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質問
質問者：bump0408 微分方程式の特殊解の候補を求める問題なのですが
困り度：
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 以下の微分方程式の特殊解の候補を求める問題なのですが
1. y"+y=t^2+t
2. y"+4y'+3y=sint+2cost
3. y"-2y'=e^tsint
4.y"+5y'+4y=18e^(-t)

　例題はあったのですがいまいち問題の解き方がつかめないので、参考にどの問題でもよいので解いてもらえるとありがたいです。

例題）y"-4y'+3y=e^2t
解）右辺のe^2tは斉次方程式の一般解y=C1e^t+C2e^3tに含まれていない。したがって、特殊解の候補はy=ae^2t。
質問投稿日時：08/12/04 21:53
質問番号：4530193
この質問に対する回答は締め切られました。
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回答

良回答10pt
回答者：info22 1.,2.は#1の方が回答済みなので、
3.,4.の特殊解の候補を書いておきます。

3.
y=[a cost+b cost]e^t

4.
y=a t e^t

それぞれ方程式に代入してaやbを決定して下さい。
種類：アドバイス
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：08/12/05 13:34
回答番号：No.2
この回答へのお礼参考にさせていただきました！
ありがとうございます！

回答

良回答20pt
回答者：KitCut-100 今回御提示の問題の特殊解を求めるは、一部理論的、一部経験的なとことが
あります。
1)y"+y=t^2+t
経験的に、 y''と yで t~2+tですので, y=at^2+bt+cとおけば成立しそうだと予測を立てて、それを実際に計算します a= 1 b=1 c=-2 となります。

2) y"+4y'+3y=sint+2cost
これも y'',y'と微分したものが sin と cos ですので y=a sin t + b cos t とおきます。これを計算すると a=1/2 b= - 1/4 です。

3) ,4)も同じ発想で y'',y'がそのような形になるかを想像して yを仮定します。
種類：回答
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：08/12/04 22:16
回答番号：No.1
この回答へのお礼ご丁寧な解説ありがとうございます！
大変参考になりました！
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