ダウンロードした形になりますので、仕様上無理です。
ZIPなどの書庫ファイルにしてもらったものについては、その種の日付情報が書庫にする前の情報が維持されるはずです。

どうしても，と言う場合は，一時的にパソコンの時計を元ファイルの日時情報に合わせてはいかがでしょうか？

秒数まで合わせるのですか？　不可能でしょう。
また時計を変更すると、他にもいたらぬ影響が出そうですが…

やまりLHAやZIPなどで圧縮して送ってもらうのが間違いないと思います。

皆様ありがとうございます。

無理である、との回答が寄せられていますが、実はしばらく前までは、添付ファイルを保存したとしても送り元の更新日時が維持されていたようなのです。これは、私が直接確認したのではなく、依頼元の人が確認していることなので、本当か？と突っ込まれると困るのですが、そうらしいのです。また「鶴亀メール」では、添付ファイルを保存をしても送信元の更新日時が維持されています。
それで、Outlookexpress6あるいはWindowsXPの設定がどこか変わってしまったのかと思い、質問を投稿させていただきました。

まだ、何か情報がありましたらお待ちしたいと思います。

SPの適用に関係するのかもしれませんね。特にSP２導入の前と後では仕様が変わっていてもおかしくありません。
しかしところで言わせてもらうなら
http://questionbox.jp.msn.com/qa2405750.html
この古い質疑が気に入らないのなら削除依頼をきちんとしてください。
私もviolet430の嘘八百には辟易しています。