2006年03月01日

確率のパズルをやりたかったわけではなかったのに。


証明
 ←なんだ?この証明問題。





◆昔の「なまもの!」をさらっと見て見つけた問題。

ダジャレサイトとして有名な「なまもの!」の昔の日記で見つけた問題を紹介します。

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、伏せておく。残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、3枚ともスペードだった。
このとき、最初に引いたカードがスペードである確率はいくらか。


……一番最初に取り出したカードは52枚から1枚取ったのであって、
後から抜いた3枚は何の関係もないからと、4分の1として良いのか?
最近別のサイトでもこれと同じ問題を見ました。
そこでも「4分の1でいいんだ」「いや○○分の○○だ」などと議論が出てました。
で、本当の答えは……自分で考えましょうね(笑)。


A,B,Cの3人の囚人がいる。このうち、2人が処刑されることになっているが、具体的にだれが処刑されるのか、囚人は知らない。そこで、囚人Bが看守にたずねた。

「AとCのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。AとCのどちらかは確実に処刑されるわけだから、それを私に教えても、私自身の処刑について教えたことにならない」

看守はBが言ったことに納得したので、「Aが処刑される」と答えた。
この答を聞くまでは、Bが処刑される確率は2/3だったが、今はA以外に処刑されるのは自分かCのどちらか一方であることが分かったので、確率は1/2になった。


……処刑される確率が2/3から1/2に減ったのだから、Bは喜んでよいのだろうか。
こちらの問題は初めてみました。
こういう系統の問題はなんかしらで知っている問題が多いのですが、
これは全くの初見ですねー。珍しい。

うーん。でも何かもやもやするなあ。この問題。
確かにこの状況なら自分を『B』として、
『A』か『C』のどちらかが殺される事は間違いない。
だからその殺されるものの名前を教えてもらっても問題はない……はず。
問題はない?

『A』と『C』が両方殺される場合は、適当に『片方だけ教える』ということかー。
なるほど、それなら確かに問題はなさそうな……。でも本当に?
で、それを伝えたら確率が変わった?
そんなことがあるのだろうか。
いや、確率が変わることはありえることなんだけど、でもこの場合って……。


よし、まずは違和感が発生している場所を突き止めるぞ。
そこを重点的に考える事によって突破口を開けば問題はとけるにきまヴぁvlhc



……ということで上の問題がすっきりとはわかんなくて
頭がいらいらイライラと石田衣良状態です。

元はといえば昨日「こうげん」からもらったコメント
「京橋はぁーいいとこだっせ、グランシャトーがおまっせ」
を読んで「なまもの!」の「都道府県別合言葉」のネタを思い出したのが発端なんです。

で、思わずその「なまもの!」の過去日記を少し読み返しちゃっただけなのです。
別にこんな確率のパズルっぽい問題で悩みたかったわけじゃないんです。

まあともかく「都道府県別合言葉」は面白いので一度読んでみて下さい。



あーそうそう。知り合いのとある栃木県民は、「都道府県別合言葉」を読んだ後で
栃木 「セブンシックスポイントフォ〜」 「レディオベリ〜」
の意味を詳しく解説して下さい。
素晴らしく完全に意味不明ですので。


いや、もちろん愛知のこれも
愛知 「ぼんぼんぼんと」 「時計がみっつ」
鹿児島のこれも
鹿児島 「まこてげねこちゃ」 「わっはっは」
同じくらい全く意味不明ではあるんですが。
なんかのCMのフレーズなのかなあ?



パソコンとプリンターの会話
プリンターちゃんと動きやがれー!


各国の宇宙開発施設
規模が……。
 

      
                          

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この記事へのコメント
スミマセン。
呼ばれてないのですが、

栃木 「セブンシックスポイントフォ〜」 「レディオベリ〜」

は、多分ラジオ局のことだと思いマス。

で、死刑囚の話ですが、トキハが今読んでる本に書いてあることからすると、こんなん??

「確率は情報によって変化する」という特性アリ。
更に「確率をすべて足し合わせると1」という原則があるので、情報(死刑囚の名前が一人確定)によってオッズは新しくなる。
Bが名前を知ること自体が情報を得ることになるので、得してる。バンザイ!

ど…どうでしょう?先生!
Posted by トキハ at 2006年03月02日 01:38
http://kawaiworld.com/flash/guran/guran.html
画が大変あやしいですが、バックで流れてるのがそれです。

であじの知ってる8710
http://www.8710.co.jp/company/tvcm.html
歴代のCMが有名ですね。

そんな僕は今晩から大阪に戻ります。
明朝はおはよう朝日ですから始まる予定です。
今度もチキン弁当を探してみます。品川で。。
Posted by こうげん at 2006年03月02日 10:42
確率は…Bの安心度合いっていうか気は楽になって、よっしゃ確率は半分だ!とか思うかもですが、結局死刑囚は決まってるわけだし、確率に変わりはないですよね。
つまり、Bからすれば確率は変動する(気持ち次第で)かもしれませんが、第三者か看守から見れば確率は変わってません。死刑がルーレット方式とかなら別ですが。
結局、どちらの目から"死刑"を捉えるかですよ。

福岡の合い言葉…
"たまにはケンカに""負けてこい"とか、
"食べんと""わからんわからん"、
"3,2,1,""ピシャッ"
こんなもんかなぁ…
Posted by 烝 at 2006年03月02日 12:57
>トキハさん
ホントですね。よく見たら明らかにラジオのことですねー。
壊れかけのレディオ並に『レディオ』って書いてますし。
そうか、その前の言葉は『76.4』か。ラジオを全く聴かないので気がつきませんでした……。

確率は……そうなんですよ。
僕もその考えでOKと思っていたんですが、情報が与えられる前でも
「どちらかが死ぬ」のは間違いないんですよね。
それでもその情報が確定すると確率変わっちゃうと……。
なんかしっくりこないんです。

Posted by azi@管理人 at 2006年03月02日 22:55
>こうげん
ああ、グランシャトーの聴いたことあった。
で、ハナテンの方は、最新のCMが全然今までと感じが違って驚いた。
あのセクシー系のCMじゃなくなってるなんて……。
なんかさびしい

では大阪いってらっしゃーい。
Posted by azi@管理人 at 2006年03月02日 22:59
>烝さん
そうですねー。でもこの問題はその本人の立場で考える問題なので、
『客観的には確率は一緒』では問題の回答としてはダメなんだと思います。

自分の立場とした場合、看守の情報を得るということが
確率に変動をもたらした……つまり看守は本当は情報を与えてはいけなかった、
となるのでしょうが、何でダメなのかが分かりやすく説明しにくいなあと思うんです。


"たまにはケンカに""負けてこい"
"食べんと""わからんわからん"
"3,2,1,""ピシャッ"
これって福岡人なら全員分かるんですか?
最後のはふすまを閉められたのかな(笑)。
Posted by azi@管理人 at 2006年03月02日 23:06
ふ〜む…それじゃダメなのか…>死刑囚の問題
確率は変動…ってことになるのかな?
なんかこうしっくりこない問題だ(笑
多分詳しい説明聞いてもしっくりこないだろうなぁ(笑


"たまにはケンカに""負けてこい"等の3つの合言葉は、一応全部昔からやってるCMから来てるので、「テレビは日本引きこもり協会のしか見ない!」とか「テレビは見ない!」なんて方以外は、ほとんどわかると思います。たぶん。

1つめは二〇加煎餅のCMから、残りは福さ屋というお店の辛子明太子のCMからきてます。そのCM、日本人のおばあさんと外国人の中年のオサーンという不思議な組み合わせなんですよ。設定がよくわからん(笑
3番目のは9時の時報です。福さ屋のロゴが入った掛け時計が画面に大きく映ってて、9時までカウント、9時になった瞬間がなぜか"ピシャッ"なのです(笑

"たまにはケンカに負けてこい"はメロディーがついてるので、"たまにはケンカに"まで歌えば相手もわかるでしょうね。
"3,2,1,ピシャッ"は普通のカウントなので(笑、"福岡県民のあいことば"って予め伝えとけば、たぶん大丈夫です。伝えてないのに"ピシャッ"て言ったら、その人はきっと赤血球が辛子明太子です(笑
Posted by 烝 at 2006年03月03日 12:38
>烝さん
トキハさんの言うとおり、情報をひとつ確定させる事で実際に
確率が変わっているんでしょうが、やっぱり不思議な感じが残るんですよねぇ。
ここらへんが文系の脳の限界なのか……。


日本引きこもり協会(俗称NHK)しか見てない人って
昔は結構居たみたいですが、今もいるのかなあ。
テレビ自体をほとんど全く見ない人は良く聞きますけど。

2つ目3つ目は「福さ屋」のCMなんですね。
出張で福岡行った時にお土産で買いましたよ、福さ屋の明太子。
高いけどおいしかったです。
家族で明太子を食べるのは僕と兄貴だけなのですが、
兄貴は一人暮らしをしていて家にいないので
結局自分で独占でした(笑)。

>伝えてないのに"ピシャッ"て言ったら、
>その人はきっと赤血球が辛子明太子です(笑
福岡の人は全員、赤血球が辛子明太子、白血球がとんこつスープなのだとばっかり……。
Posted by azi@管理人 at 2006年03月03日 23:50
私はとっくに限界ですけど(笑

日本引きこもり協会は、祖父母宅がそれだけみたいですよ。私はそんな生活断固拒否ですがw

明太子は喜んで食べますけど、福さ屋とか高いのはあんまり食べませんね。
"しょっちゅう"も食べないですよ。
高いので、食べたいときは、毎月○日などの、皮が破けたとかで箱詰めして売れないやつを(まとめて)安く売る日を狙って買いに行きますね。

>白血球はとんこつスープ
ドロドロで、コレステロール値聞いたら卒倒しそうな(笑
Posted by 烝 at 2006年03月04日 00:29
「セブンシックスポイントフォ〜」
「レディオベリ〜」

ん?当たり前じゃんww

一応説明すると地元FMラジオ局のジングルですね。
「エイティワンポインフォ〜」
「ジェ〜イウェ〜ブ」
と同じ構造です。

ちなみに好きなジングルは昔のTBSのやつで、
TMネットワークの曲のイントロを使ってたやつです。
昔はよくラジオ聞いてたなぁ。
今の中高生はラジオなんて聞くんでしょうかねぇ?
Posted by 知り合いのとある栃木県民T at 2006年03月04日 12:52
A,Cは相変わらず「3分の2」の確率だ、と思っているのに対し、Bは看守からの情報によって「確率が2分の1だ」と思う気持ちの動き(安心感の上昇)を「喜ぶ」と表現するから違和感なのでしょうか?
「Bの立場で考える」ということは、「Bの持っている情報でBの主観的な確率が変動する」ということだと思うのです。
たとえばBがものすごい疑り深い人で「看守はああ言ったがウソをついているかもしれない」と考えたら、Bの主観的確率は看守の信頼度でまた変わってくるのでしょうし(ミステリだと、これが基本ですよねー)。
Bが看守の情報を信じ、Aが生き残る3分の1の可能性を切り捨てたから、Bの処刑される確率が2分の1に減ったということにトキハはあまり違和感を感じないのですが、どうでしょう?
どのみち、確率は3分の2だろうと、2分の1だろうと、処刑される人はされるわけですし。

看守の罪は、わらをもすがる気持ちの死刑囚にわらを与えて気持ちをもて遊んだ罪…かもしれません(笑)
Posted by トキハ at 2006年03月05日 04:25
>烝さん
>祖父母宅がそれだけみたいですよ。私はそんな生活断固拒否ですがw
僕もそれはいやですね。逆にNHKを全く見れないってのも嫌です。

明太子は……本当に高いですよね。おみやげ物用は特に。
おいしいので結局買っちゃうんですが。


>知り合いのとある栃木県民T
おお、今度は書き込めたか(笑)。
やっぱり地元のレディオかー。
ラジオって全く聴かなかったなあ……。
アルファステーションも結局聴かなかったし。
Posted by azi@管理人 at 2006年03月05日 13:18
>トキハさん
僕の違和感はちょっと違ってですね。
「どちらか片方は必ず死ぬということが分かっている最初の状態」と
「情報を聞いてどちらが死ぬかを一人だけ確定させた状態」っていうのが
そんなに状況(確率)に変化を与えてしまうのがちょっと不思議だなあ、という感じです。
「一人は必ず死ぬ」という点では何も変わりは無いのに。

まあ当たり前といえば当たり前なんですが、ちょっと不思議な感じがするなあ
と思っているのでした。
Posted by azi@管理人 at 2006年03月05日 13:25
処刑を2回に分けて執行する。で、1回目にAが・・・
ということなら確かに1回目の後は2分の1になるんですがねぇ。

・・・でもこの場合はそうじゃないし。
Posted by もりもり at 2006年03月06日 00:43
あ、でももりもりさんの意見面白いかも。
本来
確率3分の2→確定
だったのに、Aの死刑確定を教えてしまったことで(Bの主観的には)
確率3分の2→確率2分の1→確定
と段階を踏んだことで不思議な違和感が生まれたというの。
データを上書きしたみたいなもの?

何度もカキコみまして、失礼しました〜。
Posted by トキハ at 2006年03月06日 08:00
>もりもりさん
そうですねー。
はじめに3分の2で確定させているわけなんで
この場合はちょっとちがいますよねぇ。


>トキハさん
何度も考えていただきましてありがとうございまーす。
でもやっぱり難しいですね。僕のはその点に関する違和感ではないので……。
考えるのは楽しいですけど他人にわかりやすく説明ができないんじゃダメだなあ……。
Posted by azi@管理人 at 2006年03月06日 22:06