひどく心配です ガスコンロや...

kosyukaido10さん

「失火の責任に関する法律」により、失火により火災を
起こした場合でも、重大な過失がない限り、損害を賠償（弁償）
しなくてもかまいません。
重大な過失で近隣家屋等を類焼し、多くの損害を出す恐れがある
場合は、個人賠償責任保険で対応できます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%B1%E7%81%AB%E3%83%8E%E8%B2%AC%E...

ただし、借家人が自らの過失によって借間を焼失した場合は、
失火責任法が適用されませんので、損害賠償しなければなりません。

>>子供である自分に賠償請求がくるのでしょうか？

相続放棄すれば、賠償請求は無効になりますが、認知症により失火の
危険を知りながら、そのまま放置していたとすれば、道義的な責任
は生じる可能性があります。

個人賠償責任保険
http://with.sonysonpo.co.jp/promenade/information/2008/05/003.html