XPのＯＳソフトを持っているのですがこのソフトを購入したときのプロダクトキーが...

cenes_2007さん

プロダクトキーがライセンスの証明ですので、それが文字通りキーです。
むしろ、プロダクトキーが商品そのものと言って良いかもしれません。事実、ボリュームライセンスで買えるのは該当数のメディアではなく、該当数のプロダクトキーです。
それを紛失してしまったのですから、利用権はありませんし、永久に使用する権利はありません。
インストール済みの本体があるようでしたら、そこからインストール時に定義したプロダクトキーは拾えるかと思いますが、それもなければ正規の方法では無理です。購入証明があっても再発行は難しいと思われます。

DELLのプロダクトキーはそのDELLの本体で使うための物です。
DSP版のライセンスは別の個体に移行できませんので、ライセンス違反ですし、恐らくアクティベートは新しい本体で通りません。

ということで、頑張って探してください。ちゃんと買っていればちゃんとプロダクトキーのシールがあるはずですから。