高校生のための数学の質問スレPART219

1 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:13:09

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART218
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233354819/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:14:16

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

3 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:14:46

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:21:38

自己解決した場合は、それに至った過程を書かなければ自己解決とみなされません。

5 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:27:07

重ね重ね書くけど>>1-4はほんとにきちんと読もう。
じゃないと答える気をなくす。

6 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 00:32:33

>>4乙！これは次からテンプレに入れたいな

7 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 10:40:23

（x+y+z)(z+y-z)を展開せよっていう問題なのですが
自分が計算するとx^2-2ｘｙ+ｙ^2+z^2になります
参考書の解はx^2+2xy+y^2-z^2になっているのです

（x+y+z)(z+y-z)=(A+z)(A-z)=(x+y)^2-z^2=(x+y)^2-2(x+y)+z^2

8 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 10:42:43

(x+y)^2をもう一度計算してみなさい。

9 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 10:43:20

>>7
z+y-z？

10 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 10:43:59

(x+y)^2-z^2=(x+y)^2-2(x+y)+z^2
このへんが意味不明

11 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 10:53:33

すっげー勘違いしてました公式間違えまくりで・・・
>>8さんの言うとおり(x+y)^2でしたねＴＴ

>>10さん、(x+y)^2-z^2を(a-b)^2と考えてました、間違いにしても酷い(´･ω･｀)

ありがとうございました

12 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:14:58

前スレを使いきらずにこっちに書き込んでるのも酷いな

13 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:20:53

指数・対数の問題です、よろしくお願いします。

自然数ｍ、ｎと0>ａ>1を満たす実数を、等式log_{2}(6)=ｍ+1/(ｎ+ａ)が
成り立つようにとる。
このとき自然数ｍ、ｎを求めよ。

ｍはlog_{2}(6)の整数部分だからｍ=2　
これはすぐ出たのですが、
ｎの求め方が一向にわかりません。
どうしたら良いのでしょうか。

14 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:28:32

>>13
2^(2+(1/2))=4√2<6、
2^(2+(1/1))=8>6
より、
2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
だから、
1<n+a<2
nはn+aの整数部分だから、n=1

15 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:30:18

>>14
>2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
すまん訂正
2+(1/2)<log{2}(6)<2+(1/1)
だ

16 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:34:40

>>15
なるほど納得です
ありがとうございました

17 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:55:11

自然数ｘ,ｙを用いてｐ^2=ｘ^3+ｙ^3と表せるような素数ｐをすべて求めよ。
また,このときのｘ,ｙをすべて求めよ。

学校で出たのですが、分かりませんでした
方針だけでも示してもらえるとありがたいです

18 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 12:00:00

>>17
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(1,p^2),(p,p),(p^2,1)

でどうにかなるかな……？

19 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 12:09:07

>>18
ありがとうございます
気持ちいいくらいに理解しました
解が出たらまた来ます

20 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 13:09:34

遅れました>>19です、以下答案です

ｘ,ｙは自然数であるからｘ+ｙ≧2−�@
また、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、�@を考慮して、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p),(p^2,1)

(1)(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p)のとき
x+y=x^2-xy+y^2
より、
x^2-(ｙ+1)x+y^2-ｙ=0
これを平方完成すると、
4{x-(y+1)/2}^2+3y^2-6y-1=0
3y^2-6y-1≦0より、これを満たすのは、
y=1,2(yは自然数)
p=x+yが素数であることに注意すると、
(x,y)=(2,1),(1,2)
…
という要領で(x+y,x^2-xy+y^2)=(p^2,1)のときも
同様に解きました(この場合はすべて不適となりましたが)

というわけで解はp=3　(x,y)=(2,1),(1,2)
と出ましたが、どうでしょうか
解法にも問題があれば指摘お願いします



(i)

21 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:07:42

漏れ高卒なんだけど、高校の数学を勉強しなおしていて、それもだいぶ終盤に近づいていて、
大学の数学に歩みを進めたいとおもってる。
大学の数学はどんな教程になってるのでしょうか。
高校のようにいくつか決まった教科書があるのでしょうか。
入口のところを教えてほしいんです。

22 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:10:23

立方体の１２本の辺から無作為に異なる３辺を選ぶとき、立方体の８個の頂点のうちそれらの３辺のいずれかの端点になっているものの個数をXとする
Xの期待値を求めよ　
この問題のXの本数を数える時の思考回路を教えてください。

全スレで書いたんですが、もう誰もいないぽいのでこちらでお願いします。

23 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:33:54

>>22
マルチ。

24 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:34:26

数列 8,a,b が等差数列で、数列 a,b,36が等比数列であるとき、a,bを求めよ


30分ぐらい考えたんですが思いつきませんでした
ヒントだけでもお願いします

25 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:38:24

>>24
公差と公比をそれぞれd,r遠くと
a=8+d=36/r^2
b=8+2d=36/r
等差中項から
(8+b)/2=a

26 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:42:15

>>25
等差中項…。すっかり忘れてました。
どうもありがとうございました。

27 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:43:17

>>26
いや等差中項使わないでも上の2式からd消してもいいんだけどね。

28 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:49:34

ひ〜、等差中項なんて始めて知った！俺は低脳かっ！！

29 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:50:08

>>23
いや、同じスレですから・・
マルチとは違うのではないかと。。。

30 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:51:19

>>21
教科書は、大学や学部・学科（理学部・工学部など）によりバラバラ
定番な本であれば、最寄の大きめな書店で販売されていることが多いし
ネットでも購入可

詳しくは数学の本スレの冒頭（テンプレ）を見てみては？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228573788/

31 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:51:19

まあ、前すれ落ちてるしこの場合は普通マルチとは呼ばないだろう。
前スレに一言断りいれたほうが丁寧だけどな。

32 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:52:50

マルチはマルチです

33 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:57:50

kingレベルに許容できんバカ

34 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:58:20

∫√(B^2-t^2)dtがどうして1/2(t√(B^2-t^2)+B^2アークサインt/B
になるのか教えて下さい。

35 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:59:12

>>30
ありがとう。読んでみます。

36 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:59:18

もっくもく弁当

37 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:03:06

複素数の和および積が自然数になる条件を求めよ。

この問題はどうすればいいんですか？

38 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:04:27

>>37
解けばいいんじゃない?
解けなかったら諦めればいい。
そして諦めることにつかれたらまた解き始めればいい。

39 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:04:47

>>37
オイラー使うんじゃね？

40 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:06:21

>>39
オイラー使って、自然数になるθ求めればいいってことですか？

41 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:06:26

次の２次不等式を解きなさい。

�@　x^2-4x<0

�A x^2-2x-3≧0

よろしくおねがいします。

42 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:07:20

>>41
教科書嫁

43 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:20:54

>>42
読んでも分からないんです；；

44 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:24:59

>>43
じゃあ、参考書でも読め。
例題を探しなさい。
それでもわからないなら君にはこの問題は早すぎたんだ。諦めなさい。

45 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:28:11

>>11
顔文字やめろむかつく

46 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:29:52

勝手にむかついてろ(ノﾟOﾟ)ノ

47 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:32:14

↑と即レスする馬鹿ｗ

48 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:32:47

↑と即レスする馬鹿ｗ

49 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:33:09

↑と即レスする馬鹿ｗ

50 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:33:17

ここまで俺の自演

51 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:33:41

>>34
教えてくれ

52 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:33:52

あっそ

53 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:42:58

>>51
スレチ

54 ：41：2009/02/05(木) 19:46:57

�@　x^2-4x<0
x(x-4)=0
x=0,4
0<x<4

�A x^2-2x-3≧0
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
x≦-1 , 3≦x

これでいいんですか？

55 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:48:28

>>54
あってる。その調子で。

56 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:49:00

>>54
やればできるじゃん。

57 ：41：2009/02/05(木) 19:49:50

>>55-56
ありがとうございました！！

58 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:56:00

豚もおだてりゃ木に登る

59 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:56:15

二次元平面で、n次関数の接線でない、y軸に平行でない直線は必ずそのn次関数とn個の共有点を持ちますか？
また変曲点以外における接線は必ずしもn-1個の共有点を持ちますか？

御指南よろしくお願いします。

60 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 19:57:05

そんなわけがない

61 ：59：2009/02/05(木) 20:39:33

ああよく考えたらそんなわけがないですね。何とバカなことを…

条件を変えます…
(極大/小値を取るx) < a < (極大/小値を取るx) (n≧3のとき)
を満たすaにおいて共有点を持つにおける直線ならば、>>59は満たしませんか？

62 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 20:54:12

>>61
んなわけあるか。
階段状の関数を想像してみろ。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:18:29

>>61
n=5ぐらいで考えてみ

64 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:31:49

x>0,y>0,x+y=1のとき、不等式(1+1/x)(1+1/y)≧9が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。

(相加平均)≧(相乗平均)を使うと思い、(1+1/x)(1+1/y)を展開しました。
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
　　　　　　　=1+(x+y)/xy+1/xy
ここでx+y=1より
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/xy+1/xy
　　　　　　　=1+2/xy
これでは文字を含む項が一つしかないので
(相加平均)≧(相乗平均)が使えません。
ヒントをお願いします。

65 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:38:19

>>64
1+1/x=1+(x+y)/x=2+y/x
1+1/y=1+(x+y)/y=2+x/y
より
(1+1/x)(1+1/y)
=(2+y/x)(2+x/y)
=5+2x/y+2y/x

これで相加≧相乗を使う

66 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:42:36

>>64　>>65の方針以外に
0<2√(xy)≦x+y=1
→4xy≦1
→ｘｙ≦1/4
→1/xy≧4
→2/xy≧8

よって1+2/xy≧1+8=9

67 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:48:47

>>65
ありがとうございます。
等号成立はx=yのときでいいのでしょうか。
何度もすみません。

68 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 21:51:32

>>66
ありがとうございます。
どちらのやり方でもできるようにしておきたいと思います。

69 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/05(木) 21:54:55

Reply:>>33 何をしている。

70 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:33:21

y=2x-√(1-x^2)の最大値、最小値を求めよという問題で、
y'=2-1/2(1-x^2)*(-2x)
={2√(1-x^2)+x}/√(1-x^2)
と出たんですが、この後y'=0より極値を導こうとしても、式を解くことができません
どうしたらいいんでしょうか。というか、微分の方はこれであっているのでしょうか

71 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:41:08

>>70
俺だったらx＝cosθにして三角関数の合成に持ち込む。

72 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:41:37

2√(1-x^2)+x=0
xを移項して2乗したら普通に解けると思うが

73 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 23:50:34

log_{1/2}(x)のグラフとその逆関数のグラフを書きなさい
という問題なのですが、グラフがうまくかけません。

逆関数はy=(1/2)^xという値が出たのですが、この逆関数自体は正解でしょうか？

よろしくお願いします。

74 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:05:07

座標平面において、点（a,0)(a>0)を頂点の１つとし、
原点を中心とする正方形をＳとする。ただし正方形の中心とは
対角線の交点である。またθを0<θ<π/2を満たす実数とする。
(1)原点を通りX軸と角度θで交わる直線とSの辺との交点を頂点の１つとし
原点を中心とする正方形をS１とする。S1の１辺の辺の長さa1を求めよ
(2)原点を通りX軸と角度2θで交わる直線とS1の辺との交点を頂点の１つとし、
原点を中心とする正方形をS２とする。以下同様にして、
原点を通り、X軸と角度nθで交わる直線とＳn-1の辺との交点を
頂点の１つとし、原点を中心とする正方形をSnとする。
Snの1辺の長さanを求めよ

ヒントお願いします

75 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:13:04

>>71
やってみます
>>72
普通に解けました！何やってたんだろう・・・

76 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:18:01

>>74
各正方形に対してX軸を新たに設定するとわかりやすい。

77 ：75：2009/02/06(金) 00:25:42

すみません、やっぱり解決していませんでした
x=±2/√5と出たのはいいんですが、増減表を書くときy'の正負はどうやって確かめるんでしょうか？
2次関数のグラフのようにはイメージできませんよね・・・？

78 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:36:37

>>77
√が正でxも正なもんが解になるわけないだろ。

y＝2√(1-x^2)とy＝-xの上下関係くらい分かるだろ。
半円と直線なんだから。

79 ：75：2009/02/06(金) 00:37:23

たびたびごめんなさい、x=2/√5はy'へ代入すると不適ということが分かりました
ただ、これがなぜなのか分かりません。
1-x^2≧0より、-1≦x≦1以外にも範囲があるんでしょうか？

80 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 00:38:07

>>76
やってみます

81 ：75：2009/02/06(金) 00:38:08

>>78
ありがとうございます！解決しました

82 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 02:08:46

>>76
>>74です
遅くなりましたが解けたました
ありがとうございました

83 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 04:10:39

行列について質問です。

参考書には
A^(n+1)=A^n・A
とあり
以下類題などでは
A^3=A^2・A
とあります。

ここで
A^3=A・A^2
と考えてはいけませんか？

（実際の入試で）そのような記述したら、減点になりますか？

84 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 04:12:06

考えていいです
減点になりません

85 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 04:14:30

>>83
どっちでもいい
行列の積については結合律が成立している

86 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 04:16:25

84-85
ありがとうございました。

87 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:14:33

二つの値x,yと三角関数などを使ってどんな値でもおよそ３０の値に収束する公式を作りたいんだけど、何か思いつきませんか？

88 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:37:31

自然数ｎから下二桁を抜き出す関数を作れ。　

これはどんな関数にすればいいんですか？

89 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:42:10

>>88
ガウス記号とか必要になっちゃわないのかな？

90 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:49:26

>>89
たぶんそうです。ガウス記号の定義がヒントで書いてありました

91 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:50:10

>>88
100{n/100-[n/100]}

ただし[ ]は床関数

92 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:13:26

>>91
ありがとうございます

93 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:52:41

720:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 00:11:00 ID:jovNgjnCO [sage]
神薬受けた親切な方にお願いです(;_;)

数学大問[7]
f(x)=sin(x+a)-sinxの最大値はどうやって求めたらいいのでしょうか
私には加法定理と合成くらいしか思い付きませんでした

722:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 09:30:32 ID:oPi64UjfO
>>720
1＞sinX,sign(X＋a)＞−1 だから、どう考えても

a=πで最大値2だろ。


724:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 09:48:31 ID:j2961Saq0
722はあほ
sin(x+a)=sinxcosa+cosx+sina
よって
f=(cosa-1)sinx+sinacosx
合成して
(√2-2cosa)sin(x+β)
よって最大値は（√2-2cosa



どうなんでしょうか。

94 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:55:41

>>93
マルチ

95 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 09:57:10

>>94
してないです。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:00:25

次の質問どうぞ↓

97 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:00:45

>>94
もういいよ。お前死ねボケ。

98 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:01:58

４人家族の年齢の和は７２歳である。父は母より５歳上で。父と長男の年齢
　　　の和は、母と次男の年齢の和より８歳多い。また、５年前は家族全員の年齢
　　　の和は５４歳であった。現在の父は何歳か。
解答：母をｘ歳とすると、父は（ｘ＋５）歳、長男をｙ歳、次男をｚ歳とすると、
　　　現在の４人の年齢の和は７２歳より
　　　ｘ＋（ｘ＋５）＋ｙ＋ｚ＝７２
　　２ｘ＋ｙ＋ｚ＝７２−５
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝６７…�@
父＋長男＝母＋次男＋８より、
（ｘ＋５）＋ｙ＝＝ｘ＋ｚ＋８
ｙ−ｚ＝３…�A（長男と次男の年齢差）
５年前の家族の年齢の和が５４歳より、
ｘ＋（ｘ＋５）＋ｙ＋ｚ−５×４＝５４
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝６９…�A
�@と�Bより６９−６７＝２歳の差が出る。
これは次男が生まれる前の年。
よって次男は５−２＝３歳
�Aより長男は３＋３＝６歳
これらを�@に代入すると、
２ｘ＋６＋３＝６７
２ｘ＝５８
ｘ＝２９…母
よって父は２９＋５＝３４歳

質問：�@と�Bより６９−６７＝２歳の差が次男が生まれる前の年で、次男の年齢は
５−３＝３歳と求められる考え方がいまいちわかりません。わかる方がいましたら
教えてください。

99 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:03:38

>>97のような低脳はすぐキレルｗ

100 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:14:52

>>98
そんな問題もわかんないの？ｗ

101 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 10:16:38

>>98
小学生レベルなのでこのスレでは答えません＾＾

102 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 11:12:05

>>101

これは高校レベルの問題です。
公立小学校ではｘ、ｙを使った問題は出てきません。ｘ，ｙを使うのは塾へ
通って教えてもらった子でしょう。
あなたは公立小学校の指導要領を知りませんね。

103 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 11:16:39

じゃあ、塾に通ってた小学生に教えてもらってね

104 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 11:19:50

>>93 和積で
sin((x+(a/2))+(a/2)) - sin((x+(a/2))-(a/2))
=2cos(x+(a/2))sin(a/2)

sin(a/2)は定数、
x+2/aは適当なxを取ることでπ/2 +2nπの形にできるから
最大値は-1≦cos(x+(a/2))≦1

よって全体の最大値は2|sin(a/2)|
(aの値によっては絶対値でなく±で指定できる)

2cosa=2cos(2*(a/2))=2(1-(2sin(a/2))^2)だから、
√(2-2cosa) = √（4(sin(a/2)^2) = 2|sin(a/2)|で
「724」が書いた答えと一致。

105 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 11:26:50

>>98

問題の解読の仕方で幾らでも異なる回答が出来る。
各人の誕生日や現時点での日付をどのように扱うかで回答は異なってくる。
>>98の場合、マル１式とマル２式の左辺を見れば分かるように両立しない。
両立したら６７＝６９っていう式が得られてしまう。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 11:35:53

マル２式はマル３式の間違いだな。
>>98ではマル２を２ヶ所振っているけどあとの方はマル３式だ。
>>105のマル２式はマル３式の間違いだ。

107 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 12:21:35

小学生レベルじゃないだろうが高校生レベルでもないだろww

108 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 12:56:35

>>103

そんなこと言ってるあなたも、この問題が解けないでしょう。
役立たずのくせになんで書き込むの？邪魔なだけだね。
塾に通ってる小学生でもこの問題は難しい。解けるのはごく一部。

109 ：ゆうや：2009/02/06(金) 13:07:29

↑あ？お前どこ中だよ？

110 ：59：2009/02/06(金) 13:13:13

遅くなってすみません。

>>62
関数の定義が広すぎました。確かにそうですね…
聞きたかったのは「全ての実数に関して連続で微分可能な関数」です。

>>63
何とも単純でした…ありがとうございます。


頭の悪い質問をしてすみませんでした…
もう一度だけ質問を変えさせてください。

3次関数の極値の間にあるxで共有点をもつ、接線ではなくy軸に平行でない直線
でしたら、必ず3つの共有点を持ちますか？

111 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 13:23:02

>>110
まあ、なんでもいいんだけどy=x^3-xとy=-3xとかを書いてみようか
疑問を持つことはいいことなんだけど、ちょっとは自分でいろいろ試してみような

112 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 13:28:02

>>111
お前何様？

113 ：59：2009/02/06(金) 13:50:09

>>111
それは確かに共有点は1つですね。


とってつけたようで本当に悪いのですが、本当に自分の聞きたい関数についてまだ条件が絞れていませんでした。
本当の本当に聞きたいのは、この関数です。
「3次関数の2つの極値の間にあるxで共有点をもつ、接線ではなくy軸に平行でない、また3次の項の係数と傾きの正負が一致する直線」

ただ自分で考えてみましたが、この場合は、例えば3次関数と直線を
f(x)=ax^3-bx (a,b>0)
g(x)=mx (m>0)
とそれぞれおくと、
f'(x)=3ax^2-b
で、
lim_[x→±∞]f'(x)=±∞
ですから、y=f(x)の傾きはy=g(x)の傾きより必ず大きくなるので必ず3つの共有点を持ちますね。
ん、でもこれは必要条件でしょうか？平行移動すれば成り立つから必要十分条件？

114 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 15:29:37

>>113
お前なんなの？

115 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:10:50

たぶん簡単な問題のはずなんですが･･･

a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=1　のとき

a^4+b^4+c^4の解を求めよ

116 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:18:32

a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^2-2abc(a+b+c)

117 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:21:31

>>116
嘘教えるな

118 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:22:57

>>117
黙れハゲ

119 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:31:12

>a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^2-2abc(a+b+c)

プ

120 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:41:07

でっていう

121 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 16:44:23

　　　 　(｀`７‐､ _
　　 　__/´　　 　' ノ
　　　ﾝ-o= ─ ､/_
　　 !O7｡　/‐o‐(::::） ＜ちんちん シュッ！ シュッ！ シュッ！
　　 '､'`二'ヽO 　ﾝ
　　　ヽi_:ﾉ!　　／
　　　　u∪

122 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:03:11

０でない実数a,b,c,dは(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)をみたす
このときab+bc+cd=3adを示せ
という問題なのですが
解けません
どなたか解説お願いします

123 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:08:38

a=c,b=dが出てくるぞ

124 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:09:21

>>123
ありがとうございます
やってみます

125 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:09:58

あ、ごめ間違えた

126 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:27:23

>>122
まず、(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)=1/kとおく
　1/k=(1/a)-(1/b)
　1/k=(1/b)-(1/c)
　1/k=(1/c)-(1/d)
∴3/k=(1/a)-(1/d)
∴k=3ad/(-a+d)…(1)

次に最初の式を全部通分して逆数を取る。
　ab/(b-a)=bc/(c-b)=cd/(d-c)=k
　ab=k(b-a)
　bc=k(c-b)
　cd=k(d-c)
∴ab+bc+cd=k(-a+d)…(2)

(1)(2)からab+bc+cd=3ad

127 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:27:30

|2x-11| ≧5　　　　　　　　…………【1】
を満たす実数xの集合をPとし、不等式
x^2-(a^2+2a+1)x+a^2+2a≦0　…………【2】
を満たす実数xの集合をQとする。ただし、aは実数の定数とする。

(1)不等式【1】の解はx≦□,□≦xである。
(2)不等式【2】の左辺を因数分解すると(x-□)(x-a^2-□a)≦0
となるから、集合Qの要素がただ1つの実数となるとき、a=□±√□である。
(3)a＞□＋√□のとき、
集合P∩Qに含まれる整数xの個数が4以上になるようなaの値の範囲はa≧□である。

(1)と(2)の因数分解までなら解けるのですが、あと後半部分が解けず困っています。
(2)のaの値を求める問題は、集合Qの要素がただ1つの実数となる(=重解？)から
因数分解された式の(x-a^2-□a)の部分を(x-□)になるようにすればいいのでしょうか。
どなたか分かる方、教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

128 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:28:41

>>126
ありがとうございます
ＳＵＧＥＥＥＥＥＥＥＥＥ

129 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:32:30

>>122
1/i=Iというように書き変えて
A-B=B-C=D-C
これはA, B, C, Dが等差数列の項であると読み取ることができ、
B=A+k, C=A+2k, D=A+3k
あとは両辺をA, kで表しせば証明される筈。これはつい先日に解いた問題だ

130 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:33:22

>B=A+k, C=A+2k, D=A+3k
じゃなくてC=D+lk, B=D+2k, A=D+3kだな

131 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:33:41

>>129
ありがとうございます
これまた
ＳＵＧＥＥＥＥＥＥＥＥＥ

132 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:34:22

aを実数とする。等式

x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4＋a(x^3＋x^2y＋xy^2＋y^3−x^2−xy−y^2)＝0

を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。

ヒント頼む…

133 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:34:59

>>127
その考え方でおｋ

134 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:37:46

>>132
x^n-y^nをx-yで割った式は知ってる？

135 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 17:45:47

宿題乙

136 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 18:57:43

質問させていただきます。

箱の中にn枚のカードが入っており、カードにはそれぞれ１からnまでの自然数が１つずつ書かれている。
この箱からカードを１枚取り出し、カードに書かれた数字を確認して元に戻すという操作をk回繰り返す。
第i回目(i=1,2,…,k)に取り出されたカードの数字をa[i]とするとき、次の各問に答えよ。ただし、n,kはともに２以上の自然数で、互いに無関係とする。
(1)a[i]＞a[i+1] (i=1,2,…,k)　となる番号iが少なくとも１つ存在する確率をpn(k)とするとき、pn(k)を求めよ。
(2)lim_[n→∞] pn(k) を求めよ。

(1)は余事象の考え方を用いて、
「１からkまでの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」という事象の確率を求めようと思い、まずn種類のカードからk枚のカードを選び出すことを考えると、
選び方はnHk通り。

…ここからどうしたらよいのか１時間ほど色々考えてみたのですが上手くいきませんでした。
どなたか考える上でのヒントをお願いします。

137 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 18:58:13

白チャート数三Ｃ完璧にしたらどこまでいけますか?

138 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 19:01:51

>>137
開成高校

139 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 19:31:27

>>136
全事象はn^n通り

140 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 19:31:59

>>136
「n種類のカードからk枚のカードを選び出す」場合の数
＝「１からk-1までの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」並べ方の総数

141 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 19:43:19

>>139
全事象がn^n通りになるのはどうしてですか？
n個から重複を許してk個取る順列と考えて、n^k通りではないのですか？
>>140
あ、確かにそうですね。つまりn個から重複を許してk個取る組み合わせが「１からk-1までの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」並べ方の総数、nHk通りというわけですね。

142 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 20:20:12

n(n-1)/2!n^2
n(n-1)(n-2)/3!n^3
n!/(n-k)!k!n^k

143 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:36:23

0^0は1になるのでしょうか？
教科書などではα^0=1のαは
0以外となっているのでわかりませんでした

144 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:40:12

>>143
普通は定義しない。でも場合によっては0^0=1と便宜的に用いることがある。

145 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:41:43

>>143
lim_[x→0}x^x=0ではある。

146 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:41:55

>>144
そうなんですか
迅速な返答ありがとうございました。

147 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:42:09

整数べきにおいて、0^0=1.

148 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:42:54

>>143
定義の仕方によって値が変わってしまうから定義しないことにしてる

149 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:45:08

特に、べき級数のべきは整数べきであり、0^0=1として計算する。exp(0)=1, cos(0)=1.

150 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:45:35

>>149
黙れ死ね。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:47:03

>>143
0^0は普通定義されない。
　3^0=1　0^3=0
　2^0=1　0^2=0
　1^0=1　0^1=0
　0^0=?　0^0=?
とこのように、どう定義しても関数y=0^xかy=x^0のどっちかが不連続になってしまうからだ。
それでも必要が生じて便宜上の定義をする場合は、大抵は1にする。y=0^xはほとんど意味がないが、y=x^0なら登場する定理や公式がそれなりにあるからだ。

152 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:50:56

Reply:>>150 お前が先に死ね。

153 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:51:29

>>152
お前が先に死ね。

154 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:52:48

Reply:>>153 しかし、お前が先に死ぬ方が世のためになろう。

155 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:53:22

>>152-153
折衷案で、同時に死ねばいいと思うよ

156 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:54:25

>>154
しかし、お前が先に死ぬ方が世のためになろう。

157 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:55:40

Reply:>>156 お前は何故数学の妨害をする。

158 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:56:41

Reply:>>155 お前を待つ人はよそにいよう、その人のもとを目指し、ここから去れ。

159 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:57:29

kingがいると荒れるからくんなよ。マジで。

160 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 21:58:08

Reply:>>159 私に国賊の個体特定を教えろ。

161 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:58:32

>>160
知るか。帰れ。

162 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 21:59:29

統合失調症ってほんと社会のクズだね

163 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:00:43

>>142
ごめんなさい。未だに考え方の尻尾がつかめずにいます…。
k回の試行によってl種類のカードが出てきたと考えると、まずカードの選び方がnCl種類あって、出てきたk枚を小さい順に並べないといけないし、さらに�狽ﾅl=1からkまで足し算して…。

解らない…

164 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:02:33

>>163
自己レス。
出てきたk枚、というのは語弊がありました。確認したk個の数、と言ったほうが適切ですね。。。

165 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 22:04:20

Reply:>>161-162 お前は問題を解決しようともしないから、悪態をつくのをやめろ。

166 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:04:58

精神病患者がきたぞーみんな逃げろー

167 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:05:47

>>165
いい加減にしなさい。これ以上は雑談でやれ。

168 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 22:06:40

Reply:>>167 そもそも周りがいい加減にしていないので、こちらは加減のしようもない。

169 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:07:08

死ね

170 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:08:51

>>168
いいから消えろ。

171 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:09:39

自己顕示欲の塊kingクン

172 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 22:20:13

人への念の盗み見による介入がなくなれば、[>>170]もいなくなるだろう。

Reply:>>170 お前が去れ。
Reply:>>171 どうかしたか。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:21:43

>>172
荒れるからこのスレから消えろ。

174 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:21:47

早く死ねばいいのにね

175 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:23:32

質問です

sin2θ/1＋cos2θ＝tanθ　この等式を証明したいんですが分かりません・・・　教えてください

176 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:23:45

>>108
まさか。標準小学生向き。
現在合計７４歳なら、５年前は７４−５×４＝５４歳の筈。
それが５２歳だから、弟はまだうまれていない。５４−５２＝２歳の差だから、現在弟は３歳。
父と兄の歳の和が母と弟の歳の和より８歳多く、父と母の歳の差が５歳であることから兄の歳は弟より３歳多く、６歳とわかる。
よって７２−６−３＝６３が父と母の歳の和。母の歳に５を加えると、父の歳になるから、（６３＋５）÷２＝３４が父の歳。、

177 ：口先 ◆JqlT76oh/s ：2009/02/06(金) 22:23:46

ＸＹ平面内のー１≦ｙ≦１で定められる領域Ｄと、中心がＰで原点Ｏを通る円Ｃを考える。ＣがＤに含まれるという条件のもとで、Ｐが動き得る範囲を図示し、その面積を求めよ。


図示すると楕円のようになりました、しかし楕円の面積の求め方を習っていないのでわかりません。

178 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:25:33

>>175
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1

179 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:26:53

>>175
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1

180 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:27:33

>>178
一字一句違わずかぶってしまった。済まん。

181 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/06(金) 22:27:39

Reply:>>169,>>174 [>>150]をなんとかしてくれ。
Reply:>>173 お前が去ればよかろう。

182 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:28:18

>>178 >>179

ありがとうございました！

183 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:28:37

>>177
楕円の式自体は出たの?
積分は習ってる?

184 ：口先 ◆n.7AQUGYbU ：2009/02/06(金) 22:33:43

積分はまだ習っていません。


楕円の式は習ってすらいません

ちなみに(0,1/2)(1,0)(-1,0)(0,-1/2)を通る楕円のような図形になりました

185 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:33:44

また統失患者が暴れたのか。精神病院はネット禁止にしろよ。

186 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:35:07

>>184
じゃあ無理じゃないかな。
それか求める領域が間違ってるか。
たぶん後者。

187 ：口先 ◆n.7AQUGYbU ：2009/02/06(金) 22:38:18

習ってないと解けないんですね、わかりました。

ありがとうございます。

188 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:40:16

>>177
楕円じゃない
数Ｃで習うが、原点Ｏを焦点、y=±1を準線としてるから、放物線が二つ合わさった形になる

189 ：口先 ◆n.7AQUGYbU ：2009/02/06(金) 22:40:31

忘れてましたが、積分習っている学校の問題ですので、積分を使う必要がありそうですね

190 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:41:25

三角関数の合成の問題です

-√3*sinθ+cosθ　を　rsin(θ+α)　に変形しなさい(ｒ>0)
ただし　0°≦α＜360°とする

お願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:41:57

>>184
積分すらならってないのに面積が出せるとは思えないんだが。

192 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:42:56

>>133
>>127で質問をした者です。
おかげでaの値を求めることができ感謝しています。

残るは(3)の問題なのですが、答えの導き方が分かりません。
ヒントでいいですので分かりましたら教えていただきたいです。

193 ：口先 ◆n.7AQUGYbU ：2009/02/06(金) 22:42:58

>>188
数Ｃの範囲なんですかwwww

ちなみに楕円ではなく楕円の用な形です

習ってから後出直します
ありがとうございました。

194 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:43:56

>>193
数Ｃの範囲ではない。
数Ｃで詳しくやるというだけ。
求める条件を式で表せば放物線ということとはすぐにわかる。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:44:45

>>190
教科書読め

196 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:46:03

>>195
すみません
できれば答えだけでもいいのでお願いします
合ってるか確認がしたいです

197 ：口先 ◆n.7AQUGYbU ：2009/02/06(金) 22:46:41

>>194

二次関数が２つ重なっている部分の面積を出せば良いのですか？

積分なら自力で教科書を読みながら解きたいと思います

198 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:47:31

>>196
そういうときはまず自らここに書こう

199 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:49:54

>>197
いい姿勢だ。がんばれ

200 ：口先 ◆n.7AQUGYbU ：2009/02/06(金) 22:51:40

ありがとうございました。

では後は解いてみます

201 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:54:27

2sin(θ+150°)ですか？
数学難しいです

202 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:56:56

>>201
あってるよ

203 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 22:58:04

>>202
ありがとうございます
精進します

204 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:00:08

∫[0→2π]√{(asinθ)^2 + (bcosθ)^2}dθの値が出せません
どなたか教えて下さい

205 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:03:11

高校2年の数2の問題なんですが定積分の問題で

2曲線　y=｜x＾2-x｜　,y=−x＾2+３ｘで囲まれた部分の面積を求めよという問題なんですが

解答
｜x＾2-x｜＝｜ｘ（ｘ−１）｜
＝ｘ（ｘ−１）　[x＜0、x＞1のとき]←「＜」と「＞」の下に二重棒線があります
　−ｘ(x−1）　　[0＜x＜1のとき]←上に同じです

とあるんですが[x＜0、x＞1のとき]と[0＜x＜1のとき]がどこから出てきたのかがわかりません
お願いします教えてください

206 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:06:15

>>205
絶対値記号があるから、その中が負の場合と正の場合に分けている。

207 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:06:50

>>205
>>下に二重棒線があります

≦←これ？

208 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:08:56

数�Tです。教えてください。

a+b+c=0　　a^2+b^2+c^2=1のとき
a^4+b^4+c^4の解を求めよ

209 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:11:42

>>208
求まらない

210 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:14:49

>>209
求まりませんか。すみません、うろ覚えなんで問題が間違ってたかも。

211 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:17:08

>>206 プラスとマイナスに分かれることはわかったのですが、以下以上がどこから出てきたのかなと思ったのです。今思ったのですがもしかすると基礎的なことなのかも知れません教科書見てきます。

>>207そうです＾−＾；変換がわからなかったので。。すみません

212 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:17:17

>>208
a^4+b^4+c^4=?

213 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:18:36

>>211
顔文字やめろむかつく

214 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:30:41

>>213
むかつきたければムカつけばいいじゃないですか
反論しようか迷いましたが、反論します
僕は言葉ではなく単なる表現の手段として顔文字を使ったわけで、
この顔文字を見てあなたが気分を害したのは事実だとしても
そのことを発言する必要性はないと思います。

215 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:33:06

>>214
お前こそ、わざわざそのことを発言する必要性はないと思う。

216 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:36:03

>>211
正と負に分けなきゃいけないことがわかってるのに、なんで以上以下がどこから出てきたのかが分からない？
ちなみに等号の位置はどちらでもいいぞ。

217 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:41:24

>>216
もしかしたらグラフを考えてみるのでしょうか？

218 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:48:25

失礼します。２次関数です。
放物線y=16-x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形を作る。
ただし、長方形の一辺はx軸上にあるものとする。
この長方形の周の長さの最大値をもとめよ。
また、このときの面積を答えよ。

平方完成はできましたが、それ以降がわかりません。よろしくお願いします。
y=-4(x-2)^2+16

219 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:50:20

∫(tan(x))^1/2dxがわかりません！

220 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:50:30

>>217
実数の積の符号の性質から出る。。
グラフに頼り過ぎると思わぬ失敗をするぞ。

221 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:51:41

>>215
僕はあなたがまた他の人に今回のような同じような態度をとると
顔文字を使って表現している人が不快に感じると思ったからです
そういった発言は控えるべきだとおもいますよ。
ただ、文字だけでは伝わりにくい部分もあるので顔文字を使っているのに
それを否定するような態度は良くないことだと言いたかっただけです

222 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:52:21

御教授を
（中学生の妹がやってた問題についてなんですが
僕は高校生なのでここに）

7*7*7の立方体に1*2*4の直方体が最大で何個入るか

という問題で答えは41個でそれは分かったんですが
42個入らないことをどうやって証明したらよいか分かりません
どうかお願いします

223 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 23:58:43

実数の積の符号の性質といいますと
−×−＝＋
−×＋＝−
のことでしょうか？
僕は勉強不足のようです去年のところから復習していったほうがいいみたいですね＾−＾；

224 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 00:16:15

>>223
顔文字やめろむかつく

225 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 00:22:26

a,b,cは全て正の整数で方程式9a^2+b^3c=ab^2cを満たしている。ただし、aとbは互いに素であるとする。
(1)a=2のとき、(b,c)の値の組を全て求めよ
(2)b=3のとき、(a,c)の値の組を全て求めよ
(3)(a,b,c)の値の組を全て求めよ

226 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 00:23:55

V−V!
>222　http://en.wikipedia.org/wiki/Slothouber-Graatsma_puzzle

227 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 00:28:14

定積分の質問です。
∫{a/(a+b*cosθ)}dθ　　（積分範囲は0から2π、aとbは正の定数。）
答えは計算機を使えばわかるので、"解き方"を教えて欲しいです。

よろしくお願いします。

228 ：222：2009/02/07(土) 00:31:59

>>226
何か関係あるっぽいことは分かるんですが・・・後で辞書片手に読んでみます

229 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 00:32:51

>>227
高校数学範囲外
ゆえにスレ違い

230 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 00:37:39

>>229
ごめんなさい。

231 ：２２７：2009/02/07(土) 00:55:46

先ほどの質問はスレ違いらしいので、別なスレッドに質問します。
失礼しました。

232 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 01:05:26

>>222
難しい。少なくとも普通の小学生用の問題じゃないな。

233 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 01:21:58

行列の証明についてです。

<問題>
２次正方行列ＣがＣ(ＢＡ)＝(ＢＡ)Ｃ…�@を満たすとき、
Ｃ＝sＥ＋t(ＢＡ)…�A
となる実数s,tが存在することを示せ。

(Ｅは2×2の単位行列、Ａ,Ｂについては具体的な行列が与えられてます。)


この証明で、自分は�Aを計算して具体的にでてきたＣを�@の左辺、右辺に実際に代入して計算し、
(左辺)＝(右辺)となり、このＣが条件�@を満たすので�Aとなる実数s,tが存在する。


としたのですが、これはダメですか？

234 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 01:28:24

>>233
ダメ。それは(2)⇒(1)であって、示したいことの逆。

235 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 01:46:30

>>234
ありがとうございます…逆をやってたんですね。
それと、スレチで申し訳ないのですが…
教科書や問題集の問題は網羅してできるようにはしたのですが、入試問題になると解けません。

こういうものってどうやったら、解けるようになりますか？

236 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:00:00

∫[0,π/2] sin2xdx
だれかこの問題解いてください

237 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:00:02

>>235
習うより慣れろ

238 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:04:51

>>236
sin2x=2sinxcosx以上
丸投げするな

239 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:06:30

>>273
できるだけ本番までいろんな問題やってみます。
答えていただいてありがとうございました。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:07:28

>>236
解きました
=1

241 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:07:47

ミスです。
>>237 ○

242 ：Gauss ◆Gauss//A.2 ：2009/02/07(土) 02:12:47

Re:>>238 なぜそのように変形したのか。

243 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:17:30

>>238
t=2xとして置換積分した方がいいんじゃない？
sin2x=2sinx*cosxとすると逆に難しくなるような。。。

244 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:20:53

>>243
あ、すまん
そりゃそうだ
何でこんな変形したんだろう…

245 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:39:39

>>244
だけど、ある意味
∫[0,π/2](2sinxcosx)dx
を解けって問題にしたら高校生にはちょうどいい勉強になるんじゃない？

246 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:53:54

>>245
y=sin2xとx軸(0以上pi/2以下)で囲まれた日の出の太陽みたいな部分の面積について
y=sinxのときは2で、これを1/2に縮小しただけなので答えは1。浪人生です。

247 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 02:55:39

>>246
それやったら×食らったのは良い思い出

248 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:27:21

xy＝r(x+y+z)
y^2+x^2＝z^2
(rは素数、x、y、zは整数)をみたす(x、y、z)の組は いくつあるか？x=3r y=4r z=5rのとき

xy=12r^2
r(x+y+z)=12r^2

x^2+y^2=25r^2
z^2=25r^2

r、つまり素数は無限に存在するためx y zも無限に存在する

これは論理正しいですか？

249 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:32:49

>>248
合ってるよ
問題を書き間違えたりしてないならば、だけど

250 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:34:28

>>246
それって245の言ってる内容とは直接関係無くねぇ？

251 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:35:08

ねぇ？←厨房っぽい

252 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:38:02

>>250
いや、関係あるだろ

253 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:43:15

>>249
先生から貰った答案ではrを「ある素数」として求めてるため答えは有限値を取るんですが、この記述の場合rはなんでもいいのですか？

254 ：249：2009/02/07(土) 04:46:53

>>253
ああ、そういう可能性は考えてなかったなあ
この問題文、どっちの意味にもとれるんじゃないかな

255 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:50:29

一次変換が画像の変換に使われると聞いたのですが、具体的にはどのように使われてるのですか？
上手にぐぐれませんでした

256 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 04:55:14

>>254
やっぱり問題文が分かりにくいですか・・・。もし、問題文が「何組あるか」ではなく「x、y、zを求めよ」なら誤読の可能性は無いですか？

257 ：249：2009/02/07(土) 04:58:45

>>256
そういう事ではないと思う

258 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 05:03:52

>>257
分かりました。答えてくださってありがとうございます。これは某数学雑誌開催の塾の問題なんですが不備があると連絡をいれておきます。

259 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 05:12:27

>>258
先生たちにセンター数学をIAIIBを合わせて1時間で解く記事を執筆するようお願いしてよ
これは編集部の管轄じゃなかったりするのかな

260 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:07:47

mを自然数とするとき、
m^x=(m+1)^yが成り立つための必要条件はx=0またはy=0ですか？

261 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:10:01

>>260
いいえ

262 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:17:03

>>255
「一次変換 画像」でぐぐれば良い

263 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:27:44

dsinx^3/2
3/2sinx^1/2cosxdx
-3/2sinx^3/2+3/4sinx^1/2dx

sinx^1/2dx=sinx^3/2dx+3/2sinx^3/2
...
sinx^1/2dx=δ(x-π/2)dx+B
=π/2+B

264 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:33:08

つhttp://www.intmath.com/Methods-integration/5_Integration-other-trigonometric-forms.php

265 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:51:22

>>261
詳しく教えていただけませんか？

266 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 07:55:03

m^x=(m+1)^y modm
0=1

267 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 08:12:28

>>267
x=0のときは　mod mで　m^x≡1(m≠1)または0(m=1)
となりませんか。

268 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 08:19:58

＾−＾；　＾−＾；　＾−＾；　＾−＾；

269 ：267：2009/02/07(土) 08:22:14

アンカーミスしてました。
>>267ではなくて>>266でした。

270 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 08:40:32

x=y=0
m＞０

271 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 08:45:56

x,yには制限ないんだよな？　対数とっていくらでも作れるじゃん

272 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 08:54:49

>>271
すみません。x,yは整数です。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 09:16:23

自然数の中で、丁度12個の(正の)約数を持つような最小の偶数と奇数を求めよ。

お願いします。

274 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 09:19:31

2^11,3^11

275 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 09:30:06

>>273
2^2・3・5
3^2・5・7
かな

276 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:04:11

>>275
ありがとうございます。
できれば最小であることの理由も教えていただければ。

277 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:07:52

>>276
小さいほうから素数を並べたから……としか

278 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:09:25

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2　（a,b,c:実数）
行列A=[[-1,1][1,-1]]、単位行列E、零行列0に対して A^4+aA^3+bA^2+cA+2E=0 とする
b,cをaを用いて表せ

という問題の解き初めとして、

HCの定理より、 A^2+2A+2E=0 であるから
f(x) は x^2+2x+2 で割り切れる

というのは解答として不十分ですか？
一行目から二行目の話が飛躍しすぎてる気がするので、間に何か一言入れるべきでしょうか
解答にはHCの定理を使う場合、そこからA^4とA^3をA^2,A,Eで表し代入しろと書いてありました

279 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:19:54

微分の問題です。
曲線y=x^3 +3x^2 +6x -10 上の点における接線のうち,傾きが最小となるものの方程式を求めよ

というやつで、解いたけど答えが分からないので教えてもらえますか?
y=3x-11 (-1,-14)

280 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:20:49

>>278
実行列ならOKだが、複素行列だと成り立たねえぞ。

281 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:28:46

すみませんこれも合ってるか分からないのでお願いします。

関数y=x^2+1のグラフに点C(2,1)からひいた接線を求めよ
答え
(0,1)のとき
y=1
(-4,17)のとき
y=-8x-15

282 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:32:02

>>277
ありがとうございました。

283 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:34:56

>>268
顔文字やめろむかつく

>>282
どういたしまして

284 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:48:05

>>279
答えが分からないとな？…

>>281
(4,17)のとき
y=8x-15
だと思う

285 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 10:58:40

>>278
筆算で割り算をすると
(A^2+・・・)(A^2+2A+2E)+●A+△E=O

とでも答案に書けばいい。

286 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:24:41

>>283
＾−＾；

287 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:33:14

|2x-11| ≧5　　　　　　　　…………【1】
を満たす実数xの集合をPとし、不等式
x^2-(a^2+2a+1)x+a^2+2a≦0　…………【2】
を満たす実数xの集合をQとする。ただし、aは実数の定数とする。

(1)不等式【1】の解はx≦3,8≦xである。
(2)不等式【2】の左辺を因数分解すると(x-1)(x-a^2-2a)≦0
となるから、集合Qの要素がただ1つの実数となるとき、a=-1±√2である。
(3)a＞-1＋√2のとき、
集合P∩Qに含まれる整数xの個数が4以上になるようなaの値の範囲はa≧□である。

>>127で質問させて頂いた者です。
おかげで(2)までは答えを導くことができたのですが、(3)がいまいちよく分かりません。
よろしければ解法を教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

288 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:35:07

次の方程式を満たすｘの値を求めよ。
1.sinｘ-1＝0
2.tanｘ+1＝0
3.2sin(二乗)ｘ+sinｘ-1＝0

授業休んでここ全くわからないorz
どなたかお願いします(>_<)

289 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:36:55

>>286>>288
顔文字やめろむかつく

290 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:45:05

>>288
定義域の指定は、ないのかい？

291 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:46:29

>>289
こいつマジでしつけーなｗｗｗ顔文字なんてどーでもいいだろｗｗ
きめぇｗｗｗｗｗｗｗっうぇえ
たぶん、こいつ頭かたいなｗｗｗｗｗ

292 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:49:04

>>288
1と2は定数項移項しよう。すると、sinx、tanxと定数がイコールになるのだから、そうなる角度を考えてやればいい。
この手の問題には0≦x＜2πという制限がつきものだと思うが、もし制約が無いならちゃんと単位円の動径が表す一般角として解答すること。

3はsinx=Xとでもおけば、Xについての二次方程式になる。その解を見つけたら、あとは1,2と同じだ。

293 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:49:06

スルーしろ

294 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:49:20

>>290
レスありがとうございます
指定はなにもないです！

295 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 11:51:40

>>291
sageないやつは馬鹿

>>294
じゃあ一般解になるか

296 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:00:55

>>292
あっそうか！
わかりやすいのですが、解答が
1.なら　二分のπ+2nπ
らしいんですが考え方が全くわからない…

297 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:02:35

ヾ(〃⌒ ー―――⌒)ﾉ~~ｺﾝﾆﾁﾜｧ♪

298 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:03:37

∠A=80°,∠B=40°,∠C=60°の△ABCの辺BCの中点をMとおく。∠AMBは何度か。

教えて下さい。これ、綺麗な角度になりますか？

299 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:05:12

　　 　　 ／￣￣　ヽ,
　　　　/　　　　　 　 ',
　　　　|　 　{0}　/¨`ヽ､
　　　　ｌ　　 　　 ト._＿.i●
　　　 ﾉ　　　　　 ー─'
　　　ﾉ　　　　　　　　 ',
●をダブルクリックするとクチバシが伸びるぞ！








人人人人人人人人人人人人人人人人人人
）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（
）　　　　　　伸びるわけねーだろ！　　　　　　（　　　　　　　　＿/＼／＼/＼／|＿
）　　　　　　　　　　　 ,rrr､　　　　　　　　　　　（　　　　　　　　＼　試したやつ　　／
⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y| |.l ﾄ⌒Y⌒Y⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ／つ)))　　 　＜　　　バーカ！　　＞
　　　　　　　　　　　⊂ ヽ　| __　☆　　　__ 　＿/　巛　　　 　　／　 　　　　　　　　＼
　 　　 ／￣￣　ヽヽ ,｀ー 　 ＼ |　|l　/　＼ 　＿＿つ　　　　　￣|／＼/＼/＼/￣
　　 ／{ﾟ}　､_ 　　｀ヽ/||　,　 ＼.|||/　 ､　＼ 　 ☆　　 　　　　　　　　　　／￣￣　ヽ,
　 /　/¨`ヽ {ﾟ}　　 | 　/　 __从,　 ｰ、_从__ 　＼ /　|||　　　　　　　　　/　丶　/　　　',
　 |　ヽ ._.イｌ 　　 　',/　／　 /　　　|　､　 |　　ヽ 　 |l　　　　　　ﾉ//,　{ﾟ}　 /¨`ヽ　{ﾟ}　,ﾐヽ
　 　､　　ﾍ_/ﾉ　　　 ノ／　)　 `| | | |ﾉゝ☆ t| | |l ＼ 　 　　　／　く　ｌ　　 ヽ._.イｌ　　　 , ゝ　＼
　　　＼＿＿＿　ノﾞ ─ｰ　 ｀// `U ' // | //`U' // l　　／ ／⌒　ﾘ　　　ﾍ_/ﾉ　　　' ⌒＼ ＼
　 　　　　　　　／　　　／　 　W W∴ |　∵∴　　|　　　(　　￣￣⌒　　　　　　　　　　⌒￣　＿)
　　　　　　　 ／ 　 　☆　　　＿＿＿_人＿＿＿ノ　　　　｀￣￣｀ヽ　　　　　　　　　　　/´￣

300 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:14:27

>>295
おめぇおっさんだろｗｗｗｗっうぇえｗ
２ｃｈなんかしないで現実を生きろよｗｗ
氏ねよｗｗｗ
ハーゲｗｗｗっうぇｗｗｗ

301 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:15:11

⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃

302 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:16:08

１０００までやってねｗ

303 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:20:14

(^ε^)-☆Chu!!

304 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:20:54

＿＿__　　　r っ　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿　　　＿　__　　　　　　　　 ＿　＿　　　　　＿＿__　　＿_
|　.__　|　＿_|　|＿_　　|＿＿＿_ 　,＿＿＿_|　　,!　/ |　l´　　　　　　 ,!　/_|　 |＿　　　|　　　 | 　,!　/＿＿＿
|　| |　|　|　__ 　__　|　　r┐ ＿__|　|＿__ r┐　 /　/　|　|　　／＼　 /　＿　　＿__|　 　|　□　|　/ 　＿_　 ＿|
|　|_|　| _|　|_|　|_|　|_ 　|　| |　r┐ r┐ | |　|　/ 　| 　 |　レ'´　／　く__/＿_|　 |＿＿,　｜　 　 |く_,へ.ヽ / /
|　r┐| |＿__　 ＿＿|.　|　| |　二　二　| |　|く_/l　| 　 |　 , ‐'´　 　　|＿＿　　 ＿＿| 　|　□　|　　　ヽ｀ /
|　|_.| |　　 /　 ヽ　　　 |　| |　|__| |__|　| |　|　　 |　|　 |　|　　　__　 　 　　/　　＼. 　 　 |＿＿_|　　　/　 ＼
|　　　|　／ /＼ ＼. 　 |　|└------┘|　|　　 |　|　 |　|＿＿|　|　　 ／ ／＼　｀- ､_　　_　＿　 ／／＼ ｀ｰ､_
￣￣ く_／　　 ＼ ｀ﾌ |　 ￣￣￣￣￣　 |　　 |　| 　|＿＿＿_丿　<´_／　　　｀- ､_/ ／ ﾉ ＼_）l／ 　 　 `-､_/
　　　　　　　 　　　`´　｀‐'￣￣￣￣￣｀‐' 　　￣　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　 ￣

305 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:22:30

いいか、みんな
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)


エッチとエロでは単なるスケベ野郎だが
　　　　　　 H　　 ( ﾟдﾟ)　　ERO
　　　　　　　＼／|　y |＼／


　　　　二つ合わさればヒーローとなる
　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　 HERO
　　　　　　　　(＼／＼／

306 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:23:53

　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　 ＼　　丶　　　　 　 i.　　 |　　　　　 /　　 　 ./　　　　 　 ／
　　　　＼　　ヽ　　　　　i. 　 .|　　　　　/　　　 /　　　　　 ／
　　　　　 ＼　　ヽ　　　　i　　|　　　　 /　　　/　　　　　／
　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-‐
　　ー
　_＿　　　　　　　　　　わ　た　し　で　す　　　　　　　　　　　　--
　　　　　二　　　　　　　 　　／￣＼　　　　　　　　　　　＝　二
　　￣　　　　　　　　　　　　|　＾o＾　|　　　　　　　　　　　　　　　　￣
　　　　-‐　　　　　　　　　　 ＼＿／ 　　　　　　　　　　　　　　　‐-

　　　　／
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　 ＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　丶　　　　 ＼
　　 ／　　　/　　　 /　　　　　　|　　　i,　　　 　 丶　　　　　＼
　／　　　 /　　　　/　　　　　　 |　　　 i,　　　　　　丶　　　　　＼

307 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:25:49

>>296
sin(x)=1になるので、単位円周上でy座標が1になる点を探してやればいい。
すると(0,1)が見つかる。普通に考えると、x軸の正の部分を始線として、反時計回りに90°、ラジアンで言えばπ/2だよね。

けど、ここで勘違いしちゃいけない。動径の位置と角度は別物だ。単位円上をぐるっと時計回りに何周かしてから(0,1)に着いたっていいわけだ。
つまり、方程式を満たす角度は、90°、450°、810°……と無数にある。あ、逆回転してもいいから-90°、-450°……もありだね。
そこで「動径を表す一般角」みたいに習ったと思うが、こう答える。x=90°+n×360°(nは整数)。これをラジアンに直すと、x=π/2+2nπ

308 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:26:19

ヾ(≧∇≦*)ゝ

309 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:26:49

>>307
とてもわかりやすい説明ありがとうございます！
助かりました！

310 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:27:37

＿＿__　　　r っ　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿　　　＿　__
|　.__　|　＿_|　|＿_　　|＿＿＿_ 　,＿＿＿_|　　,!　/ |　l´　　　 　 く｀ヽ　＿__|￣|＿＿ 　 r‐――￣└‐――┐
|　| |　|　|　__ 　__　|　　r┐ ＿__|　|＿__ r┐　 /　/　|　|　　／＼ 　 ヽ冫Ｌ＿　 ＿ 　| 　 | ┌─────┐ |
|　|_|　| _|　|_|　|_|　|_ 　|　| |　r┐ r┐ | |　|　/ 　| 　 |　レ'´　／ 　く｀ヽ,＿＿|　|＿|　|＿ !┘|￣￣￣￣￣|‐┘
|　r┐| |＿__　 ＿＿|.　|　| |　二　二　| |　|く_/l　| 　 |　 , ‐'´　 　　　∨|＿＿　　＿＿＿|　r‐､￣|　|￣￣
|　|_.| |　　 /　 ヽ　　　 |　| |　|__| |__|　| |　|　　 |　|　 |　|　　　__　 　 /｀〉　　/　　＼ 　 　 　│ |　|　 ￣￣|
|　　　|　／ /＼ ＼. 　 |　|└------┘|　|　　 |　|　 |　|＿＿|　| 　/ /　 ／ ／＼　｀- ､_　丿　＼|　|￣￣
￣￣ く_／　　 ＼ ｀ﾌ |　 ￣￣￣￣￣　 |　　 |　| 　|＿＿＿_丿く　/ <´ ／　　　｀- ､_/／　ﾉ＼　　｀ｰ―--┐
　　　　　　　 　　　`´　｀‐'￣￣￣￣￣｀‐' 　　 ￣　　　　　　　 　 `　　｀´　　 　 　　 　 ｀ｰ' 　　 ｀ｰ───-′

311 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:29:07

(問)
a[1]=A (0＜A＜1),a[n+1]=-(1/2)a[n]^3 + (3/a)a[n] (nは自然数)
について、0＜a[n]＜1を示せ
という問題で、帰納法を用いようと考えたのですが、
(自分の解の一部)
n=kのとき0＜a[k]＜1が成立すると仮定すると、n=k+1のとき
a[k+1]=-(1/2)a[k]^3 + (3/2)a[k]
ここでa[k+1]=f(x),a[k]=xとおくと
f(x)=-(1/2)x^3 + (3/2)x

312 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:29:09

　　　　　　　　　　　　 　 -―￣￣ ｀ ―-- 　_　　　　　　　　　　もうだめぽ
　　　　　　　　　　,　´ 　......... . .　　　,　　 　~　￣"　ー 　_
　　　　　　　　_／...........::::::::::::::::: : : :/　,r:::::::::::.:::::::::.:: :::.........｀　、
　　　　　　 , ´ : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::::: : ,ﾍ ::::::::::::::::::::::: : ヽ
　　　　,／:::;;;;;;;| : ::::::::::::::::::::::::::::::/　/::::::::::::::::::: ● ::::::::::::::::: : : :,／
　　　と,-‐ ´￣: ::::::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::r(:::::::::`'::::::::::::::::::::::く
　　(´＿＿　 : : :;;:::::::::::::::::::::::::::/　/:::::::::::`(::::::::: ,ﾍ:::::::::::::::::::::: ヽ
　　　　　 ￣￣｀ヾ＿::::::::::::::::::::::し ::::::::::::::::::::::: : ●::::::::::::::::::::::: : : :_>
　　　　　　　 　 ,＿ 　＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: `' _＿:::::::::-‐ ´
　　　　　　　　(＿_ ￣~"　＿＿ , --‐一~￣￣￣
　　　　　　　　　￣￣￣

313 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:29:26

>>309
どういたしまして

314 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:29:40

　　　こ　　 .鳥　　　効　　　こ.　　　食　 　 鳥　　　鳥　 　 　　　 ___ 　 i
　　　の　　 類　　　率 　　 の　　　べ　　　類　　　類　　　　　　| ___ / | ヽ　す
　　　砂　　 は　　　よ　　　器.　　　た　　　に　　　の.　 　　 　 ﾉ.|　!　┘/
　　　肝　　 砂.　　　く　　　官　　　 エ　　　は　　　胃　　　　　´　|__! _／　　な
　　　に　　 や　　　す　　　で 　　　サ 　　 歯 　　 に
　　　た　　 小　　　り.　　　す 　　 .は　　　が　　　あ　　　　　　┌┐‐┬‐　ぎ
　 　 め　 　石　　　つ　　　り　　　　 　　　 無　　　る.　 　 　 　 ├┤__.|__
　　　て　　 を.　　　ぶ 　　 つ　　　　　 　　.い　　　器 　　　　　 ├┤　.!　　 も
　　　お　　.食 　　 .す　　　ぶ　　　　　 　　の　　　官　　　　　　 ' .┘　.!
　　　く 　　 べ　　　た. 　　 さ　 　 　 　　　 で
　　　 　　　 て 　　 め　　　れ
　　　　　　　　　　　　　　 　る　　　　　　　　　　　 ｰ｡<
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,'´　,,.ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....,,,,___i''´ ・　＞
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　! ､ｰ‐-　　 　!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ､ヽ　　　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　゛'' 'ｪ-ｪ"´

315 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:31:45

ごめん、嘘着いた。逆回転したら-270°，-660°,…だね。でも大筋は同じ。わかってもらえたようでよかった。

316 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:31:46

　 　 　　　_,,..,,,,_ ﾓｼｬ
　　　(( ./　・ω・ヽ ))
　　　(( l 　 　, ', ´l 　ﾓｼｬ
､､､､､､､`'ｰ---‐´jpgjpgjpgjpgjpgjpgjpgjpgjpgjpg

この動物は現在jpgの激減により絶滅の危機に追いやられています
この子を助けるためにもぜひともあなたのjpgが必要なのです。

317 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:33:20

　　　　　　　　　　,;r'"´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀ヽ、
　　　　　　　 　,r'";;;;:::::;彡-＝―-=:､;;;;;;ヽ、
　　　　　　　　/;;ィ''"´　 _,,,,....ﾆ、 ,.,_ ｀ヾ;;;;〉
　　　　　　　　 `i!::　,rﾆ彡三=､' ﾞ''ﾆ≧=､!´　　屋上へ行こうぜ･･････
　　　　　　　　r'ﾆヽ, 　 （　・ｿ,;　（､・')　　i'
　　　　　　 　 ll' 'ﾞ　,;:'''"´~~,f_,,j　　ヾ~`''ヾ.　　久しぶりに･･････
　　　　　　　　ヽ) , :　　　 ''"　`ー''^ﾍ　　 i!
　　　　　　　　ll`7´　　　 _,r''二ニヽ. 　 　 l　　キレちまったよ･･････
　　　　　　　　!:::　　　　 ^''"''ー-=ﾞゝ　 　 ﾘ
　　　　　　　　l;:::　　　　　 ヾﾞﾞ`^''ﾌ　　　 /
　　　　　　　　人、　　　　　 ｀ﾞ’ﾞ::.　　　ｲ

318 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 12:34:44

>>311の続き
(311の最後で自分の解は一旦終わりにします)
あのf(x)を微分して
0＜x＜1のとき0＜f(x)＜1を導いた後に帰納法の仮定した部分に絡めて証明したのですが、この解法にどこか不味いところはあるでしょうか？
携帯からなので皆さん見づらいと思いますが、すみません

319 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 13:16:59

ん？
ＡＡ荒らしはもう終わり？

１０００までやんねーのかよ
いくじなしｗ

320 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 13:21:29

馬鹿と言われてよっぽど悔しかったのだろうな
低脳だからすぐぶち切れて顔真っ赤にし
必死にＡＡ探して張りまくったのだろうな

321 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 14:54:59

>>284
ありがとうございます!

322 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 14:57:26

>>318
その解法で何ら問題ないよ。

323 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 14:57:30

>>311
めんどくさい方法だなーとは思うけど、特に問題はないよ

324 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:04:34

(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)　この式を計算すると、
(1/3)n(n+1)(n+2)　こうなるらしいのですが、自分で計算するとこうはなりません。
途中の計算式を教えてください。お願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:06:05

>>324
自分で計算したらどうなったのか教えてください

326 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:12:01

>>322
ありがとうございます置き換えの部分が不安でした
>>323
模範解答でないとは予想してたのですが、上手く導けなくあのやり方に走りました

327 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:31:42

三角比の問題です。

△ＡＢＣにおいて次の問いに答えよ。
a=2√6、b=6、Ｂ=60°のときＡを求めよ。

という問題で、正弦定理を利用して自分で解いてみたらsin(Ａ)=√2/2になり、答えと合っていました。

で、次に答えには「ゆえに、0°＜Ａ＜180°よりＡ=45°、135°…」
と書いてあったのですが、√2/2がなぜ45°や135°になるのか分かりません。

誰か教えてください。

328 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:37:31

sinAな。

329 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:43:34

>>328
すみません。

330 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:43:34

sin45°=√2/2
sin135°=√2/2だから。
他にsin225°とかsin315°とかも√2/2になるがAの範囲が三角形だから限定されるしね。

331 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:46:26

>>330
ちょっとまてよお前さん
sin225°=-√2/2だ
ここで上げるべきはsin405°とかsin(-225°)とかだろ

332 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:46:50

>>330
ありがとうございます。
sin45°は1/√2ではないのですか？

333 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:49:55

>>330
1/√2を有理化してみな

334 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:51:56

気持ちいいくらい馬鹿だな。

335 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 15:59:00

次の曲線の長さをもとめよ。
y=log(x+√(x^2-1))　　(2<=x<=3)

この問題がわかりません。
積分の公式を使って
∫[3,2] x/√(x^2-1) ｄｘ　と出してみたのですが、うまく解けません。

教えてください

336 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:01:17

>>333
こういう時も有理化ってできるんですね。知りませんでした。ありがとうございました。

>>334
ですよね。もっと勉強します。ありがとうございました。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:11:34

>>335
√(x^2-1)=tと置いてみる。

338 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:18:41

>>337
解けました！！
ありがとうございました。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:20:17

xy平面上にC:y=ax^2-3がある。ただしaは正の定数である。
C上の点原点からの距離が最小になるような点を考える。

そのような点がただ1つ存在するためには、0＜a≦(？)であることが必要十分である。

まだ問題は続くのですが最初から詰まって進めません。教えてください。
距離が最小になる点を(t,at^2-3)とおいて
(距離)=√{a^2t^4+(1+6a)t^2+9}と出して、これを満たすtがただひとつなので判別式D=0としてみましたが、不等号がでてきません。。

340 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:23:16

>>339
＞これを満たすtがただひとつなので判別式D=0
なんで？

341 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:42:24

0≦x＜2πのとき

f(x)=2sin＾2x-2sinx+2の最大値、最小値を求めよ。

この問題のやり方を教えてください。

342 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:42:39

>>339
距離が最小になる点を考えるんだから平方完成でいいんじゃない？

343 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:43:39

>>341
平方完成でいいんじゃない？

344 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:44:53

>>341
-1≦sinx≦1だから
f(t)=2t^2-2t+2（-1≦t≦1）
の最大値最小を考えればよい

345 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 16:49:37

>>344
ｆ使ったらダメだろＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ

346 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:03:46

>>280>>285
レスありがとうございます
複素行列の問題は今までに見たことがないので知りませんでした
今度本屋で収録されてる問題集を探してみます
やはり旧課程では必修範囲だったのでしょうか？

347 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:05:30

任意の四角形ABCDにおいて、辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,Hとし、
EGとFHの交点をIとする．このときIはEGとFHの中点であることを示せ．

方針も立ちません。お願いします。

348 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:14:59

>>347
四角形EHGFは平行四辺形

349 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:17:22

中線連結定理より
DG//AC//EF
EH//BE//FG
でEFGHは平行四辺形

350 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:18:03

被った
すまん

351 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:20:59

お前ら頭悪いな

352 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:23:41

>>349
嘘教えんなカス
死ね

353 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:28:45

>>348
どうして平行四辺形になるのか分かりません

>>349
中点連結定理のことですか？
すべての角度が違う（台形でも平行四辺形でもない）四角形の場合はどうすればいいんでしょうか。

354 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:29:31

>>204を早く教えて下さい
まああなた方には無理だと思いますけど

355 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:30:10

二人で勝負がつくまでじゃんけんをする。それに要する回数の期待値を求めよ。
どのようにアプローチしていくべきでしょうか？？

356 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:32:00

>>353
平行四辺形でなくても中点連結定理は使える
あと急いで書いたから文字を間違えてたけど
EH//AC//FG
EF//DB//HGな

357 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:32:28

>>355
俺にアプローチしてみよ。

358 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:33:10

△ACDと△ABCに分けて考えたらわかるはず

359 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:36:31

>>356>>358
わかりました！ありがとうございます！

今度からはとっとと答えろやカス

360 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:38:05

>>355
一回目に勝負がつく確率2/3
二回目に勝負がつく確率1/3*(2/3)
・・・
求める期待値
�馬(2/3)(1/3)^(n-1)

361 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:39:09

おせーよ

362 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:40:49

>>360
ｎは使ってもいいんでしょうか？？

363 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:41:06

なんか妙なのが一匹湧いてるな

364 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:41:46

>>362
書くのめんどくさかったから省略したけど無限級数
考えたらわかるだろ

365 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:43:22

>>364
あとだしっすかｗｗｗｗｗｗｗｗ

366 ：347：2009/02/07(土) 17:45:05

>>348 >>349 >>356 >>358
どうもありがとうございました。
ACに線を入れたら氷解しました。

367 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:47:33

高校数学もろくにできない奴らが回答者をしてるってんだから実に滑稽

368 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:48:58

定期的に変なのが沸くな

369 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 17:49:45

>>364
すいません・・・ありがとうございました。

370 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:25:35

誰か>>298を…角度の値だけでも良いので…

371 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:32:59

>>370
100°

372 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:33:09

微分法の範囲です。
lim_[x→2]x^2+ax+b/x-2=5が成り立つ定数a,bを求めよ
という問題で、
「x→2のとき分母は0なので、有限な極限値5となるためには、
x→2のとき分子→0となることが必要である」
と書いてあるのですが、これはなぜでしょうか？

お願いします

373 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:34:03

>>372
括弧のつけ方をちゃんとして。

374 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:36:27

底の変換公式の問題です。

(log｛2｝（6）* log｛3｝（6）)-((log｛2｝(3)+log｛3｝(2))を計算せよ。

底の変換公式を使って
(log｛2｝（6）* ((log｛2｝（6）)/(log｛2｝(3)))-(log｛2｝(3)+((log｛2｝(2))/(log｛2｝（3)))
としたのですが、この先の計算方法が分かりません。

よろしくお願いします。

375 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:37:18

>>373
すいません、 lim_[x→2](x^2+ax+b)/(x-2)=5
これで大丈夫でしょうか

376 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:39:06

>>375
分子が0に収束しないと無限発散してしまうから

377 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:42:38

>>346
ありがとうございます
無限発散ぐぐって、Wiki見てきましたがよくわからないです。
今の段階では分母が０になる場合は分子を０にすると覚えて大丈夫でしょうか？

378 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:43:09

↑アンカミスです。訂正>>376

379 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:46:24

鈍角三角形ABCの3辺の長さがBC=a CA=3a-2 AB=5a-4であり、
外接円の半径が√3/3×（5a-4）のときaの値を求めよ

という問題で、正弦定理をつかって5a-4/sinC=2×√3/3×（5a-4）
とするところまではわかったのですが、sinCをどうやって求めるのかが
わかりません。教えてください。

380 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:48:53

さいころを３回投げたときの最大値が６となる確立を求めるのに、
少なくとも一回６が出たらいいから、６の目が出る回を選んで、
残りの２回は何が出てもいいと考えて、3C1 × (1/6)
とするのはどうしていけないのですか？

381 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:49:32

>>377
ごめん。無限発散は間に「に」を入れ忘れた。
無限に発散。
というかどの辺がわからんの。
lim_[x→∞]g(x)=0の条件下で
lim_[x→∞]f(x)/g(x)が有限の値とるならlim_[x→∞]f(x)=0
感覚的に理解できない?
a/0=∞(a≠0)ってこと（実際は未定義だけど）

382 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:52:36

>>374
log{2}(6)=log{2}(2)+log{2}(3)
log{2}(2)=1

383 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:53:43

次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ。
x=2cos(t)-cos(2t)
y=2sin(t)-sin(2t)
(0<=t<=π)

積分の公式を使って
∫[π,0]√(8-8cos(t)) dtと計算できたのですが
答えは8になるはずですが、上の積分をしても答えが一致しません

教えてください・・・

384 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:53:59

>>380
他の買いで6が出るときをダブルカウント

385 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:54:31

>>379
両辺を5a-4で割っとけ

386 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:58:41

>>383
tan(t/2)=xとかおく

387 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 18:59:41

>>382
わかりました！ありがとうございます。

388 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:00:43

>>381
途中は怪しいですが、最後の1行で理解できた気がします。
ありがとうございます

389 ：380：2009/02/07(土) 19:06:25

>>384
ありがとうございます。

390 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:08:10

どういたしまして

391 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:08:40

a�ｨ

392 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:17:01

誰か本当に教えてください


(1/(1×3))＋(1/(3×7))＋(1/(7×13))＋(1/(13×21))

ってなぜ、1/(n(n＋1))を使えるんですか？それがわかりません

393 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:24:15

>>386
ごめんなさい。置換積分を使うということですよね？
だけど、分かりません。

394 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:43:21

aを正の定数とする、不等式a^x≧ｘが任意の正の実数ｘに対して成り
たつようなaの値の範囲を求めよ


でa^xーｘ≧0
a^xーｘのグラフをかいて最小値が≧0
でもとめれないかなっとおもったんですが
微分してｘがだせませんＯＴＺ
おねがいします

求め方が見当違いだった場合もおしえてください；；

395 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:47:48

>>393
1-cost=2(sint/2)^2


コインを続けて投げ同じ面が2連続出たら終了とする
n回で試行終了する確率は
n-1回まで続く確率−n回まで続く確率
=(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)
という解き方はありですか？

396 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:49:22

5^2を示せ。

397 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:52:51

>>394
y=a^xは下に凸の単調増加関数だから、
傾き1の接線のy切片が正になるようにするのか。

398 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:53:53

（n回まで続く確率）−（n+1回まで続く確率）じゃね？

399 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 19:57:33

ｘ^3+ｙ^3+3XY+1の因数分解
教えてください

400 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:02:04

a^3+b^3+c^3=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
にc=1を代入

401 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:08:47

>>400

402 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:09:36

>>395
そんな風に考えなくたって、n回まで続いて、次で連続した面が出ればいいんだから、(1/2)^nだろ。

403 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:10:16

>>400
これはひどい

404 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:12:33

>>400
因数…分解だと…

405 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:16:10

>>402
うんにゃ。１回目は必ずやるんだから、(1/2)^(n-1)だぞ。

406 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:18:26

ｘ^3+ｙ^3+3xy+1?
ｘ^3+ｙ^3-3xy+1?
ｘ^3+ｙ^3+3xy-1?

407 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:28:10

>>402
これはひどい

408 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:31:14

すいません　
ｘ^3+ｙ^3-3XY+1の因数分解でした

409 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:46:13

>>408
本当にその式でいいんだな？xとX、yとYは別の文字として扱うからな？
解答：できねーよ

410 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:50:35

>>379の問題ですが、やっぱり最後まで教えてもらえないでしょうか
突然変更してすみません

411 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:54:21

>>408
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
にc=1を代入して3abcの部分を移行

もしくは
(1)与えられた式がx,yについての対称式
(2)3次式だから(1次式)(2次式)に因数分解しそう
(3)0次の項が1
の3点などからx+y+1もしくはx+y-1辺りが出てきそうだと予測して因数分解

412 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:55:15

>>392を誰か

413 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:55:47

質問になってない

414 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 20:59:20

>>395
解けました。
ありがとうございました。

半角の公式も覚えておかないといけないですね

415 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:01:10

�端-π→π]{sin(x)cos(2x)}dx

この問題cos(2x)をばらして、いろいろして、三倍角やらつかってこつこつ解きました

自分の使ってる参考書は基本的に解法を書いてくれてるんですが、この問題はただ0とかいてあるだけで
解法は載っていませんでした

�端-π→π]{sin(x)cos(2x)}dx=0は基本公式ということですか？
それとも解説する必要もないくらい一瞬で解く方法があるんですか？

416 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:04:48

>>415
sinxcos2x=(1/2)(-sinx+sin3x)

417 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:05:18

>>415
著者が計算過程を書くまでもないと判断したから書いてないだけだろ
そんな公式はない

418 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:05:29

>>415
奇関数だから0

419 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:07:31

>>416-417
センスないね

420 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:08:07

>>410
60°と120°のそれぞれの時で余弦定理でaを出して条件を満たす方

421 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:19:20

>>416
>>417
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

422 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:25:23

>>416
>>417
さらしあげ

423 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:31:32

>>416
>>417
m9（＾Д＾）プギャー wwwwwwwww

424 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:34:33

次の図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。
曲線x=sin(t), y=sin(2t), (0<=t<=π/2)とx軸で囲まれた図形

いわゆるy=f(x)の形にすればよいと思うのですが、
y=2xcos(t)のtをなくすことができません

教えてください

425 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:36:47

>>416
よろしければその計算の過程のヒントでもお願いします…
アホですみません…
>>417
この参考書、もっと簡単な問題も解説してくれてるんですよ
だから疑問に思ったんで('A`)
>>418
三角関数同士の積は奇関数になるんですか？しらなんだ…ググってきます
ありがとうございました！

426 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:37:15

いやそこはtで積分すべきだろ

427 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:37:50

>>424
0≦t≦π/2の時0≦x≦1だから
costdt=dxに注意して
π∫_[0,1]y^2dx

428 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:38:00

>>425
偶関数*奇関数は奇関数

429 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:38:18

∫[0→π/2]πy^2dx=∫[0→π/2]πy^2(dx/dt)dt計算すればいいよ

430 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:38:59

>>425
>三角関数同士の積は奇関数になるんですか？
違う
sin(-x)cos(-2x)=sinxcos2x

431 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:39:32

>>424
概形かいて
V=π∫[0→1]y^2dx=π∫[0→π/2]y^2(dx/dt)dt

432 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:40:03

さっきから態と間違える奴がいるな

433 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:40:55

>>430

434 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:42:22

>>430
涙ふけよｗｗｗ

435 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:42:59

>>430
何か違うものになってるぞ

436 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:43:01

>>430
は？頭おかしいの君？

437 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:43:50

>>430
m9（＾Д＾）ポポポポギェー wwwwwwwww

438 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:46:02

>>430
これは恥ずかしい

439 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:46:42

430の何がおかしいの？全然わかんないんだけど

440 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:47:57

>>417は
「∫[-π→π]{sin(x)cos(2x)}dx=0は基本公式ということですか？」との質問にそうでないと答えている
上の式が本当に「公式として載っている」教科書や問題集、実在するのなら見せてもらいたいものだな
奇関数と見抜けずレスした件にしか意識がいかないとは視野の狭いこと

そして誰かが>>417自演乙と言う
また、>>430は誤りを指摘しようとして自分も間違えた例

441 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:47:57

>>439
cos(-2x)=-cos2x

442 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:48:15

>>439

443 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:48:42

一辺が1の立方体を、中心を通る長さ√3の１つの対角線を軸に
回転させたときに出来る立体の体積の求め方を教えてください

444 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:49:24

>>428
アーナルほど！
cosは偶関数でsinは奇関数ってことですよね！ありがとうございました！助かりました！

445 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:49:44

sin(-x)cos(-2x)=−sinxcos2x

446 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:51:07

ここの釣り堀魚が多くていいなぁ

447 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:51:40

>>441
ちょっと待て

448 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:53:31

>>443
対角線にu軸をとって、平面u=t(0≦t≦√3)におけるu軸から最も離れた点の距離を求める

449 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:53:34

>>446
一人で三匹分くらいの奴がいるけどな

450 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:55:41

他人に追従してしか叩けない連中乙
もっと率先してやれ、誰よりも早く！

451 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:57:28

>>450
何しに来てるんだ

452 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 21:58:30

荒らしはスルー

453 ：448：2009/02/07(土) 22:00:32

この場合、断面の中心と最も離れた点の距離は0≦t≦√3/2においてtだから、
断面の作る円の面積はπt^2
これを0≦t≦√3/2で積分して2倍する

454 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:01:16

スルーできない奴がスルーを呼びかけるな、図々しい

455 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:02:14

スルーを呼びかけた時点で必ず矛盾が生じる訳ですね、分かります。

456 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:03:05

普通に円すいの面積求めるだけじゃん

457 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:04:40

よって矛盾が生じるので>>452はスルーを呼びかけていない

458 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:06:13

>>426
>>427
>>431
ありがとうございました。

積分の方にたくさん時間がかかってしまいました・・・

459 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:09:32

>>456
は？

460 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:12:32

>>453
冗談だろ？

461 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:14:36

非生産的なレスはやめろ
・・・アレ、俺も同じ穴の狢かww

462 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:21:10

>>453
頭悪いね君

463 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:25:46

>>453は円錐の体積の求め方を書いたってことでいいんじゃないの？
公式厨よりはいい

464 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:26:03

>>453
レスから滲み出る頭の悪さから察するにIQ80未満だね
アメリカなら学習障害で障害者学級に入れられるところだよ
日本で良かったね

465 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:30:07

ぐだぐだ言うんだったらエレガントな解答を用意してくれないかな
きっと円錐の体積を求める以上に素晴らしい解答があるんだろうね

466 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:32:51

>>465
えっと、マジレスすると、円錐じゃないんだよ
ごめん

467 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:32:57

>>465
学習障害に加え、反社会性人格障害か
こりゃ将来犯罪を犯し兼ねないなｗ

468 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:34:43

頭の良し悪しという尺度にIQを持ってくるあたりがなんとも

469 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:36:13

またまた質問でごめんなさい。
次の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよ。
x=cos(2t) , y=3sin(t) , (0<=t<=π/2)

自分は>>424ですがさっきと同じ考え方でやろうとしたら積分で詰まってしまいました。
2π∫[-1,1]y√(1+(y')^2) dx として解くんですよね？

積分をうまく解くコツとかないですかね・・・

470 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:37:07

>>465
円錐にみんな突っ込んでるんだと思うんだけど(笑)

東工大の過去問

471 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:40:32

何？それだけ？ｗ
もっとエレガントな解答用意してよ
早く

472 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:42:53

既約分数式の問題です。

(a-b)^-c^/a^-(b+c)^

答えは、回答があるのでわかるのですが、途中式がわかりません。
とりあえず展開してそこからくくって消していったのですが、くくり方を色々変えてみても答えになりません。
沿いえてください。

473 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:44:47

>>472
式をもう一度よく読んで書き直し
誰もがエスパーしてくれると思うな

474 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:45:20

>>472
正しい答はアップしなくてもいいからお前がやった方をアップしろよ

475 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:45:20

>>472
問題が解読不能
エスパー５級の俺には無理

476 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:45:30

log[10]2が無理数であることを証明しなさい。という問題で、以下のように書きましたがまずいですか？

log[10]2=n/m　(n,mは互いに素)　とかけると仮定する。
変形すると2^m=(2^n)・(5^n)
2と5は互いに素なのでこれを満たすm,nが存在する条件はn=0,m=n。
つまりm=n=0
よってm≠0に矛盾するので、背理法によりlog[10]2は無理数である。

最後の1文が気になるのですが、正しい証明でしょうか？

477 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:47:25

>>476
はじめからn,mは正の整数としたほうがいい。(log[10]2>0より)

478 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:47:32

>>471
涙拭けよ

479 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:49:38

普通円錐の体積を求める時に積分する馬鹿なんていないよな(笑)

480 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:50:59

平面が定まるには点は少なくともいくつ必要ですか？

481 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:51:04

>>476
もちろんそれでも間違いではないよ。

482 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:51:50

>>480
4

483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:52:11

>>482
ちょｗｗ

484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:53:00

>>480
3

485 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:53:06

>>480
3つ

486 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:54:17

>>480
日本語でおｋ

487 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:54:42

>>480
２つ

488 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:55:51

>>477
ありがとうございます。解答でもそのようにしていました。

>>481
ありがとうございます。

489 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:56:10

>>480
そもそも平面は見えないだけで存在するから。しかも点が何個あってもどこか2点を軸にして回転できるから平面は定まらない。

490 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:56:36

472です。
打ち間違えました。

(a-b)~-c~/a~-(b+c)~

すみません・・・。

491 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:57:44

>>490
もうわけわからん

492 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:57:50

これはひどいww

493 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:58:02

もっと分からなくなった！

494 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:58:13

だれか>>469お願いします。
ほんとに分からん・・・

495 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:58:18

新手の釣りなのか？orz

496 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:58:26

>>476
待て……2^n=(2^m)・(5^m)じゃないか？

497 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 22:59:52

またミスしてしまいました。
悪気はないんです・・。許してください・・。

(a-b)^2-c^2/a^2-(b+c)^2

スレ荒らしてしまってごめんなさい。
これであってるはずですが・・。

498 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:00:26

>>490
これはエスパー不可能だろｗ

499 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:00:27

>>490
エスパー検定6級の俺参上
((a-b)^2-c^2)/(a^2-(b+c)^2)
=(a-b+c)/(a+b+c)

500 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:01:06

>>497
釣りじゃないことはわかったから、かっこを付けてどこまで分子でどこまで分母かわかりやすくしてくれ。

501 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:02:31

>>497
(a-b)^2-c^2/a^2-(b+c)^2
=a^2-2ab+b^2-c^2/a^2-b^2-2bc-c^2
=a^2-2ab-c^2/a^2-2bc-c^2

502 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:07:03

>>499
お前は用済みだ
帰れ

503 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:14:58

>>501

=a^2-2ab-c^2/a^2-2bc-c^2  で、なぜb^2がきえるのかがよくわからないので教えてください。
あと答えは、a-b+c/a+b+c　と書いています。

504 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:17:30

>>503
a-b+c/a+b+c
=a+c/a+c

505 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:17:44

>>503
おい何でそれが分からないんだｗ

ちゃんとオランウータンビーツを知ってるのか・・・？

506 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:18:09

1.08x=x+200

x＝


すみません、xは何でしょうか、お願いします。

507 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:21:05

だれか>>469お願いします。
ほんとに分からん・・・

508 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:21:40

>>506
少数嫌いだから両辺100倍してから質問してくれると嬉しい

509 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:25:13

またまた質問でごめんなさい。
次の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよ。
x=cos(2t) , y=3sin(t) , (0<=t<=π/2)
x=2cost^2-1
(x+1)^2/4+y^2/9=1

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93

510 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:25:15

>>503
1+1/2はいくらかわかるか？

511 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:25:23

>>507
>>429

512 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:25:33

>>469＝>>507
それ佐都簑菟の知識が絶対に必要。
数学ってのは序盤は知識がものを言うんだよ。

無理しないで『堵愚慧螺』読め。
邊獅だと駄目なので要注意。

513 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:27:11

>>503-504
二人とも>>500に何が書いてあったかもう一度読み直せ

>>506
こういうのってスレ住人的に妥当と思えるのは小中学生スレへの誘導、それとも・・・？

>>507
そもそも曲線の長さの公式と勘違いしてる、要注意！

514 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:27:19

>>512
またお前か

515 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:28:08

>>508
出来ました、ありがとうございました。

516 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:31:33

>>512

（(a-b)^2-c^2）/（a^2-(b+c)^2）
　　分子　　　　　　　分母

こうでいいでしょうか？

517 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:31:44

荒れてるなぁ。

>>505と>>512ぐらいしかまともに回答できてないんだが。

518 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:34:34

>>516
ちょwそれ俺じゃないしww

519 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:34:43

>>511
落ち着け、今回は体積じゃない

>>507
媒介変数表示の場合どうするか、習ってない？

520 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:40:49

∫[0,1] dx/√(x(1-x))

どうしても解けません・・・

521 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:44:00

>>520
被積分関数は何？
括弧を使って正確に書かないとこのあと誰も応えてくれないよ

522 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:47:37

2を何乗すれば無限に近づきますか？

523 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:48:15

∫[0,1] 1/√(x(1-x)) dx
分かりにくくてすみません

524 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:50:18

516です。
>>513の間違いです。
つい焦ってしまって・・・

525 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:51:11

x=cost^2
(costsint)^-1dcost^2
-((costsint)^-1)2costsintdt
-2dt
-4π

526 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:51:58

マルチってなんですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:52:47

複数のスレに同じ質問することじゃねーのか？

528 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:53:16

>>521
>>520は別に曖昧じゃないだろ

529 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:53:22

↑怒られますか？

530 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:53:50

-π/2->0
-π

531 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:57:43

∫[0,1]dx 1/(1+x^2)
ってどうすれば求められますか？？

532 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:58:19

x=cos(t)

533 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:58:43

>>531
arttan(x)の微分

534 ：１３２人目の素数さん：2009/02/07(土) 23:59:11

∫[0,1] 1/√(x(1-x)) dx

どうしても解けません・・・

535 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:00:24

(1+x)^nの展開式を利用して、次の等式が成り立つことを示せ。
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr

これがまず、
(1+x)^n=(1+x)^n-1*(1+x)　となるのは、
(1+x)^nの一般項がnCr*x^rで証明に都合が良い、
(1+x)^n-1も、同じ理由で、だと思うんですが、
(1+x)とおかれるのは何故ですか？

536 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:02:24

>>534
√の中を平方完成して置換に持ち込むことを考える。

537 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:03:54

どなたかこれ答えのみでいいので教えてください。y＝x＾2と（0,1）を中心とする半径rの円の共有点の個数をrの値によって分類せよ。

538 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:07:42

いやです。

539 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:08:21

(1+x)^n=nCrx^r
(1+x)^(n-1)(x+1)=n-1Crx^r(x+1)=n-1Cr-1x^r+n-1Crx^r=(n-1Cr-1+n-1Cr)x^r=nCrx^r

540 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:09:23

これはひどい

541 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:11:23

>>539が二項定理の新発見をしました。

542 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:12:48

>>539
現代におけるモリアーティ教授

543 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:13:30

△ABCにおいて、AB=3、BC=7、cos�輸BC=-1/7とする。また、△ABCの外接円の中心をOとする。
このときのACの求め方を教えてください。

544 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:14:11

アインシュタインの規約だろｊｋ

545 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:15:12

よげんていり

546 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:20:35

>>545
ありがとうございます。

547 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:21:45

日付が変わって間もないのにもう丸投げが二人か
昨日よりは減るといいなあ

548 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:25:54

良問なら丸投げでもいいよ。
基礎問ならどこまで考えたか書いてあっても読むのﾏﾝﾄﾞｸｾ

549 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:27:44

単位行列は普通断りなしにＥとしていいんでしょうか？

550 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:34:33

y=sinxとy=x x=t (t>0)で囲まれた部分の面積はどのように求めたらいいですか？

551 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:36:21

>>549
数学の勉強が進むにつれ単位行列は
E → I → 1
と変遷していくらしい。

552 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:41:59

>>551
嘘教えんなよ

553 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:43:01

もう積分無理だ・・・
やっぱり量をこなすしかないのか

554 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:44:53

>>552
数学科の話ね。教授が言ってた。
実際研究段階までくるとEなんて滅多に見なくなる。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:46:18

>>554
どこのFラン数学科だよｗ

556 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:46:47

>>555
東大だが

557 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:52:27

y/x+z/y+x/z=10を満たす自然数x,y,z(x>y>z,gcd(x,y,z)=1)を求めよ

558 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:54:59

∫[1,∞] 1/x(x^2+1) dx
教えてください

559 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:55:46

FランだろうがAランだろうがまともじゃないのは確か
ただし自分だけが見て、そして理解できる場合に限ってはそういう略称も好きなだけ使うがよい

560 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 00:57:14

>>558
有理関数の積分は分母の因数分解さえできれば機械的にできるから
自分でやりなよ。

561 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:02:24

y/x+z/y+x/z=10

とりあえず　xyz をかけるとか
xy+yz+zx=10xyz
それで　おもむろに　modxしてみる
yz=0 mod x

gcd(x,y,z)=1 だから　x=myz gcd(y,z)=1 gcd(m,y,z)=1

x(y+z+1/m)m=10x^2
10x=m(y+z)+1
y+z=(10x-1)/m
yz=x/m

562 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:02:59

>>559
なんだよその負け惜しみみたいなマジ突っ込み。
半分ネタで言ってたんだと思うよ。
実際はEでもIでも1でも講義や論文で断りなしに使われてる。
でも特に講義なんかは学年が上がるにつれて
>>551の順に使われる単位行列として使用される記号が変遷していく傾向がある。
そういう意味だろうし実際そうだし何がまともじゃないというのか。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:03:54

なんか日本語変になったけどそこはスルーで

564 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:05:41

gcd(x,y,z)=1 だから　mx=yz gcd(y,z)=1 gcd(m,y,z)=1

x(y+z+m)/m=10x^2
10x=m^-1(y+z)+1
y+z=(10x-1)m
yz=xm

565 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:08:15

>>560
これって因数分解できますか？

566 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:09:42

>>565
複素数使えばいいよ

567 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:15:16

>>558
被積分関数は，1/{x(x^2+1)}でいいのかな？
だったらt=x^2+1と置換して，積分区間を[1,s]とすると，
I=∫[2,s^2+1]1/{2t(t-1)}dt=[log{2s^2/(s^2+1)}]/2
後はs→∞とすれば，I→(log2)/2

568 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:16:29

t^2-(10x-1)mt+xm=0
t=y,z=((10x-1)m+/-((10x-1)^2m^2-4xm)^.5)/2

569 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:41:14

>>566
詳しく教えてください

570 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:44:23

>>569
x(x^2+1) = x(x-i)(x+i)
あとは部分分数分解

571 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:55:26

>>570
そこからが分からないのです

572 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:56:33

>>558
∫(1/x)-(1/2){2x/(x^2+1)}dx
=log|x|-(1/2)log(x^2+1)
=log[√{x^2/(x^2+1)}]

573 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 01:59:16

∫[0,π] cos3xdx
まったくわかりません　
途中式も書いてくれるとうれしいです

574 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:00:53

573です　問題間違いました

∫[0,π/6] cos3xdx
です

575 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:01:30

∫[0,π] cos3xdx=[(1/3)sin3x][0,pi]=0
y=cos3xのグラフからも分かるか。

576 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:03:22

∫[0,π/6] cos3xdx=(1/3)∫[0,pi/2]cosxdx
sinxのひと山が2だから(1/3)*2*(1/2)=1/3

577 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:04:23

>>571
3次の部分分数分解できないの？
高校で習うんじゃなかったっけ？
2次を1次にするのと同じ要領で3次を2次にするだけ。
その際因子の1つは固定して定数だと思ってればいい。
そうすれば3次でも2次だと思える。

578 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:05:50

>>577
a/x+b/(x-i)+c/(x+i)としましたが失敗しました。

579 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:23:49

そもそも広義積分も複素数の積分も高校範囲外だろ…

580 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:28:21

>>579
広義積分はやった記憶がある
いや、広義積分という言葉は習わなかったし、説明が酷かったけど

581 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:30:27

lim[x→∞]∫[0,x]・・・
という形で出題されることなら今でもあるね

582 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:32:30

>>578
複素の部分分数は諦めて>>572でいいんじゃない？

583 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:33:05

>>582
>>577さんの立場は

584 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:33:45

>>580
∫_[a,b]〜でださせてb→∞という誘導ならやったな
けど複素数の積分は駄目っぽい
やったら×食らった思いっきり
tanθと置くのが面倒くさかっただけなのに…

585 ：582：2009/02/08(日) 02:40:14

>>583
>>577は一般論すぎて俺の手に負えなかったのでスルーしてしまいました

>>577
ごめん

586 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:52:14

>>585
勝手に誘導すんなｗ何様だよお前はｗｗｗ
しかも自分が理解できないからとかｗ

>>578
>>577に書いたやり方完全無視？
1/{x(x-i)(x+i)} = 1/{x(x-i)} * (1/x)
この第一因子は2次だから部分分数分解できるだろう。
そしたら全体が2次になる。あとはいつも通り。

587 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:54:50

>>586
丁度今いじってたら>>577に書いてあることの意味が分かり分解できました。
ちょうど1/n*(n+1)(n+2)をまずn+1を無視して部分分数分解するのと同じ要領ですね。

588 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 02:57:31

>>587
そう。

589 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 04:12:11

ピーターフランクルって数学者として一流なの？

590 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 04:14:37

一流もなにもあんまり研究やってないでしょ

591 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 04:34:59

>>561
さらしあげｗｗｗ

592 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 05:01:06

申し訳ありません。

sinx+xcosx=0 (0 < x < 2π)の解き方がわかりません。教えてください。

593 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 05:10:14

-xcox=sinx⇔( -x=tanx (cosx≠0 ) or ( cosx=0 and sinx=0 )

594 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 05:10:15

簡単な形ではかけない

595 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 05:10:36

１+１が、なぜ２になるのか教えてください　(´；ω；`)

596 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 05:13:28

x=π/2,3π/2のとき方程式は成り立たない。x≠π/2,3π/2のとき、sin(x)+xcos(x)=0 ⇔ tan(x)=-x.グラフより解は2つあることが分かる。
自然数の公理と加法の定義から始めるか。

597 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 05:13:30

記号論

598 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 06:15:29

sinπ≒sin3.14が成り立たないのは何故ですか？
単位の無い単なる数字としての3.14と、単位の有る弧度法としての3.14[rad]とは違うからですか？

599 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 06:30:00

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=sin(3.14)&lr=&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2

これで近似の程度にご不満があると。

600 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 06:47:52

>>371
本当に100°になりますか？

601 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 07:55:53

y/x+z/y+x/z=10
p+p/q+q=10
qp+p+q^2=10q
q^2+(p-10)q+p=0
q=((10-p)+/-((10-p)^2-4p)^.5)/2
100-204p+p^2=s^2
p=102+/-(102^2-100+s^2)^.5
s^2+10304=r^2
p=102+/-r
q=((92-/+r)+/-(r^2-10304)^.5)/2

602 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 08:20:41

>p+p/q+q=10
ダウト

603 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 08:37:23

1/p+pq+1/q=10
p+q+p^2q^2-10pq=0
q^2p^2+p(1-10q)+q=0
p=((10q-1)+((10q-1)^2-4q^3)^.5)/2q^2

604 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 09:26:59

∫｛ー４log（cos^2（x））tanｘ｝dｘ
が全然わかりませｎ

605 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:14:13

>>604
{log(cos^2(x))}'=-2tanx

606 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:18:48

(1)αは鋭角、βは鈍角で、sinα=1/2,sinβ=1/3のとき、sin(α+β)の値を求めよ。

(2)2直線y=3x+3,y=-2x+3のなす角θ(0<θ<π/2)を求めよ。

お願いしますm(__)m

607 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:23:28

>>606
(1) はsin の加法定理 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ を使え。

(2) はtan の加法定理 tan(α-β)=・・・ を使え。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:40:38

y=1/8a^2 -3a +10

上の式にについてですが、
自分は
=1/8(a-1/12)^2 -1/18 -3a+10　としたのですが間違いでした。
正解は
=1/8(a-12)^2 -(-12)^2 *1/8 +10 でした。

公式に当てはめて計算したつもりですが、自分の答えは間違いなのでしょうか？
解答をみても理解できません

609 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:42:57

すいません>>608はスルーしてください
書き込んだ瞬間になぜ間違いなのか分かってしまいましたｗ

失礼しました<(_ _)>

610 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:44:22

>>608
自分でやったのの括弧を外して元に戻せ
そのあと公式（？）とやらを穴があくまで何度も見直せ

611 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 10:44:48

(1,3)*(1,-2)=cost10^.5*5^.5=-5
cost=-2^-.5
t=-45度

612 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:08:31

「n^2+n+1(n:自然数)は素数となることを示せ。」

背理法、帰納法…うまくいきません。よろしくお願いします。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:19:05

>>612
問題が間違ってます
n=7のとき反例があるじゃないですか

614 ：612：2009/02/08(日) 11:20:29

n=4のときもそうですね
なんで気づかなかったのかorz

615 ：612：2009/02/08(日) 11:25:44

>>614
誰ｗｗｗｗｗ



ホントですね〜、ちょっと出直してきます。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:26:14

そんな簡単に素数が見つかるなら、「現在見つかっている最大の素数」とかまるで無意味になっちゃうな。

617 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:40:05

素数x
f(x)=Σδ(1-e^2πix/n)=2 n=1-> ∞

618 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:52:44

複素数についての質問です。

｜ｚ−１｜＝｜ｚ−i｜
の性質を持つ点はどのような性質を持つか。

と言う問題で、答えは直線x=yということなのですが答えにたどり着けません；

取り合えず二乗して移項し
x+y-(x-y)i=1・・・�@
だから虚数単位を含む(x-y)i=0よりx=y・・・�Aなのかと考えたのですが
それだと�@と�Aからx=0.5、y=0.5しか答えにならないように思えたのですが
�@のx+yの部分は関係ないのでしょうか。それとも根本から違っているでしょうか。
おしえていただけると助かります。

619 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:57:27

>>618
　二乗して移項、というところが怪しいですね
　ちゃんと共役複素数を掛けましたか？

　複素数平面上で、２点１とiから等距離の点の
　集合なのですから、解はy=xでいいんですよ。

620 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 11:57:50

(re^it-1)(re^-it-1)=(re^it-i)(re^-it+1)

621 ：619：2009/02/08(日) 12:10:18

補足しておきますと、
｜z｜^2=(x+yi)(x-yi)のように
共役複素数を掛けないといけないんですね

622 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:12:59

>>619
あ、そうか基本的なこと忘れていました；；
ご丁寧にありがとうございます！！！

623 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:30:27

2直線
y = 2x + 1
y = -2x - 1
のなす角の一つをθとすると
tanθ = {2-(-2)} / {1 + 2･(-2)}
= {2+2} / {1-4}
= -4/3
になります

その一方、
2直線
-2x + y -1 = 0
2x + y + 1 = 0
のなす角の一つをθとすると
tanθ = {(-2)･(1) - (2)･(1)} / {(-2)(2) + (1)(1)}
= {-2 - 2} / {-4 + 1}
= -4 / -3
= 4/3
になります

同じ2直線なのに、使う公式が違うと符号が変わってしまうのは何故ですか？
それとも私が計算間違いをしてしまっているんでしょうか？
そうだとしたら、その間違いを指摘してください。

624 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:36:43

>>623
２直線のなす角は２つある
tan(180-θ)=-tanθ
別に間違っていない

625 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:37:45

>>623
どちらの公式も、計算も正しいですよ。
２直線のなす角は、（直交でない場合）
鋭角とその補角の鈍角がありますね。
その一方を求めているのです。
どちらを使うかはお好みで。

問題には「なす鋭角を求めよ」のように
指定があるはずで、鋭角ならそのままでOK、
鈍角になったならば符号を変えて鋭角に。

626 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:38:58

>>623
たとえばABとCDが60°で交わっているとする
実際に書いたらわかると思うけど見た目を変えると120°で交わってるとも言える
つまり直行してたりしない限り鋭角と鈍角の二通りで答えられる
今回の場合もそう
鈍角側で見ると-4/3で鋭角側で見ると-4/3
多くの問題では角度を求める時は鋭角で答えろとか注釈がついてたりします

627 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 12:39:44

人気だな

628 ：623：2009/02/08(日) 12:57:12

>>624 >>625 >>626
２直線のなす角は２つあるのには気付いていたんですけど
この二つの公式が別々の角を算出するとは思ってもいませんでした。
教科書の端に注意書きしておきます。
お三人とも、ありがとうございました！

629 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 13:10:32

どうしてその公式が成り立つのかを考えればわかったのに。

630 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:15:54

なお、教育現場では
「二直線のなす角」といった場合、その角は0度から90度以下の範囲で考えることになっているはずだと思うが。

631 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:21:21

>>630
教育現場？
定義がわからん

632 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:40:18

y=a^(x^2+1)    (a>0,a≠0)
を微分せよっていう問題なんですが、

後半でx^2+1の微分の2xをかける事は分かるんですが、前半の微分がa^(x^2+1)*log a になる理由が分かりません。

よろしくお願いします。

633 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:42:39

>>632
教科書にa^xの微分は(a^x)*loga
になるって書いてありますよ

634 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:43:20

まず
a^x の微分はできるのか？

635 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:17:57

曲面xyz=a^3（aは正の定数）の曲面上の点p(x0,y0,z0)における
接平面の方程式がy0z0x+x0z0y+x0y0z=3a^3である。
この接平面と座標平面とで囲む三角錐の体積を求めよ。

z=0としてxy平面で囲む面積を底面積とすると
S=9a^6/2x0y0(zo)^2
zが高さになるので
h=z=3a^3/x0y0
V=Sh/3から
V=9a^9/2(x0)^2(y0)^2(z0^2)
=9a^7/2
こうなると思うのですが答えは9a^3/2になります。
どこが間違っているのでしょうか

636 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 15:48:02

>>576さん
わかりやすい解説ありがとうございました

637 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 17:14:25

>>636
もっと感謝してくれ

638 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 17:20:30

接平面とx,y,z軸との交点をそれぞれ
(X,0,0)(0,Y,0)(0,0,Z)とすると
求める体積VはV=XYZ/6
一方x[0]y[0]z[0]=a^3より
接平面の方程式は
(x/x[0])+(y/y[0])+(z/z[0])=3
∴X=3x[0] Y=3y[0] Z=3z[0]
以上よりV=(9a^3)2

639 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 17:24:59

>>635
次元って知ってる？

640 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 17:35:41

ルパン。

641 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 17:43:23

商ベクトル空間という概念がよくわかりません
噛み砕いて教えてください

642 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 18:19:13

点A(1,2,-3)を通り2直線x-1=y=z+1,x=2y=z-2にともに交わる直線の方程式を求めよ。

まず、直線x-1=y=z+1上の点Pをx-1=y=z+1=kとして、OP↑=k(1,1,1)+(1,0,-1)
PA↑=(1,2,-3)-{k(1,1,1)+(1,0,-1)}=(-k,2-k,-2-k)
そして、OP↑+lPA↑=(k+1,k,k-1)+l(-k,2-k,-2-k)=(k+1-lk,k+l(2-k),k-1+l(-2-k))=OQ↑
点Qが直線,x=2y=z-2あるとき、
k+1-lk=2k+2l(2-k)
k+1-lk=k-1+l(-2-k)-2
これを解いて、k=3,(l=-2)
よって、OQ↑=（4,3,2)+t(-3,-1,-5)で(x-4)/3=y-3=(z-2)5となると回答したのですが、
解答は(x-1)3=y-2=(z+3)/5となっていました。

どこが間違いか指摘していただけませんか？

643 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 18:23:51

>>642
(x-4)/3=y-3=(z-2)/5
と
(x-1)/3=y-2=(z+3)/5
は同値な方程式だ。つまりあらわしてる直線は同じ。

644 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 18:39:29

>>643
解答のほうのを(x-1)3=y-2=(z+3)/5=sとしてパラメータ表示にするときに、y=0s+2と間違えていて、方向ベクトルが一緒にならずにおかしいなと思っていました。
同じでしたね
ありがとうございました！

645 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 18:48:01

白球１０、赤球２０の計３０個が袋に入っている
袋からn回取り出したときにその球がちょうど４回目の白球である確率を求めよ
（袋から取り出した球は袋に戻さない）

という問題なのですが
n-1回目までに３回白が出て、n回目に4回目の白が出ればいいのだと思います
後半は7/(31-n)だと思います
n-1回目までに３回白が出る確率がわかりません

ここまでの考え方も間違っているかもしれません
どなたか解説お願いします

646 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:01:11

>>645
a回目、b回目、c回目（例えば、1回目、2回目、3回目）に白が出て他は全部赤が出る確率なら出せるだろ？
あとは、それにa、b、cの組み合わせが何通りあるのかを掛ける。n-1回中3回白だから…

647 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:03:22

7+(20-(n-1-3))=29-n
7/(29-n)

648 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:22:25

(10w+20r)!/30!=(n-1C3)10*9*8*20*19*...*(20-n-1+3)/30*29*...*(30-n-1)
=n-1C3*10!20!(28-n)!/7!(21-n)!30!
p=(7/(31-n))*n-1C3*10!20!(28-n)!/7!(21-n)!30!
=n-1C3*10!20!(28-n)!/6!(21-n)!30!(31-n)

7+(20-(n-1-3))=24-n+7=31-n
7/(31-n)

649 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:41:53

>641
まず、おまえは商集合が理解できてるのか？

650 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 19:51:51

>>649
それもよくわかりません。線形代数の本を読んでたら
いきなり商ベクトル空間というのが出てきて困ってます

651 ：645：2009/02/08(日) 20:10:31

>>647
?
>>648
20*19*...*(20-n-1+3)？
30*29*...*(30-n-1)？
合っているのでしょうか・・・？
...*(25-n)
...*(32-n)のような・・・
例えばn=5のとき
４回目までに白は３回赤は１回ですから
分子は(4C3)10*9*8*20分母は30*29*28*27ですよね？

652 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:23:01

y=ax^2+bx+c(a≠0) が　　y=x-3 によって切り取られる線分の長さが4のとき

ax^2+bx+c=x-3

から　　ax^2+(b-1)x+3+c=0

この2解をα,βとするとα-β=4

解と係数の関係を利用して　　α-β=√［{-（b-1）}^2-4（3+c/a）］=4

16a^2=b^2+1-2b-12a-4ac

これのどこが間違ってますか？

653 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:24:45

α-β=√［{-（b-1）/a}^2-4（3+c/a）］=4

16a^2=b^2+1-2b-12a-4ac

これのどこが間違ってますか？

654 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:32:19

>>650
その前に、部分ベクトル空間、は理解の内かな？

655 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:32:29

僕のどこが間違っているというのですか？
みたいな言い方だなｗ

656 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:34:16

>>654
それは大丈夫だと思います。自信はありませんが…

657 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:35:25

>>652
√[{-(b-1)}^2-4(3+c/a)]

658 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:36:27

>>656
すると、次は、同値関係、は？

659 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 20:45:53

>>658
聞いたことがなかったのでググってみました。
同値関係という用語の意味は何となくわかりました

660 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:00:53

>>659
語句の意味がなんとなく分かった程度だと、以下はまだ難しいかもしれない。

　ある数学的な構造を持った空でない集合Ｘに同値関係が定義されたとき、
同値な元同士からなる部分集合　（　それを同値類という　）　によってＸが分割される。
　今、その同値類をX_[1]、X_[2]、・・・とするとき、
Ｘは、Ｘ=X_[1]∪X_[2]∪・・・と集合として直和分解される。
このとき、その同値類の集合　｛X_[1],X_[2],・・・｝をＸの同値関係による商集合と呼ぶ。

この商集合がわかると、あと一歩なのだが、どうでしょう？

661 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:08:45

>>660
例えば自然数を３で割ったときの余りでわけて
１、４、７…　←同値類A
２、５、８…　←同値類B
３、６、９…　←同値類C
｛A、B、C｝が商集合っていう理解でいいですかね？

662 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:16:21

>>423>>425>>437>>606>>609
顔文字やめろむかつく

663 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:20:44

(^_-)-☆

664 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:25:02

>>652
>この2解をα,βとするとα-β=4
ここんとこが間違ってる

665 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:27:03

>>661
同値関係を表す記号を定義しなかったけど、以後簡単の為に、Ｘの２元x、yが同値のとき、x〜yとかき、
集合Ｘの同値関係による商集合をX/〜と書くことにする。
このとき、Ｘの各元xにxが属する同値類　（　それを　[x]　と書く　）　を対応させると
　集合　Ｘ　から　集合　X/〜　への写像　が　さだまる。
このとき、　元々の　Ｘ　の数学的構造を　この写像によって　X/〜　に上手く移すことができるとき、
X/〜に　商構造　が定義できる、という。　
よく使われるこの「移しかた」の例としては、Ｘに２項演算　Ｒ(x,y)　が　定義されているとき、
　X/〜の２項演算R~を、　任意の２つの類、[x]、[y]　に対して　R~([x],[y]) を R(x,y)が属する類[R(x,y)] とする
というのがある。 　

666 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:27:50

質問です。
級数の収束と発散の条件を分かりやすく教えてください。

667 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:29:49

多少不正確でも結構です。
イメージをつかみたいのです。

668 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:36:18

ベクトルa,b,c,が与えられたとき、これらのベクトルから新たに
b´＝b-{a(a*b)/lal^2}
c´＝c-{a(a*c)/lal^2}-{b´(b´*c)/lbl^2}
を作る。ここで(a*b)などはベクトルaとベクトルbの内積を表す。
a,b´,c´は互いに直交することを示しなさい。

※ｂ´やｃ´は微分ではなくｂやｃのダッシュということです。
　lalやlblは絶対値aや絶対値ｂという意味です。


自分としては直交なのでa⊥b´＝a*b＝０　b´⊥c´＝b´*c´＝０
を示せればいいのではないかと思ったのですが、できません。
考え方から違いますか？教えてください。お願いします。

669 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:37:09

>>665
＞元々の　Ｘ　の数学的構造を　この写像によって　X/〜　に上手く移すことができるとき、
X/〜に　商構造　が定義できる

ベクトル空間の性質を維持することができるっていうことですかね？

670 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:38:12

フレッシェフィルターをもつことです

671 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:38:22

aを1でない定数とするxの関数

(2a^(-x)+3a^x)((1/2)a^(-x)+(1/3)a^x)

最小値とそのときのｘの値を求めよ

という問題で普通に展開して

a^(-2x)+a^(2x)+4/3という式が出たのですが、これ以上解答が続けられません

方針が間違ってるのでしょうか？アドバイスをお願いします

672 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:38:37

一般的に級数が収束するための必要十分条件というのはないからねえ。
級数が収束するための必要条件としては、次が基本的。
級数が実数列の和として定義されているとき、級数が収束するなら、元の数列は0に収束する、
というのが最初のイメージか（逆は成立しない）

673 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:41:16

>>671
aが実数ならa^(-2x)>0、a^(2x)>0
これらについて相加平均相乗平均の関係を考える。

674 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:44:08

>>669
構造、構造と書いたけど、その構造がベクトル空間なら、
商集合に演算を定義してベクトル空間にすることができるとき、
そのベクトル空間を商ベクトル空間と呼ぶ、わけだ。
あとは、その商空間を作る同値関係は何か、ということ。
>>661に既に答はでているようなものだけど、
「３で割る」ということを和の構造の中で書き直すとどうなるか、だね。

675 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:45:59

へぼい質問ですみません。
-1＜1/(2a)＜2ってどうやって解くんですか？

2＜1/(2a)＜3は逆数取って不等号の向きを変えて解くと言われたんですが、
マイナスがつくと良く分かりません。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:51:31

>>675
-1<1/(2a)＜0　と　0＜1/(2a)/2　としてそれぞれを解く。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:52:10

>>676　ミス
> >>675
-1<1/(2a)＜0　と　0＜1/(2a)＜2　としてそれぞれを解く。

678 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:54:14

>>675
グラフ書いて説くのが一番安全
双曲線くらいすぐかけるだろ

679 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:54:52

>674
なんとなくわかってきた気がします。
書いていただいたことを読み直しながら参考書に取り組んでみます。
丁寧に教えていただいてありがとうございます！

680 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 21:58:14

>>673

ありがとうございます!無事とけました

あと、自分の途中式しょぼいミスしてます

4/3 じゃなくて 13/6でした

失礼しました

681 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 22:08:52

>>676-678
ありがとうごさいました！

682 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 22:43:37

lim_[n→∞]Σ_[k=1, n]√(4*n^2-k^2)/n^2

の極限を求めよ。
という問題が何一つ分かりません。
一応答えはπ/3+√3/2と書かれてあるんですが、どう考えればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 22:47:04

>>682
lim_[n→∞]Σ_[k=1, n]√(4*n^2-k^2)/n^2
=lim_[n→∞]1/n*Σ_[k=1, n]√(4-(k/n)^2)
=∫[0,1]√(4-x^2) dx

684 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:19:05

>>683
丁寧にありがとうございます！

685 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:20:31

一応、質問したいんだが
もし、浪人した場合数学の参考書や問題集は何がいいのか…？
ググってはいるんだがどれもまちまちで困る
最近はチャート青ってのが一般なんだが近くの書店に置いてないんだ…
誰かオススメの参考書と問題集を頼む
受ける大学は国立の熊本大学なので数学1Aと数学2B

686 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:24:30

>>685
あなたの近くの書店の品揃えを知らないので何とも答えられない

687 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:26:07

>>686
遠出すればそれなりの本屋があるので今度いって自分で参考書を確かめたいと思ってるんだ
なかった場合はAmazonで注文しようと思っている

688 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:27:17

青チャート

689 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:40:12

皆さんの聡明な知力で解決してもらいたい事があります。
今回の模試の大門3で以下の様な問題がありました。実数xとyは等式y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x=0を満たす
(2)xの値の範囲を求めよ。という問題です。(1)ではyの値の範囲を求め、
答えは-√2/4≦y≦√2/4が得られました。
(2)で僕は、F(x)= y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x　と置きxについて整理し平方完成をしてF(x)=｛x+(2y^2-1)/2｝^2+ (8y^2-1)/4を導きました。
F(x)をy軸xをx軸にとってグラフを書くと、
頂点(- (2y^2-1)/2, (8y^2-1)/4)となりますよね。
ここで,(1)で出したyの値の範囲よりF(y)=- (2y^2-1)/2として- (2y^2-1)/2の範囲、即ちF(x)の頂点の取りうる値(x方向)の範囲を出し、結果が3/8≦F(y)≦1/2となりました。
（ここで僕は焦ってこれを解としてしまいましたが・・・）部分点貰えますかね？
また,F(y’)= (8y^2-1)/4)とおいて同様にしてF(x)の頂点の取りうる値（y軸方向）の範囲を出しその結果が0≦F(y’)≦-1/4となりました。以上より、F(x)の頂点の範囲が定まった事になったはずです。
その範囲の中でF(x)=0となる最小のxと最大のxを求めればxの取り得る値の範囲を求めた事になりますよね？
グラフを書けば一目瞭然ですがF(x)=0即ちグラフがx軸と接する値が最小となるのは先程求めた範囲の中ではF(y)=3/8 F(y’)=-1/4 の時であります。
言い換えると(x-3/8)^2 -1/4=0の時のxの値が最小でありx=-1/8 7/8であり,勿論適するのはx=-1/8
又、同様にして最大となるのはF(y)=1/2 F(y’)=-1/4であり、言い換えると(x-1/2)^2 -1/4=0の時の0の値でx=0,1で勿論適するのはx=1である。
以上より求めるxの値の範囲は−1/8≦x≦1である。
と僕の理論ではなる訳ですが解答は0≦x≦1でした。僕の考えの何処に欠陥があるかご指摘願います。長文失敬

690 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:46:41

>>689
ヨッシーとマルチな上読みにくい

691 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:51:32

>>689
y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x=0　より

ｘ＝y^4+2y^2 x+x^2+y^2≧0　は直ぐ分かるよな。

692 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:52:25

>>691
忘れてくれ

693 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:53:41

直ぐ忘れた。

694 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 23:57:32

数3のグラフ描写のときに使うlimの求め方がいまいちよく分かりません。
f(x)=e^x/x^2をx→+0,-0、x→-∞に飛ばすときどうやって考えたらよいのでしょうか。
この問題にはlim_[x→∞]f(x)=∞が与えられていました。
よろしくお願いします。

695 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:00:15

>>689
y^4+2y^2 x+x^2+y^2-x=0　　と　-√2/4≦y≦√2/4より
とくに　y^2＜1/2だから
ｘ(1-2y^2)＝y^4+x^2+y^2より　x=(y^4+x^2+y^2)/(1-2y^2)≧0

696 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:00:33

>>694
x→-∞の時e^x→0
x→±0の時e^x→1だからe^x/x^2→∞

697 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:06:28

∫cos^2θdθ
だれかこれ解いてください　途中式もつけてお願いします

698 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:08:00

>>697
cos^2θ=(1+cos2θ)/2

699 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:09:12

>>696
返信ありがとうございます。
仮に分母がx^2ではなくxの時は、x→-0のとき-∞になると考えてもよろしいのでしょうか。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:11:34

>>699
うん

701 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:11:50

ヨッシーさんが、僕の質問を無視なさったのでここで質問させて
頂きました。不快感を与えた様なので>689も忘れてください。
すいませんでした。

702 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:14:36

高校数�Tの確率の問題なんですが、数学はどうも自信ありません。

　３個のサイコロを同時に投げるとき、３個とも異なる目が出る確率を求めよ。

　　つまり　３個投げて、1個目はどれがでてもいいので6/6
　　２個目は1個目の以外出ればいいので5/6
　　最後は1個目2個目以外の出ればいいので4/6
　式　6/6*5/6*4/6= 1*5/6*2/3 =5/9

考え方含めてあってるでしょうか…？

703 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:14:50

>>701
こういう質問は問題文書いて
自分の考えを端的に書き、なおかつ見やすく書くんだ
後は「解答、解説お願いします」の一言でここの高学歴の連中は的を得たように分かりやすく解説してくれる

704 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:16:08

>>702
はい

705 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:17:50

>>702
これは確率でよくある「余事象」
「3個とも異なる目が出る確率」→「3個とも同じ目が出る確率」
上記を変換して求める。そして全ての確率から余事象を引く。
つまり1−（3個とも同じ目が出る確率）が答え。
もう一度考え直して計算してレスしてくれ。

706 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:18:12

はい、本当にすいませんでした。掲示板に見やすく書き込む方法も、端的に自分の
意見を書くこともできずだらだら書いてしまいました。
これ以上、このスレを汚すわけにはいかないので、>689には回答して頂かなくて
結構ですので。ヨッシーさんの回答を待ってみます。

707 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:18:36

>>705
2個同じ目が出る確率。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:19:06

>>700
なんとなくコツが掴めた気がします。ありがとうございました。

709 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:20:16

>>707
そうだな。すまない。指摘してくれて感謝する

710 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:21:32

>>701
無視ってたかだか1時間半で答えが返ってくると思うなよ

711 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:25:20

>710
僕より後の質問に回答なさっていたので、そう勘違いしてしまいました。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:25:52

まあ、無益な話題はこの辺で。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:26:27

>>711
何故勘違いしたか答えよ。

714 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:29:57

僕の質問よりも後に質問した方に回答を与えているという事は
無論、僕の質問も目に入るという事でありそれにも関わらず回答を
頂けなかったので無視されたと考えました。

715 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:30:37

あとは雑談でどうぞ。

716 ：702：2009/02/09(月) 00:35:23

難しいです…

　３個のサイコロを同時に投げるとき、３個とも異なる目が出る確率を求めよ

　　全てのパターンは　6*6*6=216
　　1個目6通り　2個目5通り　3個目4通り
　　6*5*4=30*4=120

　　120/216 =60/108 = 30/54 =15/27 = 5/9通り

こういうことでしょうか？
余事象はまだ触れた程度なので時間かかってすいません；；

717 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:42:30

>713
お分かりいただけましたか？本当にすいませんでした。713の様な質問を何故
なさったのですか？>僕より後の質問に回答なさっていたので
と理由を書いたつもりだったのですが。相当は不快感を713さんは感じたからですか？
御免なさい。

718 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:44:31

l3:は→な 失礼

719 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:44:58

>>705は問題を読み間違えてる。
「3個とも異なる目が出る確率（ABCのパターンのみ）」が要求されているのであって
「3個同じ目が出るわけではない確率（AABのパターンを含む）」ではない。

>>702の最初の答えで問題なし。数Cの確率の乗法定理を使っていることになるので、
純粋に数Iの範囲ではないが、それで文句を言われることは（学校での定期試験を
除いて）ない。この問題で余事象使うのはかえって遠回り。

720 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:47:02

Σ_[k＝1,∞]k/(k+1)!
こちらの部分和を求めるために変形して
Σ_[k＝1,n]{(1/k!)-1/(k+1)!}
としたのですが、ここから先に進めません。
解答では、このあと
＝(1/1!)‐1/(n+1)! となっているのですが、なぜこうなるのかどなたか教えて下さい

721 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:47:44

>>716
ちなみに確率に通りはいらないよ。

722 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:47:57

具体的に書き出してみる。

723 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:48:14

>>717
うるさい。雑談でやれと言っているのがなぜわからない。

724 ：702：2009/02/09(月) 00:49:53

>>719 >>721
　３個のサイコロを同時に投げるとき、３個とも異なる目が出る確率を求めよ。
　式　6/6*5/6*4/6= 1*5/6*2/3 =5/9
　答えは5/9

ですね！
>>705,>>719.>>721　ありがとうございました！

725 ：704：2009/02/09(月) 00:51:50

>>724
だから最初にあってると言ったじゃないか(`・ω・')

726 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:52:44

698さん　ありがとうございます＾＾

727 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:55:20

ボールを詰め込むときに最大値を求めれますか？

728 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:55:23

>>722
1/k(k-1)(k-2)(k-3)･･･1 - 1/(k+1)k(k-1)(k-2)･･･1
ですよね？
通分したら元に戻ってしまいさすし･･･
!がなければ計算出来るのですがここから先がよくわかりません。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:56:11

>>728
そういう意味じゃなくて、1から順々に代入していくの。

730 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 00:56:42

>>727
日本語でおｋ

731 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:02:00

>>728
�狽ﾁてのはｋのところに１から順に数字を代入
して足すってことだろ！！！！！！！！！！
教科書くらいちゃんと読め！くされカスが！

732 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:11:35

整式P(x)を x^2+1 で割ると -x-2 余り、x+1 で割ると3余る。
P(x)を(x^2+1)(x+1)で割った時の余りを求めよ。
という問題です。

P(x)をx^2+1で割ると余りが-x-2なので、
P(x)を(x^2+1)(x+1)で割った時の余りをQ(x)とすると
P(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x) +a(x^2+1)-x-2 となる。

上の式の余りとなっている　a(x^2+1)-x-2　がどうしてこのような式になるのかがわかりません。
ご教授お願いいたします。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:21:14

3次式でわるから余りは高々2次式だからax^2+bx+cとかける。
よってP(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+ax^2+bx+c。
これをx^2+1でわると商は(x+1)Q(x)+a 余りはbx+(c-a)
これが-x-2に等しいからb=-1, c-a=-2　つまりb=-1, c=a-2
よってax^2+bx+c=ax^2-x+a-2=a(x^2+1)-x-2。

734 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:22:33

>>732
P(x)を(x^2+1)(x+1)で割ると余りは2次以下の式で、この余りを更にx^2+1で割った形にしただけ。
P(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x) +a(x^2+1)-x-2の右辺をx^2+1で割ったら余りは-x-2になるのは当然。
こうやって余りを設定することはよくある。

735 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:23:04

>>737
ぷぷぷーっ

736 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:25:52

>>733>>734
お早い回答ありがとうございます。
解決しました、ありがとうございます。

737 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:26:45

>>689
同じＦでＦ（ｘ）やＦ（ｙ）と書いたり、どういう意味の「言い換えれば」なのか、どんな理由で「勿論適する」なのか
まったくもって不明なので、答案へのコメントは差し控える。以下の答を見て研究してくれ。

まず、与えられた方程式をxの2次方程式とみて、実数解を持つ条件から判別式=(2ｙ^2-1)^2-4(y^4+y^2)≧0。
これを解いて　y^2≦1/8、すなわち　-(√2)/4≦y≦(√2)/4。
次に、この方程式をz=y^2とおいてzの2次方程式と見ると z^2+(2x+1)z+x^2-x=0・・・(*)、z≧0 であり、
これが実数解を持つ条件は、まず判別式=(2x+1)^2-4(x^2-x)≧0であることが必要で、これを解くと　x≧-1/8。
このとき特に2x+1≧1-1/4=3/4＞0なので、上記zの2次方程式(*)　自体は負の解をもつ。
よって残り1解が非負でなければならないので　x^2-x≦0。これより　0≦x≦1が必要。
逆に、0≦x≦1なら、x^2-x≦0となり、解と係数の関係からzの方程式(*)は非負解をもつ。従って、yは実数解をもつ。

（蛇足）
xが0≦x≦1をみたすとき、特にxは実数なのだから、
そのときyの方程式として得られるyが　y^2≦1/8をみたすことは当然であり、
(2)の解答の過程で(1)で求めたyの値の範囲をあれこれ気にする必要はない。

738 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 01:48:56

これをお願いします
|X|+|Y|+|Z|≦nとなる三つの整数の組(X,Y,Z)の個数を求めよ

739 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:46:10

失礼します
自分は高校生なのですが数学が大のニガテです
頑張って勉強しようと思うのですが三角関数など難しいところなどがまったくわかりません
あさってまでに出さないといけない課題があるのですがどなたか教えていただけませんか？
かなり唐突でめちゃくちゃな質問ですが
すみませんがよろしくお願いします
3枚画像にしてあります、以下からダウンロードお願いします
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/36083
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/36084
http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/36085
1,2,7,30以降までやりました。

740 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:48:11

教科書レベルじゃないか……。こういうのをテキストで教えるのはちょっと大変だ

741 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:48:11

豪快な丸投げワロタ

742 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:50:00

>>739
マルチ乙

743 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:50:28

グラフなどはここでは無理でと思うので、
できれば回答をいただければ自分でもう一度調べ直してみます
特に三角関数をお願いします

744 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 02:53:35

丸投げでマルチポストか

745 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:02:32

>>743
ここを取り下げてあっちで聞くか、あっち取り下げてここで聞くか
とにかくどっちかにしろ

746 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:10:42

すみません丸投げすぎました。どうしてもわからないものから書きます
sinθ+cosθ=√3/2　のとき次の値を求めよ ただし、θは0°〜180°
sinθcosθ
よろしくお願いします

747 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:12:46

sin^θ+cos^2θ=1を使う。両辺を2乗すればコレ出てくるでしょ

748 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:14:08

>>738
> |X|+|Y|+|Z|≦nとなる三つの整数の組(X,Y,Z)の個数を求めよ

解（Ｘ,、Y、Z）　の一組が求まったとき、（±Ｘ、±Ｙ、±Ｚ）（複合任意）も解になっている。
したがって、Ｘ，Ｙ，Ｚのどれも0でないなら、一組の解から8組の解がえられる。
また、どれか一つだけが0なら、４組の解、二つが0なら2組の解、三つとも0なら1組だけ、それぞれ解がえられる。
以上の注意の元、非負整数Ｘ，Ｙ，Ｚに対する方程式X+Y+Z=nの解をもとめ、そのなかの0の個数に応じて、解の組の個数を
求めて、最後に合算すればよい。
(1)どれも0でないときは、(Ｘ-1)+(Y-1)+(Z-1)+u=n-3の非負解の個数=H[4,n-3]=C[n,n-3]
(2)どれか一つが0のとき、残り2つについて、非負解の個数=H[3,n-2]=C[n,n-2]
(3)どれか２二つが0のとき、残り1について非負解の個数=H[2,n-1]=C[n,n-1]
(4)３つとも0のときは、あきらかに1通り。
以上から求める解の個数は8*C[n,n-3+3*4*C[n,n-2]+3*2*C[n,n-1+1]
(2)、(3)については、どれが0か、どれが0でないかによってそれぞれ３通りあることに注意。それが合算時の3*の意味。

749 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:16:28

>>748　誤記訂正
> 以上の注意の元、非負整数Ｘ，Ｙ，Ｚ､に対する不等式X+Y+Z≦nの解をもとめ、そのなかの0の個数に応じて、解の組の個数を
> 求めて、最後に合算すればよい。

750 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:22:13

>>747
sin^θ+cos^2θ=(√3/2)^2
にするんですか

751 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:23:41

>>743
丸投げのマルチ君が
｢自分でもう一度調べ直してみます｣と言っても
信じる人間がいると思うか？

どうせ、少しヒントをやってもまた湧いてくるに決まってるんだから
クズに粘着されるのが嫌いな人はお前の相手なんかしないよ

…と思ったら、>>747みたいなクズ仲間が地面から這い出してくるのな

752 ：751：2009/02/09(月) 03:25:06

おっと、リロードする前にこれか
俺の推測は当たっていたということだな

753 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:25:47

>>747の何がマズかった。すでにマルチは取り下げたみたいじゃないか。

754 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:26:55

>>753
向こうは放置
取り下げてはいないね

755 ：754：2009/02/09(月) 03:28:06

>>750
向こう取り下げて来て

756 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:28:16

本当だ、謝ってたもんだから勝手に勘違いしてしまった。無責任な人だなあ

757 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 03:47:12

x+x^2+x^4+x^8+……(0<x<1)はどう表わされますか？ひょっとして高校範囲じゃない？

758 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 05:50:32

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=69270.jpg

ノートを切り貼りした画像で済まない
行列のn乗を求める問題なんだが微妙に答えが違ってしまうんだ
どこが間違ってるのか指摘していただけないだろうか

759 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 06:17:30

D^nを求める際に-1のn乗を(-1)^nとせずに-1としてるのが見つかった

760 ：１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw ：2009/02/09(月) 06:28:47

>>757
　　　lim_[n→∞] Σ[k=0,n] {x^(2^k)} (0<x<1)
について、これが収束することは簡単に分かりますが
その収束値は初等関数で表すことができません。

761 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 08:53:53

http://www.xvideos.com/video104269/two_dicks

762 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 09:35:31

−２は２の倍数？

763 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 09:42:43

>>762
中学レヴェルでは、約数・倍数は正の整数だけを考えていたが
高校レヴェルでは、"負の整数"も含めることにする。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 09:50:48

>>763

０についてはどうですか?

765 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 09:52:47

>>762>>764
倍数でぐぐれ

766 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 10:29:17

全体集合ＵをＵ={1, 2 , 3 , 4 ,5}，その部分集合ＡをＡ={1, 2, 3}とする。
Ｕの部分集合で，Ａを包含するような場合はいくつあるか。
----

という問題なんですが、
{1,2,3}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,4,5} で４個。
なのか、
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,4,5}で３個なのか。
どちらが正解なのかわかりません。

Ａ自身は、Ａを包含すると言えますか？

767 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 10:37:14

>>766
言える

768 ：766：2009/02/09(月) 10:53:54

>>767 教科書に書いてありますか？

769 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:09:14

>>768
そもそも高校で包含という用語が出てくる？
部分集合とか真部分集合とか言ってなかった？
今の教科書をよく知らんけど。
包含は部分集合の場合に使う言葉。真部分集合ではない。

770 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:10:22

sin80°＝sin20°＋sin40°を示す問題ですが、加法定理を上手く使って示すのでしょうか？

771 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:11:27

>>770
とりあえずやってみればいいんじゃないか？

772 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:18:00

80=90-10
20=30-10
40=30+10

773 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:36:18

とりあえずやって失敗したので戻ってきました…。一度その考えで解いてみますね。

774 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 11:41:52

左辺右辺ともcos10となり証明できました。有難うございました(^ε^)

775 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 12:16:07

>>663>>725>>774
顔文字やめろむかつく

776 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 12:25:12

>>775
よしよし(;o;)＼(-_-)

777 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 12:38:24

>>775
氏ね

778 ：766：2009/02/09(月) 13:04:33

>>769 先週の入試に出たんですよ。
家に帰って、教科書を見てもどこにも書いてなくて…

その時はどっちか本当にわからなくて、
「包含する」は、「⊆」のことであって、「⊊」を意味してはいない。
という方に賭けて解答したんですが、、、

本当はどっちなんだろうって１週間経っても釈然としません。
『「包含する」は絶対に「⊊」を意味しない。「＝」の場合も絶対に該当する。』
と断定できる、現在の高校生にとっての成書はあるのだろうか？と

779 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 13:15:41

AB=2である点ABに対して、AP^2-BP^2=1を満たす点Pの座標を求めよ。

初歩的な問題かもしれませんが、立式すらできません……。

780 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/09(月) 13:22:34

人への念の盗み見による介入を阻め。

Reply:>>779 どうしろという。

781 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 13:23:20

ポジティブに解いてください

782 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 13:36:19

>>748
本当にありがとうございました

783 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 14:30:21

>>779
PからABに垂線を下ろして考える
ちなみに求めるのは点Pの座標じゃなくて軌跡じゃないのか？

784 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 14:49:07

すいません。軌跡でした。ありがとうございました。

785 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 15:28:03

どうしても分からなくて困ってます…どなたか教えて下さい、お願いしますm(_ _)m

（問）

関数

f(x)=(1+x)^(-1)
をx=0においてテイラー展開せよ。
また、級数

1-1+1-1+1-1+…

の値を決定せよ。

786 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 15:48:32

変数x､y､zがx^2＋y^2＋z^2＝1 ，x≧0，y≧0，z≧0を満たす時､px＋qy＋rzの最大値、最小値を求めよ。ただしp≧q≧r＞0の定数である
これってベクトルの内積的にとけないでしょうか?p，q，rの値がわからないから無理でしょうか?

787 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 15:59:16

>>786
p,q,rは定数だからその方針で解けるよ

788 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:04:04

テイラー展開って何年で習うの？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:04:42

>>788
高校範囲外

790 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:12:46

>>746
普通に教科書レベルの問題だろこれは…
（sinΘ+cosΘ）^2＝(sinΘ+cosΘ）^2-2sinΘcosΘと変形できる
やり方がわからなければ公式見ろ
後はsinΘ+cosΘの値を↑の式に代入してとけ

>>766
一応、数学の先生からよく言われるんだが集合の場合ベン図をかけってよく言われる
ベン図書いて求めた方が理解が深められるから、集合で悩んだらベン図は書いた方がいい

791 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:14:25

>>788
進学校で大学受験に向けて数学勉強したけど
数1A、数2B、数3Cどれにも出てこなかったが…

792 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:15:44

>>790
>>766の質問のキモは最後の1行だと思うよ

793 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:16:33

>>791
ふつうに大学数学

794 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:25:58

誰か阪大の入試の数学の肝を教えてください

795 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:28:56

題意の把握。

796 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:35:15

組み合わせの問題です

男子5人、女子3人が円形テーブルの周りに座る。次の問題に答えよ
問．女子が隣り合わない場合は何通りあるか？

「女子が隣り合う場合を全体から引く」という考え方なのは分かるんですが、どうも計算で出せません
宜しくお願いします

797 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:41:21

わざわざ面倒な考え方をする理由を答えよ。

798 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:46:06

面倒な考え方ですかね？
思いついたのがそれだったんで、それで解けるかなーって思って

799 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:47:18

2004の阪大の問題なんですが、

素数q,pに対して

αn=p^n -4(-q)^n
によって正数αnを定める
但しp>2qとし、nは自然数である


(1)α1とα2が1より大きい公約数mを持つならば、m=3であることを示せ


(2)αnがすべて三の倍数であるようなp,qのうちで積pqが最小となるものを求めよ



これの(2)がいまいち理解できません…誰か暇な方解説お願いします

800 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:49:57

>>787
こたえにp、q、rが出てもいいのでしょうか??

801 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:50:51

>>798
とりあえず自分がやった式をアップした方が解説をしてもらいやすいぞ
場合分けの仕方なんて人によって結構違ってたりするしな

802 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:51:24

>>800
うん

803 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 16:55:47

漸化式x[1]=1,x[n]-2x[n+1]=x[n]x[n+1]の解法を教えて下さい。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:01:35

>>799誰も解いてくれてはないと思いますが、正数となっているのは整数の間違いです

一応

805 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:02:07

>>799
αn=p^n -4(-q)^n=p^n -(-q)^n-3(-q)^n
だからp^n -(-q)^nが3の倍数の時を考えればいい

806 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:04:04

>>801
アップするために入力していたら、間違いに気付いて自己解決しました
ありがとうございました

807 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:08:22

http://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=gfghdhtrh&file=1234164972147o.jpg


ここにもっとある
http://i-bbs.sijex.net/gfghdhtrh/

808 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:10:44

p^n-(-q)^nが三の倍数であればいいことはわかったんですが、そこから先がわかりませんでした………すみません

809 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:12:09

>>808は>>805宛ですすみません

810 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:19:45

>>803
x[n]x[n+1] で両辺を割って
y[n]=1/x[n] とでもおく

811 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:31:32

>>810
ありがとうございます。解けました。
でももしx[n]が0だったらどうするんですか？

812 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/09(月) 17:34:40

Reply:>>807 Frame のアドレスをすべて表示してくれ。

人への念の盗み見による介入を阻め。

813 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:39:30

>>811
x[n]=0 なら
x[n-1]=・・・=x[1]=0 となって矛盾

814 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 17:51:29

底面の半径が3で、高さが十分に高い円柱がある。
底面の直径を含み、底面と45°の角をなす平面で円柱を切り取った。
この切り取られた立体（小さい方）の体積を求めよ。

答えは18で、断面が直角二等辺三角形になる図形を集める解法で解答しました。
しかし、底面に平行な面で切った時にできる図形を集めて解答する解法がどうもうまくいきません。
正しい解法であると踏んで、挑戦しました。
具体的には、三角関数で置換したりしましたが、三角関数の逆関数まで話が及んでしまったり、
しまいには、答えにπが入ってきたり、答えが0になってしまうなど、もうぐちゃぐちゃです。
この解法は可能でしょうか。
また、可能であれば、その解答をお願いします。

815 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:08:08

>>814
可能か不可能かでいえば可能だけど、面倒すぎないか？
半円から扇形2つと三角形を取り除く際、扇形の方で逆三角関数が必要になるだろうし。
もう1つの「断面が長方形」の方で考えたらどうよ。

816 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:16:46

>>814
逆三角関数が必ず介在するので、それを避けて解くのは無理。

高校範囲で解けるほかの切り方だと、
・x軸に垂直な面で切る（切り口は長方形）
・中心を通って放射状に切る（薄く切ったとき、底面が長方形の
　四角錐として考えていい。全体をこの集合体と考える）

後者の場合、x軸正方向と切り口のなす角をθとして、
側面は横（xy平面の辺）が3dθ、高さが3cosθの長方形、
この面を底面として高さ3の四角錐を、θ=-π/2からπ/2まで
積分すればいいから、
∫[-π/2,π/2](3*3cosθ*3*（1/3） dθ
=9{sin（π/2）-sin(-π/2)} = 18

※底面は上底3cosθ、下底3cos（θ+dθ）の台形ではないか、
というのはもっともだけど、それを言い出すとこのやり方も
高校範囲を超えることになりそう。ただ、この切り方でも
答えは出るんだよ、というサンプルとして見てほしい。

817 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:30:29

>>815>>816
どうもありがとうございました。

818 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 18:51:23

行列に関して質問させてください。
行列は行ごとに表示させて頂きます。

二つの行列A={[1/2,-(√3)/2],[√3/2,1/2]}、B={[1/√2,-1/√2],[1/√2,1/√2]}
の表す一次変換をそれぞれf,gとする。
(1)変換f,gを適当な順序で繰り返せば点P(2,0)を点P'(√3,1)に移せることを示せ。
また点Pを点P'に移すにはf,gをあわせて少なくとも何回繰り返せばよいか。
(2)変換f,gをどのような順序で何回繰り返しても点Q(5,0)を点Q'(4,3)には移せないことを示せ。


(1)から既に分かりません…
どなたか最初から教えて頂けないでしょうか？
お手数でなければ(2)まで解説して頂けると助かります。
宜しくお願いしますm(__)m

819 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:12:44

>>776>>785>>818
顔文字やめろむかつく

820 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:13:54

>>819
ごめんね('・ω・`)

821 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:18:21

>>820
顔文字やめろむかつく(・ω・)

822 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:27:31

f(x)=-x+(4x)/(4-x^2)
の漸近線が y=-x となるのはどうしてですか？

823 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:27:35

>>818
つ回転行列

824 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:27:43

１０００までやってね

825 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:28:28

>>822
そもそも漸近線とは何か。定義を考えよ。

826 ：822：2009/02/09(月) 19:33:15

>>825
限りなく近づく線ですよね。
でも分かりません。

827 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:44:06

ｎ自然数。 2007^(6n)を７で割った余りは？

解答は
2007^(6n)≡5^(6n)
≡25^(3n)≡1^(3n)≡1(mod7)

よって余りは１。

なぜ25^(3n)≡1^(3n)なのでしょうか？

828 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:46:07

>>818
Aで表される1次変換は（通常角度を表すときの正の向きに）π/3の回転
Bのほうはπ/4の回転（と、これがもし見えてなければそもそもこの問題を
手がけるのは早すぎ。確かに現行課程外だけど、実質数Cで受験する場合
既知としておくべき内容だと思う）

P、P'は極座標で考えて（2,0）、P'（2,、π/6）
（24の剰余系（π/12*24で2π、ちょうど一周）で考えてA≡4（π/3＝4*π/12）、
B≡3（π/4=3*π/12）を繰り返して足して、2と合同になればいいことになるから、
4+3=7であるので、たとえば
7→14→21→28≡4→11→18→25≡1→8→15→22→29≡5→12
→19→26≡2
これは（7π/12）*14=98π/12=（96+2）π/12≡2π/12=π/6 ということ。

最小回数は、4ｘ+3ｙ=2を満たす正の整数x,yはないから、
4x+3y=24+2を満たす正の整数ｘ、ｙを考えて、x=5、y=2
（このときx+yが最小であることの厳密な証明が必要だけど）

(2)　cosθ=4/5、sinθ=3/5を満たすθに対して、
2nπ+θ=（4π/12）ｘ+（3π/12）ｙ を満たす整数ｎ、x、yが存在しないことを
示せればいい。この式が成立すると仮定すると、θを左辺に置いた形で
変形すれば、右辺はπ/12の整数倍になるはずで、従ってθもπ/12の
整数倍でなければならない。
cosθ=4/5、sinθ＝3/5から2π/12<θ<3π/12だからこの仮定と矛盾し、
従って上記の式を満たすn,x,yは存在しない。

829 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:50:28

>>827
なんでだろうな。
〜4^(3n)≡64^n≡1^nでいい気がする。

830 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:55:28

>>827
25^(3n)≡1^nの間違いだな

>>799
>>805のやり方でもいいし、a[n+2],a[n+1],a[n]間に成立する漸化式を立てて、a[1],a[2]が３の倍数ならa[n]が３の倍数ということを示してもいい。
そうすればただp,qに代入してくだけで済む。

831 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 19:57:35

http://imepita.jp/20090209/718120

答え合わないので添削お願いします

832 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:00:01

>>831
左の筆算
-10-(-5)=-5

833 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:00:09

>>826
違う。もっと厳密な定義を考えろと言っている。

834 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:02:02

25^(3n)≡1^(n)の間違いみたいですね有難うございます

835 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:05:59

>>834
どうでもいいけど益田塾から引っ張ってきただろ？

836 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:23:12

そうですたまに打ち間違いありますよね？
他に益田塾サイトで打ち間違いある箇所あったらお願いします

837 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:29:34

ベクトルの成分表示(a1,a2,a3)の読み方が分かりません。
エーワン　エーツー　エースリー　か
エーイチ　エーニ　エーサン　か、どちらですか？

838 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:32:25

>>837
ファーストエー セカンドエー サードエー

839 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:35:57

x^4+ax^2+bの４次方程式の解の一つがα＝-1+√3の時、bの値を求めよ、
また、αと共役でない解を求めよ

840 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:38:41

>>839
x^4+ax^2+b=0でした

841 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:40:06

>>839 
x^4+ax^2+bって式の中には=がない、すなわち4次「方程式」じゃないぞ。
あと、a,bが実数って条件はないの？

842 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:41:49

↑遅れたか。　あと、a,bの範囲は ×実数 ○有理数 かも。

843 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:42:56

すいません
実数の条件忘れてました。。。。
他の解が重解になったり虚数解になったりでわかりません

844 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:59:08

>>828
極座標に持っていく発想が無かったです…
ご丁寧に書いていただきありがとうございました!!
助かりました!!

845 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:59:25

>>837
手持ちの線型代数の教科書によると
(a1,a2,a3)は「エーイチ　エーニ　エーサン」　

高校レヴェルの 2×2 の 2次の正方行列
行列（全成分表示）：A=[[a11,a12],[a21,a22]]
左から
エーのイチ、イチ
エーのイチ、ニ　
エーのニ、イチ
エーのニ、ニ

[補足]
高校〜大学以降になると 3×3 や一般の m×n なども学ぶこともある
その際、例えば　a12 は エーのジュウニ のことではない
そのことを区別するために　a1,2 と記載する教科書もある

846 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:03:00

>>845
マルチ。

847 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:04:17

誤爆

848 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:09:53

出典が不明ですが質問させてください。

(1)行列A={[a,b][c,d]} (行ごとに表示しています)で表される一次変換が、
曲線xy=1上のすべての点を曲線x^2-y^2=2上の点に移すとき、
Aはどのような行列か。
行列Aの各成分をaの式として表せ。
(2)更に、この一次変換の逆変換も、
曲線xy=1上のすべての点をx^2-y^2=2上の点に移すとき、Aを求めよ。


(1)から早くも何をしていいのかよく分かりません。
愚問極まりないと思いますが、どなたか教えて頂けないでしょうか？
お手数でなければ(2)も解説して頂けるとありがたいです。
どうか宜しくお願い致します。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:26:04

>>848
こういうときには移される前の図形を媒介変数表示するのが鉄則。
xy=1 上の点は 媒介変数t（≠0) を使って（ｔ、1/t) と書ける。
これをAで移した先の座標は
x=at+b/t
y=ct+d/t
これがx^2-y^2=1 をｔの値に関わらず満たすのだから、
代入した式がtの恒等式になるはず。そのようにbcdをaで表せばいい。

まあ、数Cの曲線論から、xy=1 とx^2-y^2=√2を描いてみると
答えはなんとなく見えてくるんだけど。

マルチはしてないが受験板にも質問を振りまくってるようだけど、
もうちょっと自力でやってみよう。

850 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:32:14

f(a)＝g(a)＝0のとき

lim(x→a)f(x)/g(x)＝lim(x→a)[{f(x)−f(a)}/(x−a)]÷[{g(x)−g(a)}/(x−a)]＝f'(a)/g'(a)



これロピタルの定理じゃないよね？入試で使っておｋ？

851 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:35:00

おｋ

852 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:35:12

>>850
おｋ
もちろんg'(x)≠0の条件は必須だろうけど。

853 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:36:34

>>839,843
やや厳密性を欠く（突っ込まれどころがある）解答かもしれないが、
実数係数ならx=-1+√3 が解であるとき x=-1-√3も解。
従ってx=-1±√3 → x+1 = ±√3 →（ｘ+1）^2=3 
→x^2+2ｘ-2=0 であるから、
x^4+ax^2+b=0 の左辺は（x^2+2x-2)（x^2+px+q) と因数分解できるはず。

実際に掛け算をして、3次の項と1次の項の係数が0であるように
p,qを決めることでa、bが求められる。

αと共役でない解はx^2+px+q=0 のほうの解。

a、bが有理数という条件での問題なら、x^2=-2x+2を繰り返し使って
もとの式を次数下げし、（有理数）+（有理数）*√3 =0 の等式が
成り立つことから、この式の二つの有理数がともに0であることを
言えば、より厳密な解答になる。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:37:16

>>851
>>852

f'(a)＝g'(a)＝0の場合は同様に対処できる?

855 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:38:02

>>854
ああ、すまんg>>852は'(a)≠0の間違い

856 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:38:41

>>853
＞実数係数ならx=-1+√3 が解であるとき x=-1-√3も解。
ねーよｗｗ

857 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:39:15

>>854
両方とも0ならもう一回同じ手法で微分してやればいいかと。

858 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:40:10

VIPっぽい流れだな

859 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:40:23

>>853
＞ 実数係数ならx=-1+√3 が解であるとき x=-1-√3も解。
これは無理
有理数係数ならいいけど

860 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:41:32

ロピタルの定理の証明で難しいのは
∞/∞の不定形の証明だからね。
これはεδ論法を使わないと厳しい

861 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:42:29

>>850

おおなんとロピタルの定理の証明ではないか…

862 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:44:10

>>860

(1/∞)/(1/∞)と
形式的に書けば>>850と同じじゃね

863 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:45:04

>>857

式を書いていただけませんか…?

864 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:45:04

コーシーの平均値の定理より
{f(x)-f(a)}/(g(x)-g(x))=f'(c)/g'(c)をみたすcが[x,a]に存在.
x→aのときc→aなので
{f(x)-f(a)}/(g(x)-g(x))=f'(c)/g'(c)→f(a)/g'(a)

865 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:45:05

>>856,859
ああそうか、たとえば-√3 ±1 が解になるようにできるね。
ツーことで>>853は実数係数なら引っ込め。

αと「共役でない解」と書いてるから、もともとαは-i+√3か、-1+√3iの
間違いかなとも思うが。

866 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:46:35

最近ここにVIPPERいないか?

867 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:46:39

>>862
同じじゃないっすよ

868 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:48:01

>>863
いや、やってることはほとんど変わらない。
最後のとこをf'(a)/g'(a)とせずにそのままlim_[x→a)f'(x)/g'(x)とするだけ。
あとは同じことの繰り返し。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:48:18

>>867
1/∞は0じゃないのか

870 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:48:42

>>849

ありがとうございます!!
正直試験前でテンパっていて、頭が回らなかったので… すみません。

(2)も同じ方針でやればいいのでしょうか？

871 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:48:55

>>858=>>866
お前だけ。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:51:48

Σ[k=1,n]log[2]{(k+1)/k}=5を満たすnを求めよという問題なのですが、n=32であってますか？

873 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:52:25

>>868


lim(x→a)f(x)/g(x)＝lim(x→a)[{f(x)−f(a)}/(x−a)]÷[{g(x)−g(a)}/(x−a)]＝lim(x→a)[{f(x)−f(a)}/(x−a)]÷[{g(x)−g(a)}/(x−a)]＝lim(x→a)f'(x)/g'(x)


てことですか?
極限考えない時に

f(x)/g(x)＝f'(x)/g'(x)
はおかしくないですか?

874 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:52:52

>>872
計算してあってるならあってます。

875 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:53:45

>>871

そうでもないと思う

876 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:54:27

∞/∞の証明ってどうやるのですか？

877 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:55:04

>>876
何を証明すればいいのかがわからん。

878 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:55:43

>>877
ロピタルの定理です

879 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:56:27

０≦ｘ≦２の範囲で不等式

√［２−√｛２−√（２＋ｘ）｝］＞ｘ

を解け。

これ教えて…

880 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:56:29

>>878
教科書嫁。

881 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:56:59

>>879
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230962608/l50

882 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 21:57:15

>>879
この問題貼りまくってるＶＩＰのやつ死ねばいいのに

883 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:01:13

>>882最近はこれも

aを実数とする。等式

x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4＋a(x^3＋x^2y＋xy^2＋y^3−x^2−xy−y^2)＝0

を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。

884 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:04:21

>>883
これって初等的に解けるの？

885 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:05:00

>>884解けるよ

886 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:06:12

x^5-y^5+a{x^4-y^4-(x^3-y^3)}=0

887 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:07:17

VIPPERうぜえ

888 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:26:14

z=100(2*x-x^2/200+3*y-y^2/150)
この数式をxとyについて微分してzの最大値を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか？
つまるところ偏微分の仕方がよくわからないのですが・・・

889 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:26:37

続き教えて

890 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:27:30

>>888
別に微分しなくても出そうな気がするんだが。

891 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:28:13

>>890さん
どういうことでしょうか？すみません・・・

892 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:28:32

実数x,yが2x^2+2xy-2x+y^2+1=0を満たすときのx,yの値を求めよ
これ教えて下さい。

893 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:31:59

>>891
普通にｘ、ｙそれぞれ平方完成

894 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:33:58

>>893

まず
左辺をyの二次式と見て、平方完成してごらん。

895 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:34:52

>>892
+2xyと-2xに注目。
x^2+2xy+ｙ^2+x^2-2x+1=0としてみる。

896 ：894：2009/02/09(月) 22:35:05

ごめんかぶった。おまけに安価間違えた orz

897 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:35:52

>>895
は？

898 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:36:48

>>897
ありゃ？違うの？

899 ：893：2009/02/09(月) 22:36:59

>>894
あ、これはご丁寧に。
2x^2+2xy-2x+y^2+1=
(y+x)^2+x^2-2x+1=
(y+x)^2+(x-1)^2=0より
x=-1,y=1ですね。
俺の問題じゃありませんがありがとうございました。

900 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:38:29

>>899
答え、逆

901 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:40:10

>>893-900解けました、x=1,y=-1でした！
ありがとうございました。

902 ：888：2009/02/09(月) 22:42:18

>>893さん
なるほど。ちなみにx,yそれぞれについて平方完成すると、
x=200,y=225の時にzが最大となると思うのですが、x+y<=166という制約がついていたらどうなるのでしょうか？

903 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:43:37

不等号は機種依存じゃないから≧≦を使ってくれ。

904 ：888：2009/02/09(月) 22:45:27

すみません、、、あらためて、
x=200,y=225の時にzが最大となると思うのですが、x+y≦166という制約がついていたらどうなるのでしょうか？

905 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:51:44

(x^2+x-1/x)^7の展開式におけるxの項の係数を求めよ。

上記の問題です。よろしくお願いします！

906 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:53:04

>>905
マルチ乙。

907 ：名無し：2009/02/09(月) 22:53:33

直線y=(tanθ)Xに関する対象移動を表す行列は何ですか？
詳しく解答お願いします。

908 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 22:58:14

>>907
実際に対象移動してみて、それを行列に直す。

909 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:03:26

>>907
７乗くらい、実際に分配法則で展開しろ。高が知れてる。

910 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:05:39

安価ミス。

911 ：950になったら誰か次スレ立てて下さい：2009/02/09(月) 23:07:31

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART219
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233760389/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

912 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:09:21

正直980ぐらいからでもいいと思う

913 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:15:49

合成関数に関して質問させて頂きます。
本や検索で探してみても、あまり良く理解できなかったのですが、一目で見分ける方法はありますでしょうか。。

数�Vの微分で合成関数を扱うようになり詰まってしまったのですが、
{xの関数}のn乗の場合は使う。との事は経験から分かっており、(例　f(x)=(x^2+3x+2)^3 f'(x)=3(2x+3)(x^2+3x+2)^2 等

上から考えると、xの関数に余計な物がついている場合は合成関数だな。と考えているのですがこの考えだとおかしい点が出て来ました。
f(x)=n(xの関数)　　例 f(x)=3(x^2+3x+2)
上のは3を中に入れると、上の考えが打破されてしまい。。

合成関数はxの関数のn乗、三角比のradが1x以外、eのan乗の時と考えているのですが、
合成関数とはどういうものなのか完全には理解できません。

読みにくく、伝えづらいかもしれませんが、どなたか説明宜しくお願いします。

914 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:15:59

8/30あたりだと950でも間に合わなかったりする。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:17:45

>>913
合成関数を壮大に勘違いしてないか？

916 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:19:15

>>914
夏厨が沸く時期による
ケースバイケースだ

917 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:22:24

>>913
とりあえず途中の意味不明な文面は見なかったことにして、
合成関数の微分ってのは
f(x)=g(h(x))とあらわされる時に
f'(x)=g'(h(x))*h'(x)とできるということ。
最初の例ならg(x)=x^3,h(x)=x^2+3x+2とすればいい。

918 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:27:42

>>913
たとえば中学生が式の展開をする時に
(x+y+1)(x+y-1)
で、もし(A+1)(A-1)だったら計算が楽になるのにな〜
ってことでx+y=Aと置くのと似た感覚

f(x)=(x^2+3x+2)^3の微分なら
もしA^3なら微分が楽なのになぁ〜
ってことで合成関数の考え方を用いる

f(x)=3(x^2+3x+2)を
3Aと置いたって別に計算が楽になるとかじゃないだろ

919 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:29:16

x^3=1のときx^2+xとx^50+x^100の値を求めよ。またg(x)=x^50+x^100,f(x)=x^3+x^2+x+1とするとき、g(x)をf(x)で割った余りを求めよ。
この問題の初めからわかりません。解き方だけでいいので教えて下さい。

920 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:30:29

>>919
x^3-1を素因数分解する。

921 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:34:05

>>919
x=1の時両方とも1
x≠1の時、x^3=1より
(x-1)(x^2+x+1)=0
よってx^2+x+1=0
x^50+x^100=x^2*(x^3)^16+x*(x^3)^33=x^2+x

922 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:38:18

>>919
(x-1)f(x)=x^4-1だからx^4=(x-1)f(x)+1
g(x)=x^2(x^4)^12+(x^4)^25

923 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:41:15

ツッコミたいけど生暖かい目で見ることにしてみる

924 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:42:27

x^4≡1 (mod x^3+x^2+x+1=f(x))

g(x)=x^50+x^100=x^2*(x^4)^12+(x^4)^25
≡x^2*1^12+1^25=x^2+1 (mod f(x))

925 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:43:07

>>924
イミフ
modとかなんだおｗｗｗｗ

926 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:43:46

合同式

927 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:44:35

しらねーよｗｗｗ

928 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:45:30

北大の古い過去問ですが、答えが無いので質問させてください。

平面上に二直線l[1]:ycosα-xsinα=0、l[2]:ycosβ-xsinβ=0が与えられている。
直線l[1],l[2]に関する対称移動を表す行列をそれぞれA,Bとする。
(1)行列Aを求めよ。
(2)α-β=θとおくとき積ABをθを用いて表せ。
(3)(AB)^2=BAを満たすθの値を求めよ。


(3)が求まりません。
(1)は定石通りにやったつもりなのですが…
どなたか解ける方がいらっしゃるようでしたら教えて下さい!!
よろしくお願いいたします。

929 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:48:48

和が８２である2つの正の整数がある。
一方を他方で割ると、商が１３で余りが１２だった。
この二つの数を求めよ。

どなたか解いてください。お願いします。

930 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:51:47

>>929
つ小・中学生のためのスレ

931 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:57:03

>>928
誘導どおりに計算して
4θ＝-2θ+2nπ（nは整数）

932 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 23:57:55

>>930
スレ違いで申し訳ないです。
そちらで質問してきます

933 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:02:11

>>928
回転行列同様
y=tan(γ/2)xについての線対称の行列
{(cosγ,sinγ)(sinγ,-cosγ)}
の性質が使える

934 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:19:03

なんでだろーあなたを選んだ私ですー

935 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:21:11

パラメータtで表される点(x,y)の軌跡のグラフを書く場合についてですが、
普段は速度ベクトルを出して具体的な点を記入して描いていたので、
曲線の凸性が判定できず不便なのですが、簡易に判定する方法はありませんか？
d(dy/dx)/dx=(dt/dx)*d(dy/dx)/dtというのは知っているのですが、他の方法を知りたいです。
例えば加速度ベクトルなんか活用できそうな感じがするのですが、どうでしょう。

936 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:22:41

>>262
「一次変換 画像」としてうまくぐぐれなかったのです。
>>760
ありがとうございます。

937 ：913：2009/02/10(火) 00:26:46

>>915,917,918
合成関数を壮大に勘違いしてそうですが、やり方は分かってきました。

f(x)=(x^2+3x+2)^3 f'(x)=3(2x+3)(x^2+3x+2)^2
の様なものはf(u)=u^3 g(u)=(x^2+3x+2)
と置いて深く考えないようにします。

そこで、新たな疑問なんですが、
f(x)=3xなども合成関数と呼べる様に思えてきたんですが、呼べるのでしょうか。
上記のなら、f(u)=3u、g(u)=x。　f(x)=3(x+1)なら　f(u)=3u, g(u)=x+1
等の様に、全て合成関数に。

後者で合成関数の微分公式を使い、f'(x)=3･(x+1)'(x+1)'　=　3　の様に。
答えとは合っており、通常この様な考え方する事はありませんとは思いますが可能なのでしょうか。

それと、合成関数を勘違いしているかもしれません。

938 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:29:56

>>937
別にその考え方でもかまわんよ。
>>918の言うようにメリットはないけど。

939 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:30:34

>>937
独立変数・従属変数って概念は高校数学では習わないか

x について着目して〜という記載が教科書にあったと思うよ
それと似たようなものだ

940 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:31:05

>>937
＞ f(x)=3(x+1)なら　f(u)=3u, g(u)=x+1
＞ 等の様に、全て合成関数に。
言いたい事は分かるが、同じfを使っちゃ駄目
>>917だって
＞ f(x)=g(h(x))
って書いてるだろ

941 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:34:17

>>937
間違ってない。 
たとえば{（ax+b)^n|' = na(ax+b)^(n-1) は数IIレベルだと何でaが前に出るのか
今ひとつ納得行かないという人が多いけど、数IIIで合成関数の微分をやった後だと
非常にすっきり納得がいく。

942 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 00:42:39

>>937
考えとしては可能だけど計算や書き方がおかしい
f(x)=3(x+1)なら　g(u)=3u, h(x)=x+1,f(x)=g(h(x))
で
f'(x)=3･(x+1)'=3
g(u)をuについて微分したものとh(x)をxについて微分したものの積

943 ：913：2009/02/10(火) 01:15:54

>>938-942
大変詳しく有難うございました。
f(u)=3u、g(u)=x。　f(x)=3(x+1)なら　f(u)=3u, g(u)=x+1
は間違いで、
後者ならf(u)=3u g(u)=x+1 組み合わせてf{g(u)}=3(x+1)ですね。

長く有難うございました。

944 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 02:23:59

>>935の長ったらしい質問をまとめて質問し直します。
媒介変数表示されたグラフがどの向きに凸であるかを判断する簡便な方法はありませんか？
例えば (t^2+t, -t^2+t)なら2度微分して(2,-2)方向に加速度をもつので
(1,-1)方向が鉛直下向きの放物線か直線、などといった具合にです。

945 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 02:25:13

というより、2次微分を上手に活用する方法はないのか、とも言えそう。

946 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:04:11

abcdは正の数
(b/a+d/c)(a/b+c/d)≧4を証明せよ

解き方をよろしくお願いします。

947 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:05:33

>>946
相加相乗を二回やって辺辺かける。

948 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:09:59

>>947
b/a<0
d/c<0
だったら使えないだろ

949 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:11:46

>>948
たぶんabcdは正の数は
a,b,c,dは正の数じゃないかと思う。

950 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:14:17

>>949
勝手に解釈を変えてはいけない

(b/a+d/c)(a/b+c/d)≧4
⇔bc/ad+ad/bc≧2

ここで
abcd>0よりbc/ad>0なので相加相乗平均の不等式より上の不等式が成立する。

951 ：946：2009/02/10(火) 04:28:22

ごめんなさい！！！！！
a,b,c,dは正の数です！

>(b/a+d/c)(a/b+c/d)≧4
>⇔bc/ad+ad/bc≧2
すみません、どうして4から2になるのですか？

952 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:29:33

>>950
空気を読むことも大切。
でもあなたの回答のほうがどちらも満たしていて優れている。
>>951
展開して左辺に移行。

953 ：946：2009/02/10(火) 04:34:33

>>952
！！
わかりました！ナルホド
1を消してしまってました

>>947-952
ありがとうございました！
迷惑かけてすみませんでした(-_-)

954 ：946 951 953：2009/02/10(火) 04:35:43

連投すみません
自分にもお礼言ってました
951だけ抜いときます

955 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 04:49:42

>>928
(2)はできたのか？

956 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:11:46

>>820-821>>953
顔文字やめろむかつく

957 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:13:54

>>956
ごめんね('・ω・`)

958 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:19:37

>>956
ごめんね(>_<)

959 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:20:15

>>956
すいませんでしたm(_ _)m

960 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:22:13

>>956
誤らないよ(b^-゜)

961 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:24:45

>>956
謝らないぞ (｀ε´)

962 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 05:25:59

>>839です
ほんとすいませんm(_ _)m
α=-1+√3ｉです
>>853さんのやり方でやったんですが、共役でない解が一つの解と２つの虚数解になるんですが、共役でない解ってのは実数解なのかが曖昧でわかりませんm(_ _)m

963 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 07:01:25

>>956
ごめんぴょんヽ(・ε・ヽ)
(ノ・３‐)ノ許してぴょん

964 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 07:38:56

>>962
顔文字使うバカに親切にしてやる理由もないが
粘着されるとウザいからヒントだけやる

αと｢共役でない解｣が実数解である必要はないし
4次方程式の構造から考えれば、｢共役でない解｣は
実数解、虚数解の別を問わず、高々2個まで

965 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 07:41:53

>>964
しねよ

966 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 07:54:20

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART220
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234220029/

967 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 08:08:47

>>962
ありがとです。
やっぱ2つでますよね!?
空欄補充の問題だったから、共役でない解は一つしかないって決めつけてました。

968 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 09:05:38

もう一度質問させてください。

平面上に二直線l[1]:ycosα-xsinα=0、l[2]:ycosβ-xsinβ=0が与えられている。
直線l[1],l[2]に関する対称移動を表す行列をそれぞれA,Bとする。
(1)行列Aを求めよ。
(2)α-β=θとおくとき積ABをθを用いて表せ。
(3)(AB)^2=BAを満たすθの値を求めよ。


(3)で4θ=-2θ+2nπの形が出てきません…
私が途中で間違っていると思うので、どなたか(1)(2)も教えて頂けないでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

969 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 09:44:16

直線l[1]について方向ベクトルは(cosα,sinα) , 法線ベクトル(-sinα,cosα)
平面上の任意の点はs(cosα,sinα)+t(-sinα,cosα)と表せる。
これは([cosα sinα], [-sinα, cosα]) (s t)と行列の積であらわせる
この点を直線l[1]について対称移動するとs(cosα,sinα)-t(-sinα,cosα)
この点も行列の積であらわせる。上の式とこの式とで(s t)を消去すればよい。
別解
曲座標表示して(x,y)=r(cosθ, sinθ)とする。これをl[1]に関して対称移動した先を
r(cosφ, sinφ)とおける。(θ+φ)/2はl[1]の偏角αに一致する。
よってr(cosφ, sinφ)=r(cos(2α-θ), sin(2α-θ))
これを加法定理で開いて、行列の積の形に持ち込むと自然とAが出てくる

970 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 10:28:17

10進法とはなんですか？

971 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 11:49:59

>>968
[[cosφ,-sinφ],[sinφ,cosφ]]をR(φ)と書くことにする
AB=R(2θ)
BA=R(-2θ)
これらを(AB)^2=BAに代入するとR(4θ)=R(-2θ)

972 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 12:39:24

>>970
人生の歩き方の一つ。
「10歩進んで2歩下がる」の省略形。

973 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 12:47:37

>>972
実践してみると意外に難しいんだよな
10歩進むと3歩くらい戻ってしまう

974 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:03:51

>>973
桜木建二「それも・・・正解だ」

975 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:25:37

バケツが左右に二つあります。
右のバケツに赤いボールを二個、青いボールを三個入れました。
左のバケツに赤いボールを四個、青いボールを一個入れました。

さて、バケツはいくつありますか？


合計五つで合ってますか？

976 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:29:28

>>970
「二進一十」など、割声の基本となるものの総称
『今さら他人に聞けない算盤（除算編）』民明書房

977 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:41:47

x=0で極小値０
x=2で極大値４をとる
三次関数を求めよ

ａx[3]＋ｂx[2]＋ｃx＋ｄ
とおくと
ｃ＝0、12ａ＋4ｂ＋ｃ＝0
までは分かるんですけど
次どうしたら?

978 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:43:35

>>977
極小、極大という条件を使え。

979 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:50:54

式はあってますか?
わかりません‥

980 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:52:51

>>979
極大、極小がどういうことかわかってる？
もっと戻った方がいいんじゃないか？
問題の意味もわかんねえんじゃ解けるわけないよ。

981 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 13:56:33

>>977
x=0のとき式の値=0
x=2のとき式の値=4

982 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 14:28:36

ああ、明日の今頃にはこのスレはもう存在しない

983 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 14:31:56

このペースで行くと>>968が帰って来るまでに埋まってそうだな

984 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 14:36:19

ああ、まだ埋めたらイカンかったのか




と書きつつも、ズケズケとレスを消費してみるテスト

985 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 14:36:34

顔文字やめろむかつくｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

986 ：971：2009/02/10(火) 14:42:47

>>968
スレが埋まる前に書いておこう
>>971でAB=R(2θ)となったのは、M=[[1,0],[0,-1]]と置いて
A=R(α)MR(-α)
B=R(β)MR(-β)
より、
AB=R(α)MR(-α)R(β)MR(-β)
=R(α)MR(-θ)MR(-β)
=R(α)R(θ)R(-β)
=R(α+θ-β)
=R(2θ)
となるから
BAについても同様

987 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 15:10:09

>>972>>976
よく分からないのですが、４進法と10進法などの規則を教えてください

988 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 16:38:34

>>987
n進法では、
1桁目が1
2桁目がn
3桁目がn^2
……
m桁目がn^(m-1)
の個数を表す。

たとえば3進法で「211」は、
1桁目は「1が1個」、
2桁目は「3が1個」、
3桁目は「3^2が2個」
あることをそれぞれ表すから、
10進法では
2*3^2+1*3+1*1=22
と表される。

989 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 16:45:16

>>988
頭大丈夫か？

990 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 17:00:28

>>989
駄目かも

991 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 18:53:07

>>957-963
顔文字やめろむかつく

992 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 20:36:57

x=cos2t,y=tsint
2Sydx=2tsintdcos2t=-4tsintsin2tdt, y>0
-4t(e^it-e^-it)(e^2it-e^-2it)/-4dt
t(e^3it+e^-3it-e^it-e^-it)dt
t(e^3it/3i+e^-3it/-3i-e^it/i-e^-it/-i)|-(e^3it/3i+e^-3it/-3i-e^it/i-e^-it/-i)dt
t((2/3i)cos3t-(2/-i)cost)+(2i/9)sin3t-2isint|0->pi
π((2/3i)(-1)+2/i)
π((2/3-2)i)
π(-4/3)i

なぬ！

993 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 20:40:55

x=cos2t,y=tsint
2Sydx=2Sacos(x)/2sin(acos(x)/2)dx

994 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:22:40

∫0〜2π絶対値Ι（ｘ−sinx）cosｘＩｄｘ

＝∫0〜2π（ｘ−sinx）絶対値ＩcosｘＩｄｘ

なんで（ｘ−sinx）が絶対値からはずれるのかわかりません；；；
質問わかりにくいかもしれませんがおねがいします

995 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:25:47

dx=-2sin2tdt=-2(2costsint)dt=-4costsintdt
ydx=-4tsint^2costdt
-4/3tsint^3+4/3sint^3dt
-4/3tsint^3-4/3costsint^2+8/3cost^2sintdt
-4/3tsint^3-4/3costsint^2-8/9cost^3 t=0->2pi
-8/9(-2)=16/9

996 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:26:45

pi=3.14152

997 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:27:58

0はなぜ自然数に入るのですか？

998 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:29:42

グラフはー1ー≫1、高さ１だから面積.5でほぼｇｏｏ

999 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:30:12

インド人がみつけたからさ

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/02/10(火) 21:30:55

０は２の倍数?

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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