漫画喫茶がP2Pソフト、Winny等の利用を禁止していて、P2Pソフト、Winny等を利用する者に店側が注意しても素直に聞く者が少なく、逆切れする者がいるので警察に通報するよう警告文を出していると思います。
警察に通報する警告文は店舗側の裁量で問題ないと思いますが、警察が求めなくても利用状況に関するデータを提出することは問題がありそうですね。
どんな罪になるかで言えば、P2Pソフト、Winny等を店側の許可を得ないでインストールして使用することで、漫画喫茶の営業に支障が出ると判断されると営業妨害として警察に対応される可能性も考えられます。
あきらかな違法行為に利用していなければ、警察に通報されても注意されるぐらいで終わると思います。