仮説の役割
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人が考えるとき、他人に説明するとき、証明するとき、根拠・理由になるものはどんなものがあるか。
事実、多くの人が自明と考えること、既存研究の成果 ・・・ いろいろあるだろう。 人の感性、常識、他人の意見 ・・・ そんなものが根拠・理由になることもあるだろう。 とにかくいろいろありそうなので、ここではそれらをひっくるめて 「○△◇ ・・・」 と書くことにする。
いま 「○△◇ ・・・ から論Ａを示したいが、飛躍が大きすぎる」 と考えたとする。
そんなとき人は、「○△◇ ・・・」 と論Ａの間に、ステップを置く。 ステップとは、論Ｂや論Ｃだったり、仮説Ｄや仮説Ｅだったりするのだろう。 「○△◇ ・・・」 の一部を抜き出して、ステップとすることもあるだろう。
ステップを置くことで、それが妥当なものならば、「○△◇ ・・・」 と論Ａの間の飛躍が小さくなる。
たとえば、「○△◇ ・・・」 と論Ａの間に 10 の飛躍があるとする。 ステップを置くことで、「○△◇ ・・・」 とステップの間の飛躍が 4 に、ステップと論Ａの間の飛躍が 4 になる。 もともと 10 あった飛躍が 4＋4＝8 と小さくなる。 そしてそれだけ、論Ａの信頼性が上がる。
ボクの考えを図示すると、次の 左図 のようになります。 上向きの矢印が、飛躍を表します。
さて前の 記事 に、無宗ださんから次のような コメント をいただきました。 ＞ 不十分な情報から、 ＞ （飛躍の無い）論理的帰結を得るためには、 ＞ 仮説を導入する。 ＞ 仮説の妥当性評価がリスク管理となる。 これをボクなりに勝手に解釈すると、右図 のようになります。 （ボクの勝手な解釈です。 反論というより、自分で考えているだけです。 ごめんなさい）
無宗ださんのいう 「（飛躍の無い）論理的帰結を得る」 ことを、下向きの矢印で表してみました。
ボクは 「厳密に正しい論法は、仮定に含まれるものを抽出して結論を得ている」 と考えています。 そうすると、一切の飛躍無しに論Ａを導くためには、論Ａをすべて含んだ仮説を立てなければならないことになる。 となると、「○△◇ ・・・」 と 「仮説」 の間の飛躍は、「○△◇ ・・・」 と 「論Ａ」 の間の飛躍より、むしろ大きくなる。 そして、「仮説の妥当性を評価」 することは、論Ａの妥当性を評価することよりも、ハードルが高くなってしまう。
ボクは、一切の飛躍を許さない厳密な論理って、そういうことなんじゃないのかなぁ ・・・ という気がするんです。
仮説を 右図 のようなものと捉えずに、左図 のように捉えた方がいいんじゃないでしょうか。 すなわち、「○△◇ ・・・」 と 「仮説」 の間にも、「仮説」 と 「結論」 の間にも飛躍がある。 でも、仮説を立てることで、結論の信頼性・妥当性が増す、と。 数学は、ステップを細かくして飛躍をほとんどゼロにしているといえるでしょうか。 地球シミュレータは、大きな飛躍をなるべく小さくするために、膨大な研究を積み重ねているといえそうです。
最後に、前回の 記事 の最後の部分、要約して再掲します。
・・・ 学術的研究においても、議論・思考においても、必ず飛躍はある。 そして、その妥当性が問題になる。 学術的研究においては、飛躍をできるだけ小さくすればいいので、話はむしろ簡単。 一方、議論・思考においては、妥当性を評価するのは難しい。 なぜなら、そこには 飛躍の幅が大きいと、新しい要素は増えるが、論の信頼性が危うくなる 飛躍の幅が小さいと、論の信頼性は高まるが、新しさが減じる という、論理的飛躍のジレンマがあるからである。 |
去年出来たリンゴＡの重さは重りＭより軽かった
今年出来たリンゴＢの重さは重りＭより重かった
だから
去年のリンゴＡより今年のリンゴＢの方が重い
（ちなみにリンゴＡとリンゴＢは直接重さを比べることは出来ない）
典型的な三段論法ですが
価値ある新しいことを何も導き出せていないのでしょうか？
2009/2/9(月) 午後 1:50 [ ysigle ]
＜ysigleさん＞
そうですね。 「価値がある、ない」 とか 「意味がある、ない」 とかいう価値観を伴う言葉を使ったのは不適切でした。
「厳密に正しい論法によっては、仮定に含まれている以外の情報は何も得られない」
こんな感じならいいんでしょうか。
リンゴの例で 「価値ある新しいこと」 が導けているか否かは、捉え方によるんでしょうが、
＞ 去年出来たリンゴＡの重さは重りＭより軽かった
＞ 今年出来たリンゴＢの重さは重りＭより重かった
の方が、
＞ 去年のリンゴＡより今年のリンゴＢの方が重い
より、多くの情報を有しているのは間違いないと思います。
2009/2/9(月) 午後 3:06 [ omori ]
もっともな話ですね。
哲学のタームでは厳密に正しい論法すら成り立たなかったりしますけど…
2009/2/9(月) 午後 3:53 [ くらげ太郎 ]
omoriさんが主張されているのは、例えば、以下のようなことですか？
論Ａ：ふざけてないできちんと謝罪して下さいよ。
根拠・理由１：教師でしょ？ （※飛躍或いは多くの人が自明と考えること）
根拠・理由２： ........
根拠・理由３： ........
根拠・理由４： ........
↓
ステップ：
きちんと謝罪していない （一言メッセージ表示期間の件 ※論Ａの一部を抜き出したもの）
＜結論の信頼性・妥当性が増す＞
↓
根拠・理由５： ........
根拠・理由６： ........
根拠・理由７： ........
根拠・理由８： おバカとも言った。（※事実）
↓
＜論Ａの信頼性が上がる＞
（※論Ａ及び根拠・理由１は「2009/2/9(月) 午後 4:42 red*u*g*2*0l」 より）
以上は「厳密に正しい論法」ではありませんので、omoriさんが仰る通りであれば
仮定には含まれていない「貴重な情報」（論Ａ）が得られているのかもしれません。
いかがですか？
2009/2/9(月) 午後 6:09
＜ＴＫＫさん＞
飛躍があれば何でもいいとは言ってません。
ボクは次のように主張しているつもりです。
＞ 議論における論理性の評価は、「飛躍の有無」 ではなく 「飛躍の妥当性」 に求めるべきである。
＞ 妥当性を評価するのは難しい。
2009/2/9(月) 午後 9:32 [ omori ]
＜くらげ太郎さん＞
＞ もっともな話ですね。
こんなふうに言ってくださるので、こちらからお尋ねします。
◇ 数学の厳密さを否定しちゃって、ホントにいいんでしょうか？
◇ 「正しい論法は新しいことを何も言っていない」 と言い切っちゃって、ホントにいいんでしょうか？
（ここだけの話ですが、実は自信がなかったりする ・・・）
2009/2/9(月) 午後 9:49 [ omori ]
だって三角形の定理とかからして、飛躍じゃないですか。なーんも証明されていない。
１という存在だって証明されていない。
みんながなんとなーく常識だと思って共有できれるから、飛躍であることに気づいてないだけっすよ。
正しい論法といっても論理学的にはそうであっても、実際、どこまでが前提条件とするのかで結構話が変わるんではないですか。
たとえば、月の観測データから、軌道に対しての知見を得たとき。データそのものには軌道に関する物はないので、頭の中の思考枠組みも材料として必要ですけど、
そこまでいったら、ヤッパリ新しい事は言ってるって言えるんじゃないかと思ったり。
三段論法みたいな単純な物は誰でも処理できますが、量子力学の複雑な話なんて、論法は正しくても、今までわからなかったから新しい。
つまり
「正しい論法は新しいこと何も言ってない」は言い切れないと思います。
論法の複雑さ、出された結果の目新しさ、有用性なんかに関わってくることなので。
2009/2/9(月) 午後 10:10 [ くらげ太郎 ]
omoriさん
> 飛躍があれば何でもいいとは言ってません。
2009/2/9(月) 午後 9:32 [ omori ]
そのように、正しく理解しています。
また私は、" omoriさんは 「飛躍があれば何でもいい」 と言っている " という主張は
述べたことがありませんので、上記の、omoriさんのコメントの意味はわかりません。
ちなみに先のコメントでは「〜かもしれません。いかがですか？」、とお尋ねしました。
（2009/2/9(月) 午後 6:09 TKK）
2009/2/9(月) 午後 10:22
ふざけてないで謝罪してくださいよ、omoriさん。
このブログを見ているomoriの生徒の皆さん。
この教師は他人を罵倒して謝罪しない卑劣な人間ですよ。
2009/2/9(月) 午後 10:48 [ red*u*g*2*0l ]
ふざけてないで謝罪してくださいよ、omoriさん。
このブログを見ているomoriの生徒の皆さん。
この教師は他人を罵倒して謝罪しない卑劣な人間ですよ。
2009/2/9(月) 午後 10:51 [ red*u*g*2*0l ]
omoriさん。
また私のコメントが削除されています。
とりあえず、昨日omoriさんが削除された私のコメントを再掲します。
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2009/2/10(火) 午前 3:38 [ angrer_j ]
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omoriさん
ゲストブックでomoriさんから、下記コメントを頂きました。
しかしゲストブックでは無視され続けたので、こちらの最新記事に、お返事させて下さい。
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＞＜angrer_jさん＞
＞十分説明しました。 これ以上は説明できません。
＞[2009/2/9(月) 午前 1:47] のコメントは削除しました。
＞同じようなコメントは、今後も削除します。
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同じようなコメントが削除対象ですか？
しかし私が以前に削除されたコメントは、ひとつとして同じようなものは無かったと思います。
それとも、同じような「内容」という解釈でよろしいのでしょうか？
もし「内容」が同じようなものを削除なさるのでしたら、どの程度同じ「よう」であれば削除対象になるのでしょうか？
十分な説明がなされていないと思います。
削除の基準に関して、さらなる説明をお願いします。
2009/2/9(月) 午前 8:07
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2009/2/10(火) 午前 3:40 [ angrer_j ]
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何度も申し訳ありませんが、どうしてコメントを削除したのか、説明をお願いします。
削除があなたの返答であるなら、削除された私のコメントがいかに不当なコメントであったかを、皆さんに判断していただく為に、削除されたコメントを再掲させていただきます。
2009/2/10(火) 午前 3:41 [ angrer_j ]