Prologでまったり Part3

850 ：デフォルトの名無しさん：2009/01/28(水) 02:04:32

>>839
その記号法はペアノに由来します。ペアノは現代的な論理式の表記法を
最初に発明した人なんだけど、そのペアノが書いた1889年のラテン語の論文

　"Arithmetices principia, nova methodo exposita"

では、

　B is a consequence of the proposition A
　BはAの帰結である

という関係を、

　B C A

と表記してました。Cはconsequence（を表わすラテン語の単語）の頭文字です。
そこから自然に、その反対の関係、すなわち、

　A deduces the proposition B
　AはBを導出する（つまり、AならばB）

を表わす記号として、Cをひっくり返した記号が導入されました。で、そのペアノ
の影響を強く受けたのがラッセルです。ラッセルはペアノの表記法を参考に、
ひっくり返ったCを平べったくつぶした記号、すなわち「⊃」を含意記号として
採用したわけです。この記号法はPrincipia Mathematicaで使われたため、
論理学者のあいだで一気に広まり、たとえばチャーチなんかも教科書では
この表記法を採用してます。

このペアノに由来する表記法は、現代的な集合論の記号法が定着するより
前に出来たもので、集合論での記号法とは区別して考える必要があります。
論理学でこの記号がでてきたときには、とりあえずは集合論的な意味は切り離して
考えるようにしてください。