既製品の外付けのDVDドライブはかなりスキルのある方でも難しいと思いますのでやめておいたほうがいいでしょう。内蔵タイプのＤＶＤドライブを購入して下記ＵＲＬの機器を購入を検討されてはどうでしょうか。ご質問されている外付けＤＶＤドライブが下記製品のようなものを利用していれば内蔵タイプＤＶＤドライブの購入で取替え可能だったと思います。

〇 http://www.no5“/3.5“IDEはい〜るDRIVE USB
http://www.novac.co.jp/products/hardware/nv-hd/nv-pd570u/index.html

組み替えは可能です
ケースの分解はネジを使っていないことがほとんどなので、破壊しないように注意
組み合わせてある爪の部分を折ってしまうと元どおりになりません

ドライブ自体はケーブル2本を差し換えるだけですが、ジャンパ設定の確認が必要です

バッファローの外付DVDドライブで中身を交換された人や中古で購入すると中身が交換されていた人がいるので、バッファロー外付DVDドライブのDVDドライブを交換は可能のようです。
http://okwave.jp/qa1701694.html
http://koukan.yahoo.co.jp/jp/classified/ac-474296
分解中にケースのツメを破損させることがあるようなので、ケースを分解するときにはツメを破損させないように注意してください。
外付DVDドライブを修理する気がなく、組み換えができない場合廃棄するのでしたら、分解に挑戦して簡単にできると思われたら、DVDドライブの交換をしてみてはどうですか？

DVDドライブはメーカーによってドライブの奥行きが違うので、大きさと接続方法が同じドライブを購入してください。
組み替えても正常に動作しない可能性もあり、不具合が起きてもメーカーなどからサポートを受けることができないので、組み換えに自信がないのでしたら外付DVDドライブを買い換えられたほうが良いと思います。

たいていは大丈夫でしょう。駄目だった例は今のところ経験がありません。
開けてみれば分かります。電源のコネクタとIDEのコネクタ、それとオーディオのコネクタで、4本くらいを外して、固定ねじがあれば4本程度外して、新しいのに変えるだけです。

内蔵ドライブも、ライティングソフトを添付したのを用意したほうがよいと思います。ソフトなしでもっと安いのも存在しますが、それはソフトをすでに持っている人向けです。このソフトとは、前のドライブについてきたものではなくて、パソコンショップなどで単体で買ってきたソフトのことです。古いドライブについてきたものはライセンス的に駄目な可能性が高いほか、新しいドライブに対応していない可能性も高いです。

＞外付けのDVDドライブ購入の検討をしております。
最新のモデルであれば、高いでしょうが
１年くらいの古いモデルなら、ＵＳＢ接続モデルで６０００円ぐらいからあると思います。

＞内蔵型のDVDドライブを購入し、壊れた外付けDVDドライブに組み替える事は可能でしょうか？
貴殿のパソコンが、どのような物か分からないので、
メーカー製であれば、スペース的に、きっちり組み込まれている可能性が有るかと思います。注意しながら外さないと余計なケーブルを外したり、ゆるめてしまう可能性が有るかと。
パソコンショップに依頼するなら、交換手数料３０００〜５０００円ぐらい＋ドライブ価格で出来るかと。
内蔵ドライブの価格は、メーカーを問わないのなら、３５００円ぐらいからあると思います。ただし、ドライブのスピードも関係するのでマシンに合わせて購入してください。記憶が曖昧ですが、ＰＩＯモード、４、とか６とかあったような気がします。