高校入試に便利な法則or定理

[1]シゲ 03/10/09 1:42 *fNxaDmKA9Wb*p54B7Mp6nTA

僕は塾行ってないんであまり知りません

教えてください、お願いします。

[2]結論 03/10/09 2:27 1A0LS2qQe6D

�Uゲット

[3]the3 03/10/09 9:11 aZQiTTqwgh0

三平方の定理

[4]baredoll 03/10/09 9:51 *uv4uv0o6Oo2*jUldVJp20c4

http://thebbs.jp/math/r.exe/1061347871.11
の e^(ix)=cos(x)+i*sin(x) は汎用性がありますよね。(ﾟｰﾟ*)

[5]the3 03/10/09 10:13 aZQiTTqwgh0

>>4
その公式、高校入試に必要ないから。

[6]baredoll 03/10/09 10:20 *uv4uv0o6Oo2*jUldVJp20c4

>>5
では
http://thebbs.jp/math/r.exe/1061347871.9
なんてどうかしら？

[7]the3 03/10/09 10:24 aZQiTTqwgh0

>>6
そんな公式知ってるより中点連結定理の方がよっぽど使えると思われ。
あくまで高校入試での話だが

[8]baredoll 03/10/09 10:28 *uv4uv0o6Oo2*jUldVJp20c4

実際、トレミーの定理を誘導付きで証明させる問題が
高校入試で出題されたことがあります。(ﾟｰﾟ*)

[9]霹靂 03/10/09 13:29 0KX5japL7WX

座標の三角形の面積を求めるとき、いちいち長方形から周りの三角形を
引くという方法は時間がかかり、面倒ですよね？
そこでこの公式。

ある座標A（X,Y）、B（x,y）と原点Oとを結ぶ三角形△OABの面積は
『　△OAB＝(1/2)|Xy−Yx|　』

縦棒は絶対値記号です。だから、どっちからどっちを引いてもOKです。
「原点を頂点とする三角形なんてたまにしか出ない」と思ったなら
三角形を原点まで移動してみましょう。面積だから移動しても支障なし。
(そんなことするなら引き算解法のがいい、と思ったらそうしてください…)

私は実際試験の時この公式を使いました。(公立ですが)
都道府県によって問題は違うらしいですが、もしこんな問題を見かけたら
使ってみてください。

この公式は証明…というか図にかけば「あぁなるほど」と思うでしょう。
丸暗記だけではなく仕組みも分かった上で使ってみてください。

[10]the3 03/10/09 13:30 aZQiTTqwgh0

>>8
そうなんですか。
全然知りませんでした。

初めから否定してごめんね。

[11]the11 03/10/09 13:43 bBGVyXqKm/t

正四面体の体積
√2a^3/12
正三角形の面積
√3a^2/4
三角形ABC（辺の長さはそれぞれa,b,c）に内接する円の半径をrとすると
その面積S=r(a+b+c)/2
三角形ABC（辺の長さはそれぞれa,b,c）に外接する円の半径をRとすると
その面積S=abc/4R

[12]>>8 03/10/09 14:06 Zo9/Cfp6C0.

私立高校のトップ高でしょ?

[13]ばーぶ 03/10/09 17:28 ItCvkmqDy6Q

>>8
慶応志木ですね。高校への数学でも載ってました。

[14]Z 03/10/09 17:51 276Y5lqjDXK

高校入試受けなたことないんだけど
普通に２次関数の解の公式だっけ？　あれは必要なんじゃないの？
２次関数って高校１年だっけ？

[15]霹靂 03/10/09 19:12 PJtdBpqgruX

ほんの昔は習ったんですけどね…入試に使うなら難しくはないので憶えること勧めます。

　2次方程式　ax^2 + bx + c = 0　の解の公式
　『x = {-b±√(b^2-4ac)}/2a』

単に標準形を平方完成すれば出来る式なんで使う方は一応やってみましょう。

[16]やっぱ 03/10/09 19:34 gXVgXQpw42k

メネちゃんとチェバちゃんでしょ

[17]ゑゐ 03/10/09 22:18 *sI6sn5WgHPE*kG.sRaqnz4Z

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいてＡＣとＢＤが交わることによって
出来る角の１つをθとおくと、この四角形の面積Ｓは、

Ｓ＝(ＡＣ＊ＢＤ＊sinθ)/２

なんてのはどうでしょう？

[18]シゲ 03/10/09 22:49 p54B7Mp6nTA

すいません僕馬鹿なんでわからないんですがcosとかsinって何なんでしょうか？

[19]the3 03/10/09 22:49 RxxESiqBseA

メネラウスとチェバも習うのは高校からですね。
難関校では高校入試でも出るんですか？

[20]権兵衛さん 03/10/09 23:15 ZibsIdxFEGb

失礼ながら、メネとチェバは常識だと…
高校への数学は難関校受けるのには役に立ちますよ
あとヘロンの公式は計算のチェックに役立ちます
ほかには方べきとかですかねぇ

[21]霹靂 03/10/10 12:02 C9/Fqeqnzhi

>>18
三角比（sin、cos、tanとかね）は中学では習わないんで結構難しいかも
とりあえず分かりにくい説明を。
直角△ABCを描き(Cを直角とする。)、∠BAC＝θ(シータと読む。角度を表す変数としてよく使う)と
おくとき、

・sinθ＝BC/BA(斜辺)　⇒サインシータと読む
・cosθ＝AC/BA(斜辺)　⇒コサインシータと読む
・tanθ＝BC/AC　　　　⇒タンジェントシータと読む

とする。分かり難すぎるんで、図に描いてみてください。
ちなみにこれらの値は、いちいち辺の長さを出さなくても角θによって決まります。

これが何？と思うかもしれませんが、これがホントにつかえるもんで
３辺が分かれば面積が求まったり、高校では結構使います。

でもこんなん難関校入試とかでしか役に立つことはないかな。

>>20のヘロンの公式とは導き出すことは結構厳しいですが
権兵衛さんの仰るとおり、使えばそこそこ役立つと思います。

ヘロンの公式　三辺がa,b,cの三角形の面積Sについて
『　S＝√{s(s-a)(s-b)(s-c)}　　ただし　s＝(a+b+c)/2　』

[22]ゑゐ 03/10/10 17:19 *sI6sn5WgHPE*kG.sRaqnz4Z

ヘロンの公式はｓの値が整数にならないと使いづらいですよね。
ｓが２項以上足した形の無理数やったり分子・分母が約分しても２桁以上に
なるような分数(例えば11/12とか)の場合は計算がかなり面倒になってしまいます。

[23]the3 03/10/10 17:22 RxxESiqBseA

>>20
実際に教科書に載ってるのは高校数学からですよ。
メネラウス・チェバの定理を中学生にとって常識だと思う事が非常識ｗ

[24]the3 03/10/10 17:27 aZQiTTqzL2G

>>20
ちなみにヘロンの公式と方べきの定理も習うのは高１だよ。
ヘロンの公式は高校の学習指導要領にも入っちゃいないけどね。
でも知識としてはヘロンの公式は知っておくべきだけど。

[25]やっぱ 03/10/10 17:34 gXVgXQpw42k

メネラウスは筑駒の過去問で知った。
結構前のだけど。
でも知ってると便利だよ。
あーでも方べきの方が使えるかも。

[26]the26 03/10/10 19:33 K0WfkjpNqEA

解の公式は学校でも習うけど、もちろん使いまくります。

塾でメネラウスとかトレミーとかチェバとかやったけど、
いきなり言われても復習しないと覚えれないね。
覚えてなくても問題なかったかな。
まあ、受験でどの問題を間違えたとかわからないけど。受かればいいのさ。

[27]baredoll 03/10/24 10:17 *uv4uv0o6Oo2*SuDOq1p20c4

検算に便利な、ピックの定理。

[28]mnmnn 03/10/24 21:59 eRCtjUtZLw2

内部も含める格子点の数を求める公式誰か作ってください

[29]mnmnn 03/10/24 22:01 eRCtjUtZLw2

単発質問のほうにもマルチしときます。ここに書いたことはスレ違いかもはれないので。

[30]ゑゐ 03/10/25 18:03 *sI6sn5WgHPE*2NP0GHqnz4Z

http://www10.plala.or.jp/h-nukaga/math/mathematics.htm
↑ピックの定理の他に、額賀の定理とゆうのもあるみたいです。
これ使っても頂点が格子点の図形の面積が求められるようで。

[31]the31 03/10/25 18:09 xx9v8iq4W/0

正弦定理や余弦定理は知っていれば高校入試で使えるのだろうか・・・？
定理自体は便利なんだけどやはり高校入試じゃ使えないね。

[32]mnmnn 03/10/25 19:25 V3rLISpeYuz

ぬがの定理の意味わかんない。何この公式。

[33]mnmnn 03/10/25 19:26 V3rLISpeYuz

nとPの区別がいまいちですね

[34]the34 03/10/25 20:38 6V.qyZpImCT

解の公式。

[35]☆さおり☆だよー！ 04/01/06 15:40 x3P8Cgqx/WQ

初めましてー！
メル友大大大募集
プロフィール書いちゃった！
身長200センチ
体重109キロ

よろシコシコ

[36]☆さおり☆だよー！ 04/01/06 15:40 x3P8Cgqx/WQ

初めましてー！
メル友大大大募集
プロフィール書いちゃった！
身長200センチ
体重109キロ

よろシコシコ

[37]ミミック 04/01/20 15:06 VEDaQuqZVKQ

うん！よろシコシコ...はぅ

[38]ゆいか 04/01/20 18:34 Zo9/CfpPv0I

はずましてゆいかでーす！
セフレ募集中！！！（＊＾д＾＊）
身長１９９センチ
体重３９０キロ

[39]KingMathematician 04/01/20 19:54 *koRuwQVuy3d*Ugah/ypPvha

不毛カテ行きにならないうちにやめた方がいいと思う。

[40]某私立校 04/02/09 15:49 2ObdcSx.OxZ

お初です！！(^-^)
何かいい数学の定理があったら教えてください！！

[41]洗剤カレー 04/02/09 16:06 *diqmds0oQdI*8501c441

フェルマーの最終定理。

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