通常は、USBポートのあるパソコンならUSBスティクは読み取りも書き込みもできるはずです。
ただし、ご質問の場合、相手方からファイルを渡されて閲覧ができ再編集や校正ができて上書きが出来ない場合、書き込み不可(読み取り専用)のロックがかかっているのではないですか?
再編集をしたものをUSB以外の場所(デスクトップなど)に別名で保存はできませんか?
それで保存ができるのであれば、ロックがかかっているということになります。
これは、USBスティックの持ち主に尋ねればわかると思います。
USBメモリースティックは、OS環境を選ばずですからVistaでもXPでもUSBポートがあれば保存はできますし、実際に私はできています。