【秋山仁のこんなところにも数学が！】（２２）宝くじ、連番かバラか！？ (1/2ページ)

　ドリームジャンボ宝くじの抽せん結果をワクワクしながら待っている人も多いのでは？宝くじ愛好者の間でよく俎上（そじょう）に上るのが「宝くじを買うとき、連続した番号を買う“連番買い”と、連続していない番号をそれぞれ別個に買う“バラ買い”ではどちらが得な買い方か」という話題です。

　「連番で買わなきゃ１等２億円とその前後賞５０００万円×２本の総額３億円を手にすることはできないぜ」と連番派。一方、「めったに出ない３億円を狙うより、地道にバラで買う方が安い額でもいろいろ当たりやすいよ」とバラ派は主張します。さて、どっちが数学的に得なのでしょうか。

　「全部で１〜１０番の１０本、１等１本２０００円、前後賞５００円×２本のくじ」を、計算しやすくするため、２本買うとします。１等がどの番号であっても同じ結果になるので、ここでは１番が１等として考えてみましょう。

　【連番を買う場合】

　２本の当選最高額２５００円をゲットできるのは、「１と１０」か「１と２」を買ったときの２通りだけ。前後賞だけの５００円をゲットできるのは、「９と１０」か「２と３」を買ったときの２通り。連番で買う買い方は全部で１０通りなので、獲得できる金額は、

　２５００円×（２／１０）

　＋５００円×（２／１０）

　＝６００円

　となります。

　【バラを買う場合】

　賞金を獲得できるのは次の２つの場合です。

　《ケース１》１等のみ当たる場合。それは「１と３〜９のどれか」を買う場合で７通り。

　《ケース２》前後賞の合計１０００円が当たるのは「２と１０」を買う１通り。５００円が当たるのは「２と４〜９」の６通りと「１０と３〜８」の６通り。

　連番でないバラの買い方は全部で３５（＝●−１０）通り。獲得できる金額は、

　２０００円×（７／３５）

　＋１０００円×（１／３５）

　＋５００円×（６×２／３５）

　＝６００円

です。