＜例題＞ａ，ｂ，ｃ，ｄ が自然数で、ａ＋ｂ＝ｃ−ｄ，ａｂ＝ｃｄ＝ｋ が成り立つとき、ｋ を表す自然数が ２ か
ら １０ までの数の中で探しなさい。
＜解答＞条件から、ａ＋ｂ＝ｃ−ｄ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
ａｂ＝ｃｄ＝ｋ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１）から、ｄ＝ｃ−ａ−ｂ
上の式を（２）に代入、
ａｂ＝ｃ(ｃ−ａーｂ)
上の式より、ｃ＞ａ＋ｂ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３）
イ）ｋ に約数が２つある(素数)とき、（ｋ＝２、３，５、７）
ａ×ｂ＝ｃ×ｄ＝ｋ から、
ａ＝１，ｂ＝ｋ，ｃ＞ａ＋ｂ＝ｋ＋１ である ｃ は存在しない。
ｋ に約数が２つある(素数)数ではない。
ロ）ｋ に約数が３つあるとき、（ｋ＝４、９）
ａ×ｂ＝ｃ×ｄ＝ｋ から、
ａ＝１，ｂ＝ｋ のとき，ｃ＞ａ＋ｂ＝ｋ＋１ である ｃ は存在しない。
ａ＝ｐ，ｂ＝ｐ のとき，ｃ＝ｋ，ｄ＝１ 但し、ｋ＝ｐ×ｐ
ａ＋ｂ＝２ｐ≠ｋ−１＝ｃ−ｄ
ｋ に約数が３つある数ではない。
ハ）ｋ に約数が４つあるとき、（ｋ＝６、８、１０）
ａ×ｂ＝ｃ×ｄ＝６ のとき、
ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝６，ｄ＝１
ａ＋ｂ＝２＋３＝６−１＝ｃ−ｄ
ａ×ｂ＝ｃ×ｄ＝８ のとき、
ａ＋ｂ＝ｃ−ｄ となる ａ、ｂ、ｃ、ｄ が存在しない。
ａ×ｂ＝ｃ×ｄ＝１０ のとき、
ａ＋ｂ＝ｃ−ｄ となる ａ、ｂ、ｃ、ｄ が存在しない。
ｋ に約数が４つある数では ６ だけである。
イ)、ロ)、ハ) から、ｋ＝６・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（答）
元の問題は「ｋ を ０ から ３０ まで」でしたが、小学生向けの問題であることを考慮
し「ｋ を １ から ２０ まで」と縮小し、 更に縮小し「ｋ を ２ から １０ まで」とし
ました。平均的な小学生にとって、これが限度でしょう。
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