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高校情報科教員の学校ネタ・授業ネタ

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モデル化とシミュレーション、授業中継３回目

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高校情報科のカリキュラム「モデル化とシミュレーション」、授業３回目の報告です。（１回目 , ２回目もどうぞ）

この時間はまず「図解モデルの描き方」から。図解モデルで使うパーツは、次の４つです。

詳しくは、記事「図解モデルの描き方」を見ていただくとして、ポイントは フローに向く矢印を引く ことです。
そうすれば、フローを式で表すことができて、シミュレーションにつながります。
また、約束事として、すべてのパラメータを書き出す こと。具体的な数値は、後の作業で決めればいい。

続いて、図解モデルの簡単なサンプルをあげます。イメージ 2

右の２つは、図解モデルの基本パターンともいえますし、今日の実習課題で必要な考え方でもあります。
＜図１＞は「増加量一定」ということです。
　　増加量はストックに影響されませんから、
　　矢印は「定数」からフローに向かいます。
　　数式で書くと、「フロー＝定数」。
　　グラフは直線になります。
＜図２＞は「増加率一定」ということです。
　　増加量はストックに影響されますから、
　　矢印は「ストック」からフローに向かいます。
　　数式で書くと、「フロー＝ストック×定率」。
　　グラフは指数関数になります。
どちらも無限に大きくなります（発散）が、現実には頭打ちになって、ある一定の値に収束することが多い。
具体的には、これからの授業でいろいろ出てきます。
　
さて、今日の実習課題はシンプルです。

　次のことをモデル化し、変化の様子をグラフに表わしなさい。
　◇　毎年一定額を銀行に預けるときの預金残高
　◇　やかんのお湯が冷めるときのお湯の温度変化

そう、これだけ。要するに「一から全部やれ」ということです。
でも、できないでしょうね。何から手をつけていいか、見当がつかないことでしょう。
というわけで、急きょ方向転換。（いや、ホントは最初からそのつもりだったんですが）
「銀行預金」の方の一連の流れを見せてから、「やかん」の方を一からやらせることにしました。

さて、「銀行預金」について、まず 条件設定 から始めましょう。
ポイントは、必須の条件 と そうでないもの とに分けることです。
課題の文章にある「毎年一定額を預ける」こと以外に、絶対に外せない条件とは何でしょうか？
それは、利子がつく ことです。それ以外のことは、まぁ外しても「銀行預金」のモデルになりえます。
けれども、利子を外したら「銀行預金」のモデルにならない。（銀行にお金を預ける意味がない）
変動金利とか、マイナス金利とか、銀行強盗とか、倒産とか、・・・そんなものは外していいわけです。

次に、図解モデル 。イメージ 3

「毎年一定額を預ける」ことと「利子がつく」ことだけを、図に書き込みましょう。
先ほど述べたように、フロー（預金の増加量）に向く矢印を引きます。
前者の条件は、預金残高に影響されないので、「定数」から矢印を引けばＯＫ。
後者の条件は、預金残高に影響されるので、矢印は「預金残高」から引くことになります。
立てるフローの数にはこだわらないので、＜図１＞でも＜図２＞でもどちらでも構いません。

続いて、数式モデル 。この場合は、簡単ですね。
「利子＝残高×利率、預入＝定額」もしくは「増加量＝預金額×利率＋定額」となります。
最後に、シミュレーション 。ボクが作ったエクセルのシートを生徒に見せました。

ここまでで、授業開始から 20分経過。ここから、実習です。
さて、「やかんのお湯が冷める」様子を一から設計していけるでしょうか。
サンプルとして、先ほど見せた図解モデルとエクセルシートをスクリーンに映し出したままにしておきました。
生徒たちが「あーでもない、こーでもない」とやってる中を、ボクが大きめの独り言をつぶやきながら歩きます。
「銀行預金では、『利子』を入れなきゃどうしようもないんだな。さて、やかんの場合は・・・」
そうこうするうちに、授業終了のベル。時間内に完成した生徒は一人もいませんでした。（予定通り！？）
「条件設定」が難しいというか、不慣れなんでしょうね。

次回、これまでやった３つの実習課題を完成させることを目指します。

コメント（4）

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omoriさんおはようございます。

今朝方、投稿した私のコメントが削除されていました。
その時に書いた通り、私のコメントがいかに不当で削除されてしまったのかを、ここを読む皆さんに判断してもらいたくて、削除されたコメントをここに再掲させていただきます。
削除されたコメントは全部で三つです。

今回のこのコメントもまた削除されてしまうかも知れませんが、私はこの削除行為に対して抗議致します。

2009/2/10(火) 午前 8:49 [ angrer_j ]

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以下三件は、削除されたコメントです。
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１）
omoriさん。

また私のコメントが削除されています。

とりあえず、昨日omoriさんが削除された私のコメントを再掲します。
→
2009/2/10(火) 午前 3:38 [ angrer_j ]

2009/2/10(火) 午前 8:52 [ angrer_j ]

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２）
→
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omoriさん

ゲストブックでomoriさんから、下記コメントを頂きました。
しかしゲストブックでは無視され続けたので、こちらの最新記事に、お返事させて下さい。
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＞＜angrer_jさん＞
＞十分説明しました。これ以上は説明できません。
＞[2009/2/9(月) 午前 1:47] のコメントは削除しました。
＞同じようなコメントは、今後も削除します。
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同じようなコメントが削除対象ですか？
しかし私が以前に削除されたコメントは、ひとつとして同じようなものは無かったと思います。

それとも、同じような「内容」という解釈でよろしいのでしょうか？

もし「内容」が同じようなものを削除なさるのでしたら、どの程度同じ「よう」であれば削除対象になるのでしょうか？

十分な説明がなされていないと思います。
削除の基準に関して、さらなる説明をお願いします。

2009/2/9(月) 午前 8:07
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→
2009/2/10(火) 午前 3:40 [ angrer_j ]

2009/2/10(火) 午前 8:54 [ angrer_j ]

顔アイコン

３）
→
何度も申し訳ありませんが、どうしてコメントを削除したのか、説明をお願いします。

削除があなたの返答であるなら、削除された私のコメントがいかに不当なコメントであったかを、皆さんに判断していただく為に、削除されたコメントを再掲させていただきます。

2009/2/10(火) 午前 3:41 [ angrer_j ]

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