第８回 プログラミング入門 演習

【演習の注意事項】を良く読んで解答してください

配列（２）

【主な内容】

演習課題

以下の例題と、３つのレベル (初級レベル, 中級レベル, 上級レベル) の全ての 課題 に解答しなさい。各々の課題毎にファイルを作成しなさい。

今回の課題は全てC言語のプログラムファイルで提出するものです。 ３つのレベルの他に、採点対象外のオプション問題があります。 是非チャレンジしてみてください。 各課題にはファイル名が指定してあるので、その指示にしたがって下さい。

なお、実行例やコマンドなどで赤色の字はキーボードから 入力したもの、深緑の字はコンピュータからの表示を示しています。 また、%はプロンプト（皆さんの環境では std1dc1{s1100000}1:等に相当する）を示しており、 皆さんが入力するのはその次の文字からになります。

例題

講義資料（ハンドアウト）の例題 lec08-1.c,  lec08-2.c,  lec08-3.c,  lec08-4.c,  lec08-5a.c,  lec08-5b.c,  lec08-5c.c  のソースプログラムをコピーし、そのプログラムの動作を予測した上で、コンパイル・実行を試してみなさい。

コピーの方法:
% cd ~/Prog0/Ex08
% cp /home/course/prog0/public_html/2007/lec/source/lec08-*.c .

初級レベル

(A-1)
次のプログラムは３x３の配列の全て要素に値を入れようとしていますが、 誤りがあります。まず、下記のプログラムをそのまま実行しなさい。 その結果と以下の実行例を比較検討し、誤りを修正したプログラムを作成しなさい。

ファイル名：ex08a1.c
#include <stdio.h>

main()
{
  int i, j, val[3,3];

  for (i=0; i<3; i++){
    for (j=0; j<3; j++){
      val[i,j]=(i+1)*(j+1);
    }
  }
  for (i=0; i<=3; i++){
    for (j=0; j<=3; j++){
      printf(" %d ", val[i,j]);
    }
    printf("\n");
  }

}
[実行例] 
%./a.out
 1 2 3
 2 4 6
 3 6 9




(A-2)
次のプログラムの誤りを修正し、実行例のように、行列（配列）の主対角線 にある要素値(a11, a22, a33) を表示するプログラムを作成しなさい。但し、添字の数は順に行数/列数を表します。

ファイル名：ex08a2.c
[実行例] 
%./a.out
行列の主対角線にある要素値は下記の通りです：
 1 5 9




(A-3)
次のプログラムの下線部を補い、実行例のように九九を表示する プログラムを完成させなさい。

ファイル名：ex08a3.c
[実行例] 
%./a.out
  1  2  3  4  5  6  7  8  9
  2  4  6  8 10 12 14 16 18
  .
  .
  .
  9 18 27 36 45 54 63 72 81





中級レベル

(B-1)
下記の実行例のようにキーボードから10以下の 配列サイズ（縦×横）と各要素値を入力し、画面に出力するプログラムを 作りなさい。なお、用意する配列のサイズは１０x１０とします。

ファイル名：ex08b1.c

[実行例] 
%./a.out
２次元配列aの行数、列数を入力してください：3 4
配列aの要素値を左から右、上から下の順で入力してください：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
配列aの要素値を表示します

  a[0][0]= 1  a[0][1]= 2  a[0][2]= 3  a[0][3]= 4
  a[1][0]= 5  a[1][1]= 6  a[1][2]= 7  a[1][3]= 8
  a[2][0]= 9  a[2][1]=10  a[2][2]=11  a[2][3]=12




(B-2)
３x３行列の各要素をある整数と掛け算した後、 その行列を表示するプログラムを作りなさい。
但し、任意の n x n の正方行列にすぐ書き換えられるよう、 行列の大きさは定数マクロ定義でプログラムの初めに宣言すること。

ファイル名：ex08b2.c

[実行例] 
%./a.out
３行３列の行列を整数値で入力して下さい
1 2 3
4 5 6
7 8 9
行列を何倍（スカラー倍）しますか？ 2

配列要素を表示します。
  2  4  6
  8 10 12
 14 16 18




(B-3)
実行例のように任意の３x４行列を６x２行列に変換するプログラムを考えます。
行列の要素は２桁までのゼロまたは正の整数とし、それぞれを 格納するための二つの配列 in_mat[3][4], out_mat[6][2]を宣言してください。
入出力作業にはループを用いること。また、入出力行列要素同士の対応関係 をよく考えて、代入文 out_mat[m][n]=in_mat[i][j]を含むプログラムを作りなさい。

ファイル名：ex08b3.c

[実行例] 
%./a.out
３行４列の行列を整数値で入力して下さい。 
0 1 2 3 
10 11 12 13
20 21 22 23

６行２列に変換した行列を表示します。
 0  1
 2  3
10 11
12 13
20 21
22 23





上級レベル

(C-1)
以下の仕様を満たすプログラムを作成しなさい。

ファイル名：ex08c1.c

仕様：
�。隠�x３の配列を用意し、各行の すなわち、配列の要素値は以下のようになる
1    1     1
2    4     8
3    9    27
4    16   64
     ：
�▲�ーボードから３乗値を入力し、その値をテーブル（配列）から探し、
[実行例] 
%./a.out
３乗値を入力してください！512
512の３乗根 ＝ 8
8の２乗 ＝ 64
%./a.out
３乗値を入力してください！12
該当値がありません




(C-2)
以下の手順に従い、入力された行列の転置行列を表示するプログラムを作りなさい。

ファイル名：ex08c2.c
  1. 行列（配列）の最大行数と最大列数を表す定数を#defineを使用して宣言する
  2. #defineで宣言した定数を使用して、行列を表す配列を宣言する
  3. 入力行列の行数と列数を，キーボードから入力する
  4. 行列要素値を，キーボードから入力する
  5. 入力行列をそのまま表示する
  6. 転置行列を表示する
[実行例] 
%./a.out
行数と列数を空白で区切って入力してください＝3 5
3行5列の行列を空白で区切って整数値で入力して下さい
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7
5 6 7 8 9

入力行列を表示します。
  1   2   3   4   5
  3   4   5   6   7
  5   6   7   8   9

転置行列を表示します。
  1   3   5
  2   4   6
  3   5   7
  4   6   8
  5   7   9




(C-3)
３x２行列 A と２x３行列 B の積 C = ABを求めるプログラムを作成しなさい。
但し、行列 A、B の各要素値はキーボードから入力するものとする。

ファイル名：ex08c3.c

行列A,B, C の要素をそれぞれa[i][j], b[i][j], c[i][j]で表すと、 要素 c[i][j] の計算式は下記のようになる。

c [ i ][ j ] = a [ i ][ 0 ] * b [ 0 ][ j ] + a [ i ][ 1 ] * b [ 1 ][ j ]　( i, j = 0, 1, 2 )

[実行例] 
%./a.out
３x２行列Aを整数値で入力して下さい
1 2
3 4
5 6
２x３行列Bを整数値で入力して下さい
1 2 3
4 5 6
積 C = AB を表示します。
  9  12  15
 19  26  33
 29  40  51





オプション問題（採点対象外）

(D-1)
以下のサンプルプログラムとして与える○×ゲームは不完全です。
ちゃんとしたゲームになるように改良して下さい。

ファイル名：ex08d1.c

考慮すべき項目を上げておきますので、どの項目に対応できるようになったか ソースプログラム内にコメントを入れておいて下さい。
  1. 座標入力の際、盤面上（配列の範囲内）であるかチェックしていない
  2. 既に○、×が置かれていても再度置けてしまう
  3. 終了判定（勝ち、負け、引き分け）がない
なお、このサンプルプログラムは終了判定がないので、 プログラムの実行を停止したい場合はcontrol-cで強制終了して下さい。

リンク：サンプルプログラムの説明 をクリック




(D-2)
これまでに習った項目（ループ、判断、二次元配列、マクロ）のみで画像 （以下のような感じ）を作成する問題です。

下記リンクをクリックして問題を開いてください。
問題はここをクリック




(D-3)
問題D-2を発展させ、マンデルブロ集合の性質を利用して、画像を生成してみます。 問題D-2を理解したのみ挑戦してみてください。
「マンデルブロ集合」(Mandelbrot set)とは、以下のような性質をもつ平面上の点の集合です。
平面上の適当な点の座標を(a,b)として、以下の漸化式を定義します。



この漸化式をi = 0から繰り返し計算していく途中で、 Riが無限大に発散しない点ような(a,b)の集まりを、マンデルブロ集合と呼びます。

漸化式の計算の途中で、Riが4より大きくなる場合、 iを無限大に大きくしたときに、Riが発散することがわかっています。 よって、ある点(a,b)がマンデルブロ集合に属しているどうかを調べるには、 上の漸化式をループで計算して、"Ri > 4"の条件が満たされるかどうかを調べればよいのです。

"Ri > 4"を初めて満たすiが見つかったとして、 小さなiでこの条件を満たすような点(a, b)は発散が「速い」、 大きなiでこの条件を満たすような点(a, b)は発散が「遅い」と考えることができます。 この「発散の速度」に応じて点(a,b)に濃淡をつけることで、以下のようなの画像を生成することができます。




マンデルブロ集合の画像を生成するプログラムのひな形:mandel.c
変数kのループの内部を完成させるのが一つめの課題です。

実行方法は以下の通りです。 

% gcc mandel.c
% ./a.out | display
これにより、画像が表示されます。
上の画像はそれぞれ(-2,-1.5)と(1, 1.5)を、左下と右上の座標とした場合です。 この長方形の範囲内で、適当な場所を拡大してみてください。 もし保存したい画像が見つかった場合には、計算領域の左下と右上の座標を以下のように、 2行にわけてファイルに記録してください。 
-1.5 -0.3
-0.5 0.8
記録したファイルを"input"とすると、 
% ./a.out < input | display
とすることで、繰り返し画像を生成できます。 また、以下のようにすることで、画像を"image.ppm"に保存することができます。 
% ./a.out < input > image.ppm
% display image.ppm
二つめの課題は、画像の大きさや発散速度の最大値を変更することで、どういう変化があるか調べることです。 また、上の漸化式では、iが0の時の(x, y)を(0, 0)としていますが、これを変化させてみると、 また異なった画像が生成されるかもしれません。もし、美しい「場所」を発見したら、お知らせください。
美しい場所の例： 
-0.153 -0.652
-0.155 -0.654





何か疑問や間違いがあれば以下に連絡して下さい。
プログラミング入門演習問題担当(prog0)
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[Last Updated: 2008年04月07日]