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解決済みの質問

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０．９９９９・・・＝１の証明（その２）

katou_mei_10saiさん

０．９９９９・・・＝１の証明（その２）

私が０．９９９９＝１であることを証明したら、
また「それはおかしい」と指摘されました。
先程も質問させて頂きましたが、別の点で指摘されました。

でもどうしても、その人の言ってることのほうがおかしいように思うのです。
実際のところはどうなのでしょうか？

【私の証明】
０．９９９９・・・×１０＝９．９９９９・・・です。
この等式は成り立っています。

両辺から０．９９９９・・・を引けば
０．９９９９・・・×９＝９
同じ数を引いているのだから、この等式も正しいです。

両辺を９で割れば
０．９９９９・・・＝１ が導けます。


【私に対する指摘】
0.9999・・・×10から0.9999・・・を引いても
×9の部分は9に極めて近い数値にはなるが
0.9999・・・×9ということにはなり得ない。
四則演算以前の変な理屈。　
いかにも矛盾だらけの強引な理論で自分を正当化しようとする回答ですね。

◇◇◇実際の証明としては下記の通り

0.9999・・・をｘとおき、これを①とする
x＝0.9999・・・①
両辺に10を掛けると
10ｘ＝9.9999‥②

②－①により
9x＝9
ｘ＝1
これを①にあてはめると
1＝0.9999・・・ということが言える。


【そこで質問です】
（１）私の証明に対して「おかしい」と言っておきながら、その人が言う「実際の証明」は、私の証明と同じことを言っているのではないか
（単に「0.9999＝x 」と置き換えているだけ）？

（２）「0.9999・・・×10から0.9999・・・を引いても0.9999・・・×9ということにはなり得ない」と言うのなら（実際にはなるけど、その人はそう言ってる）、
実際の証明における
「x＝0.9999・・・①
10ｘ＝9.9999‥②
②－①により
9x＝9」
の左辺「9x」もなり得ないのではないか？

以上（１）と（２）についてお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kazufumisineverさん

（１） 全く同じことを言ってるだけです。
「おかしい」と言っておきながら「実際の証明は～」なんて言って全く同じ証明をしているのです。
つまり、単に置き換えをしているかしていないかの違いで全く同じ証明だということが理解できずに
いちゃもんをつけただけでしょう。

（２）回答繰り返しますが、「実際の証明」は単にXと置き換えているだけで全く同じことを言っているのです。
ですから「0.9999・・・×10－0.9999・・・＝0.9999・・・×9」がなり得ないのなら、
「x＝0.9999・・・①
10ｘ＝9.9999‥②
②－①により
9x＝9」って言うこと自体が狂ってます。
その式の左辺は「10ｘ－ｘ＝9x」の計算をしてるだけです。
「ｘ」というのは「0.9999・・・」を置き換えただけですから、
「0.9999・・・×10－0.9999・・・＝0.9999・・・×9」がなり得ないのなら「10ｘ－ｘ＝9x」もなり得ません。

おそらくは、その人は数学ば全く解っていないくせに、
ネットで「０．９９９９・・・＝１」の証明を検索し、
出てきた答えが正しいと思い、それと表記の違うものは間違っていると判断して
（根本的に理解していないから、２つの証明が同じだということさえ理解できなかった）
ここぞとばかり、いちゃもんをつけたのでしょう。

回答ですが、質問者さんが疑問に思うのはもっともで、その指摘が間違っているのです。
その人は理解していないくせにいちゃもんをつけたかっただけです。
全く気にすることないです。


（追記です）

上で、当の本人が回答していますが、
理解できないままでコメントをしていることがよくわかります。
「あぁ何も分かってないな」と判断できる記述は何カ所もありますが、いちいち指摘しません。


（更に追記です）

いちゃもんつけた本人慌てて自己弁護していますね。
「おまえの証明方法も俺の証明方法も両方正しいとも言えるけど、
両方間違っているとも言えるんだけど・・・」
なんて今になって言ってるけど、
そもそも「その証明はおかしい。実際の証明はこうだ！」って言ったことが問題になっているのですよ。
その実際の証明なるものが全く同じ証明だから質問者さんが疑問に思って質問してるの。
カズフミ氏が「その証明はおかしい。実際の証明はこうだ！」って言った時点では、
彼はそれが同じ証明だということさえ理解できていなかったことが明々白々です。

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  • 編集日時：2007/11/30 14:14:39
  • 回答日時：2007/11/30 10:43:57

質問した人からのコメント

  • 抱きしめるやっぱりそう解釈できますよね。
  • コメント日時：2007/12/6 03:12:12

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silverphoenixkazufumiさん

しつこいね。小学生を装っている変態参加者ナルトダくん。
おまえの証明方法も俺の証明方法も両方正しいとも言えるけど、
両方間違っているとも言えるんだけど・・・

この程度の証明で良いのなら、
俺もあの質問者さんも最初からわかっている。
あまりにおまえが質問者さんを得意げに罵倒回答していたから、
からかってみただけ。
だから俺があんな回答をしたというのがわからないのか？
期待通り、墓穴を掘ってご愁傷様。

さて、あまりにもしつこいから少しだけ付き合うか。
数学上 1=0.9999・・・・は正しいという意見が大多数だけど、
0.9999・・・・が無限に続いたとしてもいつまで経っても1にはなり得ないという見解もある。

俺やおまえの証明法はいずれも一般的ではあるが、
実際、循環無限小数に乗算を行ってよいのか？
循環無限小数同士の減算をしてよいものか？という疑問が生まれる。
また、
1/3(=1÷3)=0.3333・・・
についても1を3等分したものは分数では1/3で表すことができるが、
少数では割り切れないことより循環無限小数になってしまう。

つまり無限小数が存在する以上、少数そのものが不完全であるということなのだよ。
実際の値（真値）は知ることができない。

だから1/3=0.3333・・・や1=0.9999・・・は数学上の正しいとされている定義というだけの話であって、
0.3333・・・を絶対誤差がなく有限数で表すのは不可能であるし、
同様に0.9999・・・は循環無限小数である以上、それがいくら∞であっても有限数の1ではないとも言える。

ゲーデルの不完全性定理の証明に用いられるゲーデル命題のように完全に証明できないこともあるし、
それ以外にも数学には直感的には真と予想されるが、未解決の問題が数多く存在する。

正直、知恵袋で1=0.9999・・・・の等式の証明や、
中央大の法学部が数学が得意かどうかなど俺にとってはどうでもいいこと。

俺がどうしても証明したかったのは

naru =katou mei

この忌まわしき等式だよ。
千葉でDION (KDDI株式会社)を使用している犯罪者ナルトダくん。
何故、俺がそこまで知っているんだろうね？

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  • 編集日時：2007/11/30 02:00:36
  • 回答日時：2007/11/30 01:44:39

toshizo41さん

結局どれも同じ取り組みです．
お互いが相手を認めていないだけです．

値が等しいということは，
「差」が「０」である
ということですから，

1-0.9999・・・

はいくつになるのかの議論もイイと思いますよ．

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glittering_30roadsさん

お二方ともアプローチは一緒ですよ。

おそらく『批判の為の批判』がしたかったのでは？
なので、受け流しておくことを勧めます(^^;)

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  • ケータイからの投稿
  • 回答日時：2007/11/29 10:00:23

hijyosyudanさん

（１）同じ証明方法だけど、後者のほうがスマートだよね。
　
（２）「0.9999・・・×10から0.9999・・・を引いても0.9999・・・×9ということにはなり得ない」
　とは言えないけど、その方法よりも②－①のほうがスマート。
　
まぁ、個人的には、

1/3＝0.33333･･･
0.33333･･･×3＝0.99999･･･
1/3×3＝１
よって、1＝0.99999・・・

この証明方法のほうが、すっきりしていて好きですが（＾＾；
　

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