大学院生命機能研究科の「基礎数学」という科目を担当しています。
建前はともかく、要するに生物系の学生は数学を忘れてるから改めて数学をやっておきましょう、ということで、こういう科目があるのはいいことだと思います。というわけで、易しすぎると申し訳ないなあと思いつつ、大学2年くらいのレベル(1年かも)の数学をやってみました。
ところが、ある学生が、"自分は生命系の学部出身だが、大学では数学の授業がなかったのでまったくついていけない"、と言うのです。どんなに数学に力をいれていない大学でも、最低限教養課程での必修授業があるはずだと考えていたので、これには驚かされました。
どこの大学なのか訊かなかったのですが、本当に数学の授業がない(あるいは、あっても必修ではない)理系学部などというのがあるのだとすると、それは由々しき事態ですよ。正直に書きますが、そんなのは「理系」ではない。仮に遺伝子操作ができて微生物の培養ができて酵素反応の実験ができたとしても、数学を学んでいないなら、それは「理系の大学を出た」とは呼べません。
もちろん、教養課程での必修授業でどれほど身に付くかは疑問だし、実際使わなければ忘れてしまうわけですが、それでも最低限「通り一遍の数学」についての授業を受けておくのは、理系の「お作法」です。学んだ経験があるとないでは全然違います
本当にそんな大学があるのだとすれば、そこは理系の教育を放棄しているわけです。その大学が「理系」を謳うなら、そんなのは詐欺みたいなもんです。数学の知識が不要な理系学問はありませんよ。生物系に数学はいらないと考えている人がいるとしたら、それは大間違いです。最低でも「統計学」は必要なわけですよ。
あ、ここでの話は「難しい数学」のことではありません。数学を専門としない理系学生が大学1,2年で習う数学の話です
この記事に対するコメント[89件]
1. nakanishi — April 17, 2007 @09:06:33
医学系の学科は、全学教育では、数学だけでなく、物理や化学なども、必修ではありませんでした（推奨科目にはなっていましたが）。
また、webで確認できる限りでは、専攻教育でそれに代わる数学教育などの課程があるわけではないようです、、、
医学系の教育は、どこでもこんなもんなんでしょうか？
最近、必修科目が少なくなくなりつつあるようですが、いくらなんでも数学をとらなくてもいい理系学科なんてのは、どうかしてると思いますよね。
よかったよかった。
4. と — April 17, 2007 @09:46:03
なんたるちーや。
6. アズ夫 — April 17, 2007 @10:31:54
残念ながら私が卒業した農学部でも
数学の授業はありませんでした。
（統計学の授業は一応ありましたが）
仕方がないので卒業してから自分で
数学を勉強していますが、
教養課程でも数学は必修ではなかったので
今考えてみるとかなり問題ですね。
7. M0 — April 17, 2007 @11:37:02
ちょっと気になって(ぐさっと来るものがあって)、自分の大学の履修要件を確認してみたら、数学を取らなくても卒業可能だということが分かりました。私は理学部生物学科でしたが、どうやら理学部のほかの学科も「自然科学系科目でx単位」という括りで数学自体が必修ということはないようです(物理や数学科は専門科目で必修の数学があるとは思いますが)。
一応、添付された資料に「望ましい」という表現で、数学、統計学、化学、物理、地学をそれぞれ二単位ずつとは書いてあった記憶はあるのですが、卒業できないわけではないので数学を取っていなかった人はいたと記憶しています。
統計学は専門科目の実習と絡めて基礎的な検定を習いましたが、統計学を取っていなかった人はひたすら公式に当てはめるだけでやっていましたね。これが大学生のレポートというのはお粗末過ぎる気がしました。
8. としぞう — April 17, 2007 @11:58:53
また、今はどうだか知りませんが、少し前は生物系に入学した学生でも入試科目で物理、化学をしていると生物は殆ど勉強したことがない、という例も稀ではなく、その一方で近年生物系で学ぶ必要のある専門領域の内容は増えるばかり、、、、というような事情もありました。生物系でも数学の基礎的な考えが必要なのは明白ですが、カリキュラム作りで限られた時間を割り振る際に数学を必修化するのは難しいということになるのかもしれません。
9. くまさん — April 17, 2007 @12:19:20
具体的にどの分野のことをおっしゃっているのでしょうか？
ちょっと気になったので。
私はテイラー展開とかもうダメです。
逆に確率統計については、高校の知識でもそれなりにやっていけました。
また、物理未履修という人も居るので、高校の範囲の物理を、微積分を使ってもう一度やっておかないとどうにもなりません。公式の暗記でどうにかする「受験物理」は不要ですが、定式化をやるさわりというか流れは知らないとだめだし、第一、電気的な力を全く知らずにどうやって分子間のクーロン相互作用がわかるんだ？ということになるわけでして。
カリキュラム上は教養で数学を全部避けても卒業は出来ますが、必修の物理化学あたりで確実に落ちるから事実上無理かと。
統計学までは手が回りません。微分、積分、微分方程式、行列とベクトル、固有値（但し一般の形ではなく２行２列、高校レベルで計算可能な範囲で例を出して説明）が前半、ニュートン力学の基本、気体分子運動論（高校物理の範囲）、波動、電気的な力（とてもMaxwellの式まではできないのでポテンシャルの話などにとどめる）、ボーア模型の周辺が後半。これを前期15回でやってます。
11. 七個 — April 17, 2007 @20:11:47
＞また、今はどうだか知りませんが、少し前は生物系に入学した学生でも入試科目で物理、化学をしていると生物は殆ど勉強したことがない、という例も稀ではなく、その一方で近年生物系で学ぶ必要のある専門領域の内容は増えるばかり、、、、というような事情もありました。
気になるんですが、生物系の学生が生物を学んでないと何か困りますかね？
私は農学部を出ましたが、どの分野でも必要なのは化学・物理・数学でした。
というか、何故そこで生物を履修してないことが問題になるのでしょう。
学ぶべき専門領域が増えているのは、何も生物に限った話ではないと思いますし。
生物系の分野だからといって、molも計算できない方が問題なんじゃないかなぁ。
なんというか、高校で履修してなきゃわからないレベルの話が生物にあるかな〜？と思ったもので。
12. 白ちゃん — April 17, 2007 @23:06:05
割り算がろくすっぽできない学生が悩みです。
13. 念波 — April 17, 2007 @23:46:30
私自身は、大学の学部においては生物学専攻の講義は履修していないのですが、やはり生物学の領域全体を概観する機会があると違うように感じます。そうした機会というのは案外、大学に入ってからは乏しい。率直に言って、特にマクロ生物学的な問題を扱う教員の布陣は、多くの大学ではきわめて薄いのが実情でしょう。
ある特定の現象を理解できるか否か、というよりは、より大きな枠組みの中にそれを位置づけられるか、といった部分に効いてくるのではないかと思います。
もちろん、それが数学に裂く労力を惜しむ理由にはならない、ということは強調しておきたいですが。
14. ken2 — April 18, 2007 @06:53:03
大学ではなく大学院というところがショッキングですね。
おもうに、大学の先生というのは基本的に教えたがりで、これはあれと関連があるから教えるべきとか、これと関連付けたほうが普遍的で見通しが良いとか、教えない方向に力が働くというのは少ないと思います(一部手抜きをしたがる先生はいるでしょうが全体として)。
ですから、あくまで推測ですが、産業界からの突き上げがあるんじゃなかろうかと。
つまり、現在、遺伝子や微生物関連の産業では実験にマンパワーを必要としており、上から言われたとおりに「遺伝子操作ができて微生物の培養ができて酵素反応の実験ができ」るだけの人材がほしい、という要請があるのかもしれないとおもいます。解析しない実験は実験ではないと思いますが。
「教育再生会議」での、国立で、教育研究水準の高い大学、設備に費用がかかる医薬学・理工系学部などの授業料・入学金値上げという提案が、産業界からの要請ではないか、という記述をどこかで読み、こういう目先の利益にとらわれる傾向と同根なのではないかとおもったしだいです。
http://www.yomiuri.co.jp/politics/news/20070414i101.htm
教育のカリキュラムの問題もあるとは思いますが、学習意欲の問題もありそうに思うわけです。私は理系を選択した後に習う高校の数学ＩＩＩで素直に躓きまして、微積分とかがほとんど理解出来ないまま、大学に入りました（国立２期校なら入れた：笑）。でもって、大学で「これはいかん、落ちこぼれるぞ」と勉強をしたら、少なくとも授業で習う部分に必要な程度の数学力は「なんとかなった」わけです。その間、別に誰からも教わった訳ではありませんし、そのための授業というのも無かった訳です。
最近は標準物質などというものに関係しまして、「不確かさ」などという判じ物の様な世界に「これはいかん、落ちこぼれるぞ」と勉強はするのですが、いかんせん頭がボケはじめているので、同僚に迷惑ばかりかけています（笑）。
なんていいますか、大学とか大学院までくると「自分はコレで一生飯食わなきゃ成らん」という意識が、私の様な貧乏人の小せがれには強い意識としてありまして、「これはいかん、落ちこぼれるぞ」は勉強に対する強い動機付けとして働いていたのですが、それが、あまり感じられない気がしますね。
16. bbdqn — April 18, 2007 @09:52:59
17. ちがやまる — April 18, 2007 @11:51:37
18. 麻 — April 18, 2007 @11:06:48
15年ほど前に医学部（私学）を卒業しましたが、学生当時（1年、2年次）には数学の授業がありました（もちろん、物理、化学、生物も）。正直、あまり覚えてはいませんが、高校で学んだ行列や微積分をちょっと難しくしたような内容だったと記憶しています。個人的には数学的な事が好きだったこともあって、結構面白かったのですが、一番使いそうな統計の授業はなく、未だに独学で苦労しています。
直接的には数学が関係ない理系でも数学的な思考は必要だと思うし、程度の差はあっても数学は大学でも教える必要はあると思えますよね。
19. くまさん — April 18, 2007 @13:13:29
恐縮ですが、私の経験でお話しします。高校の物理のでは微積を使わなかったのに、大学の授業で当然のように運動方程式を微分方程式で記述する先生がいて驚いた記憶があります。
また、その高校レベルというものも、その時々で変動しますよね。ゆとり教育が話題になっておりますが、大学教員はそのような要因で変動した高校の教育内容を理解して、授業内容を変更しているのかも疑問です。
以上は高校と大学の境界の話ですが、それどころか、教養と専門の境界もちゃんとしているのか疑問でした。教養で行った内容を専門でも再度やったりして。また、教養は教養で微分可能性の証明とか専門では用のないところに力を入れたりして。つまり、専門が要求しているのは道具としての数学なのに、教養はそんなことお構いなしで学問としての数学に力を入れてるのですね。それが一概に悪いとは言えませんが、ちゃんと繋がっているのかなとは、気になりました。
小学校から高校までは一本の筋の通ったカリキュラムが存在してたのに、それが大学ではズタズタになるんですね。このエントリの話と根は同じではないかと思いました。
>10 apj さん
「大学」で「高校数学」を「大学教員」が教えるというのはもったいないと思いました。
分かる学生にとっては時間の無駄です。また、大学教員でなくても教えられる内容を大学教員が教えるというのは、教員の能力の無駄遣いどころか、生徒にとっても非効率的だと思います。高校や予備校の教師の方がわかりやすく教えられると思うので。
ところで、このことは、通常の講義においても言えるような気がします。そもそも、研究者が教鞭を執る現在のシステムで良いのかという話になると思います。一流の研究者イコール一流の教育者とは限らないと思うので。むしろ、大学教員は頭が非常に良いので、突っ走り始めるとそのスピードは伊達でなく、ついていけなくなるので大変です。
#当然、わかりやすい講義をする大学教員も居られると思いますが...
＞高校や予備校の教師の方がわかりやすく教えられると思うので。
その通りなんです。まあ、高校の先生は授業以外の生徒指導等で拘束されているから、授業に特化した予備校の先生を非常勤講師として呼ぶというのが現実的な解なんですが、運営交付金削減のあおりを食って非常勤講師枠は減る一方で、学部本来の必要な講義内容を確保するのにも四苦八苦でして、とても無理です。
予備校と提携して、合格者を対象に春期講習で数III,Cと物理の短期コースを受講させるということができると、大学は学部の授業に専念できるんですが。やっぱり「予科」を復活させないと無理かな。
>研究者が教鞭を執る現在のシステムで良いのかという話になると思います。
学部専門については研究者がやってもいいと思います。ってか研究だけしたいなら、独立行政法人の研究所に移ればいいかと。
大学でやることの入り口部分については、教養部に任せるという方法をとった方が良かったんでしょうけど、大学での教養部つぶしと、高校の科目履修選択制＆ゆとり教育が同時進行したせいで、高校の内容をやっただけでは大学の講義を始めるにあたって知識が不足するという事態になってます。予算削減で、ギャップを埋める費用は捻出できないし。何だって、初等中等教育と高等教育で同時に教育つぶしをやってくれたんだか。
21. いいじま — April 19, 2007 @10:30:46
理科1類は、私の時には微積分と線形代数が4単位ずつ必修、くわえて半年の演習が選択。微積分はε-δや実数の連続性の話をやるか、それとも計算重視でいくかどうかで2コースに分かれます。常微分方程式は2年生。それでいて熱力学が1年生の頭に、マックスウェル方程式が同じく1年生の後半にあるものですから、ついていけない学生が頻発、結局専門に行ってから演習をやり直しているという…。
理科2類・3類は微積分4単位のみで線形代数は選択科目。一応数学IIＢをょセンターで課しているわけで、それでいて線形代数分野は私のときのカリキュラムでは大幅に削られていました（幾何の演算を、行列とベクトルではなく複素数平面でやっていた時期です）ので、微積分よりは線形代数のほうが優先ではないかと思ったりしたのですが…。
今は転科の自由度を上げるのと引き換えに、理科2・3類でも数学12単位が必修になったと学生新聞に書いてありました。
22. CAL — April 19, 2007 @12:07:25
放送大学（TV） 毎週木曜１３：００〜１３：４５
若者の科学離れを考える（’０４）
第3回 「科学」は必要とされているか
担当講師：中島 尚正(産業技術総合研究所理事)
前２回分見逃したのが残念です。
23. ちがやまる — April 19, 2007 @12:07:14
１．先生は何を教えたいか
２．生徒は何を教わりたいか（もしくは何を教わっていたならよかったなあ、と思うか）
を押さえておく必要があるんじゃないかと思います。その結果数学は選択でもいいというような事であれば、他の人に「理系」と認められなくてもかまわないのではないでしょうか。
そんな事から、どの方面に進んだところ、たとえば解析と線形代数はどのくらい役だったのか、というあたりが知りたいような。。。
24. bbdqn — April 19, 2007 @14:30:19
手前のことを棚に上げて卑怯なんですが、少なくとも大学教養課程レベルの数学は、理科系と看做されている専門職には必要だと思います（教育システムが違うので当然かもしれませんが、アメリカの医者と話をした時に、ジョルダン標準形なんかもよく知っていて驚きました）。数学の知識というより、数学的な思考法のトレーニングを受けているということが、基本的な問題解決能力の素養として、洋の東西を問わず重視されているのではないでしょうか。最近の中国の指導層は理工系の出身が多いそうですね。このままでは日本だけ取り残されてしまう、という心配は凡夫の杞憂なのでしょうけど、このごろ研修医を指導していて思うのは、口を開けてエサを与えてもらうのをただ待っているような傾向（こうした批判は昔からある）が顕著になってきていることです。二者択一の解答だけを知りたがり、自分なりに考えて検討するプロセスが等閑になっているように思えて仕方ありません（まあ、研修医にしてみれば、指導医のレベルだって問題にしたいところでしょう）。「ゆとり教育」が諸悪の根源だという安易な論調に乗っかりたくはないんですが、専門職を養成するには、そのための系統的な教育課程が必要だというのは至極当たり前のことです。選択肢として「予科」復活も検討していいのではないでしょうか。優秀な研修医に、ダメ指導医としてリストラされる日が来ることを、ある意味切望して止みません。
http://www.amazon.co.jp/
表紙の趣味はちょっといただけません
その彼は合格していなかったので"面白さ"は半減ですが。
26. ちがやまる — April 20, 2007 @19:02:24
27. bbdqn — April 21, 2007 @12:00:18
28. 落伍弟子 — April 22, 2007 @01:51:49
教育統計学とかあったのですが，必修の実験実習と授業時間が重なっていたので取れなかったと言い訳してました。高校までは数学が大好きだったのですよ。きちんと数IIIまでやりましたし。
大学でも当時のミニコン用Fortranの統計ライブラリでは精度が落ちるので，数学科の先輩とアルゴリズムを工夫して統計計算ライブラリを作成してセンター利用者に提供したりと自分で必要だと思う勉強はしましたが，系統だった勉強をしておけばよかったと思いますね。
当時は，数学の授業を取らずに卒業したのは私くらいだったようで，指導教官（しかも私の作った統計計算プログラムの利用者でもあったので）が「え，数学関係の授業を１つも取らないで卒業できるカリキュラムだったっけ？」とびっくりしてました。
29. 杉山真大
— April 23, 2007 @19:59:19
日本の数学教育は数学の好事家ばかりが担っている印象があって、例えば数学が苦手な人にとっては敷居が高い様に思えるんですよ。一方で理科離れが叫ばれて理科には関心を持たせようとしている。これが事態を更に厄介なものにしているのではないかと。
＃そもそも理科離れの議論自体、色んな問題がごっちゃにされていて本質とは見当違いの方向に向かっている気がするのですけど
理系の研究者になるなら数学は必須ですが、十分条件ではないですもんね。
32. ガ — May 14, 2007 @15:55:11
ぼくは逆に 100％ なんて無理。と思っています。
単に、計算や証明が自力で出来ても 100％ ではない。
あらゆる形態に変換できて至る所で使えるとこまで行かないと 100％ とは言えないと思ってます。(線型代数は仕事で色んな所で使ったから、かなり近づいたかな〜)
しかし、これは「数学において」ではないのかな？
33. こなみ
— June 6, 2007 @07:55:01
統計学でもっとも重視しているポイントは，統計的作業というのは，母集団のもつ真の統計量と，標本抽出によって得られる統計量の関係をきちんと認識してもらうことですね。
34. mababo — June 24, 2007 @02:42:20
がくぶんの 数学講座というのを見つけたんですけど
http://www.gakubun.co.jp/lecture/b91.html
これってどんな感じですか〜？
資料請求したら テレビショッピングみたく やたら やってよかった！みたいな意見ばかりですが、ネットでは殆ど検索しても 実際にやってる人の情報がでてこないので きになります。
実際申し込んでやってる人とか、数学分かってる人からの意見を聞きたいです
で (数学の勉強としては) 既にダメです。
「難しい数式も怖くなくなる」でないと。
36. mababo — July 3, 2007 @12:52:29
ガさんのおっしゃる通りだと思います。
宣伝文句、宣伝の仕方にツッコミ所満載なんですが
実際にどんか感じなのか 体験者さん いらっしゃいませんかー？
他 元インサイダーな人とか
37. mababo — July 6, 2007 @14:48:02
こういう講座 市場が小さいからなんだろうけど
もっとあってもいいなーと思うのは小少数意見なんだろうなー
u-canでも 英語や漢字はあるけど 数学なんてないし。
なんかオススメなのありますかー？
38. こなみ
— July 6, 2007 @22:17:09
数学を学びなおしたいということですが，数学と言ってもいろいろです。歳をとってからの勉強ということだと，楽しみでやりたいのでしょうか？どんなことを目標に考えているのかをばくぜんとでも書いてごらんになれば，いろいろなアドバイスが得られると思いますよ。
39. mababo — July 10, 2007 @14:26:28
> どんなことを目標に
確かに自分でも 数学というものを学びたい、理解したいと言ってるだけあって 数学と言う全体像が分からないので 何を目標にしようか という疑問と格闘しましたがー
とりあえず 数学検定1級を分かりやすい目標にしようとそのときは思いました。
あとは
物理で書かれる式が理解できる事
一人教えられる
将棋、囲碁の解 を求めたい
などです
（私の勤務先でしたら、女子に限ります）
通学する時間がない、あるいは、近所に適当な大学がないなどでしたら、放送大学という手があります。
41. TAKESAN
— July 11, 2007 @01:02:31
まず、現在どのくらいの知識をお持ちか、というのも、重要ですよね。たとえば、高校の数学も殆ど憶えていない、というレベルだと、放送大学の講義（放送授業）やテキストでも、全く意味が解らなかったりしますしね（経験者語る）。
放送大学の講義なら、スカパーや一部のケーブルテレビで視聴出来るので、それを視聴してみて、どのくらい理解出来るか確認するのも、良いかも知れません。
42. こなみ
— July 11, 2007 @08:21:00
先日耳にしたときには確か秋山仁が講師だったけど，今もそうかな？
43. くまさん — July 11, 2007 @10:06:30
目標を持たずに漠然と勉強するには数学はボリュームが大きすぎて、根気が続かなかったりするのではないかと思います。したがって、目標を持たれるのは良いと思います。しかし、いきなり「数学検定1級」という目標は高すぎるのではないかと思います。
大人用に小中学校のレベルから復習できる参考書が出版されてたと思います。これの高校生レベル版があったかどうかは自信がありませんが。この手のテキストを一通り目を通して、理解が弱いと思われたところを再学習するのが良いかなと思われますがどうでしょうか。
また、一度学習したはずの範囲については、以下のサイクルのほうが、モチベーションが続くのではないかと思われます。
1. 問題に挑戦する
2. 解けない問題に出会う
3. それの解決法を調べる
4. 1. へ
44. QSM — July 11, 2007 @20:11:32
こちらにも時々書き込みをされている田崎さんの書いている本，
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbook/index.html
をみると，物理で使われる数学がどんなものかが分かるかと思います．
非常に丁寧に書かれていると思いますが，さすがに，高校の数学に慣れ親しんでいないと（知識の多寡ではなく精神的なものです．数学と「お友達」になれているかどうか）ほとんど分からないと思います．
46. ｓ — October 26, 2007 @14:58:51
数学ってこういうルールの下でどんなことが言えるのかを探求するから
ある意味頭の中はメルヘン、科学より広く非科学的部分をたっぷり内包するだと思います。
数学が必ずしも「自然科学」でなくてもよい、という意味ではその通りだと思います。
ものすごく不自然な公理系を置くような研究がどの程度あるのかは知りませんが
48. 内海 — October 26, 2007 @20:26:45
「ニセ数学」みたいなものって、あんまり私自身見た事がありませんし。
例えば「円周率は3.14･･･では無かった」とか「シュワルツ超関数を応用して作った浄水器で健康増進」とか「五歳からホモロジー群をやらせると、タウンページを開かなくても中に書いてある電話番号がわかる」とかは聞いた事がありません(^_^;)
ところで、「円周率は3.14･･･では無かった」は空間が曲がっていればあるのでは?
http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/machigatteru/
とかもご覧ください。
51. kazu — October 26, 2007 @23:41:26
公理から出発して結論に到る、その過程にウソが混じってニセモノをつくっていても、それを否定するのは簡単です。だって、理論のおかしいところを指摘すればいいだけですから。
例えば、２＝１の証明見たことありますが、「０で割ってる」といわれたら終わりの証明でした。
もし「ニセ数学」が存在しても、それが間違いであることが指摘されやすいからことが大きくならない、と思います。
52. kurita — October 26, 2007 @23:56:01
かもさんがすでに紹介されていますが「角の三等分家」なんてのは昔から有名ですし、もし時間を持て余しているのなら Yah00 の数学フォーラムとかのぞいてみれば数学系トンデモさんが決して珍しくはないことがわかると思います。 （時間の無駄ですけど）
世間的にはやらない一番の理由はやはり「金儲け」にはあまりむすびつかないからでしょう。
53. 内海 — October 26, 2007 @23:51:24
あ、確かにそうですね。
「今井の数学」なんかは、だいぶ前にサイトを読んで「なんじゃこりゃ」と思った事がありました(^_^;)
ただ、こうしたタイプの「ニセ数学」的なものを説く人達は、数学理論そのものというより、素朴な数学基礎論（通俗的な本などで書かれているレベルのもので、本格的なものでは決して無い）の哲学的なところに興味があって、それを説く為に数学をダシに使っていると私は思ってます。
きくちさんやかもさんはとっくにご存知だと思いますが、こうしたタイプの人の極北が、同志社大学経済学部教授の落合仁司でしょう。
なんといっても彼は「集合論で神の存在を実際に証明出来る」という事を主張し続けています(^_^;)
もう絶版になったようですが、講談社から出ていた「「神」の証明」と「ギリシャ正教無限の神」は物凄い本でした。
でもまあ、ここまでくるとニセ数学ではなくタダのトンデモ学説なんでしょうが。
54. 内海 — October 27, 2007 @00:17:16
>きくちさん
>>ところで、「円周率は3.14･･･では無かった」は空間が曲がっていればあるのでは?
きくちさんの言われている事は、「ユークリッド平面上の円の円周率は3.14･･･だが、そのユークリッド平面を湾曲させると円の形が変わり、それによって円周率が変化する」という意味で合っていますか?
言われてみればそうかも･･･
ただ、歪んだ空間上にある円は形状が変化してしまい、平面上にある「円」とは数学的に違う図形になるのでは、という素人考えが頭をよぎるんですが、どうでしょうか？
緯線のような球面上の円なら、見た目はきれいな円になっていますが直径と円周の比は3.14…にはなりませんよ。
56. くまさん — October 27, 2007 @09:53:28
ニセ数学を用いた悪徳商法が無いとのことですが、「最新の数学を応用した競馬予想ソフト」とか、「最新数学を応用した株式運用」とかありそうな気がするのですがどうでしょうか？ べつに「最新の数学理論」でなくて、「最新の物理学」でも同じようなことが可能ですが。
57. かも ひろやす — October 27, 2007 @11:43:19
マクローリン展開なり定積分なり微分方程式なりで正弦関数か余弦関数を定義した上で、その周期の半分として円周率を定義すれば、ユークリッド空間とは独立に円周率を定義することができます。
58. かも ひろやす — October 27, 2007 @11:58:05
(誤) 本題と関係なので
(正) 本題と関係ないので
59. かも ひろやす — October 27, 2007 @12:00:37
ニセ数学の大物(?)といえばなんといってもスペンサーブラウンでしょう。ブール代数の劣化コピーをもっともらしくまとめただけの『形式の法則』とか、四色問題の証明と称するたわごととか、いろいろとやってます。
バックミンスター‐フラーも多面体に関して数学的にトンチンカンなことをいくつか言っているのですが、ニセ数学に分類できるかどうか微妙です。
三角関数じしん、空間を前提にしてないでしょうか？ 湾曲した空間における三角関数は、我々の知っている三角関数と違っていたりしないでしょうか？ 湾曲した空間では、三角形の内角の和が180度でなかったり、ピタゴラスの定理が成立しなかったりと。自信がないので、間違っていたらすみません。
61. moonlight — October 27, 2007 @23:36:02
『形式の法則』って何だか魅力的な紹介がされていたような・・・。
老後の愉しみに取っておいたのに残念！って暇つぶしには最適ってことかあ・・・。
62. こなみ
— October 28, 2007 @11:53:53
> をいくつか言っているのですが、ニセ数学に分類できるかどうか微妙です。
あの人は建築の人だと思っていたのですが，数学者だったのですか。
ついでに，多次元空間の多面体（多胞体）の絵で有名な宮崎興二氏も数学な方なんでしょうか？アートとしては楽しいのですが。
63. かも ひろやす — October 28, 2007 @13:26:04
宮崎興二さんは広い意味で数学の方といってよいのではないでしょうか。
64. かも ひろやす — October 28, 2007 @20:28:52
今、ちゃんとお答えする時間的な余裕がないので、要点だけ。だから、ユークリッド空間を使わずに三角関数を定義するんです。
局所的にはユークリッド計量に漸近するのでπと同じと考えるか、の
いずれかですね。詰らない話ですみません。
67. あほ・ふぁん — October 28, 2007 @23:36:29
68. とりさん — October 3, 2008 @12:30:59
私は数理哲学的なことに興味がありました。
しかし、文学部の私に履修が許されていた数学関係の授業は、
微積分、線形代数、統計学、だけでした。
すべて文系用で半年だけの科目です。
もちろん、演習なんてありませんでした。
集合論や位相空間論、数学基礎論などはぜひ勉強したかったですし、複素関数論なども面白そうだと思います。
でも、履修できないのでした。
本で独学することはできるのですが、やはり他人が数学について語っているのを生で聴く機会がほしかったです。
この掲示板には数学を教える立場にいる方もいらっしゃるようですので、
是非、文系の学生に対する数学の授業を拡充することを考えてもらいたいです。
あと、社会人など、学生以外でも数学を勉強したい、
っていう人は実は結構いるんじゃないかと思うので、
そういう人が受講できる講座などをつくれないものでしょうか？
受験数学以外の数学私塾...あったらいいな。
単位を取るだけなら、どの学部の授業でも履修できると思いますが。卒業単位にはならないかもしれませんけど。
放送大学
http://www.u-air.ac.jp/
というところがあります。東京地域で無い方でも、スカイパーフェクTV!の専用チューナーとアンテナさえあれば（スカパーとの契約が無くても)全国で見られます。
番組表を見たのですけど、余り専門的な内容は厳しいようです。
http://www.u-air.ac.jp/hp/bangumi/nenkan/bangumi_2/021104.htm
71. 杜松 — October 3, 2008 @19:56:56
理系の学部がない大学もあるし、工学部だけなら厳しいでしょうね。
数学科でも数理論理学の授業がある大学は少数派かもしれませんし。
むしろ、理学部情報科学科の方があるのかも。
そもそも授業がないので。
しかし、該当する授業がない大学の話は、「許可されているかどうか」とは全然別の次元ですよね
73. 杜松 — October 3, 2008 @20:01:35
74. hir — October 3, 2008 @23:54:22
物理をやっている学科があれば、扱う授業があるのではないでしょうか?
必修ではなくて半分先生の趣味でやっているような感じになりそうですが。
私は全然ついていけませんでした orz
でも、理学部があるなら理学部の授業に潜ればいい訳ですから、問題は理学部がない場合かと
76. 杜松 — October 4, 2008 @00:46:48
最終的に、自分の住んでいるとこの近くに潜れる授業があるか、どうかの問題のような気が
77. とりさん — October 5, 2008 @14:32:07
> 履修が「許される」というのがよくわからないのですが、そういうシステムの大学だったのでしょうか。
> 単位を取るだけなら、どの学部の授業でも履修できると思いますが。卒業単位にはならないかもしれませんけど。
私が在籍していた大学では、単位を取得することはできなかったと思います。シラバスに「他学科学生の受講：不可」というような記述があったと思います。
...とはいえ、「おとなしくしてるんで、教室に座らせてください。」とお願いすれば、たいていの授業は受けられたのではないかと、今になって後悔しています。
当時は「あまり目立つことはしたくない」という気持ちがあって、他学部の授業に出るということができませんでした。
...なんじゃそりゃ？、って感じですね。恥ずかしい限りです。
> 放送大学
実は現在在籍しています。でも今年になって数学関係の授業の削減が激しくて、失望しています。
以前は限られた環境の中ですばらしい授業もあったのですが...
あと、生の授業は面接授業というのがあるのですが、数学の授業は少ないですし、2日間で終わりの授業なので、あまり多くは期待できません。
> 東大や京大なら学生じゃなくても多分、潜れます
東大・京大は遠いですけど、家の裏にある大学(かつての在籍校)の授業でももぐりこむことはできると思います。
でも、仕事があるので平日は厳しいです。
事務上の問題と講義する先生の考えとは違うので、「単位はなくとも」であれば、交渉しだいです。
79. 杜松 — October 6, 2008 @06:16:33
> 単位を取るだけなら、どの学部の授業でも履修できると思いますが。
指摘が正しいものとして、解釈し直しちゃったんですね。これも一種の
伝言ゲーム的な状況かと。
伝言ゲームをやってみせるというメタなネタなら、興味ないです。
81. 杜松 — October 6, 2008 @10:57:05
＞文学部の私に履修が許されていた数学関係の授業は、
＞微積分、線形代数、統計学、だけでした。
単純に「文科系の大学に所属する私に履修が許されていた数学関係の授業は」ということなのかも知れない、と解釈しただけです。書いた時点では誤読であることを意識していません。
映像と文章の方は意図的ですが、「こういうこともあるかもしれません」という可能性を言っているので、意図的であることは明示的だったと思います。
82. 杜松 — October 6, 2008 @11:11:10
明らかに元エントリーの内容をわざと誤読して、ずらしていますから、無視されるんですよ。
ご自身のブログにでもまとめられたらいかがでしょうか。
84. ｃｏｍ — October 6, 2008 @19:58:08
Ｆ臭しますね…この連投と意味不明な書き込み。
仮にＦでなくとも、その類でしょうかねぇ。
たまたま、他の方にとって面白ければ乗ってくる人もいて話が
進行するし、そうでなければそれで終わりというのが普通かと。
そういうことは、ここでは良くないことなのかもしれませんが。
では、「杜松さん」はこれにてお引き取りください。
ご自分のブログにでもエントリーを立てられたら、告知していただければ
たぶん、これまでの投稿はまとめて消すと思います
87. TAKA — October 7, 2008 @12:09:54
＞これまでの投稿はまとめて消すと思います
せっかくの複数投稿も、残念な結末に成りそうですね。自戒を込めて、お話を作ってみました。（参考はイソップ寓話です）
「立派な投稿者」
ある日の事。一息ついたブログ主は、最近増えた「荒らしコメント」の正体を、調べてみました。その結果、沢山の荒らしコメントの身元が、判明しました。その中に、必死に言い訳をする投稿者が居ました。
「ブログ主様、どうか私を許して下さい。つい、魔が差してしまったのです。私は常連の投稿者です。過去には立派なコメントを、何度も投稿しています。他のブログ荒らし達とは、投稿者としての格が違うのです。今だってほら、私の立場を包み隠さず、話しているでしょう。」
ブログ主は言いました。「詳しい説明、ありがとうございます。現在の私に分かっている事実を、申し上げます。あるブログ荒らしのコメントと、貴方のコメントの身元が、完全に一致しています。従いまして、貴方が過去に投稿した立派なコメント群は、全て削除される事に成ります。」
「教訓：つまらない事に手を出すな」
88. 杜松 — October 7, 2008 @20:14:50
いくつか、投稿はしておりますが、それぞれに違う話のように思います。
89. 杜松 — October 7, 2008 @20:29:10
その話題は止めていると思うのですが。いかがでしょうか？
できれば、過去のレスの流れを検討して貰いたいのですが。